EAST上的低Z材料粉末注入系统主要用于将粉末稳定的落下，从而实现等离子体的注入，系统的安装位置如图2所示。该系统主要有六个部分核心：物料储存模块、振动模块、流量监测模块、分流收集模块、实时控制模块及显示模块^[13]。物料储存模块：该部分由4个相同的料斗组成，也称一级腔室，可以分别存放四种不同的粉末材料；振动模块：利用逆压电效应，由压电陶瓷片产生振动从而带动二级腔室产生振动，以此带动内部的粉末振动并通过自重落下；流量监测模块：可以对粉末的注入量进行实时地监测，与实时控制模块形成反馈调节，从而达到在一次放电过程中对粉末的注入量进行实时调节；分流收集模块：当停止对某一粉末进行注入时，对该粉末进行收集；实时控制模块：由信号发生器产生的正弦交流电压的频率及幅值，从而产生振动，振动再经过放大器处理后，致使粉末落下以满足需求；显示模块：为远程粉末控制提供可视化支持。首先对主要模块进行详细的介绍，如图3所示。

为实现对多种粉末的注入，粉末注入系统安装4个独立的粉末储存腔室，每个腔室下面对应一个独立的粉末注入振动模块，4个振动模块通过共享导流管道实现粉末输送^[14]。粉末储存腔室采用一级腔室和二级腔室的设计，二级腔室通过漏斗形结构连接至振动模块的载物台，这种双腔室的设计协同工作确保粉末流量注入的稳定性。在振动控制方面，各单元载物台下方装配有两个倾斜的平行放置的压电陶瓷片，通过高频振动产生水平位移矢量，有效驱动粉末进入导流管道。为了消除振动模块在工作时的相互影响，分别在不同的振动模块上设置差异化的配重块，以保证每个振动模块都能获得独特的固有频率特性。这种不同频率的隔离可有效抑制振动时能量传递，当单一振动模块工作时，其振动频率与其他振动模块的共振频率无重叠区域，从而确保粉末注入过程的独立性与纯度控制。

多自由度系统每个固有频率对应于系统的一种特定振动形态，称作模态^[15]。模态分析，即振动分析，是一种有效研究结构动力特性的方法。模态分析的核心在于通过解耦描述结构动态行为的矩阵方程，将原本因模态密集且相互耦合而难以通过物理手段分离的模态参数，转化为可以用单自由度系统表示的N自由度动力学特性。在实际的结构动力分析中，通常会将连续结构简化为一个包含N个有限自由度的多自由度离散系统^[16]。对于具有任意粘性阻尼的系统，其振动行为可以通过以下微分方程来描述：

式中，[M]为广义质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{$ \ddot{{\boldsymbol{x}}} $}为加速度矩阵；{$ \dot{{\boldsymbol{x}}} $}为速度矩阵；$ \left\{{\boldsymbol{x}}\right\} $为位移向量；{f(t)}为激振力向量。

压电双晶片基板（压电陶瓷片+基板）主要通过在两侧施加正弦交变电压，压电陶瓷片的内部会产生电流，在电流的作用下，从而产生不同方向的电场，电场会导致其中一个压电陶瓷片出现拉伸变形，而另外一个压电陶瓷片出现压缩变形；此时，压电双晶片基板整体出现一侧伸长，而另一侧出现缩短，使得压电双晶片基板发生弯曲振动现象^[17]；弯曲振动通过基板将振动传至上方二级腔室，从而使得二级腔室在水平方向上产生往复振动，从而具备驱动物料并使其下落的能力。在信号发生器设置并调节驱动电压及频率，当压电双晶片基板两侧的驱动频率与二级腔室所固有的频率相同时，该系统处于共振的状态，振动效果最佳。为了确定粉末注入系统的压电双晶片基板的真实运动状态，先使用CATIA建模软件对压电双晶片进行三维建模，将模型导入ANSYS Workbench仿真软件并对压电双晶片基板整体采用模态分析方法，在材料库将基板材料定义为不锈钢，压电陶瓷片材料定义为PZT-8，材料的属性如表1所示。

将压电双晶片基板的其中一端采用固定支撑，使压电双晶片基板的整体达到悬臂梁的状态^[18-19]。压电陶瓷片和基板的网格都采用自动划分，网格单元尺寸为0.0005，节点数为66236，单元格数为12330，结果显示设置为前4阶的振动模态，如图4所示。从图中可以看到，在1阶振动模态下，从到固定端到自由端过程中，压电双晶片基板的变形量也逐渐增大，在固定端的最远处变形量最大，压电双晶片基板整体出现往复摆动，实现简单的弯曲变形，符合粉末注入系统实际共振状态下压电双晶片基板的变形情况。在2阶振动模态下，压电双晶片基板出现了往复摆动的弯曲变形，同时也伴随着扭转变形，不符合实际共振状态下压电双晶片基板的变形情况。在3阶振动模态下，压电双晶片基板出现了复杂的弯曲和较大的扭转变形，也不符合实际的变形情况。在4阶振动模态下，在固定端的最远处变形量最大，但出现了往复与扭转的复合运动，且该阶模态下的频率为5747.4 Hz，与实际运行过程中的百赫兹的共振频率不在一个量级，不符合实际运行工况。

基于上述对压电双晶片基板的模态分析，确定了其振型处于1阶振动模态。对粉末注入系统的压电送料器进行整体振动分析时，介于其结构复杂，为排除因网格单元类型及尺寸选取不当对仿真结果的影响，选取了不同类型的网格及尺寸进行了充分的网格敏感性分析，用以验证数值解的稳定性。综合考虑到运算效率，本文将压电送料器的底座进行固定^[20]，各零件网格采用自动方法划分，单元尺寸为0.001，节点数为609922，单元格数为385259。对压电送料器整体进行了前四阶的振动模态分析，如图5所示。

图5所示，压电送料器整体前4阶的共振频率分别是194.79 Hz、687.16 Hz、1706.8 Hz和2815.9 Hz。在1阶振型下，压电送料器从底座到最上方的送料腔室过程中，振动幅度逐渐增大，最大振动出现在上方的送料腔室。此时，远离固定底座一端的压电双晶片基板在水平方向来回摆动，使上方送料腔室整体在水平方向出现往复运动，从而具备了物料的传送的能力，接近于粉末注入系统的实际工作情况。在2阶振型下，压电送料器的上方送料腔室在水平出现往复运动的同时，并带有扭转振动，与粉末注入系统的实际工作情况不符合。在3阶、4阶振型下，压电送料器整体出现更大范围的扭转、变形情况，运动杂乱无章，没有实际意义。根据粉末注入系统的真实振动情况，压电送料器的1阶振型符合工作状态。此时，1阶振型的共振频率为194.79 Hz。

基于振动送料模拟的仿真研究，开展了粉末注入系统的平台粉末流量标定实验。在粉末注入系统的工作频率范围内，随着频率的改变，系统的落粉速率也有所改变，当系统的落粉速率达到最大时，系统整体达到共振，此时的驱动频率就是该系统的共振频率，因此通过落粉速率的大小可以间接的反映出系统整体是否处于共振状态。

粉末注入系统的标定实验由真空机组（机械泵+分子泵）、信号发生器、电压放大器、粉末注入系统及高精度电子天平组成，如图6所示。为了还原EAST装置实验时的真空环境，将粉末注入系统标定平台的真空度维持至10⁻⁴ Pa量级。通过调节信号发生器输出的电压波形、频率、电压大小、输出时间等参数后，在信号发生器在压电陶瓷片的两侧施加正弦交变电压，从而使得压电双晶片基板发生振动，促使上方的二级腔室在水平方向上产生振动，驱动粉末向前运动，最终从出口依靠重力自由下落。通过读取高精度电子天平读数，得出粉末的下落速率。

压电送料器整体仿真模拟结果表明其共振频率大约在195 Hz附近，故在粉末流量标定实验过程中，保持正弦波电压幅值不变，频率从190 Hz逐步扫描至200 Hz。为保证粉末流量标定数据的准确性，粉末流量振动时间设置为5 s，每组频率下开展3次实验，取三组数据的平均值作为该组频率下的流量。图7展示了在四组不同电压条件下粉末注入流量随着共振频率的变化。图7（a）展示了在正弦波电压幅值设置为1 V时，粉末注入流量随着共振频率变化的数据图。从图中可以看到粉末注入流量在共振频率190~195 Hz范围内逐渐增加，特别是在190~193 Hz区间内流量增长趋势最高，随后在194~195 Hz区间内粉末流量增长趋势放缓，在195 Hz时粉末流量达到最大值1.4 mg/s。当正弦波电压频率继续增加至200 Hz时，粉末注入流量出现了逐渐降低的趋势。以上结果表明，当粉末注入系统的频率设置为195 Hz 时，粉末流量达到最大值，这与仿真结果基本保持一致。随后，在不同电压幅值条件下继续扫描了系统的共振频率，如图7（b）、（c）及（d）所示。如图所示，随着电压幅值的不断增加，粉末流量的最大值也在逐渐增加，但是在每组电压幅值下，其粉末流量的最大值基本都是在频率设为195 Hz时获得。

上述仿真及台面标定实验结果表明粉末注入系统的驱动共振频率为195 Hz，为了进一步在EAST装置上深入开展粉末注入对边界局域模及实时壁处理实验的流量阈值定量研究，在195 Hz共振频率下系统进行了粉末流量标定实验。其中，粉末注入系统需要标定的流量范围为是0~60 mg/s，精度控制在±1 mg。图8展示了粉末注入系统在驱动频率设为195 Hz时，粉末注入流量随着驱动电压变化的演化图。如图8所示，粉末流量随着驱动电压的增大逐渐增大。在驱动电压0~0.8 V范围内，随着驱动电压的增加，落粉速率增长趋势非常小，几乎没有粉末有效下落；驱动电压在0.8~1.5 V范围内，触发电压与落粉速率呈现缓慢的线性增长趋势，斜率约为14.2；当驱动电压在1.5~1.9 V范围时，触发电压与落粉速率呈较快线性增长，斜率约为107.7。粉末流量在驱动电压为1.9 V时达到最大值53.5 mg/s，基本达到在低加热功率等离子体条件下的最大容忍量。通过对粉末注入系统的流量标定实验，为未来EAST上开展粉末实时注入控制边界局域模、等离子体脱靶及实时壁处理的流量阈值实验提供了有效的定量数据支持。

基于前期台面实验中标定的粉末控制电压与流量关系，在EAST装置长脉冲等离子体放电过程中开展了实时锂粉注入实验，用于验证粉末注入系统长脉冲运行过程中振动频率和电压的稳定性。图9展示了炮号150034的300 s长脉冲高参数等离子体放电，等离子体的基本参数为：等离子体电流310 KA、等离子体密度3.2×10¹⁹ m⁻³、下单零位型及辅助加热功率3.3 MW（电子回旋加热1.9 MW、低杂波辅助加热1.4 MW）。为满足150034炮长脉冲高约束等离子体对边界粒子稳定控制的需求，粉末注入系统的控制频率设为195 Hz，控制电压设为1.0 V，对应的锂粉流量为2.2 mg/s，从等离子体放电的第10 s开始注入，一直维持注入到300 s。如图9（b）所示，在300 s长脉冲放电中，锂粉的控制电压一直维持在1.0 V。图9（c）代表的等离子体边界锂二线辐射强度，可以看到在锂粉注入期间，Li-II线辐射强度从0涨至0.9，并且在随后的290 s放电中一直维持稳定。这表明，在300 s长脉冲等离子体放电中，锂粉的流量一直保持稳定，没有出现明显的减弱或增强现象。图9（d）的偏滤器中性气压数据间接反映了偏滤器位置的燃料粒子再循环水平，从图中可以看到，在锂粉注入期间中性气压水平一直保持稳定，未出现以往的长脉冲放电后期逐渐增加的现象，这表明在此等离子体参数条件下，2.2 mg/s的锂粉注入可以有效控制偏滤器位置的燃料粒子再循环，从而避免再循环过高而导致等离子体密度增加现象的发生。此外，图9（e）的杂质辐射XUV水平反映了等离子体中杂质含量的多少，从图中可以明显看到，在锂粉注入期间，等离子体边界的杂质辐射水平基本保持稳定，未出现以往的长脉冲放电后期杂质辐射增加导致等离子体约束下降的现象发生，这表明锂粉同时实现了对长脉冲等离子体边界杂质有效的控制。这些结果表明，通过对粉末注入系统振动模态分析和台面振动实验得出的粉末系统共振频率及振动电压结果，可以满足EAST长脉冲高约束等离子体放电边界粒子控制对锂粉流量的需求，并保证在粉末注入过程中的长脉冲稳定注入，对长脉冲高约束等离子体放电的稳定获得具有重要意义。

本文针对EAST装置上的粉末注入系统长脉冲放电过程中稳定振动存在的问题，首先介绍了粉末注入系统的主要结构及工作原理，随后利用ANSYS Workbench仿真软件对单一压电基板和压电送料器整体进行了振动模态分析，仿真结果表明单一压电基板和压电送料器在第1阶振动模态下最能反应真实的系统振动状态，此时共振频率为194.79 Hz。为进一步验证仿真结果的准确性，搭建了一套台面粉末流量标定系统，对粉末注入流量进行了标定实验。分别在驱动电压为1 V、1.25 V、1.5 V及1.75 V下扫描了驱动频率对粉末流量的影响。实验结果表明在驱动频率为195 Hz左右时，落粉流量达到最大值，表明此时粉末系统处于共振状态，这与仿真结果中的1阶振动频率误差不足0.1%，实验结果与仿真结果基本一致。其次，在驱动频率设置为195 Hz条件下，开展了粉末流量随着驱动电压变化的标定实验，实验结果表明粉末流量随着驱动电压的增大而逐渐增大，基本呈现出类似于指数函数关系。最后，在EAST长脉冲等离子体中上开展了实时粉末注入实验，锂粉注入实现了290 s的稳定注入，有效控制了再循环和杂质水平，促进了>300 s高约束模的稳定获得。通过以上对EAST装置低Z材料粉末注入系统振动模态与流量控制研究，为未来EAST长脉冲高参数等离子体运行中的边界局域模、脱靶等离子体及边界粒子实时控制提供了定量化粉末控制频率、控制电压及粉末流量数据支持。