近年来，得益于发射材料和结构的兴起，基于场发射原理的冷阴极电子枪得到了蓬勃发展，如碳纳米管（CNT）^[8-9]、石墨烯^[10]、钼FEA^[11]、硅尖端阵列^[12]等，其中CNTs冷阴极由于其加工简便、制备成本低、启动场强低、稳定性高、发射电流密度大以及使用寿命长等优势，受到了广泛关注，并被认为是理想的场发射冷阴极材料^[13]。本文中使用的电子发射模型基于碳纳米管场致发射机制，在电子光学仿真软件CST中，粒子源模型选择了场发射模型，其发射电流密度符合经典的Fowler-Nordheim公式，对应的表达式为：

在式（1）中，常数A=1.54×10⁻⁶、B=6.83×10⁻⁹，J代表发射电流密度，E为阴极表面电场强度，$ \beta $表示场致发射材料场增强因子，$ \phi $是发射材料的功函数，对式（1）的两边取对数处理后，得到相应的表达式：

在式（2）中，$ a = A({\beta ^2}/\phi ) $为场致发射的线性因子，$ b = B({\phi ^{3/2}}/\beta ) $为场致发射的指数因子，这些因子的具体值依赖于阴极材料的功函数和场增强因子的特性。a、b的值可以通过实验测得^[14-16]，本文是为了探索结构参数对电子枪的各项性能指标的影响，因此这里的a、b的值选取课题组前期工作测得的拟合结果。

本文设计的单聚焦极双栅电子枪的具体参数如表1所示。在确定了发射模型的基本参数后，构建了如图1所示的单聚焦极双栅电子枪模型。图1（a）展示了单聚焦极双栅电子枪的整体结构，由阴极、栅极、聚焦极和阳极四个基本部件构成。其中阴极作为电子的来源，对电子枪的性能有着至关重要的影响，将如图1（b）所示的底边长为0.17 mm、侧棱长为0.2 mm的六棱锥内嵌圆柱体作为阴极结构，通过曲面阴极的特殊形状，对电子束流起到了预聚焦的作用。在电子枪的栅网结构中，蜂窝栅因其较高的透过率而被广泛应用。因此，选择了栅孔边长为0.15 mm、栅丝宽度为0.01 mm的蜂窝栅作为电子枪的第一栅极，它的具体结构如图1（c）所示。图1（d）展示了电子枪的第二栅极，采用了栅孔边长为0.1 mm、栅丝宽度为0.01 mm的蜂窝栅。图1（e）展示了电子枪的聚焦极结构，是一个内、外半径分别是0.3 mm和0.5 mm、高度为0.4 mm的圆柱体。

冷阴极电子枪作为现代电子显微镜、粒子加速器及其他精密电子设备中的关键组件，其性能直接影响到系统的工作精度和效率。在设计电子枪时，阳极电流和焦点尺寸是影响电子枪成像质量的关键因素，它们的优化是实现高质量电子束的前提。阳极电流通常决定电子束的强度，而焦点尺寸则是衡量电子束聚焦质量的标准，直接影响到束流的空间分布和集聚能力。电子枪的设计目标是实现精确聚焦与稳定的电子束输出。随着阳极电压的提高，电子束的加速能力增强，电子的动能增大，这通常会导致焦点尺寸的变化，因为电子能量的提升会影响电子束的发散角度，而阳极电流的增大则意味着电子束中携带的电子数增加，这可能使焦点尺寸扩大，进而影响系统的分辨率和束流稳定性。因此，本文将重点探讨电子枪设计中阳极电压与阳极电流和焦点尺寸的关系，进一步分析这些参数变化对电子枪性能的优化作用，从而为电子枪的设计与应用提供理论依据和技术参考。

在电子枪的设计中，栅极对电子发射行为起着至关重要的调控作用，尤其在调节电子发射速度方面。具体而言，栅极电压的变化会影响阴极发射电子的加速过程，从而决定阳极电流的大小。作者研究了设计的单聚焦极双栅电子枪中栅极电压与阳极电流之间的关系，并得到了如图2所示的曲线。从中可以观察到，阳极电流随着栅极电压的增大呈现出显著的指数增长趋势，该现象与经典的Fowler-Nordheim方程一致。电子从阴极表面发射的电流与栅极电压呈指数依赖关系，栅极电压的升高会导致隧穿效应增强，从而显著增加发射的电子数目，导致阳极电流的指数型增长。通过图2，能够验证设计的单聚焦极双栅电子枪的栅极电压与阳极电流之间的指数关系，并进一步支持Fowler-Nordheim模型的适用性。这一结果对于电子枪的设计和优化具有重要的参考价值，尤其在控制电子束的发射特性和提高设备性能方面。

图3（a）和图3（b）显示了单聚焦极双栅电子枪在不同阳极电压下的电学特性仿真结果。其中图3（a）显示了不同阳极电压下的阳极电流变化，随着阳极电压的增加，电子枪的阳极电流逐步增加，特别是在阳极电压为0至5 kV范围内，阳极电流急剧上升；而当阳极电压达到5 kV后，其增长速度明显减缓。图3（b）则展示了焦点尺寸的变化，电子枪的焦点尺寸随着阳极电压的增加而增大，在阳极电压达到5 kV后，焦点尺寸逐渐变小。

可以观察到，当阳极电压为0 V时，阳极内部仍然存在电流流动，且电子在阳极表面汇聚形成焦点。这是因为栅极和聚焦极施加的电压在电子枪系统中产生了空间电场，该电场不仅影响电子的发射过程，还决定了电子束的加速与聚焦。在低电压下，电场强度不足，导致电子束无法获得足够的动能和速度，难以克服阳极电场的阻力，导致电子在阴极周围积聚，形成电子堆积区域，无法形成稳定的电子束流。同时，电子束的速度较慢，缺乏足够的聚焦力，束流过早发散，焦点无法集中，甚至无法形成清晰的焦点。随着阳极电压逐渐增加，电子束的动能逐步增大，电子能够克服电场阻力，从阴极表面被发射到阳极，形成阳极电流。当阳极电压达到一定临界值时，阳极电流急剧增加，电子束加速作用显著，推动更多电子通过阳极，从而产生强烈的电流。

电子枪的聚焦系统通常依赖于适当的电场来控制电子束的聚焦效果，如果电压过低，聚焦系统的效果可能会变差或失效，使得无法将电子束有效地聚焦到预期的焦点位置。根据上述结果，对电子枪设置一定的电压偏置，也即：设置阳极电压为50 kV、第一栅极和第二栅极的电压都为1.5 kV、聚焦极电压为300 V，仿真结果如图4（a）所示。图4（a）展示了单聚焦极双栅电子枪的电子束流轨迹和焦点情况，可以看出该电子枪的有效焦点尺寸约为53 μm，电子通过率约为89.1%。

在碳纳米管冷阴极电子枪中，聚焦极的作用是通过电场或磁场对电子束进行聚焦，使其在特定的焦点处形成清晰的成像或投射。双聚焦极相比单聚焦极的优势在于可以更精确地控制电子束的聚焦效果，从而提高成像分辨率和精度。双聚焦极系统通常包括一个主聚焦极和一个辅助聚焦极，可以通过不同的设置和调节使电子束更精确地聚焦在所需的位置。鉴于单聚焦极双栅电子枪在聚焦效果上已取得较为理想的成果，但仍未能完全满足电子显微镜、电子束焊接、粒子加速器等高精度仪器的严格要求，进一步提升电子枪性能的需求依然存在。因此，为了探索多聚焦结构对电子枪性能的潜在改善作用，设计了一种采用双聚焦极结构的新型冷阴极电子枪，希望通过优化电子束的聚焦效果，进而提升电子枪的束流质量和空间分辨率，从而满足更高精度仪器的应用需求。

图5（a）展示了该双聚焦极双栅电子枪的结构，依据图1（a）的单聚焦极双栅电子枪的仿真结构，在其距离阴极1.7 mm处添加了如图5（b）所示的开孔半径为0.3 mm的第二聚焦极，设计了一个双聚焦极双栅电子枪，并将其与单聚焦极双栅电子枪进行性能比较，随后进行深入研究。

为了比较双聚焦极双栅电子枪与单聚焦极双栅电子枪的性能，作者按照单聚焦极双栅电子枪的仿真分析流程，对双聚焦极双栅电子枪进行了相同的模拟仿真，得到了如图3（c）和图3（d）所示的双聚焦极双栅电子枪在不同阳极电压下的电学特性仿真结果，涵盖了阳极电流和焦点尺寸的变化情况。其中图3（c）显示随着阳极电压的增加，电子枪的阳极电流逐步增加，特别是在阳极电压为0至5 kV范围内，阳极电流急剧上升；而当阳极电压达到5 kV后，其增长速度明显减缓。图3（d）则展示了不同阳极电压时焦点尺寸的变化，随着阳极电压的增加，电子枪的焦点尺寸逐渐增大，在阳极电压达到5 kV后，焦点尺寸逐渐变小，而当阳极电压达到50 kV后，焦点尺寸又开始逐渐增大。

从图表分析可以看出，双聚焦极双栅电子枪与单聚焦极双栅电子枪相似，在阳极电压为0 V时，由于栅极与聚焦极之间的电压差，阳极内部仍存在电流，因此电子束可以在阳极表面聚束并形成焦点。进一步观察发现，与单聚焦极双栅电子枪一样，双聚焦极双栅电子枪的阳极电流随阳极电压的增加呈现先急剧上升后逐渐趋缓的趋势。然而，与单聚焦极电子枪不同的是，双聚焦极双栅电子枪在阳极电流增加过程中，焦点尺寸会出现最小值。这样可以通过精确控制阳极电压，使焦点尺寸达到最小值，可以实现最佳的聚焦效果，从而提高成像分辨率、增强电子束的稳定性和集束性，同时可以为不同应用提供灵活的调节选项。这些优化可以大大提升电子枪在高精度成像和高功率应用中的表现。

定义应用在第一聚焦极上的电压为V_f1，第二聚焦极上的电压为V_f2，首先，对双聚焦极双栅电子枪的第二聚焦极分别施加30 V、60 V和90 V的电压，然后通过调整第一聚焦极的电压来获得不同聚焦极电压比值，即V_f1/V_f2。

图6展示了不同V_f1/V_f2下双聚焦极双栅电子枪的仿真结果，包括焦点尺寸和阳极电流的变化。图6（a）显示了在不同V_f1/V_f2下的焦点尺寸变化情况，随着V_f1/V_f2的增加 ，焦点的尺寸先减小到达最小值，然后再随着V_f1/V_f2的继续增加而增大。在V_f2为30 V，V_f1/V_f2为10时，焦点尺寸约为23 μm；在V_f2为60 V，V_f1/V_f2为9时，焦点尺寸约为24 μm；在V_f2为90 V，V_f1/V_f2为5时，焦点尺寸也约为24 μm，随着V_f2的增大，出现最小焦点尺寸的V_f1/V_f2在减小。由此我们可以推断出，随着V_f2的增加，获得最小焦点尺寸的V_f1/V_f2会减小。图6（b）展示了不同V_f1/V_f2时阳极电流的变化趋势，可以看到随着V_f1/V_f2的增加，阳极电流也在增加，且增幅随着V_f2的增加而增大。

通过对上述结果的讨论，为了进一步分析，本文对双聚焦极双栅电子枪设置一定的电压偏置，即设置阳极电压为50 kV、第一栅极和第二栅极的电压都为500 V、V_f1为300 V、V_f2为30 V，得到的仿真结果如图4（b）所示。图4（b）展示了双聚焦极双栅电子枪的电子束流轨迹和焦点情况。该电子枪的有效焦点尺寸约为23 μm，电子通过率约为72.8%。然而，也观察到一些电子仍然发散到了边缘位置。为了更进一步提高其性能和焦点精度们对该电子枪进行了进一步优化。

保持第一栅极的位置不变，改变其厚度进行仿真。如图7所示，随着栅极厚度的增加，阳极电流逐渐减小。阳极电流的大小直接影响成像的清晰度和分辨率，较大的阳极电流能提供更多电子，增强成像的对比度，有助于更精确地观察样本结构。基于这些考虑，设计了优化后的双聚焦极双栅电子枪，如图8所示。图8（a）展示了优化后的结构，与之前的设计相比，第一栅极的厚度减少至5 μm，如图8（b）。图8（c）则展示了第二栅极的结构，其厚度同样调整为5 μm，并在外部嵌入一个开孔半径为0.3 mm、厚度为0.2 mm的圆柱体。

随后对该电子枪进行仿真,得到了如图3（e）和图3（f）所示的不同阳极电压下优化双聚焦极双栅电子枪的电学特性仿真结果，包括阳极电流和焦点尺寸。如图3（e）所示，随着阳极电压的增加，电子枪的阳极电流逐步增加，特别是在阳极电压为0至10 kV范围内，阳极电流急剧上升；而当阳极电压达到10 kV后，其增长速度明显减缓。图3（f）展示了不同阳极电压时焦点尺寸的变化，随着阳极电压的增加，电子枪的焦点尺寸逐渐增大，在阳极电压达到5 kV后，焦点尺寸逐渐变小，而当阳极电压达到50 kV后，焦点尺寸又开始逐渐增大。根据图3中的电子枪电学特性仿真结果，可以观察到，设计的电子枪的阳极电流随阳极电压的变化趋势大致相同。在低阳极电压时，电子束的加速效应较为显著，阳极电流迅速增加；然而，随着电压进一步增高，电流的增加逐渐受到电子束空间充填效应和加速电场饱和的限制，导致电流的增长趋于平稳。这一现象表明，在电子枪的实际应用中，合理控制阳极电压至一个合适的范围是优化电子枪性能的关键因素。此外，仿真结果还表明，在较低的阳极电压下，由于电子束的聚焦效应较弱，焦点尺寸较大；而随着电压升高，电子束的聚焦逐渐增强，焦点尺寸减小。然而，当电压继续增高时，束流的发散效应可能导致焦点尺寸再次增大。这一规律在实际应用中具有重要意义，尤其是在高分辨率成像、电子束加工和微型加速器等领域。通过优化焦点尺寸与阳极电压的关系，可以有效提高系统的性能与精度，从而更好地满足不同应用场景的需求。

同样为了进一步分析，作者对优化后的双聚焦极双栅电子枪设置相同的电压偏置，即设置阳极电压为50 kV、第一栅极和第二栅极的电压为1500 V、V_f1为300 V、V_f2为30 V，得到的仿真结果如图4（c）所示。图4（c）展示了优化后的双聚焦极双栅电子枪的电子束流轨迹和焦点情况。该电子枪的有效焦点尺寸约为20 μm，电子通过率约为84.5%

将上述单聚焦极双栅电子枪、双聚焦极双栅电子枪和优化后的双聚焦极双栅电子枪的仿真结果绘制成表2。依据表2得到的数据显示优化后的双聚焦极双栅电子枪在同样的仿真环境下表现最优：有效焦点尺寸最小，阳极电流最大，并且电子通过率达到了84.5%。相较于单聚焦极双栅电子枪，优化双聚焦双栅电子枪的有效焦点尺寸得到了大幅度的聚焦效果，阳极电流也得到了提升，只是电子通过率稍稍降低了一点，这些观察结果反映了双栅结构的优势和劣势：尽管它能够提供更好的电子束控制和焦点调节能力，但由于结构复杂性增加以及可能导致的电子散射和损失，电子通过率相对于单栅电子枪有所下降。因此，设计电子枪时需权衡这些因素，以达到最佳性能和效率。

本文通过使用Computer Simulation Technology粒子工作室软件仿真模拟，优化结构，最终设计出一款场发射冷阴极电子枪，得到的主要结论如下：

首先，双聚焦极双栅电子枪获得最小焦点尺寸的V_f1/V_f2会随着V_f2增加而减小。相反，阳极电流会随着V_f1/V_f2的增加而增加，并且增幅会随着V_f2增加而增大；其次，双聚焦极双栅电子枪的阳极电流会随着第一栅极的厚度的增大而减小；最后，通过研究不同阳极电压值下设计的不同结构电子枪的焦点尺寸和阳极电流，并在确保其他仿真条件相同的情况下比较它们的仿真结果，最终成功设计出了一种双聚焦极双栅电子枪。这种电子枪的有效焦点尺寸约为20 μm，阳极电流为3.8 mA，电子通过率达到了84.5%。与以往的单聚焦极双栅电子枪相比，它表现出更显著的焦点聚焦效果，并具备更大的阳极电流，这对于保护设备寿命和确保试验稳定性至关重要。本文通过对三种电子枪性能的比较和不断的优化，最终确定了双聚焦极双栅电子枪的设计方案。

虽然本文最终设计的双聚焦极双栅电子枪在电子通过率上相较于单聚焦极双栅电子枪并没有非常突出的优势，但在今后的电子枪研究中，双聚焦极系统可以通过调节两个独立的聚焦极，从而实现更高精度和更广泛的聚束控制，提高电子束的成像分辨率和精度。而这种精确控制对于需要高分辨率成像或精细加工的应用尤为重要，例如电子显微镜、光刻设备等。其次，双栅结构不仅可以进一步优化电子束的发射效率和稳定性，还能够降低电子枪的能耗，延长设备的使用寿命，减少维护成本，相信在未来的电子枪发展中，双聚焦极电子枪会占据越来越重要的地位。