在雷达系统中，射频（RF）信号通常以复包络形式表示，便于基带处理

式中：$ A(t) $为信号时变包络；$ {f}_{{\mathrm{c}}} $为载波频率；$ \phi (t) $为调制相位。为在基带对信号进行处理，需通过正交下变频将其转换为复基带信号（即复包络）。该复包络$ \tilde{s}(t) $为

式中：$ I(t) $和$ Q(t) $分别为信号的同相（in-phase）分量和正交（quadrature）分量，它们完整地描述了信号的幅度和相位信息，是脉内调制识别与参数估计的基础。通过对上述两路信号进行同步采样，得到离散的I/Q数据序列。因此，对于一个长度为N的信号，本文算法的输入被构造为一个二维张量，即

式中：$ {I}_{n}=I(n\Delta t) $；$ {Q}_{n}=Q(n\Delta t) $。这种表示方法将I/Q双通道数据作为一个整体，为后续深度神经网络同时利用信号的幅度和相位特征提供了基础。

为将领域知识融入深度学习模型，本文借鉴物理信息神经网络（physics-informed neural network）^[18]思想，选取三种能够反映信号内在物理属性且对噪声不敏感的特征作为物理约束任务的监督标签。

对于给定的I/Q序列，首先计算其包络

（1）脉冲上升时间$ {T}_{{\mathrm{r}}} $：该特征描述信号脉冲前沿的陡峭程度，是区分不同脉冲调制类型的重要依据。公式（4）定义信号归一化包络$ {E}_{\text{norm}}[n]=E[n]/\max (E) $从10%峰值幅度上升到90%峰值幅度所经历的时间点数，并进行归一化处理

较短的上升时间通常对应矩形脉冲，而较长的上升时间则可能表示线性调频等信号。

（2）能量集中度$ {C}_{\text{e}} $：该特征量化信号能量在时间轴上的分布特性。通过计算累积能量分布，找到包含80%总能量所需的最短时间窗口，与总信号时长比值为

能量集中度高的信号（如常规脉冲信号）其能量主要聚集在脉冲持续时间内，而某些调制信号的能量分布则更为分散。

从表1可以看出，5类信号的能量集中度差异显著。相干脉冲序列（Coherent Pulse Train）的能量集中度最低，其能量主要集中在脉冲持续时间内，时域分布非常紧凑。LFM信号的能量集中度为0.345，虽然有一定扩展，但总体仍较为集中。巴克码和多相码巴克信号由于相位编码的引入，能量分布相对分散，分别为0.392和0.475。Frank码信号能量分布最均匀，集中度最高，体现了复杂相位调制作用下能量的时域扩展性。

（3）瞬时频率方差$ \sigma _{f}^{2} $：该特征捕捉信号频率随时间变化的动态特性。通过相位差分计算归一化的瞬时频率$ {f}_{\text{inst}}[n]=\dfrac{1}{2\pi }\dfrac{\text{d}\phi [n]}{\text{d}t} $，然后计算其方差为

恒定频率信号（如常规脉冲）的方差接近零，而频率调制信号（如LFM）的方差显著不为零，反映了其频率扫变特性。

通过将上述三个物理特征作为学习目标，引导物理约束雷达识别网络（PCRNet）模型关注雷达信号脉内调制的物理本质，从而提升其在低信噪比环境下的特征提取能力和鲁棒性。

本文提出的脉内调制识别与参数估计方法框架如图1所示，主要包含三个核心模块：（1）数据预处理模块，完成信号归一化与噪声抑制；（2）特征提取模块，利用PCRNet主干网络提取深层语义特征；（3）多任务学习模块，构建多分支输出结构，同时完成脉内调制分类、脉冲参数估计、物理特征拟合及频谱重构任务，通过多任务损失函数协同优化网络参数。

PCRNet是本方法的实现核心，采用端到端的编码器-解码器架构。为了兼顾深层语义挖掘与物理细节保留，模型设计了特征分层利用机制。如图2和图3所示，整体网络由特征提取网络和多任务学习模块两部分构成。

特征提取网络结构如图2（a）所示，旨在从原始IQ信号中提取兼具物理细节与全局语义的时序特征。网络输入端首先通过PatchBlock模块将长时序信号（$ B\times 2\times 512 $）切分为局部片段序列，经由线性投影层（Linear）与位置编码叠加，将低维时域信号映射至768维的高维特征空间。随后，特征序列进入三层堆叠的Transformer编码器进行深度抽象。如图2（b）所示，每个编码器层内部由多头自注意力机制（Multi-head Attention）与前馈网络（FFN）串联构成，利用自注意力机制捕捉信号的长距离依赖关系，并通过残差连接（Residual Connection）与归一化层（LayerNorm）保证深层网络的梯度传播稳定性。网络最终采用分层输出策略：中间层特征（Output1）保留波形局部细节用于物理回归，顶层特征（Output2）聚合全局语义用于类别判别。

多任务模块采用双流架构以并行处理物理机理约束与高层语义识别任务，其由图3所示：

（1）物理特征预测分支：聚焦于信号微观波形参数的回归。网络输入端接收保留了丰富时序细节的Output1特征，经由一维卷积层（Conv1d）进一步提取局部梯度信息，随后通过全局平均池化（AvgPooling）与全连接层映射，直接回归预测信号的上升时间、能量集中度及频率方差。该分支利用浅层特征的高分辨率特性，有效规避了深层网络对物理细节的平滑效应。

（2）主任务协同分支：其目的是在处理高维语义理解任务。该分支接收高度抽象化的Output2特征，经全局池化压缩为共享语义向量后，分流至三个并行任务头：分类头采用“LayerNorm→Linear→Softmax”结构输出调制类别概率；参数回归头在训练阶段对脉冲数、脉宽、时延及重复间隔进行联合估计，通过对各参数标签实施线性归一化以消除量纲差异，测试时经反缩放还原至物理尺度并采用平均绝对误差进行精度评估；频谱预测头则通过多层非线性映射重构信号STFT谱图。三者共享同一语义表征，通过多任务梯度的反向传播协同优化编码器的特征表达能力。

基于2.2节构建的多分支网络架构，模型的训练目标是同时最小化主任务与辅助任务的预测误差。为此，设计了一种包含物理约束与信号重构约束的动态加权损失函数，将网络各分支的输出与真实标签进行端到端对齐。该函数是四个任务损失的动态加权和，即

式中：$ {L}_{\text{task}} $是主任务损失，由分类损失和回归损失加权构成；$ {L}_{\text{phys}} $是物理特征约束损失，计算预测物理特征与真实值之间的误差；$ {L}_{\text{decomp}} $是信号分解约束损失，计算重建STFT谱与真实谱之间的误差；$ {\lambda }_{\text{phys}} $和$ {\lambda }_{\text{decomp}} $是随训练步数t动态衰减的权重系数。其更新规则为$ \lambda (t)={\lambda }_{\text{init}} {\gamma }^{t} $，其中，衰减率$ {\gamma }_{\text{phys}} $和$ {\gamma }_{\text{decomp}} $是两个接近1的超参数。这种动态加权机制在训练初期赋予物理约束和信号重构较大的权重，引导网络优先在底层和中间层通过Output1学习信号的物理本质与时频结构；随着训练深入，权重逐渐降低，网络优化的重心自动转移至Output2主导的分类与参数精调任务。这种机制有效解决了多任务学习中不同任务收敛速度不一致导致的竞争问题。

实验采用公开的RadChar合成雷达信号数据集^[19]包含巴克（Barker）码、多相巴克码、弗兰克（Frank）码、线性调频（LFM）脉冲及相干未调制脉冲序列5类典型雷达脉内调制信号，信号参数包括脉冲宽度（$ {t}_{\text{pw}} $），脉冲重复间隔（$ {t}_{\text{pri}} $）、脉冲数（$ {n}_{\text{p}} $）和脉冲时间延迟（$ {t}_{\text{d}} $），其中Barker码和Frank码分别考虑的码长（$ {l}_{\text{c}} $）上限为13和16，雷达参数如表2所示，信号采样频率为3.2 MHz，信号的最小采样频率（$ {f}_{\text{s}} $）由式（9）给出。数据集共50万个样本，每个样本包含512个IQ点。数据集信噪比（SNR）范围为−20～20 dB，步长1 dB，类别分布均衡，适用于噪声环境下的信号分类与识别模型评估。

实验采用Adam优化器，初始学习率为0.0005，batch size为64，训练轮数100。训练、验证和测试集按照8∶1∶1比例划分。

图4展示了PCRNet在不同SNR条件下的识别率曲线。结果显示，识别率随SNR增加呈显著的增长趋势。在信噪比为−20 dB的极端恶劣环境下，模型仍保持46.80%的识别率；在−10 dB处已达88.57%。PCRNet引入了显式的物理约束分支，这些物理特征对噪声具有天然的鲁棒性。在强噪声干扰导致信号波形畸变时，物理约束损失函数$ {L}_{\text{phys}} $迫使编码器提取出的特征必须符合信号的物理规律，相当于为特征空间施加了强正则化，从而保证了特征的鉴别力。

图5分别给出了SNR为−10 dB与−5 dB时的混淆矩阵。图5（a）显示，混淆主要集中在Frank码与多相巴克码之间。这两类信号均属于复杂的脉内相位编码信号，且在时频域上具有相似的能量分布特性（见表1，两者能量集中度分别为0.536和0.475，较为接近）。在低信噪比下，相位噪声掩盖了相位跳变的细节，导致模型难以区分。然而，随着SNR提升至−5 dB（图5（b）），信号重构解码器能够更准确地恢复信号的时频结构，辅助主分类网络捕捉到了细微的相位调制差异，从而消除了大部分混淆。

图6对比了PCRNet与CNN1D、LSTM、Transformer1D等主流模型的性能。在SNR大于0 dB时，各模型识别率趋于饱和；而在−20 dB到0 dB区间，PCRNet本方法起点更高、拐点更早且斜率更大。其优势源于分层特征利用与物理约束，收缩特征搜索空间并使表征满足上升时间、能量集中度与时频分布的一致性，从源头抑制噪声伪相关。同时，STFT分解在−10～0 dB区间稳定共享特征的时频结构，参数回归头强化脉宽、重频、时延等局部线索，对分类形成互补增益。相比之下，CNN1D/VGG1D易受噪声纹理误导，LSTM在强噪下长期依赖会累积偏差，Transformer1D虽可建模长依赖但缺少领域先验与可还原性约束，低SNR下易学习与噪声共变的伪特征。综合来看，本方法在低信噪比下的优势来源于物理机理与时频可还原性的显式引入，兼顾分类与参数估计的互补增益，具有更强的工程适用性。

表3比较了各模型在四个参数估计任务上的平均绝对误差（MAE）。PCRNet的参数估计精度随信噪比改善而指数级提升。实验发现脉宽估计的误差相对较大，这与脉宽在采样点上的离散化表示有关。得益于物理特征中“能量集中度”与脉宽及脉冲数的高度相关性，物理分支的梯度回传有效校准了主干网络对时宽类参数的感知能力。随着SNR从−10 dB提升至10 dB，各模型的参数估计MAE均呈指数级下降趋势，但PCRNet的下降速率最快。这种快速收敛特性表明，PCRNet能更有效地利用信噪比改善带来的信息增益，进一步证实了物理约束机制在噪声环境下多参数联合估计任务中的适应性优势。

本文提出了一种基于物理约束多任务学习的雷达信号脉内调制识别与参数估计方法。该方法通过构建包含物理特征预测、信号重构、脉内调制分类及多参数估计的多任务协同架构，实现了对信号物理特征的深度挖掘。实验结果表明，该方法在−10 dB低信噪比下的识别率达到88.57%，优于其他模型，且在多参数联合估计精度上表现优异。研究证实，引入物理先验约束能有效压缩噪声环境下的特征解空间，增强深度模型的鲁棒性与可解释性，为认知电子战信号处理提供了新的技术途径。然而，目前研究主要基于公开的合成数据集进行验证，对模型的泛化性研究不够深入。未来的工作将致力于开展实测数据雷达实验，验证模型在真实非理想信道下的泛化性能，并进一步探索小样本条件下的在线增量学习机制，以适应快速变化的电子战对抗场景。