板管式换热器的热交换主要由以下两部分组成：蛇形盘管传递给背板的热量，为两固体间的接触热传导；背板传递给空气的热量，包括自然对流传热及辐射换热。如图1所示。

如图2所示，两固体间的接触热传导问题通常简化为两个热源点之间的热交换模型，热源点位于固体几何中心，温度为各自的平均温度。图中的$ R_{\mathrm{L}1} $、$ R_{\mathrm{L}2} $为固体1、2的材料热阻，$ R_{\mathrm{ctr}12} $为固体1和固体2接触面的接触热阻。

两固体热源点之间的热流量计算公式如下：

式中：$ {\mathit{\Phi }} $是热流量；$ {\Delta }T $是换热对象之间的温差；$ d $是热源点到接触面的距离；$ A $是接触面积；$ \lambda $是固体材料的导热系数。

鉴于实际板管换热器采用D型及凹槽式冷凝管，传统热流量理论模型难以直接适用，故需针对两种接触形式引入结合区域设计参数，对模型进行修正以适应特定换热条件。

（1）D型板管接触形式

图3所示为D型冷凝管的局部结构示意图，该结构的换热情况可近似为两固体材料通过狭窄的矩形接触面进行接触热传导。

接触热阻的热流量理论模型，实际换热中涉及的固体之一为D型管，而非理论中的O型管。因此，需要考虑接触热阻的数值问题，以及管路热源点到接触面的材料热阻数值问题。为精确接触热阻，引入接触面积和接触情况的结合区域设计参数：

式中：$ D $是管路外径；$ L $是管路长度；$ K\mathrm{_r} $是接触面积修正系数，与管路接触部分变形程度有关；$ k\mathrm{_{bg}} $是板管式接触情况的结合区域设计系数，主要与管路和背板的装配加工工艺有关，该系数在相同换热器制造工艺条件下具有普适性，可用于不同换热情况的表达。

如图4所示，圆管材料中各点到换热接触面的平均传热路径长度$ {d}_{1} $，取圆管顶部中心点到底部接触部分的路径长度的一半。而圆管材料一侧传热路径上的截面积，可近似认为等于管厚和管长的乘积。通过几何相关的计算可求得：

式中：$ {A}_{1} $是圆管材料到接触面传热路径上的平均截面积；$ d\mathrm{_m} $是管路壁厚；$ d\mathrm{_h} $是管路顶点到接触面的垂直高度。

根据上述公式联立求解可得出管路与板面挤压接触热传导的热流量计算模型：

（2）埋管式接触形式

图5所示为凹槽式冷凝管的局部结构示意图，属于埋管式接触热传导形式。为提高其与热流量理论模型的适配性，对该结构进行细致的结构拆分，并实施针对性的微小结构调整。

为确保换热对象与热流方向一致，将结构沿管路一分为二，在管路与背板的包裹接触情况下，通过引入形状因子模型计算热流量（图5）。形状因子量化了接触形式对热流量的影响，其计算公式如式（7）。对于管路埋在背板表面之下的换热接触形式，其形状因子的计算公式如式（8）：

式中：$ l $是管路中心到背板表面的距离，$ sf $是形状因子，与接触换热的结构参数有关，用于非常规换热接触类型的材料热阻计算。

在换热器性能分析中，针对不同的研究对象，须对各参数归属进行精细划分，流体在管道内流动的区域称为制冷剂侧，与空气直接接触的管外区域称为空气侧，管壁部分则位于两者之间。上述各区域的传热特性共同决定了换热器的总传热系数。

总传热系数$ U $由壁面导热、内外侧对流换热系数（$ {h}_{\text{内}} $,$ {h}_{\text{外}} $）共同决定：

式中，$ {h}_{内} $,$ {h}_{外} $分别为内外侧热对流系数；$ \delta\mathrm{_{tube}} $为管壁厚度；$ k\mathrm{_{wall}} $是壁面材料的导热系数。

由于$ k\mathrm{_{bg}} $已包含于墙体传热系数$ k\mathrm{_{wall}} $中，且总传热系数可直接求得，故可通过实验与仿真中内、外侧对流换热系数及壁厚$ \delta $的校正，反推出$ k\mathrm{_{bg}} $的具体数值。背板表面的和盘管内壁面的对流换热根据空气流体的状态分为层流和湍流两种换热情况，流体的流动状态由雷诺数（$ Re $）判定：

式中：$ u $是流速；$ \delta $是特征长度；$ v $是运动粘性。

当流体掠过平面时，$ Re $大于5×10⁵时为湍流。对于管槽内流动，$ Re $大于1×10⁴时为湍流，小于2.30×10³时为层流。对于管路外流动，$ Re $大于1.50×10⁵时为湍流。流动状态、位置、雷诺数关系如表1所示。

在分析板管式结构的换热过程时，应首先对换热系统的结构特征进行单元划分，其次设定单元间的数值传递关系，可有效表征整体的热交换过程。

理论换热模型通常针对单一结构设计，然而实际换热系统往往由多种结构特征构成。为兼顾结构复杂性与数值分析可行性，本文提出模块化结构单元设定方法。按照换热路径连续性、几何形态一致性及流体流动特征相似性三项原则，将板管式换热器划分为7个结构模块（见表2）。

其中：

直管区域（单元A）：定义为局部曲率半径$ R_{\mathrm{p}} \gt 50D\mathrm{_i} $的管段，热流主要沿轴向传递，特征参数包括管路长度$ L $、内径$ D_{\mathrm{i}} $、导热系数$ \lambda $。

弯管区域（单元B）：定义为局部曲率半径$ R\mathrm{_p}\leqslant50D\mathrm{_i} $，中心角$ \theta \in [{45^\circ},{180^\circ}] $的管段。此类区域需考虑弯曲导致的截面温度分布非均匀性与局部压力损失。

埋管区域（单元C）：指背板表面下包覆深度$ h\mathrm{_e} $占管径$ D $的比例$ \dfrac{h\mathrm{_e}}{D} $≥0.3的结构段。该区域采用形状因子$ sf $模型修正接触换热。

D型接触区域（单元D）：对应于板面压制成形或D型管段，其与背板的有效接触面积修正系数$ K\mathrm{_r} $与结合区域设计系数$ k_{\mathrm{bg}} $共同确定换热效率。

模块划分的依据如表2所示，各单元几何参数区间与计算模型相对应。通过该划分方式，不同模块之间的热量交换关系可以通过统一的数值传递矩阵实现，确保整体模型的连续性与精度。

在对换热结构进行单元分割时，需确保制冷剂流动状态的连续性，并准确处理背板与管路间的热传递。由于多单元并行计算可能引入温度场及热流量的叠加误差，本文在模型中采用三种方法加以修正：

（1）集总参数法（Lumped-parameter method）：将每个单元视为等效的热容节点，通过控制体内能守恒方程：

建立能量平衡，确保各单元温度响应在时间步长内保持连续，从而削弱温度叠加带来的波动误差。

（2）模块比例校正函数（Module-scale correction function）：定义单元间传递修正系数：

其中$ {Q}_{{\mathrm{exp}}} $与$ {Q}_{{\mathrm{sim}}} $分别为实验与仿真换热量，$ {A}_{i} $、$ {\Delta }{T}_{i} $为第$ i $模块的接触面积与温差。该系数在每次迭代中更新，可实现不同模块间能量守恒与误差自平衡。

（3）实验对比验证法：通过典型工况实验结果对模型输出进行拟合，修正关键热阻与传热系数，使整体仿真误差降低。

如图6所示，相邻单元通过制冷剂状态参数（进口温度$ T\mathrm{_{in}} $、出口温度$ T\mathrm{_{out}} $、压力$ p\mathrm{_{in}} $、$ p\mathrm{_{out}} $，以及物块温度$ T\mathrm{_s} $）实现数值传递。在每个时间步内，将前一单元的出口状态作为后一单元的入口条件，形成跨模块连续的能量传输链。对于材料一致、接触面积较小（$ A $<50 mm²）且温差极低（$ {\Delta }T $<0.01℃）的区域，可将管路间传热视为绝热体，从而简化模型计算。

基于前述热流量理论模型，构建换热器的理论换热模型，并以某型号的板管式换热器作为案例研究对象。板管式换热器如图7，结构参数如表3。

此案例的换热场景设定为板面侧与空气强制对流换热，管面侧与外界绝热，只与制冷剂对流换热。其他参数设置如表4。

本次的实验装置如图8，由于本实验制冷剂设定为$ {{\mathrm{H}}}_{2}{\mathrm{O}} $，设定恒温水箱保证进水温度为55.00℃，水泵系统维持水流量在1.35 $ {\mathrm{L}}/{\mathrm{min}} $；并通过流量计监测进口水流量；在设备两侧，利用鼓风机及空压机形成稳态风场，保证进出风量稳定在45.00 $ {{\mathrm{m}}}^{3}/{\mathrm{h}} $；笛管收集进口空气进行采样测量。部分实验装置的型号参数如表5。

实验风道周围采用隔热材料，实验对象置于入口处以模拟对流换热条件。稳定换热状态下，热效应来自换热器表面的对流换热和制冷剂换热。通过设定实验环境参数、制冷剂进口状态和对流换热边界条件，测得制冷剂的出口温度、进出口焓差及对流换热热流量。

a.布置换热器、设置工况数据，并激活水箱加热及喷嘴功能；

b.待水温和进口风量达到预设值后，启动循环水泵和水侧阀门，正式开展实验；

c.实时观测制冷剂的进出口焓差及对流换热量，直至读数稳定，表明换热器进入稳定工作状态；

d.调整水流量，确保制冷剂进出口焓差和强制对流换热量的相对值的误差控制在3%以内；

e.维持换热器稳定状态20 min，记录相关参数，包括制冷剂的进出口焓差、对流换热量和出口温度；

f.变更工况设置，重复步骤b~e。

对换热器三种工况（如表6）下的稳定换热状态实验数据进行整理，取换热器稳定换热状态下的20 min内的各数值的平均值作为最终结果，用以该板管式换热器的换热参数$ K\mathrm{_{bg}} $真实值的求解，整理后的实验数据如表6所示。

根据板管式换热器的结构划分和换热内容，基于Amesim软件平台搭建了板管换热器的热交换数值模型（如图9），其中板管式换热器各部分的热流量理论模型的相关参数设定如表7。

对案例冰箱的板管式换热器实际结构进行测量，得出管路顶点到接触面的垂直高度$ {d}_{{\mathrm{h}}} $的平均值为6.57 mm，由此计算可得$ {K}_{{\mathrm{r}}} $为0.48。

将实验边界条件和环境参数设置为模型中相同，并用工况1的实验数据求解换热参数$ {K}_{{\mathrm{bg}}} $。调整$ {K}_{{\mathrm{bg}}} $至0.69时，板管式换热器出口温度仿真值为54.431℃（图10），与实验结果一致。 此时， 仿真换热量为50.709 $ {\mathrm{W}} $，与实验值的误差为1.42%（表8），误差较小。

图11和图12为工况2和工况3下板管式换热器热交换数值模型的仿真结果，表9为工况2、3实验数据与仿真结果对比。工况2下，出口温度仿真值与实验误差为0.024%，换热量仿真值与实验误差为4.05%；工况3下，出口温度误差为0.026%，换热量误差为5.74%。仿真与实验的出口温度误差均在1%以内，换热量误差在6%以内，表明该数值模型具有较高准确性。

实验结果表明，所提出的基于接触结构特征的板管式换热器热交换模型及数值分析方法，在处理换热区域形态多样的板管换热问题上具有较好的适用性和精度。

为进一步验证模型的有效性与技术优越性，本文将所构建的数值模型与Amesim原模型进行了对比分析。在相同边界条件下，原模型采用等温板假设。对比结果如下表所示（表10）。

从表中可见，本文方法在保持计算稳定性的同时，显著提高了数值精度与效率。其优势主要体现为：（1）接触结构修正优势，通过引入接触区域特征系数$ K\mathrm{_{bg}} $，实现了接触界面非均匀导热的参数化描述，避免了传统壁面均温假设造成的误差积累。（2）单元化耦合结构优势，模块划分后的数值传递矩阵使多区域热流连续性更高。（3）仿真效率优势，本文模型计算时间缩短，且输出表现出更高精度与效率，适合在结构优化设计与多工况参数迭代中快速应用。

综合对比结果表明，本文提出的模型不仅在结果精度上优于现有商业仿真方法，更能通过较低计算成本实现复杂结构的快速求解，验证了其在工程计算与结构优化中的应用潜力。

在板管式换热器运行时，接触热阻作为影响整体传热效率的关键因素之一，源自管路与平板之间的接触，其大小取决于多种因素。为对换热器性能的预测与优化，亟待深入探讨界面热阻参数$ K{_{{\mathrm{bg}}}} $在热交换过程中的作用机理及数值表征。

从结构与尺寸参数上考虑较薄的板或较大的管径可能使接触面受力不均，导致局部变形；而较厚的板和较大的壁厚则有助于保持结构稳定。则有公式：

式中：$ t $为板厚，$ D $为管径，$ d $为管壁厚；$ {t}_{0}{、D}_{0}{、d}_{0} $为相应的参考值，单位均为${\mathrm{ m }}$；$ \mu $、$ \xi $为结构效应的校正参数。$ \mu =0.3 ，\xi =0.15 $。

系数$ {K}_{{\mathrm{bg}}} $可以表示：

式中$ B $为引入的校正参数，它是基于管路结构不同结构接触与组合影响因子的总和，主要影响因素是管路的U形管半径、单管长度以及与外界换热的接触边界的无量纲参数。

根据表6实验数据、结构数据、实验$ K\mathrm{_{bg}} $值（0.69）带入计算，求解参数$ B\approx $0.41818，即模型函数为：

首先确定分析变量为板厚$ t $、管厚$ d $、管径$ D $、$ \mu $、$ \xi $，响应变量为接触系数$ k\mathrm{_{bg}} $。

将固定输入参数的变动幅度设为±20%，观测响应变量的变化率。计算所得的敏感性分析结果列于表11，对应对比图见图13。

分析结果表明，板厚与管径对系统性能的敏感度最高，其次依次为$ \mu $、管壁d厚度以及$ \xi $。基于此结论，可在板管式换热器的结构设计中有针对性地调整上述关键参数，以减小接触热阻、提升换热效率，进而增强设备的性能与可靠性，并为节能型换热器的优化设计提供理论依据与方向。

基于上述综合模型函数和固定$ k $值的仿真模型，建立板管式换热器的三维结构模型。根据2.1节的单元划分方法，对换热器进行结构单元划分，并沿管路进口方向编号。编号后的模块划分图如图14所示。其中，单元1、3、5、7为直管结构，单元2、4、6为弯管结构，单元1-7均为D型板管接触形式，进出口管路为埋管式接触形式。

仿真和实验均针对整体进行，因此将$ k\mathrm{_{bg}} $设定为总体参数，所有部分的$ k_{\mathrm{bg}} $值统一。现在将各模块分开计算，需求得各板块的$ k\mathrm{_{bg}} $值（按模块划分为$ k_{\mathrm{bg}1} $至$ k_{\mathrm{bg}7} $），并分析其与整体及相互关系。则应有：

其中，$ {b}_{1} $−$ {b}_{7} $为相应板块$ k_{\mathrm{bg}} $值的比例系数。

表12列出了划分七个单元后各组成部分的结构参数、接触区域设计系数及其与其他结构接触的面数，供后续仿真和计算使用。

表13列出了板管式换热器仿真过程中使用的数值参数、环境参数及边界条件。在此条件下，仿真通过固定$ k\mathrm{_{bg}} $值，改变环境参数以获得不同热流量和换热量数据，并通过这些数据计算$ k\mathrm{_{bg}} $值。获得七组仿真数据后，利用公式联立求解$ {b}_{1} $−$ {b}_{7} $的数值。环境数据、热数据及计算结果见表15(1)、表15(2)、表15(3)。

通过矩阵求解得出$ {b}_{1} $−$ {b}_{7} $分别为−26.55673337、−3.175953215、30.21036045、50.72539789、16.81522863、−2.593809176、0.03598136。函数表达式即为：

由式（17）可知，校正后的$ k\mathrm{_{bg}} $以及$ Q $是由七个板块的各种比例组成，现将表8以及表9的实验的工况1、2、3对应的仿真值带入该公式，并获得其对应的校正仿真值，将实验值与仿真值和校正的仿真数值进行对比，如表14所示。

由校正函数所得的校正后数值相对误差分别为1.11%、3.24%和4.12%，与校正前仿真数值相比，误差更小。因此，上式对仿真数据的校正更为准确，增强了板管式换热器仿真的准确性，为后续设计和其他工作提供了更可靠的数据支持。

对于上述的传热特征表达及其优化，为实现结构参数优化与性能预测一体化，本文在建立数值模型的基础上，提出了基于特征参数灵敏度的优化设计方法。该方法以接触系数$ k\mathrm{_{bg}} $为核心变量，通过敏感性分析识别主要影响因子，并将其反馈至结构设计环节，实现几何参数与热效率的耦合优化。具体而言，优化内容包括以下三个方面：

（1）结构几何优化：基于灵敏度结果，调整板厚$ t $与管径$ D $，使得$ \dfrac{\partial k\mathrm{_{bg}}}{\partial t},\dfrac{\partial k\mathrm{_{bg}}}{\partial D} $同时满足最大传热系数与最小材料用量的综合目标。

（2）材料导热性能优化：利用模型预测不同材料组合的等效导热路径，选取导热系数比最接近1的组合，以降低界面温差梯度。

（3）接触工艺参数优化：将$ k_{\mathrm{bg}} $的实验回归函数$ k\mathrm{_{bg}}=f(t,D,d,\mu,\xi) $引入到制造工艺参数反求中，确定装配压力与表面粗糙度的合理区间，以实现最优接触热阻控制。

上述优化过程以本文数值模型为计算核心，可形成从参数识别−灵敏度分析−结构修正−性能评估的闭环优化流程，为板管式换热器的节能结构设计提供理论与数值支持。

本研究主要针对稳态工况进行计算分析，这是因为稳态结果能够更好地表征换热器长期运行的性能特征。瞬态过程虽然具有一定研究价值，但由于制冷设备运行过程中以稳态为主，因此暂未展开瞬态仿真分析，后续研究中可进一步拓展。针对板管式换热器在实际运行中的非理想热传递问题，特别是背板非等温性、盘管形状及盘管与背板之间的接触热阻，本文提出了一种采用结合区域设计特征修正的板管式结构热交换数值分析方法，结论如下：

（1）采用接触热阻和努塞尔数的两种热流量理论模型，分析了板管式接触和埋管式接触结构的适配性，提出了接触情况结合区域设计参数$ k_{\mathrm{bg}} $。

（2）通过结构单元化解构复杂换热系统，依据结构特征和接触形式进行单元物块判定，并采用集总参数法优化了等温体设定带来的计算误差。

（3）通过强制对流实验，构建了板管式换热器的热交换数值模型，求解出$ k\mathrm{_{bg}} $的数值，并通过实验仿真数值对比验证了其准确性。结果表明：出口温度误差小于1%，换热量误差小于6%，模型具备较高精度。同时，为后续函数模型及参数校正提供数据。

（4）在本研究中，首先构建了模型函数，并结合仿真结果进行求解与敏感性分析。结果表明，界面热阻参数$ k\mathrm{_{bg}} $的影响因素依次为板厚、管径、$ \mu $、d、$ \xi $，为板管式换热器的绿色节能结构优化设计提供了依据。此外，基于实验数据，对划分的各结构模块在多工况下进行了仿真，求解出相应的比例系数，进一步完善了仿真模型。最后，将实验数据、仿真结果与拟合值相互对比，获得了更为精准的优化参数。

（5）本文提出的板管式换热器通用数值分析方法已在制冷设备与热管理系统设计中具备较强的可移植性与推广潜力：（a）制冷设备，对于直冷式与混合冷凝结构，可根据不同冷凝盘布置，快速预测传热均匀性与背板温差分布。（b）锂电池热管理，可通过调整接触区域特征参数$ k_{\mathrm{bg}} $实现模组液冷板和空调冷凝模块结构适配，极大缩短仿真周期。（c）低碳节能设计，通过参数灵敏度反馈与优化函数联动，为低碳节能型换热器提供定量设计依据。

本方法具有建模通用性强、计算效率高、结构参数可回溯等特点，可为后续板管式结构的轻量化设计、换热性能预测及智能优化控制提供理论基础与工程支撑。未来工作将进一步拓展至瞬态工况下的动态仿真与多物理场耦合分析，以提升方法在复杂系统中的适用性。