坡印亭矢量（Poynting vector）是描述电磁场中能量传输的重要物理量，用于表征单位时间内通过单位面积的电磁能量流密度。其数学表达式为：

其中，$\mu $为磁导率，${\boldsymbol{E}}$表示是电场矢量，包含$ {Ex}、 {Ey}、{E\textit{z}} $分量，${\boldsymbol{B}}$表示磁场矢量，包含$ { Bx}、{By}、{B\textit{z}} $分量。

坡印亭矢量的方向表示电磁能量流动的方向，大小反映单位时间内通过单位面积的能量流量。在霍尔推力器的工作环境下，通过分析坡印亭矢量分布，可以深入理解在放电等离子体中由于霍尔效应导致的能量在不同方向上的流动情况，以及能量传输特征。在正交的轴向电场$ {{E{\textit{z}}}} $和径向磁场$ { Br} $共同作用下，电子开始环向霍尔漂移运动，其漂移速度$ \boldsymbol{V}_{\mathrm{e}} $由以下公式描述：

正交电磁场引起的环向漂移束缚了大多数被磁化的电子，少部分电子通过与粒子及加速通道壁的碰撞过程从磁场约束中解脱，向阳极漂移^[15]。电子在环向漂移过程中，与中性气体碰撞改变运动方向，偏离理想的${\boldsymbol{E}} \times {\boldsymbol{B}}$漂移轨道。碰撞诱导的随机运动使电子在不同电势区域间迁移，从而在电场作用下获得能量。当电子累积能量超过氩原子第一电离能$15.8\;{{\mathrm{eV}}}$时，与中性气体发生碰撞电离，产生新的电子−离子对。随着电子能量的增加，其与氩原子的反应碰撞截面增大，促进氩离子的产生。离子主要通过轴向电场加速获得能量。出射离子流的轴向平均速度与密度直接影响推力器性能。在推力器工作过程中，坡印亭矢量的空间分布通过影响电子的漂移运动特性，调控离子的产生与加速过程。因此，深入研究坡印亭矢量的空间分布规律对理解推力器的能量传输机制具有重要意义。

本研究采用粒子云网格-蒙特卡洛碰撞算法（PIC/MCC）进行推力器放电过程的三维数值仿真。该算法可以精确模拟带电粒子在电磁场中的运动及粒子间的碰撞过程，包括带电粒子间的库仑相互作用以及带电粒子与中性气体间的弹性和非弹性碰撞过程。算法的基本原理可参见文献[16–18]。

PIC/MCC算法在相空间中使用大量具有代表性的宏粒子，对仿真区域进行网格划分。通过求解泊松方程获得电势分布，结合预设的外加磁场计算作用在粒子上的电磁力。通过追踪每个粒子的运动轨迹，并根据粒子的位置分布与各方向上的速度分量计算所有宏观物理量（如密度、电流密度等），从而实现对等离子体整体运动的模拟^[19]。

算法流程如图1 所示，从初始时刻开始，进行位置和速度的衍算，确保粒子位移与速度更新之间具有良好的时间解耦特性。使用蒙特卡洛碰撞模型，基于粒子间碰撞截面相关的概率密度函数，随机确定粒子在时间步长内发生何种碰撞事件及能量分配比例^[20]。根据宏粒子位置计算网格节点上的电荷密度，解泊松方程获得电势分布，并通过电势梯度计算电场，结合预设的外加磁场计算粒子所受电磁力，求解速度与运动方程迭代更新粒子状态^[21]。之后可根据新的宏粒子位置更新电荷密度分布，进入下一个时间步长，以此类推。

本文采用分步模拟方法进行数值仿真研究。首先进行霍尔推力器三维物理建模，结构参数为外径15.9 mm，内径12.7 mm，通道长度25.4 mm。推力器的关键组件共同构建了复杂的电磁场结构，能有效约束电子在放电通道内的运动轨迹，调控粒子的碰撞电离与加速过程，阳极层霍尔推力器结构如图2所示。由于等离子体电流产生的自发磁场强度相较于外加磁场可忽略，因此预先计算整体结构的静态磁场分布，并结合数据映射方法导入各网格节点的磁感应强度^[22]。选用镍钴磁铁，采用二次电子发射系数小的硅钢作为通道壁面材料进行磁场仿真。为优化计算效率，在PIC模拟过程中仅保留对放电过程有显著影响的组件。选取放电通道与近场羽流区作为模拟区域（如图2框选区域所示），模拟区域尺寸为$ 32\; \mathrm{mm}\times32\; \mathrm{mm}\times60\; \mathrm{mm} $。

选择静电模型求解泊松方程，采用狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition，作为偏微分方程的第一类边界条件，规定求解函数在边界上的确切值）处理模拟区域的电势分布，在阳极边界区域，设置固定电势值为500 V；计算域六个外边界面设置零电势条件。吸收到达边界的粒子，不考虑二次发射影响。这种边界处理方式确保了数值求解的唯一性和物理问题的明确定义。网格尺寸${\text{1 }}{\mathrm{mm}} \times 1\;{\mathrm{mm}} \times 1\;{\mathrm{mm}} $，时间步长设为${10^{ - 10}}\;{\mathrm{s}}$，以满足静电模型CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy条件，数值模拟中保证计算稳定性的重要约束条件）^[23]。步骤数为$6 \times {10^5}$步，即仿真时长$60\;\mu {\mathrm{s}}$。基于霍尔推力器的典型等离子体密度，设定宏粒子权重比例为1:10000。初始时刻在阳极上表面均匀分布少量“种子电子”触发放电，密度为${10^{15}}\;/{{\mathrm{m}}^3}$。持续放电阶段通过Monte Carlo碰撞模块模拟电离过程。采用流体模型处理工质气体，在计算域内设置均匀分布的氩气背景场，通过粒子模块追踪其运动轨迹，同时考虑电离和弹性碰撞过程。

图3展示了推力器达到稳态工况$(t = 54\;\mu {\mathrm{s}})$时的仿真结果。如图3（a）所示，电子被有效约束在阳极附近区域，离子羽流沿出口方向喷射而出。表明能够在微秒量级时间尺度上有效抑制电子扩散，电磁场配置合理。

阳极层霍尔推力器的性能很大程度上取决于电磁能−等离子体能量转换效率。坡印亭矢量作为表征电磁场能量流动的物理量，其分布特征直接影响推力器中的粒子输运过程与能量转换效率。为深入理解这一机理，基于数值模拟结果，从轴向和径向两个维度系统分析稳态工况时坡印亭矢量分布对推力器效率的影响。

使用稳态工况时，网格节点上的电磁场数据，归一化计算坡印亭矢量强度在轴向空间的分布情况。根据$54\;\mu {\mathrm{s}}$时刻的电子离子位置与速度在各方向上的分量进行归一化处理，绘制电子离子在轴向空间上的密度与能量的分布情况，如图4、5所示。

图4（a）绘制坡印亭矢量强度的轴向分布情况，为突出其梯度变化特征，采用对数坐标log10(|S|)展示。沿中轴线$\left( {{X = 0}\;{{\mathrm{mm}}}} \right)$成镜像分布的阴影区域为外磁极、阳极、内磁极，纵坐标方向为离子束流引出方向，虚线框定区域为电子运动区。整个轴向区域内，坡印亭矢量呈现空间非均匀性。在阳极表面形成两个强度峰值区域，并随着${Z}$值增大逐渐减弱，两侧的坡印亭矢量在中轴线附近相接，沿${Z}$轴方向形成左右接近对称的负梯度矢量场分布。这种梯度分布反映了推力器中正交电磁场的拓扑结构。

离子密度与离子能量在中轴线处均呈现“鞍形”特征，具体来说，离子密度分布在图4（b）中X≈±9 mm处形成双峰结构，这是由于中轴线附近的电子密度相对较低，导致电离率降低；而离子能量分布如图4（c）所示，其峰值区域相比离子密度更加集中在中轴线附近。

从电子−离子能量转换的微观机理分析，根据图5可知在阳极上表面区域，电子密度（如图5（b）与电子能量（如图5（c））呈现极值分布特征，在空间位置X≈±9 mm处形成局部最大值，而在中轴线和边缘区域则相对较低。这种分布形态与正交电磁场的拓扑结构相关，在强磁场约束下，电子主要沿霍尔漂移方向运动，在特定径向位置处形成高密度环状结构，其能量分布也随之在相同位置呈现峰值。高密度、高能量的电子束流与中性氩原子进行碰撞相互作用。当入射电子累积的能量超过氩原子第一电离势时，电子转移给工质原子的能量有一定概率能够激发电离原子内的电子，产生碰撞电离，使氩原子发生由束缚能级到自由能级的跃迁。电离过程中损失的能量约等于氩原子的电离能，另外由于电子与氩离子间的质量差异$ \left(\boldsymbol{m}_{\mathrm{e}}/\boldsymbol{m}_{\mathrm{Ar}^+}\approx1.37\times10^{-5}\right) $，碰撞后二者的能量分配比例不同。二次电子与散射电子携带大部分剩余能量，而新生成的氩离子与中性原子的能量近似相等。电离后生成的低能氩离子主要受到由正交电磁场构成的、具有梯度分布特征的坡印亭矢量场的持续作用。因为加速过程中能量不断的累积，所以离子能量峰值相较于离子密度峰值表现出空间滞后性。

这种坡印亭矢量与带电粒子间的复杂相互作用机制，解释了观察到的电子密度、能量分布与离子密度、能量分布的空间差异，也为理解坡印亭矢量在轴向空间上对能量转换过程的影响机制提供了理论基础。为了更全面地理解推力器中的能量转换过程，进一步对径向空间的物理量分布进行深入对比研究。主要关注电离加速区域，在该区域坡印亭矢量对等离子体运动表现出独特的影响机理。

要系统研究各物理参量在电离加速区径向空间上的分布特征，需确定具有代表性的分析区域。

图6给出了稳态时电子与离子数密度的轴向分布情况。在$ \mathit{Z}=3-4\; \mathrm{mm} $处（空间位置如图3a所示），电子和离子数密度梯度达到最大，是电磁功率密集传输的区域，也是电子漂移和离子加速行为最显著的区域，最能代表电离加速区的特征。因此选取该切片范围为径向空间分析区域。

为深入揭示坡印亭矢量对离子加速过程的影响，图7展示了稳态时坡印亭矢量、电子与离子的密度和能量在切片区域${Z = 3 - 4}\;{{\mathrm{mm}}}$的径向分布。尽管空间电磁场具有对称性分布，然而由于电子和离子的局部空间密度分布不均匀，径向切片上的坡印亭矢量强度呈现非对称特征。基于经典电磁理论计算电子漂移速度分布，该漂移速度是坡印亭矢量向电子传递能量的量化表征。通过对各向速度分量积分求得粒子携带的能量，并进行归一化处理。

由图7可知，切片上电子密度与能量呈现单峰分布结构。这是由于在霍尔推力器的工作过程中，电子倾向于沿坡印亭矢量场的逆时针方向输运，在碰撞过程中为满足能量损耗最低原理，电子在多重物理约束下达到单峰的平衡状态，自洽场效应通过局部电场的正反馈机制进一步强化了单峰特征。此外，电子密度与能量分布具有空间重合性，印证了电子在局域尺度上已达到热力学平衡状态。离子密度与能量分布则反映了离子产生和加速过程，表明离子存在多尺度自组织特征。二者径向切片上表现出的空间关联表明等离子体通过自洽场作用，在局部热力学非平衡条件下自发地形成了稳定的空间分布结构。

为了定量表征径向切片上各物理参数的空间分布关联，揭示坡印亭矢量在等离子体输运过程中的影响，本文构建了相关系数矩阵与峰值距离矩阵，并通过热力图形式进行可视化展示（如图8所示，其中S表示坡印亭矢量场强、V_e表示电子漂移速度、n_e表示电子密度、E_e表示电子能量、n_i表示离子密度、E_i表示离子能量）。相关系数矩阵通过计算不同物理参数空间分布强度之间的皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）获得。先对各参数分布进行归一化处理，以消除量纲和数量级差异的影响，随后对任意两种参数分布的像素点强度值计算相关系数，形成6×6的相关系数矩阵。该矩阵反映了不同物理参数空间分布的相似程度，相关系数越接近1表示分布模式越相似。峰值距离矩阵则通过识别各物理参数分布图中的强度峰值位置，并计算任意两个参数峰值位置间的距离得到。该矩阵反映了不同物理参数分布峰值在空间上的相对位置关系，距离越小表示参数峰值越接近，可能存在更强的物理关联。

通过分析图8中的相关系数和峰值距离矩阵，发现坡印亭矢量场强S与电子漂移速度V_e分布表现出强耦合特征（见图8（a）中纵坐标的S和横坐标的V_e交汇处的0.94），但由于$ 1/\left| {{{\boldsymbol{B}}^2}} \right| $磁场分布影响，二者最高峰值间存在约$13.9\;{{\mathrm{mm}}}$的位置距离（见图8（b））。电子能量E_e与漂移速度V_e的相关性系数为0.71（见图8（a）中纵坐标E_e和横坐标V_e交汇处），表明电子能量的累积过程不仅受电磁场直接加速的影响，还涉及多种非线性能量传输机制。进一步分析显示，电子能量与离子密度的相关性较弱时（见图8（a）中纵坐标E_e和横坐标n_i交汇处的0.67），反映了带电粒子在霍尔推力器中复杂的输运特征。主要的影响机理包括：相较于离子运动的特征时间，电子能量的获得和损失过程极快，两者无法保持同步演化；此外，在非弹性碰撞过程中，超过电离阈值的电子能量并不是线性转化为离子密度的增加；电子在磁场约束下的回旋运动与离子的轴向输运特性形成了空间尺度上的分离，进一步弱化了两者的相关性。

然而由于等离子体准中性条件和电磁场位形的宏观约束，电子能量E_e与离子能量E_i的相关性较高（见图8（a）中纵坐标E_e和横坐标E_i交汇处的0.76）。具体来说，等离子体的德拜长度远小于放电通道特征尺寸，这种尺度关系确保了准中性约束的有效性。任何局部的电荷不平衡都会通过自洽场快速调节恢复平衡，使电子能量和离子能量保持紧密的空间关联。在电子能量峰值位置，电子和中性气体间碰撞电离截面较大，使得该区域离子能量增加，进一步强化了二者间的空间关联，多重物理过程的协同作用，确保了电子能量与离子能量在空间分布上的较强相关性。

值得注意的是，离子密度与能量分布和坡印亭矢量场强的高相关性（见图8（a）中纵坐标n_i和横坐标S交汇处的0.95与纵坐标E_i和横坐标S交汇处的0.90），表明离子产生过程与能量传输过程之间存在协同效应。观察图8（b）发现离子密度最高峰值与坡印亭矢量最高峰值间存在约15.2 mm的特征分离距离，反映了粒子密度和能量梯度的分层现象。这种空间分离结构揭示了完整的坡印亭矢量与等离子体中离子能量传递链，即坡印亭矢量场强通过调控电子漂移速度影响离子密度分布，最终形成空间上连续但存在特征延迟的能量级联现象。

为进一步揭示坡印亭矢量强度在能量转换过程中的影响趋势，采用局部加权回归方法对径向切片数据进行拟合分析。局部加权回归无需预设数据分布形式，通过对邻近数据点赋予更高权重的方式，能够更精确地捕捉参数间的局部变化规律，同时有效过滤随机噪声，使坡印亭矢量与能量参数之间的关联趋势更加清晰。

图9展示了归一化坡印亭矢量强度与电子能量（a）和离子能量（b）的相关性分布。如拟合趋势线所示，粒子能量与坡印亭矢量强度之间并非简单的线性依赖关系。离子能量随强度增加呈现出先上升−下降−再上升的非单调变化特征，后期增长幅度减小。电子能量则经历了缓慢增长、快速上升和趋于平缓的演化过程，在高强度区域表现出轻微下降趋势。此外电子能量具有显著的右偏态和尖峰分布特征。这种高峰度特征可能反映了电子在高场区发生了剧烈能量变化，而离子能量相对温和的峰度分布暗示其能量获取过程可能更多地受到持续加速作用的影响。总体来说，电子能量与离子能量随坡印亭矢量强度增加表现出相似的变化趋势。

在归一化坡印亭矢量强度0.6−0.7区间内，离子能量和电子能量均出现了局部峰值。离子能量在此区间达到极大值后显著下降，而电子能量则表现为相对较小的局部波动。这种差异性变化的主要原因是电子能量的高度离散化分布，远离均值的高能量离散点压缩了趋势线的表观波动幅度，使得电子能量在该特征区间内表现为相对较小的局部波动。这种电子能量与离子能量同步出现的峰值波动揭示了等离子体能量传输间的紧密耦合关系。

峰谷过后，电子与离子的能量增幅都变得更为平缓，表明随着强度增加电子运动更加有序，空间约束效果增强，等离子体分布更加均匀，能量传输呈现饱和效应。电子能量在高场区的下降趋势表明，尽管理论上高强度坡印亭矢量能增强电子漂移过程，但在实际工作中可能存在非理想的能量损耗，导致能量传输抑制现象。

根据等离子体能量随坡印亭矢量强度变化趋势，能将能量传输过程划分为能量积累、输运稳定以及能量饱和这三个阶段。为了定量分析不同坡印亭矢量场区域的能量转换效率，将归一化的坡印亭矢量强度划分为八个区间，区间宽度为0.1，绘制各区间的能量转换效率变化趋势（如图10所示）。分别取T₁（54 μs）和T₂（54.1 μs）时刻的径向切片数据，计算输入能量和输出能量。对于任意坡印亭矢量强度区间，能量转换效率为：

输入能量${{\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{in}}}}$包含电子漂移动能${\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{edrift}}}$、离子动能${\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{idrift}}}$和T₁时刻的电子能量、离子能量。输出能量$ {{\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{out}}}} $是T₂时刻的电子能量与离子能量之和。根据计算T₂时刻电子能量和离子能量在总输出能量中的百分比，得到“电子能量占比”与“离子能量占比”。这两个指标反映了能量在电子和离子之间的分配比例，用于分析不同坡印亭矢量强度区间下能量在带电粒子间的转化特性。

T₁与T₂时刻的电子能量、离子能量通过抓取坡印亭矢量强度区间对应网格范围内的粒子，并根据其速度与密度计算动能公式获得。电子漂移动能${\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{edrift}}} $与离子动能${\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{idrift}}}$的计算公式如下：

式中，$ \boldsymbol{m}_{\mathrm{e}} $和$ \boldsymbol{m}\mathrm{_i} $分别为电子和离子质量，$ {\boldsymbol{V}}_{\text{e}} $为电子漂移速度，$ \boldsymbol{v}\mathrm{_i} $为T₁时刻的离子速度，$ \Delta\boldsymbol{v}\mathrm{_i} $为离子速度增量，$ \boldsymbol{N}\mathrm{_e} $和$ \boldsymbol{N}\mathrm{_i} $分别为电子与离子在对应坡印亭矢量强度区间的网格粒子数。

结果表明，在不同强度区间等离子体能量分配具有显著差异。T₂时刻输出电子能量占比随坡印亭矢量强度的增加而逐渐上升并趋于饱和，在高场强区间（0.9−1.0），电子能量占比呈现轻微下降趋势。离子能量占比随强度增加表现出收敛性变化趋势。能量转换效率随着坡印亭矢量场强增加呈现先上升后下降的变化趋势。

在低场强区间（0.2−0.5），坡印亭矢量提供的电磁能量不足以使电子温度达到工质气体最佳电离能区间，电子−中性粒子弹性碰撞和激发碰撞损耗占主导，导致能量转换效率较低。随着场强增加至中等强度区间（0.6−0.7），电子通过E×B漂移获得的能量进入氩气电离碰撞截面峰值区域，使得能量向电离过程的转化率最高。同时，该能量范围内的弹性碰撞频率处于相对低值，减少了动量传递损耗。这两种因素叠加作用，使得能量转换效率在中等强度区间达到峰值，实现了最优能量传输状态。

而在高强度区间（0.8−1.0），尽管电磁场输入能量增加，但电子能量远超过工质气体电离碰撞截面峰值对应的区域，与中性原子的碰撞截面反而降低，导致电离效率下降，能量转换效率降低。

这一发现对优化推力器设计具有重要指导意义，未来应着重关注坡印亭矢量中等强度区域（0.5−0.8）的能量利用，通过合理的电磁场位形设计抑制高场区的能量损失，提高推力器的整体性能。

本文从轴向和径向两个维度系统分析稳态时${{(t = 54}}\;{{\mu {\mathrm{s}})}}$坡印亭矢量场分布对阳极层霍尔推力器能量转换效率的影响，重点探讨电磁场能量−等离子体能量转换机制。通过系统分析获得以下主要结论：

（1）在轴向空间，坡印亭矢量场呈现空间非均匀性，具有梯度分布特征，并在中心轴附近，沿Z轴方向形成左右接近对称的负梯度矢量场分布。离子密度与能量分布均呈“鞍形”分布，但二者的峰值位置具有空间滞后性。

（2）取$ {{Z = 3 - 4\,\,{\mathrm{mm}}}} $范围为径向切片截面，发现电子能量与漂移速度的相关性系数为0.71，表明电子能量的累积过程不仅受电磁场直接加速的影响，还涉及多种非线性能量传输机制。离子密度与能量分布和坡印亭矢量场强的高相关性，说明离子产生过程与能量传输过程之间存在协同效应，而二者间分离的空间距离反映了粒子密度和能量梯度的分层现象，表明坡印亭矢量场强通过调控电子漂移速度影响离子密度分布，最终形成空间上连续但存在特征延迟的能量级联现象。

（3）在能量转换效率方面，等离子体能量与坡印亭矢量强度之间存在非线性依赖关系，可将能量传输过程划分为能量积累、输运稳定以及能量饱和三个阶段。能量转换效率随坡印亭矢量强度增高呈现先升后降的变化趋势，在中等强度区间（0.6−0.7），能量转换效率达到最高，实现了最优能量传输状态。而在高强度区间，能量转换效率显著降低。

研究结果对未来霍尔推力器设计工作具有重要指导意义，需重点关注坡印亭矢量中等强度区域（0.5−0.8）的能量利用效率，通过合理的电磁场位形设计抑制高场区能量损失，提高推力器的整体性能。