本研究使用一款能在1.1 kW工况下长期稳定工作的双级阳极层霍尔推力器作为研究对象，基于推力器1.1 kW工况热平衡实验结果，开展了热模型构建及模型验证。

双级阳极层霍尔推力器剖面示意如图2所示，推力器在进行热设计时，将外壳做镂空处理。本推力器使用单只阴极，阴极通过阴极支架安装在推力器外壳一侧，阴极采用由兰州空间技术物理研究所自主研制生产的5 A阴极，阴极形状是直径3 cm，高5 cm的圆柱体。阴极发射体使用$ {\text{LaB}}_{6} $。在阴极单独工作时，通过测温发现阴极热量对推力器温度影响较小，所以在热仿真中，对推力器模型进行简化处理，省略阴极部件的建模与计算。

本研究的热仿真采用ANSYS Workbench软件进行数值模拟，关注推力器温度达到平衡时的状态。本研究使用CREO三维建模软件对推力器进行1:1建模。之后在DesignModeler模块中对模型结构缺陷进行修复。在热模型计算时，考虑螺钉，螺母，垫片等小零件由于建模细节多，会造成计算量增加，因此在建模阶段，将此类零件做减少特征或删除处理。表1为推力器仿真时使用的材料属性，数据来自厂家提供以及实测获得。

本研究使用用户控制网格方法划分网格，复杂零件采用高质量四面体单元划分，对于重点部件之间的连接过渡区域增加网格数量以提高仿真精度。有限元分析节点为335240，单元数为156078。最后根据实验测得电参数进行热载荷边界条件设置。

根据双级阳极层霍尔推力器热平衡实验数据，对阳极效率47.44%，阳极流率2.25 mg/s工况进行仿真。励磁线圈热功率使用推力器正常工作2 h之后的热态线圈电压电流值计算。将计算得到的热功率赋值在绕线柱表面替代励磁铜导线产生的热量。

剩余的热损失功率中用于电离工质的能量功率为：

其中$ {\zeta}_{\text{1}} $为一价氙离子电离所需能量（eV），$ {\zeta}_{\text{2}} $为二价氙离子电离所需能量（eV），$ \dot{{m}} $为氙气工质流量（mg/s），$ {M} $为氙原子质量，e为一价电子电量。取一价氙离子电离能$ {\zeta }_{\text{1}} $为12.1 eV，二价氙离子电离能$ {\zeta}_{\text{2}} $为21.2 eV。阳极的氙气的质量流量为2.25 mg/s时，则此工况下电离损失为27.5 W。除去电离损失后的热损失功率还有551.5 W。包括阳极和壁面热损失功率。

电子在到达阳极后会与电极复合，复合后的电子能量会下降至接近0 eV，这部分能量将会转变为热能释放。本研究阳极和壁面热损失功率计算方法参考文献[7-8]，将两种方法的仿真分析结果与热平衡实验结果进行比较。文献[7]阳极热损失功率通过阳极电流计算，壁面损失功率通过总损失功率减去阳极热损失功率计算得到。文献[8]计算方法为阳极和壁面热损失功率按照85%与15%的比例分配。

文献[7]方法阳极热损失功率的计算公式为：

其中$ {{I}}_{\text{dis内}} $为内阳极电流，其中$ {{I}}_{\text{dis外}} $为外阳极电流，$ {{T}}_{\text{e}} $为电子温度，K为玻尔兹曼常数。推力器额定工况内阳极电流为1.9 A，外阳极电流为1.8 A，阳极层霍尔推力器电子温度约为30−40 eV，代入公式计算得到内阳极热损失功率为142.5 W，外阳极热损失功率为135 W，所以壁面热损失功率为274 W。而文献[8]计算得到的内、外阳极和壁面热损失功率分别为241 W、230 W与80 W。

在仿真设置时认为热流是均匀分布的，所以将热流设置在所有发生复合的表面上。

表2为两种方式仿真结果与测量结果对比，其中相对误差计算使用4个测温点相对误差平均值。文献[7]方法相对误差达到37.05%，而文献[8]方法相对误差仅为4.71%，所以仿真模型最终使用85%与15%的比例对阳极和壁面热损失功率进行分配。

本研究热平衡实验在兰州空间技术物理研究所TS-6B真空仓开展，实验时，推力器工作模式为双级工作模式。该仓的真空系统拥有2个分子泵，使用1个罗茨泵和1个螺杆泵用作分子泵前级泵；实验时使用3个外置低温泵和6个内置低温泵维持真空度。双级阳极层霍尔推力器在额定工况工作时，仓内压力维持在2.4×10⁻³ Pa。实验前在推力器底座、外线圈外壳、磁铁外壳、推力器背板4个位置粘贴K型铠装热电偶测温传感器，图3为具体安装位置示意图。

热平衡实验在推力器双级模式1.1 kW工况连续工作4 h，以确保推力器达到热平衡状态。期间每分钟记录一次温度数据，表3为推力器热平衡后实测结果与仿真结果对比。所取测量温度为推力器热平衡后30 min内测得的温度数据平均值，稳态时推力器测温部位的温度随时间变化在±1℃以内。

图4为推力器1.1 kW工况关键器件温度仿真结果。推力器内阳极温度为697.19℃，是推力器中温度最高的零件，这主要是因为内阳极拥有最大的热流输入并且传递热量的途径较少。因为内、外阳极接触的绝缘陶瓷面积很小，所以通过内阳极−绝缘陶瓷−外阳极的接触传热效率较低。

外阳极是温度达到585.93℃，是温度最高的磁路零件。温度升高会导致材料内部磁畴热运动加剧，削弱对外磁场的响应能力。如果温度超过材料居里点甚至会发生退磁现象，所以要着重关注外阳极的温度。外阳极与外壳连接处温差达到200℃以上，说明外阳极温度较高的原因是外阳极与外壳之间的热阻过大，外阳极只有小部分热量能通过支架传递至推力器外壳。

内绕线柱作为磁路的一部分，虽然最高温度只有354.90℃，距离内绕线柱材料许用温度有很大裕度，但是由于绕线柱上需要缠绕励磁导线，而励磁导线受绝缘层材料耐温能力限制，许用温度不超过500℃，所以内绕线柱的温度也是需要高度关注的参数。推力器内绕线柱呈现出从顶部到底部温度递减的趋势，顶部温度高于底部约150℃，原因是推力器内绕线柱要受到推力器顶部阳极、放电区域的热传递，并且内绕线柱热量主要通过底部向下传递到底座后才能向外辐射。

通过分析仿真与实验验证可知，推力器1.1 kW工况热设计是合理的。内阳极，外阳极，内绕线柱三个零件是温度仿真中最关键的部件。

本研究在针对推力器2.15 kW工况提升目标热设计改进前，首先对未采取任何设计改进的推力器进行了2.15 kW工况的仿真分析，以发现功率提升后的热设计薄弱点，建立改进的基线。根据文献[9]观点，霍尔推力器通道内最大磁感应强度与放电电压存在正相关关系，根据计算，此推力器在2.15 kW功率工况工作时，需要通道内最大磁感应强度为400 Gs。借助磁场分析软件，可以得到在常温下通道内获得最大磁感应强度为400 Gs所需的励磁线圈功率，之后合理估计热态励磁线圈功率作为线圈热边界热载荷输入。其他剩余热损失功率计算方法与推力器在1.1 kW工况计算方法相同。

图5为热设计改进前2.15 kW工况推力器重要部件热仿真分布图。结果表明，当前热设计已经不能满足要求。内阳极温度更是达到了942.34℃，当前使用的不锈钢材料也不再适用；内绕线柱最高温达到532.43℃，已经超过缠绕在绕线柱上励磁导线所能承受的最高温度450℃；除内绕线柱之外的磁路零件温度上升60℃，依旧满足设计要求，外阳极温度也已经达到761.53℃，超过其最高长期使用温度650℃的限制。

让所有零件工作在合理范围内是推力器长时间工作的前提，通过2.15 kW热仿真分析，已经出现不满足要求的零件温度，所以进行新的热设计是必要的工作。

根据前文分析，内绕线柱、内阳极、外阳极是推力器功率提高到2.15 kW后热设计的薄弱点，所以需要针对这三个过热零件进行热设计优化，在前文分析基础上提出以下热设计优化措施来降低关键部件温度：

（1）将内阳极材料更换为耐温更高的钼材料，由于外阳极是磁路的一部分，并未进行更换；

（2）对推力器外表面作表面处理，提高表面发射率，进而提高热量的输出，降低整个推力器的温度；

（3）通过热管或者高导热材料将热量从绕线柱导出，降低推力器温度；

（4）使用导热系数更高的阳极绝缘陶瓷，以及增大绝缘陶瓷与阳极的接触面积，增强阳极向外部散热能力。

下文对热设计优化措施及组合方案的应用效果进行仿真分析比较。

钼金属的许用温度高于不锈钢许用温度，并且钼金属导热系数高于不锈钢，本方案只需单独替换内阳极零件，不会影响其他部位，实现难度较低。本方案主要目的为解决内阳极超过不锈钢许用温度问题。

在热设计优化仿真中，将推力器内阳极材料从不锈钢更换为钼金属。图6为推力器更换内阳极材料之后关键部件的仿真结果。结果表明，内阳极温度为894.55℃，采用钼材料后可以满足设计要求。外阳极温度为752.99℃，内阳极绕线柱温度为531.51℃，依然不能满足许用温度要求。

内阳极缺乏有效的向外传热方式，更换材料为最简单有效的方法，并且通过仿真分析，内阳极温度在设计需求之内，因此之后所有方案以钼金属内阳极为基础，在此基础上进行热设计优化。

在目前航天器制造业中，镀膜，发黑等技术已经大面积应用，是一种非常成熟、快捷的方案，此优化方案可以简单实现。

在热设计优化仿真中，将推力器外表面热发射率提升至0.85，模拟推力器表面处理之后的效果。图7为推力器外表面发射率提高之后关键部件的仿真结果。结果表明，内阳极温度为893.81℃，满足设计要求。外阳极温度为751.21℃，内阳极绕线柱温度为516.41℃，依然不能满足许用温度要求。阳极与磁路温度偏高是由于阳极与外壳接触面积小，内绕线柱无有效传热途径导致的。由于推力器阳极通过于外壳连接处传热效率较低，因此拟通过3.1.2节所述方法增强外阳极直接向外辐射热量的能力来降低外阳极与内绕线柱温度。

由于推力器外壳使用了镂空设计，推力器外阳极可通过镂空外壳直接向空间辐射热量，所以可以在2.15 kW工况热设计中，提高外阳极外表面发射率，增强对空间辐射热量的强度。在仿真设计中，将对空间辐射的外阳极部位辐射率提升至0.85。

图8为推力器外阳极表面发射率提升后，2.15 kW工况时关键部件热仿真分布图。推力器最高温依旧出现在内阳极，提高外阳极外表面发射率之后外阳极最高温为740.23℃，内绕线柱温度为521.26℃。与未进行表面处理的设计状态相比，提高推力器阳极直接向空间的辐射率可以降低外阳极与内绕线柱温度，但是由于镂空设计对空间散热的面积有限，最终外阳极与内绕线柱温度并未降低至零件许用温度。

虽然提高零件表面发射率是目前使用最广泛，最成熟的方法，但是并不能有效降低此推力器关键部件的温度，所以需要使用额外的设计来降低温度。

热管是一种具有极高导热性能的传热元件，它通过在全封闭真空管内的液体的蒸发与凝结来传递热量，并且热管也是航天技术中比较成熟的一类产品。结合此推力器热特性，热管的应用会是推力器热问题的有效解决方法。

材料的热阻与传热系数之间存在直接的数学关系，文献[10]通过计算镍基高温合金-钠热管的热阻，得到该热管导热系数是铜的1500倍。在后续仿真中，结合热管调研与讨论，本研究认为后续热管导热系数为$ 2000 \,\, \text{W/(m×K)} $ ^[11-12]。

填充热管的目的在于直接降低内绕线柱温度，而不再主要通过推力器表面向空间辐射。该设计将内绕线柱加工为中空，后使用定制热管填充，此方案需要对推力器零件进行机械加工，但加工工艺成熟，不会对推力器形成负面影响。由于内绕线柱是推力器磁路的一部分，所以修改内绕线柱结构会存在影响推力器的磁感应强度的可能性，所以需要在磁场仿真软件femm中对推力器磁场进行仿真计算。通过计算可知，在内绕线柱重新设计之后，内绕线柱磁感应强度最高为1.404 T，未发生磁饱和，并且修改之后不影响推力器磁场。

图9为内绕线柱热管设计结构仿真结果图，内绕线柱中空结构放置热管热端，与内绕线柱紧密相贴。冷端使用一块散热板模拟。

图10为此设计下推力器关键部件仿真结果，分析仿真结果可知，所有磁路温度都下降，其中内绕线柱最高温下降最明显，温度仅为243.55℃，已经达到了推力器内绕线柱的许用温度范围内。内阳极最高温下降30℃，外阳极最高温下降50℃，尽管下降幅度较大，但是还是没有达到外阳极许用温度。此方案对外阳极、磁路温度影响明显，对推力器修改也较为简单，具有很强的工程意义。该设计已经解决了内绕线柱温度过高的问题，接下来只需要重点解决针对外阳极的温度过高问题提出解决方案，就可以安全提升推力器功率。

外阳极拥有两个传热途径，第一个是通过外表面向空间直接辐射热量，此方法已经验证无法达到设计要求；第二个是通过支撑外阳极的绝缘陶瓷将热量传递到推力器外壳与底座再向空间辐射，此设计将尝试增大绝缘陶瓷的传热效率来降低推力器外阳极温度。

推力器设计时，使用绝缘陶瓷是纯度为96%的氧化铝陶瓷，氧化铝陶瓷是在霍尔推力器中大量使用的一种绝缘陶瓷，可靠性在不同型号上得到了充分的验证。但是从表4可见，氧化铝陶瓷导热系数明显偏低，不利于推力器内部热量向外传输。

为增强推力器内部热量向外传输能力，将内外阳极，外阳极与外壳之间连接使用的氧化铝陶瓷替换成导热更高的BeO陶瓷。如图11所示，更换绝缘陶瓷之后，内外阳极之间的绝缘陶瓷温度梯度更小，绝缘陶瓷两端温度差从更换前的160℃下降到25℃。对阳极来说，外阳极温度仅下降7℃，因此单纯采用更换绝缘陶瓷材料的措施效果不明显。如果想让更多的热量导出，需要考虑下一方法，增大绝缘陶瓷的接触面积。

文献[14]报道，在阳极层霍尔推力器UT-58设计中，推力器阳极与外壳电压差大于本研究推力器阳极与外壳电压差，阳极与外壳之间使用了陶瓷进行填充之后推力器可以正常工作。本研究借鉴UT-58推力器设计，在外阳极与外壳之间填充陶瓷，使得外阳极与外壳之间的面对面辐射传热改变为接触传热。

图12为推力器使用导热系数更高的绝缘陶瓷后内外阳极仿真结果图。仿真结果表明，采用外阳极与外壳陶瓷填充方案后，外阳极温度从752.99℃降低到718.39℃，降低34℃，效果较为明显。但是该方法会引起内绕线柱温度上升72℃。需要结合其他方法来解决该措施引起的内绕线柱温度偏高问题。

表5为不同方案关键部位最高温分布。从表中可见，每种措施有各自的优势，但是单独采用任何一种措施均无法使推力器所有零件温度降低到许用温度以下。因此本研究拟结合各个方案的优势，制定组合方案降低推力器关键部件温度，以使推力器稳定工作在2.15 kW工况。

组合方案采用了钼内阳极，内绕线柱热管，外壳阳极陶瓷填充，提高推力器外阳极表面发射率的组合方案以降低推力器关键部件温度。图13为组合方案关键零部件温度仿真结果。此方案在原推力器设计基础上修改幅度在接受范围内，额外增加推力器的设计风险较低。此方案推力器工作在2.15 kW时，内阳极温度为828.08℃，外阳极温度为630.31℃，内绕线柱温度为424.12℃。所有零件均在合理的工作温度范围内，解决了推力器在提升功率之后存在的部分零件温度过高问题。

本研究针对1.1 kW级双级阳极层霍尔推力器进行了整机热分布计算与热平衡实验，并且根据实验结果对仿真模型进行了校对，最终建立了误差较小的热仿真模型，并且基于该模型进行后续热设计优化。

1.1 kW工况仿真结果显示，推力器总热损耗占推力器总功率为48.6%，即内阳极热损耗241 W，外阳极热损耗230 W，壁面热损耗80 W时，模拟温度与实际测量温度最接近，此时误差最大处是推力器后盖板，误差仅9.55%。

通过仿真分析表明，现有热设计无法保证推力器无法长时间工作在2.15 kW工况。因此，本研究提出了新的热设计方案，并进行热分布计算，结果表明，使用钼材料的内阳极，内绕线填充柱热管，外壳阳极陶瓷填充，提高外阳极表面发射率组合方案可以在推力器功率提高幅度达到95%的条件下，解决提升功率之后带来关键部件过热问题，使所有零部件均工作在许用工作温度范围内。