辐射器作为准光模式变换器的重要组成部分，可将波导内高阶腔体模式转换为高斯初始波束并进行辐射。本文所设计辐射器的初始半径为19 mm，通过对辐射器内壁扰动$ \Delta R $的迭代优化，完成170 GHz，TE_31,8模式混合型辐射器的设计。

混合型辐射器的内壁具有非规则几何形态，其边界条件不满足耦合模理论的假设，因此无法直接基于该理论分析内壁场分布。 对于170 GHz回旋管（工作波长约1.76 mm），辐射器口径尺寸（19 mm）远大于波长，故可采用标量散射方程求解内壁场^[16]。基于此，辐射器的非规则扰动半径可表示为：

其中$ {R}_{0} $为辐射器初始半径，$ \text{Δ}R(\phi , {\textit{z}} ) $为内壁扰动分布。混合型辐射器的内壁扰动分布$ \text{Δ}R(\phi , {\textit{z}} ) $的设计基于相位匹配优化原理。其核心思想是通过最小化内壁场与目标场的相位差异，采用迭代算法优化扰动轮廓，使得内壁上场分布与目标场分布相关系数达到最高。

混合型辐射器设计流程图如图1所示，首先输入迭代次数a，然后求解加入扰动后的内壁场分布。当扰动$ \text{Δ}R(\phi , {\textit{z}} ) $幅值较小且内壁光滑时，$ \text{Δ}R(\phi , {\textit{z}} ) $对内壁场幅值影响可以忽略不计，此时只需引入相位修正因子$ {e}^{-2jk\text{Δ}R\cos \alpha } $，即可表示$ \text{Δ}R(\phi , {\textit{z}} ) $对内壁场的影响。

已知二维信号之间的卷积可以表示为$ s(\vec{x})*g(\vec{x})=\iint_{ }^{ }s(\vec{x})g\left(\vec{x}-\vec{x}_0\right)\mathrm{d}s_0 $，故内壁场$ {u}_{i+1}(\vec{r}) $可看作信号$ {u}_{i}{e}^{-2jk\text{Δ}R\cos \alpha } $与信号$ \dfrac{\partial G}{\partial {n}^{\prime}} $之间的卷积。根据卷积定理可知，两个信号卷积的傅里叶变换等于其单独傅里叶变换的乘积$ s\left(\vec{x}\right)\ast g\left(\vec{x}\right)={\mathcal{F}}^{-1}\left[\mathcal{F}\left[s\left(\vec{x}\right)\right]\mathcal{F}\left[g\left(\vec{x}\right)\right]\right] $，从而将卷积运算简化为乘积运算，同时结合FFT实现快速计算，大大提高计算效率。将辐射口径场与标准高斯场分布进行对比，即可以获得辐射波束的标量高斯相关系数和矢量高斯相关系数。

由于辐射器的内壁扰动$ \Delta R $是根据内壁场与目标场之间的相位差值计算得到，因此设置混合型辐射器的目标函数是设计辐射器的关键一步。由耦合模理论可知，对于TE_31,8模式，合成类高斯波束所需要的各个模式相对功率占比如表1所示。

目标场由表1所示的各模式叠加形成，各模式的纵向场分布可表示为

其中$ {C}_{mn} $为模式复幅度，$ \mathit{{J}}_m $为第m阶Bessel函数，$ {k}_{rmn} $为横向传播常数，$ {k}_{ {\textit{z}} mn} $为纵向传播常数，$ {\beta }_{mn} $为模式初始相位。为确保目标函数在口径中心处达到最大相关系数，则各模式初始相位需满足：

其中$ { {\textit{z}} }_{\text{c}} $和$ {\phi }_{\text{c}} $为口径中心的轴、角向坐标。本文设置目标口径中心坐标为$ { {\textit{z}} }_{\text{c}} $=168 mm，$ {\phi }_{\text{c}} $=5.9 rad，目标函数幅值分布如图2所示，其中实线与虚线之间的布里渊区为辐射口径。目标函数在辐射口径处的场分布如图3所示，其与理想高斯场分布的标量相关系数达99.8%，矢量相关系数达99.2%。故实际内壁场分布只需在迭代优化中不断靠近目标函数，即可在辐射口径处获得较高的高斯含量。

辐射器的初始轮廓采用半径$ {R}_{0} $=19 mm的圆柱波导结构。通过多次迭代优化，最终得到内壁扰动分布$ \text{Δ}R $如图4所示。从图中可以看出其几何特征可明确分为两个区域，0< Z <50 mm的范围内扰动轮廓呈现典型的Denisov型周期分布，而Z >50 mm的区域扰动轮廓呈不规则分布，故为混合型分布。扰动区间范围在（−0.0321，0.0371）mm内，整体轮廓较为光滑。在此扰动分布基础上，辐射器内壁电场分布如图5所示，可以看出与图2目标场分布高度一致，且与Surf3D的结果保持一致，验证了该迭代算法的可靠性。为减少边缘衍射损耗，沿着布里渊区边缘进行切口，通过计算得到辐射口径处的标量高斯含量达99.5%，矢量高斯含量达98.7%。

此外，对辐射器的适用频率范围进行测试，结果如表2所示。可以看出，在工作频点的上下100 MHz调频范围内，辐射口径处的高斯含量均在97%以上，可以实现有效输出。

镜面系统可对辐射器辐射的初级波束进行幅值、方向和相位等方面的调整，实现波束横向输出的同时改善了波束的散光与椭圆率。为了进一步提高输出窗上的高斯含量，引入相位校正镜面对波束进行进一步修正。本文采用相位差和KS两种算法分别设计相位校正镜面，通过对比两种方法的优化效果与计算效率，验证镜面系统的可靠性及分析不同算法的适用场景。

镜面系统由规则镜面和不规则镜面（相位校正镜）构成，波束在镜面之间传播存在一定损耗，因此镜面数目不宜过多。本文设计了一套三级镜面系统，由椭圆柱面镜、双焦点抛物面镜和相位校正镜组成，镜面系统示意图如图6所示，各镜面的结构参数如表3所示，两种算法共用一套镜面系统。

利用相位校正算法设计三级镜面系统的流程图如图7所示。图中中间部分为未加入相位校正算法的规则镜面设计流程，左边部分为KS算法流程图，右边部分为相位差算法流程图。KS算法仅对镜面$ {M}_{3} $进行表面轮廓校正，而相位差算法需对$ {M}_{2} $、$ {M}_{3} $两块镜面进行表面轮廓校正。

KS算法是一种通过寻求入射场与目标场分布之间最小误差的自适应迭代算法，通过入射场与目标场之间的相位差计算出镜面应有的扰动量$ \Delta {\textit{z}} $，并通过不断迭代使两者的误差最小^[17]。KS算法原理图如图7（a）所示，S为需要进行相位校正的平面，其上有不规则扰动$ \Delta {\textit{z}} $。$ u\left(\vec{r}\right) $为扰动前S平面上的场，$ {u}_{m}\left(\vec{r}\right) $为扰动后S表面上的场，$ {u}_{r}\left(\vec{r}\right) $为输出窗上得到的场，目标场为$ {u}_{0}\left({\vec{r}}_{0}\right) $。

相位差算法通过比较入射波束与理想高斯波束的相位分布差异，直接优化镜面位置参数（如横向偏移量），快速计算镜面形变量以补偿波前畸变。该方法结合高斯传播理论，利用波束宽度、束腰半径等参数高效修正相位，在保证精度的同时显著降低计算复杂度^[18]。算法原理图如图7（b）所示，相位校正镜由两块镜面组成。

根据高斯波束传播理论，高斯波束在不同位置对应不同的波束半径，其中最窄的位置称为束腰，此处的半径称为束腰半径。图7（b）中镜面$ {M}_{2} $上的束半径$ {w}_{2} $来自入射波束，$ {M}_{3} $上的束半径$ {w}_{3} $由输出窗上的理想高斯波束反推得到。总存在一个高斯波束，满足在$ {M}_{2} $上束半径为$ {w}_{2} $，在$ {M}_{3} $上束半径为$ {w}_{3} $，其束腰半径及位置分别为$ {w}_{0} $、$ { {\textit{z}} }_{0} $。镜面$ {M}_{2} $的表面轮廓可由式（4）求出。

其中$ {\phi }_{0} $为镜面$ {M}_{2} $上应有的相位分布，$ \phi\mathrm{_{in}} $为$ {M}_{2} $上实际的相位分布，$ k $为自由空间波数，$ \alpha $为波束入射角度。同理可求出镜面$ {M}_{3} $的表面轮廓。

利用相位差算法设计镜面$ {M}_{2} $的流程图如图8所示，辐射器辐射波束经$ {M}_{1} $反射后到达$ {M}_{2} $，得到上面的波束参数及相位分布；结合$ {M}_{3} $上的波束参数即可计算出特殊波束的位置参数，从而推出$ {M}_{2} $上理想的相位分布情况，最后利用两者之间的相位差计算出$ {M}_{2} $的表面轮廓。可以看出整个过程中不涉及迭代运算，可大大节约计算资源。

各级镜面上的场分布如图9所示，从图9（b）中$ {M}_{1} $上场分布可以看出辐射器辐射的初级波束在X方向发散严重，故镜面$ {M}_{1} $设计为X方向聚焦。从$ {M}_{2} $上场分布可以看出经过$ {M}_{1} $的反射，波束在X方向的发散得到了较好控制。再经过$ {M}_{2} $和$ {M}_{3} $的修正，最终在输出窗上得到了较为规整的高斯分布，通过与理想高斯场对比得到输出窗上的标量高斯含量为97.7%，矢量高斯含量为84.3%。

虽然输出窗上初始输出的标量高斯含量较高，但矢量高斯纯度明显不足，可以看出图9（b）中输出窗上幅值分布p1、p2区域有着明显的不规则畸变，相位分布p3区域明显突起，严重降低输出波束的矢量高斯含量。因此，需加入相位校正镜对波束进行进一步修正。经相位校正后输出窗上的场分布如图9（a）、9（c）所示。从两幅图中可以看出两种算法所设计的相位校正镜都拥有良好的校正效果，经校正后输出窗上呈现出更规整的高斯分布，相位分布一致性也得到了极大改善。但通过仔细观察可以看出图9（a）中p4、p5区域仍存在一定的畸变，而图9（c）中输出窗上的幅值和相位分布则不存在畸变，规整度和相位一致性皆优于图9（a）。通过对比图9（a）与9（c）可以看出相位差算法对于波束边缘校正效果要优于KS算法（幅值和相位边缘不存在畸变），分析原因可能是相位差算法设计的相位校正镜为两面，波束经过了两次相位校正，故拥有更好的校正效果。从图9（c）中可以看出经过$ {M}_{2} $的校正，$ {M}_{3} $上的场分布已经较为规整，但是两面相位校正镜面给加工制造增加了难度，应用时需按照实际情况进行抉择。波束经KS算法校正后，在输出窗上得到标量高斯含量为99.2%，矢量高斯含量为97.0%；经相位差算法校正后，在输出窗上得到标量高斯含量为99.6%，矢量高斯含量为98.2%。可以看出波束经相位校正后在输出窗上得到的高斯含量明显提高，特别是矢量高斯含量得到了巨幅提升。

所设计的相位校正镜轮廓如图10所示，从图中可以看出基于相位差算法所设计的校正镜面轮廓相对KS算法更加光滑，一定程度上降低了加工难度。波束经相位差算法所设计的镜面系统修正后准直特性得到极大改善，对镜面$ {M}_{3} $反射的波束进行采样分析，如图11所示。输出波束在传播过程中几乎不发散，波束半径在600 mm的距离内几乎维持不变，输出波束高斯含量也与输出窗上保持一致。600 mm距离之外波束以较小角度缓慢发散，在Y =−800 mm处仍保持着规整的高斯分布。

由于相位校正镜面表面的不规则扰动幅值较小，加工精度要求高，较小的加工误差也会带来较大的相对误差，对于表面加工误差敏感。故对相位校正镜面进行加工误差分析，进一步验证相位差算法的工程鲁棒性。通过对相位校正镜附加不同程度的随机相对误差，观察输出窗上场分布的变化情况，得到的结果图如图12所示，其中$ {\eta }_{s} $为标量高斯含量，$ {\eta }_{v} $为矢量高斯含量。从图中可以看出随着相对误差增大，输出窗上场分布逐渐紊乱，但整体还保持着高斯分布。相对误差小于20%的区间内，输出窗上矢量高斯含量皆保持在97%以上。目前常用设备加工精度为0.01 mm，相位校正镜的扰动幅值量级为0.1 mm，故常用设备加工会带来约10%的相对误差，从图中可看出该误差对输出场的影响可忽略不计，故相位差算法设计的相位校正镜具有较强的工程鲁棒性。

本文围绕相位校正完成了170 GHz，TE_31,8模的回旋管准光模式变换器设计。其中混合型辐射器通过目标函数与当前内壁场的相位差可以得到任意形式的内壁扰动，从而在辐射口径得到高含量的高斯波束，解决了传统Denisov型辐射器仅工作于闭合模式的局限性。相位差算法充分考虑高斯波束传播参数，相对于KS算法，其得到的校正镜面轮廓更加光滑，校正精度更高，且相位差算法通过2次衍射积即可完成镜面表面扰动量的计算，大大节省计算时间，更适用于回旋管高频设计。