在CST有限元电磁仿真软件中，粒子追踪模型选择Field-induced模型，其遵循经典Fowler-Nordheim公式，对应发射电流密度的具体解析表达式为：

式中：J为阴极的发射电流密度；E为阴极表面的电场强度；$\phi $为阴极材料的功函数；$\beta $为阴极材料的场增强因子；$A = 1.56 \times {10^{ - 6}}\,\,({\mathrm{A}} \cdot {{\mathrm{V}}^{ - 2}} \cdot {\mathrm{eV}})$，$ B = 6.83 \times {10^9} \left[ {{\mathrm{V}} \cdot {{\left( {{\mathrm{eV}}} \right)}^{ - {3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. } 2}}} \cdot {{\left( {\mu {\mathrm{ m}}} \right)}^{ - 1}}} \right] $为F-N常数^[12]。

由此式（1）改写为：

其中：

$a$为场致发射线性因子，单位为A/V²；$b$为场致发射指数因子，单位为V/m，由于不同的$a,b$参数对应不同的场致发射曲线，通过调整$a,b$参数的值来确定不同的粒子源^[11]。本文采用碳纳米管场致发射模型，根据实验室先前实验拟合得到的数据：

受皮尔斯电子枪弧面阴极预聚焦效果的启发，设计了一种凹面阴极结构。由于尖端效应和边缘效应^[3]能够显著增强局部电场强度，从而有助于提高场发射效率，因此在阴极结构设计中充分考虑了这两种效应对电场分布的影响，初步备选的阴极结构如图1所示，包括：圆锥(n=0)或正n棱锥(n=4，6，8，10，12，20，36)水平放置，尖端朝内，在阴极凹槽内均匀分布组成环形阵列，其朝向栅极的一侧近似为皮尔斯电子枪的弧面阴极结构，阴极凹槽表面与栅极呈平行关系，此时，背向栅极的那一侧无法在电场力的作用下发射电子，所以我们采用圆锥或者正n棱锥沿对称轴均分为二后，切面为底面，均匀分布在阴极凹槽内。圆柱形阴极凹槽的底面半径为0.2 mm，高度为0.1 mm，圆锥的底面半径为0.1 mm，每个正n棱锥的底面为半径0.1 mm的圆的内接正n边形。此时，环形阵列包含6个阴极发射单元，而圆锥或正n棱锥的高度即为阴极发射单元的长度d，d的最大取值为阴极凹槽底面半径0.2 mm。

若阴极尖端之间的距离过近，会产生电磁屏蔽，从而影响场发射性能。此时，阴极尖端之间的距离与圆锥或正n棱锥的高度相关。在前期的阴极结构选型过程中，当d取0.16 mm时，使用CST软件模拟电子枪的二级性能测试。测试中仅设置了阴极和阳极，且阴极凹槽表面与阳极之间的距离相同，阴极和阳极的电压设定也相同。通过模拟，得到上述八种不同形貌阴极发射单元的阳极电流。图2为不同阴极发射单元在相同条件下的阳极电流。图2显示了随着正n棱锥中n值的增加，阳极电流逐渐增大；当n足够大时，阳极电流略微超过锥(n=0)的情况。考虑到实际应用中正n棱锥的制备难度较大，最终我们决定将阴极发射单元的形状定为由圆锥沿对称轴均分为二后，均匀分布在阴极凹槽内。

常见的栅极网孔形状包括三角形、正方形和正六边形，其中蜂窝状正六边形栅孔因其优异的场发射性能调控能力而应用最广泛。本文重新设计了一种适用于本设计中的阴极发射单元的栅网。为了保证阴极与栅极的相对面积并且使其分布得均匀，并优化栅极施加在阴极上的电场分布，经过初步仿真，围绕栅极中心均匀分布了12个菱形栅孔，与12个阴极发射单元对应，菱形栅孔锐角角度初步设定为26°，菱形栅孔栅网如图3（c）所示。

常见的聚焦电极为圆筒状，本文设计了一种双曲聚焦电极，如图3（d）所示，其几何形状能够在电子束路径上形成高度集中的电场，有效地聚焦电子束流发散。上述双曲聚焦电极为第一聚焦电极，如图3（e）所示为第二聚焦电极，为一圆筒，阳极为圆柱体。经过初步模拟，电子枪的基础结构参数和电压分布如表1所示，后续围绕这个基础模型进行优化。模拟的电子枪整体结构和各电极细节如图3所示，需要优化的参数用英文代替，其中图3（a）为电子枪的结构图，图3（b）~（e）分别为阴极、栅网、第一聚焦电极和第二聚焦电极的结构参数。

X射线源的焦点（Focal Spot）是指电子束被栅极向阴极施加的电场牵引发射后经过聚焦电极聚焦，阳极加速，轰击到阳极靶面时在靶面上形成的区域的大小和形状。轰击阳极靶面产生韧致辐射进而产生X射线，这是X射线产生的核心区域，决定了X射线束的发射特性。需要注意的是，焦点有实际焦点和有效焦点之分，实际焦点指电子束实际轰击阳极靶面的物理区域，由于X射线源的靶面通常是倾斜的，经过垂直于电子束方向的投影，有效焦点小于实际焦点，而本设计为X射线源的核心部件电子枪，其阳极靶面为一平面，所以实际焦点等于有效焦点。

阴极发射单元采用环形分布设计，其形状近似为凹面，具备预聚焦效果，同时多个阴极尖端可显著提高场发射性能。在阴极发射单元长度d=0.16 mm不变的情况下，减小圆锥底面半径r会降低尖端曲率半径，开启电压会随着尖端曲率半径的减小而减小^[11]；另一方面，在相同阴栅压差下，曲率半径越小，阴极发射电流越大，相应的阳极电流也越大。基于r=0.1 mm的初始设计，对r=0.05 mm，r=0.075 mm，r=0.125 mm，r=0.15 mm进行了仿真。图4是不同半径的阴极发射单元的仿真结果：图4（a）是不同半径的阴极发射单元形貌；图4（b）是不同半径的阴极发射单元的总面积和在相同条件下的阳极电流。图4（b）显示了，r=0.125 mm时的阴极发射面积相较于r等于其它4个半径时增大了4.17%；阳极电流由前一参数点的 281 μA 上升至 326 μA，出现了一定程度的回升，在下一参数点又降至289 μA，分析认为，此时场增强因子已不占发射电流增大的主导因素，但发射面积的扩大在一定程度上增强了电子发射能力，导致电流仍有回升；而r=0.05 mm时阳极电流显著高于其他情况，证实了曲率半径对场发射性能的影响。最终，阴极拟定为底面半径r=0.05 mm的圆锥沿对称轴一分为二，切面为底面，均匀分布在阴极凹槽内组成的环形阵列，此时阴极凹槽高度为0.05 mm，环形阵列有12个阴极发射单元。

随着阴极发射单元长度d的增大，尖端的曲率半径减小，场增强因子增大，导致电场在尖端处更集中，这使得发射的电子主要集中在尖端附近，尖端附近的电流密度会增大。然而，过大的d可能引发过热问题，影响阴极的使用寿命，甚至可能导致烧毁。此外，当d过大时，阴极尖端间隙减小，可能产生电磁屏蔽效应^{[11, 13]}，导致电场分布不均匀，并在某些尖端处形成强局部电场。这些局部电场可能超过真空的击穿强度，导致电弧放电或击穿^[14]，从而引发电子发射不稳定，影响电子束控制和成像分辨率。

另一方面，若d的取值过小，尖端的曲率半径增大，场增强因子减小，场发射效率降低。此外，较小的d也会增大阴极尖端间距，这不仅会减少有效的发射面积，还可能影响加速过程中电子束的聚焦，从而影响焦点的大小。

考虑到阴极凹槽半径为0.2 mm，即阴极发射单元长度d的最大值为0.2 mm，在确保阴极尖端间隙不至于过小的情况下，选定阴极发射单元长度d的范围为0.15~0.19 mm，步长为0.005 mm，进行仿真分析，仿真结果如图5所示。图5（a）显示了d对阳极电流和电子通过率的影响，随着d的增大，电子集中在尖端附近发射，发射电流密度增大，阳极电流呈上升趋势；尖端靠近电子枪的中心轴线，更有利于电子经过加速阶段到达阳极，电子通过率也呈上升趋势。

图5（b）显示了d对焦点大小的影响，随着d的增大，尖端处高度集中的电场对加速过程中的聚焦产生影响，焦点随着d的增大，呈先减小再增大的趋势。综合考虑阴极发射单元长度d对阳极电流、电子通过率及焦点的影响，最终选定d=0.18 mm，此时相邻两个阴极尖端的距离为10 μm，相对两个阴极尖端的距离为40 μm，考虑到纳米级的间隙才会导致电磁屏蔽的产生^[13]，设置的d值合理且具有足够的容错率。

在探讨栅极对场发射性能的影响之前，需要指出的是，共有12个阴极发射单元，且相邻阴极发射单元之间存在间隙，栅极有12根栅丝，其中阴极固定，而栅极相对于阴极有两种不同的设置方式，两种设置方式以及对应的焦点图如图6所示。第一种设置方式如图6（a）所示，每根栅丝的投影与其对应的一个阴极发射单元的对称轴对称；第二种设置方式如图6（b）所示，每根栅丝的投影位于两个阴极发射单元的间隙中。对这两种情形进行仿真分析，结果显示，在第一种设置下，阳极电流为254.3 μA，电子通过率为82.4%；而在第二种设置下，阳极电流为389.4 μA，电子通过率为53.8%，观察图6（a）和图6（b）中的焦点图，两种情形下焦点都约为14 μm，但第一种情形下的聚焦效果更好，电子集中在焦点中心，而第二种情形下的焦点图相较于第一种则稍有发散。第二种设置方式增强了栅极对施加在阴极表面的电场的控制能力，从而增大了发射电流；然而，近一半的电子被栅极和聚焦极截获，这会导致电极过热，影响使用寿命，长时间工作可能导致电极烧毁。综上，最终选择第一种设置方式。

栅极厚度对冷阴极电子枪的场发射性能具有显著影响，是优化过程中需要重点考虑的参数之一。较薄的栅极能够提高电子通过率，相较于较厚的栅极，较薄栅极在较低电压下即可实现较高的电子通过率和良好的前期聚焦效果，从而为加速阶段的电子束聚焦和电压设置提供有利条件。然而，栅极过薄可能会导致其机械强度下降，增加变形或损坏的风险^[15]。因此，在设计栅极厚度时，必须综合考虑机械稳定性和场发射性能，以实现性能与可靠性之间的平衡。选取栅极厚度的范围为0.01~0.09 mm，步长为0.01 mm，进行仿真分析，结果如图7所示。图7显示了栅极厚度对电子通过率的影响，我们通过仿真和结构评估确认，0.01 mm 厚度在实际工艺下仍可满足基本机械稳定性要求，而其在电子通过率和聚焦性能方面表现最优，因此作为最优参数被选用。

在前述结构设计中，栅极包含12个菱形栅孔，即每个菱形的锐角不超过30°，菱形边长固定为0.2 mm，调整锐角角度不改变菱形边长，此设计的优点在于，阴极凹槽向栅极的投影近似与栅极中心处的12个三角形（每个菱形一半）重合，即除栅丝外，栅极与阴极投影不会有多余部分重叠。这种设计可以通过控制菱形栅孔锐角来调节栅极与阴极的相对面积，优化电场分布，同时减少栅极对电子的截获，提高场发射效率。在优化菱形栅孔锐角时，保持其他参数不变，选取锐角角度（angle）的范围为20°~28°，步长为1°，进行仿真分析，结果如图8所示。图8显示了angle对阳极电流和电子通过率的影响，当angle减小时，阴−栅相对面积的增大导致阴极表面附近电场强度的增大，从而增大了阴极发射电流，然而，栅丝捕获电子的增加导致电子通过率和阳极电流降低^[16]；随着angle的增大，丝径减小，电子通过率和阳极电流呈增长趋势，电子通过率的轻微波动可能是特定角度下的电场分布受到影响所致。当 angle 增至 26° 时，电子通过率达到 91.3%，阳极电流为 260 μA，进一步增至 27° 时，通过率继续上升至 92.4%，阳极电流为 279 μA，电性能持续改善。直到增至28° 时，阳极电流略增至 296 μA，但电子通过率略降至 91.2%，显示出电场分布可能受到了不利影响。综合考虑阳极电流、电子通过率、电场均匀性及栅丝受热稳定性等因素，27° 角度在性能和可靠性之间取得较优平衡。因此，最终选定锐角角度为 27°，以确保高发射效率同时兼顾栅极的长期稳定工作能力。

栅极电压在冷阴极电子枪中发挥着关键作用，它不仅调节阴极表面的电场分布，还直接影响发射电流、电子通过率的大小以及前期预聚焦效果。因此，栅极电压的优化需要在提升发射电流、提高电子通过率和减小焦点尺寸之间找到平衡，合理选择栅极电压可显著提高电子枪的场发射性能。设定阴极电压为−800 V，选取栅极电压的范围为−400~500 V，步长为100 V，进行仿真分析，结果如图9所示。图9（a）显示了栅极电压对阳极电流和电子通过率的影响，随着栅极电压增大，阳极电流以指数级上升，符合场发射特性曲线，而电子通过率在逐渐减小；图9（b）显示了栅极电压对焦点大小的影响，焦点在栅极电压逐渐增大时先减小至12 μm，然后又逐渐增大。综合考虑栅极电压对阳极电流、电子通过率和焦点大小的影响，最终选定栅极电压为−200 V，此时阴极与栅极之间的电压差值为600 V，阳极电流为279.1 μA，电子通过率为92.4%。

如前所述，本文采用双曲聚焦电极作为第一聚焦电极，并使用SolidWorks建模，完成后导入至CST中进行仿真。双曲聚焦电极通过引导电场线沿中心轴线向阳极弯曲^[8]，有效减少电场线的发散，并强化电场集中。这一设计有助于电子束的聚焦，从而降低电子束的散射，显著提高束流密度^{[2, 15]}。然而，双曲聚焦电极内壁的弧度需要适中，以便有效引导电子束在中心轴线聚焦，过大或过小的弧度可能导致电子被电极截获，或出现欠焦的现象。

双曲聚焦电极的内部形状由电极中心处的最小内径和内壁弧度决定。内壁弧度由电极的长度以及最大内径与最小内径的差值决定，最大内径的极限值为电极的外径0.5 mm。保持双曲聚焦电极的内壁弧度及其他参数不变，仅调整最小内径。选取最小内径范围为0.16~0.24 mm，步长为0.01 mm，进行仿真分析，仿真结果如图10（a）所示。图10（a）显示了双曲聚焦电极的最小内径对焦点大小的影响，随着最小内径的增大，焦点的变化呈现先减小后增大的趋势，当最小内径为0.18 mm时，焦点达得最小值。

根据上述仿真结果，将双曲聚焦电极的最小内径定为0.18 mm，在此基础上，保持其他参数不变，仅调整双曲聚焦电极的内壁弧度，内壁弧度由电极的长度以及最大内径与最小内径的差值决定，电极长度定为1.2 mm，通过改变最大内径与最小内径的差值来调整内壁弧度，最小内径已定为0.18 mm，因此仅需调整最大内径即可，选取最大内径的范围为0.24~0.42 mm，步长为0.02 mm，进行仿真分析，仿真结果如图10（b）所示。图10（b）显示了双曲聚焦电极内壁弧度对焦点大小的影响，随着最大内径增大，双曲聚焦电极开口幅度增大，焦点呈先减小再增大的趋势，当最大内径为0.34 mm时，获得最小焦斑12 μm。综上所述，双曲聚焦电极的最佳设计参数：长度1.2 mm，最小内径0.18 mm，最大内径0.34 mm。

第二聚焦电极为一圆筒，设置在阳极前，主要作用是在加速阶段实现最终汇聚，确保电子束高效聚焦。仿真结果表明，圆筒的厚度越薄，聚焦性能越好，因此将圆筒厚度定为0.01 mm，与栅极厚度相同。圆筒的内径对焦点的大小具有重要的影响，内径过大，电极中心区域的场强减弱，导致对电子束的控制能力降低，出现较大发散；内径过小，电场过于集中，使焦点位置偏离阳极靶面，导致聚焦不准确，即产生欠焦现象。保持其他参数不变，只调整第二聚焦电极的内径，选取第二聚焦电极内径范围为0.1~0.19 mm，步长为0.01 mm，进行仿真分析，仿真结果如图11所示。图11显示了第二聚焦电极内径对电子通过率和焦点的影响，电子通过率随着内径的增大呈现先增大，之后趋于稳定的趋势；而焦点随着内径的增大表现为先减小，之后逐渐增大的趋势。综合考虑第二聚焦电极内径对电子通过率和焦点的影响，最终选定第二聚焦电极内径为0.12mm。

阳极是电子加速的关键组件，阳极通过施加电场，推动从阴极发射出的电子向阳极方向加速。阳极电压主要决定X射线的能量和穿透能力，阳极电压越高，电子的加速能量越大，轰击阳极靶面时释放的X射线能量越高，穿透能力越强。然而，过高或者过低的阳极电压都会导致电子束发散角度增大，焦点尺寸变大，产生失焦的现象。选取阳极电压范围为70~150 kV，步长为10 kV，进行仿真分析，仿真结果如图12所示。图12显示了阳极电压对焦点大小的影响，随着阳极电压增大，焦点尺寸呈现先减小后增大的趋势，120 kV时焦点最小。

最终，选定阳极电压为120 kV，在该电压下，电子枪实现了92.4%的电子通过率、279.1 μA的阳极电流和12 μm的焦斑尺寸。图13（a）显示了电子束的轨迹图，图13（b）显示了电子枪的焦点图。计算电子枪的压缩比，其值为阴极向阳极投影的有效发射面积与焦斑面积的比值，如式（5）所示：

计算得到电子枪的压缩比约为955，较高的压缩比意味着电子束经过聚焦后的束斑更小，能量集中度更高，电子枪的性能越好。

本文设计并优化了一种基于碳纳米管微针尖环形阵列阴极的场致发射电子枪，旨在解决传统结构难以兼顾低开启电压、大电流和小焦点的问题。通过CST仿真软件对其场发射性能进行了分析。研究表明，采用曲率半径较小的微针尖阴极能够显著降低开启电压，这使得在相同的阴极与栅极电压差值下，本设计的电子枪具有更大的阴极发射电流。此外，通过优化栅网厚度以及菱形栅孔参数，既提高了电子透过率，又保持了较大的阴极发射电流；进一步优化了双曲聚焦电极的最小内径和内壁弧度，实现了电子束的有效聚焦，压缩比高达955；除此之外，通过调整电极间距以及电压分布，在120 kV阳极电压下，成功实现了92.4%的电子通过率、279.1 μA的阳极电流以及12 μm的焦斑尺寸。该研究为冷阴极微焦点电子枪的发展提供了参考，并在工业无损检测和电子束光刻等领域具有广阔的应用前景，未来将进一步进行实验验证和结构优化。