喷嘴分为收缩喷嘴、扩张喷嘴、拉瓦尔喷嘴等，这些喷嘴可以在工程中常见。依据气体流动状态可以分为亚音速加速管、亚音速扩压管、超音速扩压管、超音速加速管、复合的拉瓦尔喷管等。本文涉及的真空泵抽速测量在亚音速范围内，只讨论亚音速加速管，也就是喷嘴。

图1是亚音速加速管（喷嘴）工作原理图，图中标示了喷嘴轴线不同位置截面上气体的不同流动参量。

图中：p₀、ρ₀、T₀表示喷嘴上游气体状态压强、密度、温度（滞止参数）。在抽速测量过程，这些参数就是环境状态，可以通过仪器直观测量；

p^*、ρ^*、T^*表示喷嘴喉部气体状态压强、密度、温度（临界参数），只是作为原理标识，不需要测量；

p、ρ、T表示喷嘴下游气体压强、密度、温度（真空环境）状态；下游状态是真空泵抽速与喷嘴流量平衡实现的结果。

在喷嘴轴向流线上不同位置截面建立一元流体伯努利连续方程式：

式中：ρ为气体密度，μ为气流速度，A为流道面积。

等熵气流方程式：

式中， κ为气体绝热指数。

在等熵气流流动方向截面上，分别取滞止参数（喷嘴上游状态参数，环境参数）、临界参数（喷嘴出口参数）、下游参数（喷嘴下游真空、低压环境区）计算，可以得到临界参数与滞止参数的关系：

对于喷嘴轴向流线上任一截面，气体质量流量为：

式(7)就是利用喷嘴测量气体流量的基本公式。式(3)、(4)、(5)中包含的滞止参数p₀、ρ₀、T₀就是测试环境状态，可以采用常规方法测量计算。由公式计算出p^*、ρ^*、T^*喉部的临界参量；喷嘴喉部面积A是机械加工实现的参数，容易精确实现。将各参量代入式(7)，可以计算流经喷嘴的流量（质量流量）。

为了简化公式，设喷嘴下游、上游压强比值为β，即：

则式(7)简化为：

将上游和下游气体状态参数带入式(8)就可以计算出流经喷嘴的流量^[6]，这就是真空泵的抽速，对应下游压力（真空泵入口压强），就可以计算真空泵体积流率。

将图1中的喷嘴下游环境接入真空泵的入口，用真空泵作为实现喷嘴气流喷动的动力，真空泵抽速与喷嘴流量建立的平衡压力可以作为测量真空泵流量的压力点，通过计算推导出真空泵在该压力点的抽速。

分析式(7)、式(8)可以发现：

如果喷嘴后部环境压力p=0，即β=0，也就是喷嘴流体射向绝对真空，流量G=0，该状态只是数字描述，实际不存在；

如果喷嘴后部环境压力p=p₀，即β=1，也就是喷嘴前后压力相等，气流速度μ=0，也就是没有流动，流量G=0。

所以式(7)、式(8)计算的流量存在最大值。对式(8)求导，可以得到流量极限值的条件是：

可以看出，β值只与气体种类相关，如果采用特定气体作为气量标定，β就是固定值。

将式（9）代入式（8），得到喷嘴流量值最大值，即：

对于空气，其绝热指数k=1.40，代入式（9），得到β=0.528。

此时，喷嘴出口气体流动处于临界状态，流经喷嘴的气流速度达到音速。从式（10）可见，经过喷嘴的流量最大值只与气体的种类，即气体物理性质、喉部面积相关，由上游气体状态参数、喉部几何尺寸决定。

当喷嘴下游压强与喷嘴上游大气环境压强比值为β=0.528时，流经喷嘴的气流在出口处达到了临界状态，气流速度达到音速。这种条件下，即使真空泵将喷嘴下游压强降低到更低，即β≤0.528的任一状态，喷嘴出口截面上的气体流速不会变化，仍维持音速不变，通过喷嘴的空气质量流量不变。该流量与喷嘴上游入口的气体的性质（等熵指数、气体常数）及热力学状态（温度、压力）有关，与喷嘴出口（泵入口）的状态无关。

这种临界喷嘴流量恒定现象，为我们提供拱了一种恒流量（质量流量）测量的节流装置原理。应用此原理，可以测量真空泵入口流量^[7-8]。此时，只要测量大气环境状态参量、真空泵入口压力，就可以计算出真空的抽速（体积流率）。采用这种恒流量节流装置进行真空泵抽速测量，测试参量少，只有不同规格喷嘴数量组合。该方法在测试过程中“时间”量纲[T]隐藏在“音速”[LT⁻¹]中，是物理现象自然形成，不需要测试，避免了测试产生的误差。

虽然真空泵抽速概念[L³T⁻¹]中有时间量纲[T]，但是在引入了喷嘴临界状态后，简化了测量程序，省去时间量的测量，更容易实现自动化测量。

采用该方法对已经工程应用的真空泵抽速进行标定可见于参考文献[9]。

真空行业中，滴定法是测量真空泵抽速的常用方法，相关标准也多有采用，但是滴定法测量装置复杂，测量过程中有油、水银等参与，存在污染隐患，被国际水俣公约禁止；测量过程需要时间参量，其准确性与操作者熟练程度相关；在测量中时间短，精度控制困难，甚至需要多人同时操作。

从式（10）可以看出，流经喷嘴的流量有最大值，其值是喷嘴上游，也就是环境气体状态参量的函数。测量环境气体状态参量，喷嘴的流量也就确定了，结合真空泵入口的压力、温度等，经过物理量的换算，就可以计算出流经喷嘴管线的质量流量、体积流率等参数，从而实现真空泵抽速测量、计量。采用该方法测量真空泵抽速原理科学、装置简单，过程物理参量少，误差小，可以实现真空泵抽速精准测量。通用的真空泵抽速测量装置如图2。

国家标准GB/T 13930水环真空泵和水环压缩机—气量测定方法^[10]，以及机械行业标准JB/T7675往复真空泵^[11]、JB/T8540水蒸气喷射真空泵^[12]等多个标准，将喷嘴法作为真空泵抽速测量方法之一。

喷嘴测量真空泵抽速流程如图3。

从图3看出，只要测量上游（环境）参量（p₀为环境压力、T₀为环境温度、φ为相对湿度），根据式（10），就可以计算真空质量流速。

在实际测量真空泵抽速的应用中，需要多个不同喷嘴组合起来才能满足被测真空泵抽速要求。多个喷嘴采用轴向平行组装，测量过程中需用喷嘴规格、数量的取舍采用密封盖封口模式，一般不采用阀门启闭，这样可以最大限度满足喷嘴入口状态与环境状态的一致性，避免测量误差。

喷嘴用于真空泵抽速测量分为两个阶段，一是亚音速阶段，二是音速阶段（即β≤0.528时临界状态）。在实际操作中，多以喷嘴的临界状态来测量并计算高真空阶段的真空泵抽速。当β>0.528时，真空泵抽速采用孔板或者其它仪器测量计算。

参考GB/T13930（文中未加说明的公式和图表引用了该标准并一致），应用喷嘴临界状态测量真空泵抽速。

依据道尔顿定律，将气体分为水蒸气和干空气二部分，如公式：

其中：

水蒸气密度为：

干空气密度为：

将环境空气物理参数，以及式（13）、式（14）代入式（12），可以得到环境空气密度：

上述式（11）～（15）中：φ为空气相对湿度；pν为温度T₀时水的饱和蒸气压力；${\mu }_{{{\mathrm{H}}}_{2}{\mathrm{O}}}$为水蒸汽的摩尔质量；μ_air为干空气的摩尔质量；R为普适气体常数。

将上面计算的环境气体密度ρ₀、测量的环境温度T₀代入式（10），可以计算喷嘴最大理论质量流量。

测量时要选用一个或多个不同规格喷嘴组合使用。国家标准GB/T13930-2010中，附录A （规范性附录）具体规定了计量喷嘴几何尺寸、在真空泵管路上安装、计算、测试方法等。

以环境空气为真空泵抽速参考气体，文献[10]附录A （规范性附录）公式（A.3）、（A.4）：

式中：

K_P为大气压力换算系数，式（11）、（12）中已经包含此系数，取值1；

K_β为压力比校正系数，临界流动β≤0.528，临界状态时取值1；

K_R为气体换算常数；式（10）中已经包含此系数，取值1；

K_a为喷嘴效率系数。计算机测试时，可以采用公式（A.9）、（A.10），以及图A.4查询计算；因为现代加工条件，常规计算可以取值1；

特别注意，因为式（10）涉及的物理量是喷嘴上游的原始物理量，与测试环境大气压力、气体常数相一致，所以式（6）中各个系数取值1。如果采用查表法归算的喷嘴质量流量，各个系数需要按照相应公式、图表调整计算。

预估被测真空泵在入口压力为p（≤52 kPa）时的抽速为S₁；估计空气密度为1.2 kg/m³

则质量流量为:

根据式（10）反推出喷嘴当量面积A^[13]，选用相应面积对应的喷嘴，或者组合喷嘴（不同规格、数量组合）。为测量真空泵整个工作压力范围抽速，采用多个喷嘴并联时，保证整个流程中，β≤0.528。

使用临界喷嘴测量真空泵抽速时，测量物理量点位如图4。

测量条件下的大气压力p₀；测量条件下的空气的相对湿度φ；喷嘴出口压力（泵入口压力）p；喷嘴入口附近的空气温度T₀；泵的试验转速n等。

应该保持喷嘴表面清洁，喷嘴的启闭应该使用与喷嘴尺寸相适应的软橡胶或者真空橡胶板，保证密封性能。不得使用橡胶石棉板等可能产生污染的密封件，也不得使用真空封泥、油脂类产品。一般不采用对喷嘴入口状态产生影响的阀门。

喷嘴规格选取、组合等应该在实验前估算，制定初步测量规划。真空计尽量靠近稳压罐直径最大处；稳压罐的流出管管口尺寸应该不小于真空泵入口尺寸；管路系统各部位的连接处，不得使用油、密封胶等。

封闭全部喷嘴，启动真空泵，达到或接近极限真空。

按照由小到大顺序开启喷嘴，记录图4标识的点位数据，包括开启喷嘴的数量、规格、入口真空度（压力）p、试验转速n等；测量记录环境压力p₀、环境温度T₀ 、相对湿度φ等。每一次喷嘴或者组合变化后，应该稳定一定时间后再记录数据。

依据式（16）计算质量流量；根据式（15）计算气体密度ρ₀。

标准状况下真空泵体积流率为：

式中：Q为标准状况下真空泵体积流率。

真空泵抽速为：

式中：S为真空泵抽速；p为真空泵入口真空度（压力）。

一维几何尺寸决定流量是喷嘴计量和测量的最大特点。现代加工技术下，喷嘴的几何尺寸、精度、光洁度容易实现，也是实现气量测量精度的基础。测量流程避免了时间量纲，测量更简单、直接。

喷嘴方法测量范围宽，可测量4×10⁻³ Pa·m³/s～10⁵ Pa·m³/s抽速范围。临界喷嘴装置适合螺杆真空泵、旋片真空泵、往复真空泵、水环真空泵，以及罗茨真空机组的抽速测量，也可以替代滴定装置测量大型高真空泵抽速，如分子真空泵、扩散真空泵等。与其它测量方法一起可以测量真空泵工作压力范围的抽速。

利用喷嘴临界状态的特殊性，简化测量装置和流程，更容易实现测量自动化、智能化。与其它节流方式测量抽速的装置并联安装，可以精准校准计量。

以GSP1500型螺杆干式真空泵为例，首先用喷嘴测量抽速（定值法）；再根据喷嘴法所实现的真空度（压力），用定压法做测试比较和验证，2种方法测量结果见表1。

从表中看出，两种方法测量结果值基本一致，最大差距仅为0.86%。很明显临界喷嘴（定流量法）测量比定压法操作简便。

文献[14]《真空泵测定气体流量的装置—计量喷嘴》作出结论：当压力小于67000 Pa时，测量重复性相差1%～2.5%；当压力大于67000 Pa时，喷嘴的测量重复性是3%～4.5%。文献[15]《音速喷嘴测量真空泵气量原理和方法》中也有类似的结论：当吸气口压力低于54.66 kPa时，音速喷嘴与标准孔板测量气量的相对误差不大于1.15%；当吸气口压力高于54.66 kPa时，两者的相对误差最大可达3.54%，因为真空泵大多工作压力低于20 kPa，可见计量喷嘴更准确。测量结果的不确定度可参考《音速喷嘴式气体流量标准装置的测量不确定度评定》^[16]进行评价。

计量喷嘴与现代化测量、数字、智能技术结合，实现真空泵抽速自动测量、计算、判定。与相关产品参数以及数据库结合实现智能化测试，促进真空技术和产业发展，成为“双碳”目标落实的技术装备^[17]。

目前，计量喷嘴作为真空泵抽速测量的方法之一，还是只能在专有试验台测试、计量真空泵抽速。对于工程应用中，系统连接的真空泵抽速实现在线测量还没有更好方法；在测试装置中真空泵入口压力测量，气体流动产生的动压影响对于真空泵抽速测量、计量影响都是需要在理论和实践中方面探讨、验证。

使用临界喷嘴测量真空泵抽速还不能实现定压测量；是否可以通过干预喷嘴上游状态，或者喷嘴在线调整直径等方式，实现真空泵入口指定压力，需要我们探讨和研究。