溅射镀膜单体机真空室气压的滑模控制策略设计

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胡明, 许泽宇, 来华杭, 赵德明, 高兴文, 高云, 吴梅. 溅射镀膜单体机真空室气压的滑模控制策略设计[J]. 真空科学与技术学报, 2025, 45(10): 868-880. doi: 10.13922/j.cnki.cjvst.202504020
引用本文: 胡明, 许泽宇, 来华杭, 赵德明, 高兴文, 高云, 吴梅. 溅射镀膜单体机真空室气压的滑模控制策略设计[J]. 真空科学与技术学报, 2025, 45(10): 868-880. doi: 10.13922/j.cnki.cjvst.202504020
Ming HU, Zeyu XU, Huahang LAI, Deming ZHAO, Xingwen GAO, Yun GAO, Mei WU. Design of Sliding Mode Control Strategy for Vacuum Chamber Air Pressure of Sputtering Coating Unit[J]. zkkxyjsxb, 2025, 45(10): 868-880. doi: 10.13922/j.cnki.cjvst.202504020
Citation: Ming HU, Zeyu XU, Huahang LAI, Deming ZHAO, Xingwen GAO, Yun GAO, Mei WU. Design of Sliding Mode Control Strategy for Vacuum Chamber Air Pressure of Sputtering Coating Unit[J]. zkkxyjsxb, 2025, 45(10): 868-880. doi: 10.13922/j.cnki.cjvst.202504020

溅射镀膜单体机真空室气压的滑模控制策略设计

    通讯作者: E-mail: huming@zstu.edu.cn
  • 中图分类号: TB273;TB79

Design of Sliding Mode Control Strategy for Vacuum Chamber Air Pressure of Sputtering Coating Unit

    Corresponding author: Ming HU, huming@zstu.edu.cn
  • MSC: TB273;TB79

  • 摘要: 针对溅射镀膜单体机工艺过程中真空室气压控制的非线性、时滞及参数时变等问题,提出一种自适应模糊滑模控制策略。通过建立真空系统的一阶惯性加纯滞后模型,采用遗忘因子递推最小二乘法辨识参数,得到气压控制的传递函数。设计积分滑模面与模糊逻辑补偿机制,构建自适应模糊滑模控制器,补偿真空系统的非线性特性并抑制外部扰动。经仿真与试验验证可知,所设计的控制器在0.1 Pa ~ 10 Pa压力范围内的响应速度相较于常规滑模控制器提升35.7%,稳态气压超调量降低62.5%,有效提升溅射镀膜单体机镀膜过程中的气压控制精度与鲁棒性。
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  • 图 1  溅射镀膜单体机

    Figure 1.  Sputtering coating unit

    图 2  溅射镀膜单体机真空系统布局图

    Figure 2.  Layout of vacuum system for sputtering coating unit

    图 3  APC蝶阀。(a)实物图,(b)工作原理图

    Figure 3.  APC butterfly valve. (a) Physical diagram, (b) working schematic diagram

    图 4  真空计。(a)皮拉尼真空规,(b)冷阴极电离真空计,(c)薄膜真空规

    Figure 4.  Vacuum gauges. (a) Pirani gauge, (b) cold cathode ionization gauge, (c) membrane gauge

    图 5  溅射镀膜单体机的真空系统布局图

    Figure 5.  Vacuum system layout for sputtering coating unit

    图 6  溅射镀膜单体机真空系统的流动动力学模型

    Figure 6.  Flow dynamics modeling of vacuum systems for sputter coating unit

    图 7  有效抽速比与节流阀开度的关系。(a)有效抽速随节流阀开度的变化,(b)$ \Delta {S_{{\mathrm{eff}}}} - \Delta \theta $

    Figure 7.  Effective pumping speed ratio versus throttle opening. (a) pumping speed varies with the opening degree of the throttle valve, (b)$ \Delta {S_{{\mathrm{eff}}}} - \Delta \theta $

    图 8  真空腔室气压随节流阀开度的变化

    Figure 8.  Variation of vacuum chamber air pressure with throttle valve opening

    图 9  不同MFC吞吐量下的平均死区时间

    Figure 9.  Average dead time for different MFC throughputs

    图 10  真空气压控制系统框图

    Figure 10.  Block diagram of vacuum pneumatic control system

    图 11  随机白噪音序列

    Figure 11.  Random white noise sequence

    图 12  参数辨识结果($ \lambda = 1 $)

    Figure 12.  Parameter identification results ($ \lambda = 1 $)

    图 13  参数辨识结果($ \lambda = 0.96 $

    Figure 13.  Parameter identification results ($ \lambda = 0.96 $)

    图 14  参数辨识结果($ \lambda = 0.995 $

    Figure 14.  Parameter identification results ($ \lambda = 0.995 $)

    图 15  Simulink验证模型

    Figure 15.  Simulink validation model

    图 16  自适应模糊滑模控制原理框图

    Figure 16.  Block diagram of adaptive fuzzy sliding mode control

    图 17  自适应模糊控制系统框图

    Figure 17.  Block diagram of adaptive fuzzy control system

    图 18  自适应模糊滑模控制仿真模型架构图

    Figure 18.  Adaptive fuzzy sliding mode control simulation model architecture diagram

    图 19  PID算法仿真框图

    Figure 19.  Block diagram of PID algorithm simulation

    图 20  滑模控制仿真框图

    Figure 20.  Block diagram of sliding mode control simulation

    图 21  高真空工况下多控制器的气压跟踪性能对比

    Figure 21.  Comparison of barometric pressure tracking performance of multiple controllers under high vacuum conditions

    图 22  降压过程气压跟踪性能对比

    Figure 22.  Comparison of air pressure tracking performance during bucking

    图 24  气压跟踪误差对比

    Figure 24.  Comparison of barometric tracking error

    图 25  稳态气压跟踪误差对比

    Figure 25.  Comparison of steady state pressure tracking error

    图 23  升降压过程气压跟踪性能对比

    Figure 23.  Comparison of air pressure tracking performance during lifting and lowering

    图 26  控制器动态性能对比。(a)响应时间,(b)最大稳态误差,(c)平均稳态误差

    Figure 26.  Controller dynamic performance comparison. (a) Response time, (b) maximum steady state tracking error, (c) average steady-state tracking error

    图 27  溅射镀膜单体机实验装置的硬件组成

    Figure 27.  Hardware composition of sputtering coating monoblock experimental equipment

    图 28  气压调节实验响应曲线

    Figure 28.  Response curve of air pressure adjustment experiment

    表 1  溅射镀膜单体机的主要参数

    Table 1.  Main parameters of sputtering coating unit

    装置 规格
    真空腔室 139.15 L不锈钢腔体
    低真空泵 抽速:8.3 L/s
    高真空泵 抽速:2000 L/s
    极限真空度:5×10−7 Pa
    工艺气体 氩气
    APC蝶阀 ISO250
    皮拉尼真空规 0.05 Pa ~ 1×105 Pa
    冷阴极电离真空计 1×10−7 Pa ~ 1 Pa
    薄膜真空规 10 Pa ~ 1×105 Pa
    MFC最大吞吐量 240 sccm
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    表 2  气压传递函数参数的拟合结果

    Table 2.  Parameter fitting for the barometric transfer function

    工作点序号传递函数模型气压/Pa
    1$ \frac{{ - 0.96}}{{1.39s + 1}}{e^{ - 0.17s}} $10.0-1.3
    2$ \frac{{ - 0.67}}{{3.91s + 1}}{e^{ - 0.17s}} $1.3-1.0
    3$ \frac{{ - 0.49}}{{4.78s + 1}}{e^{ - 0.17s}} $1.0-0.6
    4$ \frac{{ - 0.21}}{{8.71s + 1}}{e^{ - 0.17s}} $0.6-0.2
    5$ \frac{{ - 0.09}}{{15.14s + 1}}{e^{ - 0.17s}} $0.2-0.01
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    表 3  模糊滑模控制规则

    Table 3.  Fuzzy sliding mode control rule sheet

    e\$ \dot{e} $NBNSZOPSPB
    NBPBPBPSPSZO
    NSPBPSPSZONS
    ZOPSZOZOZONS
    PSPSZONSNSNB
    PBZONSNSNBNB
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    表 4  控制器性能指标对比

    Table 4.  Controller performance index comparison

    控制策略响应时间
    /s
    最大稳态跟踪误差
    /Pa
    均方根误差/Pa
    PID2.610.1260.0439
    SMC2.290.0670.0167
    AFSMC2.080.0260.0076
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出版历程
  • 收稿日期:  2025-05-06
  • 刊出日期:  2025-10-31

溅射镀膜单体机真空室气压的滑模控制策略设计

    通讯作者: E-mail: huming@zstu.edu.cn
  • 1. 浙江理工大学 杭州 310000
  • 2. 杭纳半导体装备(杭州)有限公司 杭州 310000

摘要: 针对溅射镀膜单体机工艺过程中真空室气压控制的非线性、时滞及参数时变等问题,提出一种自适应模糊滑模控制策略。通过建立真空系统的一阶惯性加纯滞后模型,采用遗忘因子递推最小二乘法辨识参数,得到气压控制的传递函数。设计积分滑模面与模糊逻辑补偿机制,构建自适应模糊滑模控制器,补偿真空系统的非线性特性并抑制外部扰动。经仿真与试验验证可知,所设计的控制器在0.1 Pa ~ 10 Pa压力范围内的响应速度相较于常规滑模控制器提升35.7%,稳态气压超调量降低62.5%,有效提升溅射镀膜单体机镀膜过程中的气压控制精度与鲁棒性。

English Abstract

  • 物理气相沉积(Physical Vapor Deposition,PVD)是一种在真空环境下通过物理方法将材料从固态或液态转化为气态,然后沉积在基底上的技术。磁控溅射作为一种常见的PVD技术,利用高能离子轰击靶材,使靶材原子溅射并沉积在基底上,可实现均匀、高致密度的薄膜沉积[1],溅射镀膜单体机是实现磁控溅射镀膜的实验设备。为满足磁控溅射工艺的条件,在真空室内产生和控制高真空度至关重要。真空系统是溅射镀膜单体机的一个关键子系统,主要包括:真空室、泵送系统和质量流量控制器(Mass Flow Controller,MFC)。真空室是溅射过程发生的部位,通过泵送系统将氢气、氧气、氮气、碳等杂质抽出,在真空室内产生高真空环境,以减少气体对溅射过程的干扰;MFC的作用是在溅射开始时向真空室内输送适量的氩气等工艺气体,满足溅射沉积实验的需求;在溅射沉积发生期间,为满足薄膜沉积工艺要求,需要精确调节真空室压力,以保持稳定的气体环境,减少杂质干扰,并维持粒子碰撞电离的稳定性[2-3]

    近年来,众多学者针对真空系统气压控制展开了广泛研究,其研究成果已在航空航天、半导体与微电子制造、真空镀膜技术、医疗与生物等领域得到广泛应用[4-7]。随着工业领域对气压控制精度需求提升,控制模式正从传统方法向智能策略转型。为解决真空系统非线性、参数变化和时滞等问题, Karayel D等[8]构建并训练了一个基于神经网络的真空气压预测模型,为精量播种机气吸排种系统的真空气压控制提供了智能化、精准化的解决方案。Grzebyk T等[9]提出了一种利用MEMS元件进行真空腔体内压力动态调节的方法,并实现MEMS质谱仪真空系统在10−3 Pa−10 Pa的压力范围内的动态控制。 Amini M等[10]为托卡马克装置设计并实现了一个基于多模型PID的真空气压控制系统,通过建模与实验验证了其性能,以解决现有系统非线性强、手动调节精度低等问题。Ullah N和Mohammad A[11]通过引入鼓风机模型简化与分数阶控制方法,设计了一种级联气压控制器,提升了机械呼吸机在气道压力调控中的稳定性与鲁棒性。余超[12]针对负压伺服系统设计了自适应神经网络控制器和辨识器,并建立了负压伺服系统实验平台,对负压伺服系统神经网络控制器进行了实验研究,验证了其能够有效克服负压伺服系统的非线性和不确定性,实现了大范围压力控制的一致性,提升了负压伺服系统的静动态性能。

    本文提出一种自适应模糊滑模控制方法,用于真空室内的气压保持,所开发的自适应模糊滑模控制器能够有效处理真空系统的固有时变延迟和诸多随机干扰,以更高的响应速度和鲁棒性跟踪调节真空系统内部压力。

    • 溅射镀膜单体机属于BATCH式PVD镀膜设备,如图1所示。工作原理是基于磁控溅射工艺,利用高能离子轰击靶材,使靶材原子溅射出来并沉积在基底上,实现均匀高致密度的薄膜沉积,适用于钙钛矿薄膜的制备。溅射镀膜单体机由多个子系统组成,包括:真空系统,溅射源系统,基底处理系统,气体供给系统,真空控制与冷却等辅助系统,用于研发新材料、优化薄膜特性以及测试新工艺的薄膜科学实验装置。表1列出了溅射镀膜单体机的主要技术参数,其真空腔室体积为$ 0.316\ \text{m}^3 $

    • 溅射镀膜单体机的真空系统包括:真空腔室、机械泵、涡轮分子泵、电磁阀、真空计等,如图2所示。真空腔室的高真空环境是通过两个阶段的过程实现,即:第一阶段,机械泵启动将腔室压力降低至约10 Pa;第二阶段,涡轮分子泵被激活并将真空度抽至$ 5 \times {10^{ - 4}}\,\,{\text{Pa}} $

    • APC(Automatic Pressure Control)蝶阀是一种用于高真空或低压环境的气压控制装置,其控制方式是通过调节阀门开度,改变气体流动阻力,从而调控真空腔室的气压。图3(a)为APC蝶阀的实物图,图3(b)为蝶阀工作原理图。

    • 真空计能够精确测量和实时监控腔室内的气压,由于真空系统的工作压力范围较广,不同压力区间适用不同类型的真空计。本文的溅射镀膜单体机主要采用多种真空计组合测量,如图4所示。

      图4中,真空计主要包括:皮拉尼真空规、冷阴极电离真空计和薄膜真空规。用以覆盖高真空至大气压的不同压力范围,以提高真空腔室内的压力测量精度。

    • 溅射镀膜单体机的气体供给系统由气源模块、质量流量控制器(MFC)、气体混合腔、电磁阀组及管路构成,用于调控工艺气体流量与纯度。气源模块采用99.999%高纯氩气,通过双级减压阀将气瓶压力从15 MPa降至0.1 MPa ~ 0.5 MPa,并配置0.1 μm孔径过滤器,用以去除微粒杂质。

    • 溅射镀膜单体机的气压控制模型是进行气压控制策略研究的基础,针对真空系统内部动压变化的建模与分析,可揭示真空系统的动态特性。

    • 真空腔室气压控制系统的输入可分为抽气和进气两部分,抽气过程由真空系统执行,进气过程由供气系统执行。溅射镀膜单体机真空系统的运行如图5所示。

      在真空系统中,气体的流动过程非常复杂,除了真空腔体漏放气率外,真空管道流导、气体温度、装置隔热能力等均易对真空腔室内抽放气过程产生影响[13-14]。为方便研究真空腔室内部的物理过程,现对溅射镀膜单体机作如下假设:

      (1)真空腔室内的气体满足理想气体状态方程;

      (2)真空腔室内的气体流动为等熵绝热过程;

      (3)忽略真空腔室内部漏放气的影响。

      根据上述假设,建立真空系统流动动力学模型,如图6所示。

      图6中,Q为MFC放出的气体量,$ {Q_{{\mathrm{release}}}} $为由于脱气、泄漏、汽化、渗透和回流等现象引入的气体负荷,$ {S_{{\mathrm{eff}}}} $为泵的有效抽速,p为真空腔室的平均气压,$ S_{\mathrm{p}} $为泵的抽速,$ {C_{{\mathrm{tube}}}} $$ {C_{{\mathrm{valve}}}} $分别为管和阀的流导值。

      由真空抽气理论出发,真空系统的有效抽速可表示为[15]

      考虑到真空腔室在进行薄膜沉积前会抽至高真空,以排尽腔室内的气体,故腔室内的气体负载为零,即$ {Q_{{\mathrm{release}}}} = 0 $。根据气体流动的动态平衡关系可知,真空系统的动力学方程如下:

      根据式(2)可知,真空腔室内的压力由MFC放出的气体量或泵的有效抽速控制。在泵的有效抽速一定的情况下,增加或减少进气流量可改变压力,即上游控制方法;通过直接调节泵的有效抽速来控制真空系统压力的方法称为下游控制方法。上游控制方法具有更短的压力响应时间,但在通过调节工艺气体流速实现压力控制时,易导致腔室内气体分布不均匀,对镀膜工艺过程产生不利影响[16]。因此,本文采用下游控制方法,通过调节节流阀的开度来调节真空系统压力。

      采用下游控制方法时,有效抽速$ {S_{{\mathrm{eff}}}} $为真空系统的输入,此时真空系统是非线性的,输入$ {S_{{\mathrm{eff}}}} $和输出p耦合。当系统处于稳定状态时,压力与有效抽速之间的关系为:

      式(3)中,$ p_0 $$ {S_0} $分别为某一稳定状态下的压力和有效抽速。基于质量守恒定律,真空腔室内的气压变化率为:

      式中,输入流量$ {Q_{{\mathrm{in}}}} $由MFC调控;输出流量$ {Q_{{\mathrm{out}}}} $通过节流阀调节,真空泵的标称抽速S恒定,有效抽速$ {S_{{\mathrm{eff}}}} $由阀开度$ \theta $控制,即$ Q_{\mathrm{out}}=C(\theta)\cdot p $,代入式(4)得:

      为了更清晰地描述阀开度$ \theta $与真空腔室内压力p的关系,使用线性化模型[17]简化原始的非线性方程:在系统工作点$ (p^*,\theta^*) $附近,对p$ \theta $的动态关

      系进行小扰动分析,稳态时$ \dfrac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}=0 $,即:

      据此,平衡压力为:

      在平衡点$ ({p}^{*},{\theta }^{*}) $附近对$ {Q_{{\mathrm{out}}}} $进行一阶泰勒展开,得:

      这里,令$ f = {\left. {\dfrac{{\partial C}}{{\partial \theta }}} \right|_{{\theta ^*}}} $$ {K_1} = f \cdot {p^*} $

      其中,$ {K_1} $描述有效抽速与节流阀开度的关系。为估计$ {K_1} $,测量有效抽速和节流阀开度的关系,如图7(a)所示;系数f图8(b)给出,且由图8(a)求导得到,系数f的值与不同的节流阀开度对应。显然,传递函数的增益f由不同的节流阀开度$ \theta $决定。

      $ {K_2} = C({\theta ^*}) $, 即节流阀流导反映在不同节流阀开度下的压力变化如何影响气体流量,代入系统动态方程式(2),得:

      进一步引入时间常数$ \tau = V/(RT{K_2}) $与控制增益$ K = {K_1}/{K_2} $,整理为标准一阶系统为:

      式中,时间常数$ \tau = \dfrac{V}{{{K_2}RT}} $,增益$ K = \dfrac{{{K_1}RT}}{{{K_2}V}} $

      为了找到不同的系统工作点,将真空腔室气压抽空至$ 5\times 1{0}^{-3}\,\, \text{Pa} $,然后将节流阀的开度调至最小,启动MFC。当节流阀阀板逐渐打开时,腔室内压力随之降低,记录在不同节流阀开度下的稳态气压,不同工艺气体流量下腔室气压与节流阀开度的关系如图8所示。

      图8可知,气压的动态响应在不同工况点上随时间的延迟而变化,即使在高真空的环境中,系统参数在不同压力区间仍有较大变化,表现出较明显的非线性和时滞特征。当阀开度为10%时,腔室气压约为10 Pa;当开度为90%时,稳态气压约为0.1 Pa。因此,可调压力范围约为0.1 Pa至10 Pa。此外,在保持工艺气体的输入流量不变的情况下,通过梯形法在抽空实验中找到节流阀开度变化与压力响应之间的死区时间,其测试结果如图9所示。

      根据上述分析可知,溅射镀膜单体机的气压控制系统可简化为每个工作点压力下的FOPDT(一阶惯性加纯滞后模型),输入量为节流阀开度,输出为真空腔室气压,其控制系统如图10所示。

    • 最小二乘法是系统辨识领域中广泛应用的基础方法,其核心思想是在一定准则下优化参数,使得模型输出与实际测量值之间的误差平方和达到最小,以提高参数估计的精度。根据数据处理方式的不同,最小二乘法可分为:批处理最小二乘法和递推最小二乘法。批处理方法通过对全部数据进行集中计算得到参数估计结果,而递推方法则通过逐步迭代实时更新参数。针对真空系统存在的非线性及时变特征问题,通过为递推最小二乘法配置遗忘因子$ \lambda $,构建遗忘因子最小二乘法(FFRLS,Forgetting Factor Recursive Least Square),用于气压控制模型的参数辨识[18]

      FFRLS通过引入遗忘因子$ \lambda $处理时变系统参数辨识问题时,遗忘因子$ \lambda $直接影响辨识效果。当$ \lambda = 1 $时,FFRLS即为传统的RLS(Recursive Least Square)算法。为验证FFRLS在处理时变参数系统中的辨识性能,选取不同的遗忘因子$ \lambda $进行参数辨识仿真分析,以如下系统CAR(Conditional Autoregressive Model)模型为例进行仿真验证,有:

      式中,$ \xi (k) $是方差为0.1的白噪音。

      $ \xi (k) $的时域波动情况如图11所示。

      白噪声用于在系统辨识分析中表示系统内部的扰动。白噪声序列是白噪声在离散时间域中的一种表示形式,用于模拟和研究系统的随机干扰特性。

      选取系统的时变参数$ \theta $为:

      $ \lambda = 0.96 $$ \lambda = 0.995 $$ \lambda = 1 $,进行参数辨识仿真,仿真结果如图12~图14所示。

      图13图14可知,FFRLS在参数变化时具备优异的参数追踪能力。当遗忘因子$ \lambda = 0.96 $时,系统响应速度较快,但收敛过程振荡加剧;当$ \lambda = 0.995 $时,FFRLS在辨识精度于系统鲁棒性之间取得较优协调关系。

      观察图12,当$ \lambda = 1 $时,FFRLS退化为传统的RLS算法,无法对时变系统参数给予动态权重,导致无法有效跟踪参数变化。

      综上,考虑到溅射镀膜单体机真空系统运行过程中腔体气压模型随着工艺条件和真空度变化而发生改变,采用FFRLS方法对真空系统的气压控制模型进行参数辨识,以实现对不同工作点下系统参数的辨识。

    • 由于真空气压控制系统可以简化为每个工作点压力下的FOPDT系统,为每个压力区间确定一个FOPDT模型,该模型的一般形式如下:

      式中,k是增益,$ \tau $是时间常数,d是时间延迟。

      FOPDT的微分方程形式如下:

      若输入信号值为:

      FOPDT系统响应的解析形式($ y\left(0\right)=0 $)为:

      根据参数模型识别的步骤,使用遗传因子最小二乘法对真空气压控制系统进行参数辨识,得到不同工作点下FOPDT系统的未知增益k和时间常数$ \tau $,参数辨识结果见表2

      对同一进气流量下拟合结果取平均值,得到溅射镀膜单体机在不同工艺工作点下近似的气压传递函数。

      为验证所辨识传递函数模型的准确性,在 Matlab Simulink中搭建传递函数模型,如图15所示。该模型以节流阀开度信号作为输入,系统压力为输出。仿真过程中,在每个工作点重新采集一组节流阀开度与对应压力变化的实测数据,并将其实测压力曲线与传递函数输出结果进行对比分析。

    • 溅射镀膜单体机真空系统的气压控制模型具有非线性和时滞的特征,由气压传递函数辨识结果可知,该系统的增益系数随动态工作点的变化呈现显著的不确定性。这种特性使得依赖固定模型参数的传统控制算法难以适应系统在动态多变工况下的控制需求。因此,结合溅射镀膜单体机的真空系统动力学特性和控制需求,设计自适应模糊滑模控制器。将模糊控制的自适应调整特性与滑模控制的鲁棒性相结合,应用于溅射镀膜单体机真空系统的气压控制。

    • 如果被控对象的数学模型已知且固定,滑模控制器可以使系统输出直接跟踪期望指令。若模型的不确定性较大,所需的切换增益也较大,使用传统的滑模控制器就会造成抖振,抖振是滑模控制中难以避免的问题[19]。本节提出通过将自适应模糊控制和滑模控制结合来抑制抖振,该方法采用模糊系统实现模型未知部分的自适应逼近,基于李雅普诺夫稳定性理论构建模糊自适应律,通过动态权重调节确保闭环系统全局渐进稳定且动态收敛过程可控,其控制原理如图16所示。

    • 模糊系统是一种基于模糊数学理论和专家经验的控制方法。当前,模糊系统的应用主要可以划分为以下几类:基于T-S模糊模型、纯模糊逻辑函数及模糊基函数[20]。本文采用基于模糊基函数的模糊逻辑系统[21],即:

      其中:$ {R^j} $表示设计的第j条模糊规则;x为已知的输入信号,$ x = ({x_1},{x_2}, \cdots {x_m}) \in U \subset {R^m} $;模糊系统的输出量为$ y \in W \subset R $i表示模糊化处理的变量数;j表示模糊规则数;$ {\text{A}}_1^{{j_1}} $为第一个输入信号的模糊集合;$ {{\text{B}}^{\mathop \Pi \limits_{k = 1}^m {j_k}}} $为输出量的模糊集合。

      由于高斯型隶属度函数具有良好的平滑性和可导性,取其作为模糊系统的模糊基函数,用于模糊化输出。高斯型隶属度函数的数学表达式为:

      这里的高斯函数可以保证所有输入值均有一个明确的隶属度,不出现不确定性。在模糊系统的计算过程中,需结合模糊推理机制获得最终输出。

      常见的模糊推理系统包括:乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器。本研究采用该框架,模糊系统的输出表示为:

      式中,$ \theta = {({y^1}, \cdots ,{y^m})^T} $$ \xi (x) = {({\xi ^1}(x), \cdots ,{\xi ^m}(x))^T} $

      模糊基函数$ \xi (x) $的定义如下:

      由式(17)、式(18)可知,模糊系统中的“IF-THEN”规则和模糊基函数间存在对应关系,模糊基函数与所有变量的隶属度函数均密切相关。

    • 模糊系统具有万能逼近特性[22],设$ f(x) $n维实数空间的一个子集,用$ \hat f(x|\theta ) $来逼近$ f(x) $。定义模糊系统的两个输入分别为$ {x_1} $$ {x_2} $,针对$ {x_1} $$ {x_2} $设计5个模糊集。通过两个步骤构建模糊系统$ \hat f(x|\theta ) $

      步骤1:对变量$ {x_i}(i = 1,2) $,定义$ {p_i} $个模糊集合$ A_i^{{l_i}}({l_i} = 1,2,3,4,5) $

      步骤2:采用$ \prod\limits_{i = 1}^n {{p_i} = } {p_1} \times {p_2} = 25 $条模糊规则来构造模糊系统$ \hat f(x|\theta ) $,则第j条模糊规则为:

      式中,$ {l_i} = 1,2,3,4,5 $$ i = 1,2 $$ j = 1,2, \cdots ,25 $$ {{\text{B}}^{{l_1}{l_2}}} $为结论的模糊集。

      第1条和第25条模糊规则表示为:

      模糊推理过程采用如下四个步骤:

      (1)使用乘积推理机对模糊规则进行处理,得到推理结果:$ \prod\limits_{i = 1}^2 {{\mu _{{\text{A}}_i^{{l_i}}}}({x_i})} $

      (2)通过单值模糊器求$ \bar y_f^{{l_1}{l_2}} $,即隶属函数最大值所对应的横坐标值$ ({x_1},{x_2}) $的函数值为$ f({x_1},{x_2}) $

      (3)将规则前提与对应的结论项通过乘积推理机连接,推理结果为$ \bar y_f^{{l_1}{l_2}}(\prod\limits_{i = 1}^2 {{\mu _{{\text{A}}_i^{{l_i}}}}({x_i})} ) $。对所有模糊规则的推理结果进行并集计算,得到模糊系统的输出:$ \sum\limits_{{l_1} = 1}^5 {\sum\limits_{{l_2} = 1}^5 {\bar y_f^{{l_1}{l_2}}} } (\prod\limits_{i = 1}^2 {{\mu _{{\text{A}}_i^{{l_i}}}}({x_i})} ) $

      (4)利用平均值型去模糊化器对上述模糊输出结果进行去模糊处理,得到系统的最终输出:

      式中,$ {\mu _{{\text{A}}_i^{{l_i}}}}({x_i}) $$ {x_i} $的隶属函数,$ \xi (x) $为25维模糊基向量。

    • 当对模糊控制系统中的模糊规则进行自适应调整时,形成自适应模糊控制(AFC,Adaptive fuzzy control)系统,核心思想是在控制过程中动态调整模糊规则和隶属函数,以适应系统参数的变化和环境的动态特性[23],基本原理如图17所示。

      图17中,$ \hat{\mathit{\Omega}}(x) $是对被控系统中存在的不确定性因素以及外部扰动信号的近似表示。

      与传统的自适应控制方法相比,自适应模糊控制(AFC)能够更加有效地利用模糊规则进行系统建模和控制。

    • 根据前文的真空系统动力学模型式(4),建立真空系统的状态空间方程为:

      基于模糊控制的基本原理,将模糊控制与传统滑模控制器相结合,设计自适应模糊滑模控制器,将式(24)改写为:

      式中,f(x)为非线性函数,g(x)为控制增益。

      考虑到传统滑模变结构控制易存在抖振,采用自适应模糊系统$ \hat f(x|{\theta _f}) $$ \hat g(x|{\theta _g}) $$ \hat d(t|{\theta _d}) $,逼近$ f(x) $$ g(x) $$ d(t) $

      定义积分型滑模面为:

      $ \dot s = 0 $,得到理想等效控制律为:

      自适应模糊滑模控制律为:

      式中,K为鲁棒增益矩阵,$ \mathit{\Phi}\mathit{ } $为边界层厚度。

      若实现控制律$ {u_f} $,需先构造自适应模糊系统$ \hat f(x|{\theta _f}) $$ \hat g(x|{\theta _g}) $$ \hat d(t|{\theta _d}) $

      根据模糊推理过程的四个步骤,由式(27)得:

      定义最优参数如下:

      根据万能逼近定理,对任意紧集上的连续函数f(x),存在模糊系统$ \hat f(x) $,使其满足如下条件:

      式中,$ {\omega _f} $为最小逼近误差上界。

      同理,得:

      定义逼近总误差为:

      未补偿的逼近误差将导致残留抖振,因此将逼近总误差代入滑模方程,得到修正后的滑模方程:

      定义Lyapunov方程为:

      式中,$ \tilde \theta = {\theta ^*} - \hat \theta $为参数估计误差,$ {\varUpsilon _f},{\varUpsilon _g},{\varUpsilon _d} $为自适应学习率。

      V求导,得:

      若保证系统的稳定性,则需$ \dot V \leqslant 0 $

      采用改进的$ \sigma $修正自适应律如下:

      代入式(39),得到控制律参数误差的导数如下:

      通过Young不等式对交叉项进行放缩,得:

      类似处理$ s\tilde gu $项和$ s\tilde d $项,得:

      为保证$ \dot V \leqslant 0 $,需满足

      同时,$ \sigma $修正项需满足:

      由式(46)可知,若要保持真空气压控制系统的稳定性,切换增益K必须覆盖所有不确定上界(模糊逼近误差和扰动),并额外提供收敛速率$ \eta $

    • 本节将自适应滑模控制器应用于溅射镀膜单体机真空系统气压控制中。控制器采用S函数编程实现,在Matlab/Simulink中搭建仿真模块进行气压控制仿真,以验证控制策略的有效性和鲁棒性。

      控制器的参数设计如下:

      (1)根据式(28),控制律为:

      (2)取$ {\lambda _1} = 0.8 $$ {\lambda _2} = 1.2 $,所设计的积分滑模面为:

      (3)基于梯度投影法的参数整定原则,确定式(43)的自适应增益矩阵参数为:

      (4)系统状态$ x=[p,\dot{p}] $的隶属度函数采用高斯型分布为:

      其中,$ {c_{ij}} $覆盖0.01−10 Pa全量程,标准差$ {\sigma _{ij}} = 0.15|{c_{ij}}| $,实现非线性区域的精细化划分。

      (5)基于专家经验库构建初始规则,见表3

      在设计模糊规则后,自适应参数的初始值选用$ {\theta _0} = 0.0001 \times {\text{one}}(53,1) $

      图18为基于Matlab/Simulink平台搭建的仿真模型架构图。

      在真空压力控制系统中,模块vacuum_ctrl通过基于模糊基函数的模糊系统实现对腔体非线性动态的模糊自适应逼近,模块vacuum_plant依据流动动力学模型计算腔室内气压p的动态响应。

      为对比自适应模糊滑模控制器在控制性能上的优势,基于MATLAB/SIMULINK搭建PID控制器仿真模型和滑模控制器仿真模型,且所有实验均设置相同的仿真参数,如图19图20所示。

      气压指令$ p_{\mathrm{r}} $的选择如下:

      高真空工况下多控制器的气压跟踪曲线如图21所示。由于气压指令在$ t = 1\,\,{\text{s }} $$ t = 10\,\,{\text{s }}$$ t = 20\,\,{\text{s }} $处有三次突变,为使仿真结果具有更好的可视性,气压升降压过程的两个放大视图见图22图23

      仿真得到的气压跟踪误差及稳态时的气压跟踪误差分别如图24图25所示,用于直观地评价不同控制器的气压跟踪性能。

      分析图24图25,可知:

      (1)响应速度AFSMC以0.9 s的下降时间显著领先(较PID的1.6 s提速43.8%,较SMC的1.4 s提升35.7%),表明AFSMC具有更快的响应速度,有助于真空系统在气压设定值突变时快速调整;

      (2)超调情况:由跟踪曲线可知,PID控制器在突变点处存在明显的超调现象,而SMC和AFSMC由于本身的鲁棒性较强,超调幅度更小;

      (3)稳态误差与鲁棒性:AFSMC最大跟踪误差的绝对值约为$ 0.005{\text{ }}{\mathrm{Pa}} $,显著优于SMC($ 0.01{\text{ }}{\mathrm{Pa}} $),表明AFSMC在抑制超调方面表现最佳,可以获得更好的跟踪性能,减少气压波动对实验工况的影响。

      综上所述,自适应模糊滑模控制器能够精准调节真空腔室气压,使其快速稳定达到设定值。控制器动态性能对比如图26所示,自适应模糊滑模控制策略不仅具备良好的连续调节能力,还具有较快的响应速度($ \tau= 0.9 \,\,{\mathrm{s}}$)和较小的稳态跟踪误差($ \sigma = 0.005 \,\, {\mathrm{Pa}} $),能够满足薄膜叠层实验对真空腔室内气压稳定性的要求。

    • 溅射镀膜单体机运行过程中,进气量由薄膜沉积工艺决定。这里,MFC负责气体的输入,节流阀开度调节抽气速率。为保证薄膜沉积实验质量,在实验准备阶段和实验过程中,技术指标要求如下:

      (1)最大有效抽速:≥ 2000 L/s;

      (2)极限真空度:≤ $ 5 \times {10^{ - 4}} $ Pa;工艺真空:0.1~10 Pa;

      (3)真空抽吸时间:对于体积为0.316 m3的真空腔体,从大气压至10 Pa的抽气时间应小于5 min;从大气压至$ 5 \times {10^{ - 4}} $ Pa的抽气时间应小于60 min;

      (4)气压调节阶段:在稳定气体传输工况下,气压超调量控制在10%以内,不得出现显著的震荡;

    • 真空气压控制系统用于实现对真空腔室气压的动态控制,其硬件组成如图27所示。

    • 为验证自适应模糊滑模控制器(AFSMC)在溅射镀膜单体机真空系统中的控制性能,采用三种控制器进行气压调节性能的对比实验。

      针对不同气压设定值(气压范围为2 Pa−1 Pa和1.3 Pa−0.6 Pa),进行气压调节实验,真空计的采样时间为$ 10{\text{ ms}} $。实验数据结果如图28所示。

      图28可知,自适应模糊滑模控制器具有最快的动态响应速度,相较于PID控制和滑模控制能更迅速达到设定目标压力。控制器性能制备对比见表4,在响应速度、气压跟踪精度以及抗干扰能力方面,AFSMC均优于传统PID控制和SMC,满足溅射镀膜单体机工艺过程的需求。

    • 本文提出了一种基于自适应模糊滑模控制(AFSMC)的真空气压稳压控制方法,以提升溅射镀膜单体机真空腔室内压力控制的响应速度和抗扰动能力,主要研究结果如下:

      (1)通过气压响应实验分析真空系统的动态特性,采用遗传因子最小二乘法进行参数辨识,建立不同工作点下的气压传递函数模型。

      (2)结合模糊控制的自适应调整能力与滑模控制的鲁棒性,设计AFSMC控制器,利用李雅普诺夫稳定性分析优化控制律,抑制抖振并增强稳压性能。

      (3)建立气压控制仿真模型与实验验证,通过对比分析可知,AFSMC相比PID控制和滑模控制,具有更小的稳态跟踪误差,更快的响应速度和更强的抗扰动能力,能够满足溅射镀膜工艺的动态稳压需求。

      上述研究结果为薄膜沉积实验中真空腔室的气压控制提供了依据。

    参考文献 (23)

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