新型非对称涡旋齿的几何构型如图1所示。 其型线由一条作为母线的复合曲线定义，该母线由三段光滑过渡的曲线衔接而成，综合了多种曲线的优势。其中，ab段采用变径基圆渐开线，该设计有助于降低外泄漏，避免工作腔内压力急剧上升，从而有效防止液击现象。曲线bc为三阶高次曲线作为过渡曲线，能够更精确地拟合复杂曲面变化，可以实现更平滑的过渡效果。曲线cd为基圆渐开线，保证了轴向间隙泄漏线长度最短，同时特征外形几何中心与渐开线末端之前的距离也达到最小化。

在确定涡旋齿的母线之后，依据法向等距曲线的理论，可推导出动静涡旋齿内外壁的型线方程。这为提高涡旋齿综合性能提供理论依据，同时实现了高效、稳定的涡旋运动。涡旋齿型线各段母线的数学表达式如下所示。其中：

第一段变径基圆渐开线ab母线方程为：

第二段过渡曲线bc母线方程为：

第三段基圆渐开线cd母线方程为：

为确保过渡曲线的连续性与光滑性，需满足涡旋齿面啮合所对应的微分方程，即dRs/dt=R_g。

式中，$ {a}_{2}={t}_{1}-a{t}_{1}{}^{2} $，$ {a}_{2}={t}_{1}-a{t}_{1}{}^{2} $，$ {t}_{1}=t\text{+3π} $，$ {t}_{2}=t\text{+2π} $，R_b为变径基圆渐开线的初始基圆半径，mm；t为角度参数，rad；$ a $为常数（变径系数），mm；R_w为基圆渐开线的基圆半径，mm；C₀，C₁，C₂和C₃为待定系数。

基于型线方程生成动静涡旋齿并进行啮合装配，结果如图2所示，动涡旋齿绕静涡旋齿做偏心距为R_or的公转运动，二者的啮合面光滑贴合，形成后续实现吸气、压缩、排气的封闭月牙形工作腔，该啮合构型保证了涡旋运动的连续性与稳定性，图中O_f为静涡旋齿中心，O_m为动涡旋齿中心，R_or为偏心距）。

动静涡旋齿的中心偏心距R_or为：

涡旋齿的节距P_t为：

静涡旋齿的壁厚T_f为：

式中，T为动涡旋齿壁厚，mm。

变径基圆渐开线涡旋齿的设计原理在于基圆半径随渐开线展开角的变化而调整，在使用传统的修正方法时会导致圆弧无法与型线相切，从而动静涡旋齿齿头无法啮合。在传统双圆弧齿头修正原理基础^[16]上，构建变径基圆不对称圆弧修正法，如图3。其修正示意图中：R_in，R_ou为连接内部和外部渐开线曲线的两条圆弧半径；A为圆弧R_ou与外部渐开线的交点；B为圆弧R_in与内部渐开线的交点；R_b为变径基圆渐开线的初始基圆半径；β为渐开线展角；a_ou为展角β时的基圆半径；AO₁为a_ou半径时通过基圆半径与外部渐开线的切线，切点为O₁，与外部渐开线的交点为A；BO₂为a_ou半径时通过基圆半径与内部渐开线的切线，与基圆切点为O₂，与内部渐开线的交点为B；直线AB与BO₂形成夹角为$ {\gamma }_{1} $；在BO₂上找一点F，与$ \mathrm{\mathit{O}}_2 $距离为d，直线EF与BO₂形成夹角为$ {\gamma }_{2} $，E为EF与AO₁的交点；直线AB与EF形成的交点为C。

经圆弧修正后，动静涡旋齿的啮合模型如图4所示，其中动涡旋齿运动轨迹的外包络线即为静涡旋齿的啮合型线。在工作过程中，两者能够实现充分啮合，且在齿头接触区域无间隙容积，确保正确啮合。

得到两条圆弧曲线的方程为：

非对称齿头修正使得两涡旋齿的齿头厚度产生差异，造成排气瞬间各工作腔容积不一致，进而引起排气初始时刻的气压差异。通过修正涡旋齿公式可得，β角不变时，当d值发生变化时会使得R_ou、R_in发生变化，从而改变了涡旋齿齿头厚度；d值不变时，当β角发生变化时会使得啮合角发生变化，从而改变了排气打开的角度。综上可知，改变相关的修正参数，可以使排气腔面积改变达到调整内容积比的效果。

为解决压缩腔内压力急剧升高及压力分布不均的问题，在变径基圆渐开线的三角函数引入偏置系数j实现了高内容积比的压缩腔1拥有更大的间隙，能够相对低内容积比的压缩腔2较小间隙下提前进行泄压，实现两组工作腔在到达排气腔时压力相等，如图5所示。

在变间隙涡旋齿的型线设计中，其内部型线采用变径基圆渐开线，保持动涡旋齿厚度不改变以确保加工时的准确性，通过三角函数内增加偏置系数使得静涡旋齿涡旋线发生旋转产生动静涡旋齿之间的变间隙。根据型线母线方程，推导得到变啮合间隙的静涡旋齿型线表达式。

变间隙段内侧型线：

变间隙段外侧型线：

其中，T为动涡旋齿壁厚，mm；R_or为回转半径，mm。j为偏置系数，j为常数；b为配合变间隙的待定系数，mm。

动静涡旋齿紧密啮合形成吸气腔，吸气腔与压缩腔之间无啮合间隙，有效防止高压气体从工作腔回流至吸气室。工作腔由动静涡旋齿组合而成，并与中心排气口相邻，且在靠近中心排气口处形成可梯度变化的啮合间隙，使得在排气口方向上具有渐变的压力释放通路，解决了在排气过程中因压力骤增与工作腔压力不等引起的排出压力波动问题。

针对体积流量10 m³/h、额定转速3000 r/min，设计涡旋真空泵。确定涡旋齿的基本参数，以内容积比为2.6、R_b=2.3、R_ou=14 mm、β=150°的非对称涡旋泵进行变间隙涡旋齿设计，如图6所示。

其涡旋齿型线设计参数列于表1。

根据涡旋齿生成机制，动涡旋齿内外壁与静涡旋齿外内壁相互啮合，形成一系列封闭的月牙形工作腔，将啮合过程中工作腔1、工作腔2中的吸气腔、排气腔（如图7）一一表示出来。

利用等距曲线通过格林公式^[17]将封闭曲线的积分解释工作腔面积计算过程：

非对称涡旋齿吸气腔的投影面积表达式为：

其中L_s1、L_s2为动静涡旋齿之间的中线。

非对称涡旋齿排气腔的投影面积表达式为：

其中L_e1、L_e2为动静涡旋齿中线，$ \theta $为排气角。

根据公式（19）−公式（22）可计算出各工作腔在压缩气体时的工作腔面积变化，如图8所示。吸气腔1与吸气腔2以180°相位差交替进气；压缩腔1完整参与一个周期，而压缩腔2因异步吸气特点延迟进气且压缩周期缩短。压缩过程完成后，两压缩腔的气体共同进入排气腔排出，从而完成气体的输送流程。

将图8中各工作腔面积进行叠加，得到涡旋真空泵整机工作腔总面积变化曲线，如图9所示。吸气阶段达到峰值后，由于压缩腔2的延迟吸气特性，在曲线中出现一小段下降，随后进入压缩阶段，通过三阶过渡曲线的作用整个压缩阶段的变化曲线平滑无凸点并经过两个周期后进入排气阶段。

构造出非对称变间隙涡旋齿后，能够增加涡旋齿工作的稳定性、介质在工作腔内的稳定性、防止工作腔的压力剧增。通过偏置系数引入后，为了探究参数的最优化进行了偏置系数建模并以数值模拟方式进行研究，其偏置系数模型如图10为动静涡旋齿模型，在这组模型中，动涡旋齿的外形始终保持一致，通过偏置系数改变静涡旋齿的外内侧型线从而得到5组模型。

当动静涡旋齿啮合时，吸气腔内的齿面紧密配合；图11为模型E中涡旋齿运动过程中的啮合间隙示意图。当动涡旋齿移动至工作腔内时，动涡旋齿啮合间隙逐渐加大，可以阻止腔内压力过高，当动涡旋齿移动至排气口开启时，动、静涡旋齿啮合间隙最大，这时在能够充分泄压的情况下，可以使得两侧工作腔压力相当，从而解决工作腔内压力不平衡的问题。

在研究偏置系数对涡旋型线间隙影响的过程中，针对不同偏置系数，将内外侧型线的最大间隙数值记录于表2。随着偏置系数增大，内外侧型线的最大间隙均呈增大趋势，且内侧间隙小于外侧间隙。偏置系数的引入所形成的动静涡旋齿能够使压力较高的腔室实现更大程度的泄压，为优化涡旋机械的动态压力调控机制提供了理论基础。

为了进一步对非对称变间隙涡旋真空泵内部流动特性进行研究，进行了数值模拟计算^[18]。为了保证计算效率和精度的要求，啮合最小间隙设置为0.02 mm，与样机加工精度一致^[19]，将流体计算域划分为进气区、涡旋流场区以及出气区三个部分。在相邻接触区域之间创建了两个网格交界面，并对涡旋流体区域进行了网格加密，如图12所示。

借助三维建模软件，构建了结构优化、高质量且具有多块划分的六面体网格模型^[20]。数值模拟边界条件采用压力进、出口压力边界，进气口压力为160 kPa，出气口压力为180 kPa，瞬态模拟时间步长设为 5×10⁻⁵ s，每时间步内迭代20次，收敛残差标准设为10⁻⁴。采用标准壁面函数，近壁面网格Y+值控制在30~80之间，以满足湍流模型对边界层解析的要求。模拟转速设置为3000 r/min，转子以固定偏心距绕定子中心做公转，实现涡旋齿吸气、排气过程。在湍流模型中，所有壁面均设定为光滑壁面条件。流体介质设置空气并采用理想气体状态方程，基于RNG k-ε模型，采用ANSYS Fluent 2024 R₂进行三维瞬态数值模拟。建模流程包括：几何清理、流体域提取、网格划分（使用Fluent Meshing生成六面体网格）、边界条件设置、动网格方法（采用网格重构方法）模拟动涡旋运动。误差来源主要包括网格离散误差、湍流模型近似等，使用SIMPLEC算法求解雷诺时均N-S方程，离散格式选择二阶迎风格式。

为提升数值计算的准确性，对网格数量661995、960939、1235341进行网格无关性验证。排气瞬时监测点压力随时间变化下，如图13对比不同网格数量的数值计算的数据差异。在不同的网格数量下，网格数量增加后压力曲线b趋近于重叠，计算不同网格数量下压力的相对误差，网格数量661995的相对最大误差为1.91%，网格数量960939的相对最大误差为0.52%，为兼顾计算精度与效率，最终选取网格数量为960,939进行数值分析。

通过对新型非对称变间隙涡旋齿内部流场进行仿真分析，结果如图14所示，可见在转角旋转过90°后涡旋工作腔内的周期性变化的一周期压力云图。

在转角为0° 时，吸气腔1结束吸气，吸气腔2开始吸气，排气腔完全打开。在偏置系数为0的模型A上可以看到两压缩腔的压力不等现象。在转角为90° 时，吸气腔1进行压缩气体，外侧工作腔存在两压缩腔，内侧工作腔只有一个压缩腔，在这种情况下需要及时地将外侧第二压缩腔进行泄压防止压力过高。模型A的第二压缩腔已经出现压力过高的现象。在转角为180° 时，两侧压缩腔连通开始排气，泵内压力达到最大，无提前泄压的模型A内压力达到最高。当转角为270° 时，排气腔开始排气，泵内压力随之下降。此时吸气腔2的气体已压缩过半，吸气腔1的气体进行新一轮的压缩，其压力开始上升，模型A中可以看到两压缩腔的压力不对等。

为深入分析涡旋真空泵内部流场的动态演化规律，提取了模型A各特征监测点的瞬态压力数据，如图15所示。这些数据揭示了非对称涡旋齿周期性运动对腔室压力分布的影响机制。

P1、P2监测点分别设置在相邻吸气腔末端，其压力峰值时间差Δt=0.01 s，对应3000 r/min转速下的180°相位差，反映了动涡旋盘公转半周即完成单个吸气腔的容积封闭过程，压力曲线的正弦波动特征表明吸气过程存在周期性扰动，其压力波动幅值范围为2.3~11.7 kPa。P3、P4监测点位于压缩腔1、压缩腔2即将压缩位置，其压力峰谷时间差同样为0.01 s。压缩腔1压力波动幅值57.3 kPa比压缩腔2压力波动峰值32.2 kPa大了24.8 kPa。P5、P6监测点布置在压缩腔−排气腔过渡区域，排气周期一致其压力曲线呈现出双峰特点，监测数据显示P5压力脉动幅值达到82.5 kPa，P6压力脉动幅值达到131.7 kPa，高于其他监测区域，这表明了涡旋齿啮合过程中工作腔变化与主流场的相互作用。

对动涡旋齿经过监测点瞬时的状态进行分析，分为进出口截面压力状态、流场内压力分布与速度矢量分布、监测点处的速度云图，如图16所示。能够看出在变间隙数值增大时，其泵内流场压力降低、介质流动速度降低，并且在模型A处最大介质流动速度处在较中心的啮合点处，通过变间隙设计后，模型B、C、D的最大介质流动速度啮合点都在外侧且有明显的降低。在模型A中排气瞬时压缩腔1的压力为291.1 kPa，压缩腔2的压力为223.2 kPa，其压力比为1:0.767；模型B压缩腔1压力为203.1 kPa，压缩腔2压力为195.8 kPa，其压力比为1:0.964；模型C、D的压力比分别为1:0.989、1:0.992。由此可得，偏置系数的引入将排气瞬时的两压缩压力比趋向于1:1平衡状态。

重点对排气瞬时的两监测点（P5、P6）进行分析，由图17可见。监测点压力脉动呈现0.02 s的周期性变化，在模型A的P5测点处，显示外侧压缩腔压力先上升后与内侧压缩腔进行连通开始排气，所以在0.030 s−0.035 s内出现了一段压力骤增的压力曲线。在模型B、C、D中两检点压力最大差值分别为6.3 kPa、2.9 kPa、1.1 kPa。该组数据表明，偏置系数的引入对排气瞬时的最大压力有明显的抑制作用，并解决压缩腔打开排气时的瞬时压力不等问题有效作用。

分析五对模型在相同压差、相同转速下的出口瞬时体积流量与出口平均体积流量随时间变化，图18中体现了在开始运动时泵内需要快速填充气体出口出现了短暂的负体积；在0.01 s后瞬时流量开始出现稳定正弦波，从图中可见不同偏置系数下的波幅不同，其中模型A的波幅最大，其幅值为5.2 m³/h，引入偏置系数的模型B、C、D、E中流量幅值均有下降分别为4.8 m³/h、3.7 m³/h、2.9 m³/h、2.7 m³/h。出口的平均体积流量Q_a较高、瞬时体积流量Q_i波动较小的模型为B、C。

对出口进行了压力脉动监测，图19中五组模型的数据趋势基本一致，出口瞬时压力p数值的大小点随着间隙参数发生明显差异。其最大波动幅值与最小波动幅值相差41.7%，结果表明变间隙设计对于压力脉动的情况有很大的提升。

综合上述，可得出通过变间隙设计能够对涡旋真空泵的流场性能有较大幅度的提升。通过对比分析可得，在偏置系数选择j=0.2时（模型C），能够保证流量性能的提升同时降低了出口压力波动且内场的压力分布较为均匀，泵内压力脉动率降低了38.5%，流量脉动率下降了18.2%，有效缓解了压缩腔间压力不均的问题。

为了对涡旋真空泵的性能进行全面评估，搭建了基于物联网的数字化测试平台，测试台集成各种传感器，如图20所示，测试台可对泵的关键动态参数如压力、振动、噪声、温度以及流量进行实时监测。通过集成数据分析、远程控制与实时监测等功能，提升了测试过程的效率与精度。实验流程如下：启动真空泵，待运行稳定后，通过数据采集卡（采样率1000 Sps/s）记录压力、流量信号，持续采集30 s，取稳定段数据进行分析。实验样机几何参数与仿真模型完全一致，边界条件相同。

将测试台数据采集卡的采样率调整为1000 Sps/s，在确保数据稳定后，对0.08 s时间段内的数据进行分析，如图21所示。实验条件设定为压差为20 kPa的情况下，分别对新型泵、传统泵的实验数据与数值模拟数据进行了对比分析。由于涡旋真空泵转速为3000 r/min，单个工作周期为0.02 s，0.08 s时间段内包含4个完整周期，足以反映其周期性压力与流量脉动特性，且该时间段内数据稳定，具备代表性。

数值模拟结果显示压力脉动幅值介于0至3.7 kPa之间，而实际测试中，新型泵的压力脉动范围为0至1.9 kPa，传统泵则为0至2.2 kPa。通过对比，数值模拟的压力脉动波谷低于实际测试中的波谷值，数值模拟的整体压力脉动频率和变化趋势与实际测试数据基本一致，这表明CFD方法在模拟动态特性方面具有较高的可靠性。实验与仿真结果存在差异，主要原因包括：实际加工误差导致啮合间隙略有偏差；实验中存在环境温度波动；传感器响应时间限制等。图22中，保持压差为20 kPa下，对泵出口体积流量脉动进行检测，结果表明数值模拟的脉动要更为灵敏，并以0.01 s形成一个完整周期，测试台的数据采集在较高频率下得到的流量脉动要更小，其平均流量分别为10.9 m³/h、10.5 m³/h、10.1 m³/h，此外，新型泵的出口流量脉动幅度相较于传统泵更小。

通过样机的试制与数字化测试平台的搭建，实现了对新型非对称变间隙涡旋真空泵内部流动特性与外部性能的数字化精准检测与分析。对比数值模拟与传统涡旋泵的实验数据，证实了新型非对称变间隙涡旋真空泵在综合性能上的有效提升。

针对现有非对称涡旋型线存在的工作腔压力不平衡、工作腔压力骤增、出口压力波动问题。构建了新型非对称变间隙涡旋齿型线，通过数值模拟与实验相结合，研究了不同啮合间隙对泵内工作腔压力和流量的影响。结论如下：

（1）围绕涡旋真空泵的建模分析，探讨了偏置系数对泵内部流动特性的影响。模拟结果显示，在未引入偏置系数时，排气开启瞬间泵内出现压差达82.5 kPa的压力波动，且两压缩腔的压力平衡比为1:0.767。通过引入偏置系数，实现了涡旋齿啮合区域的变间隙设计，从而显著抑制了压力波动，使两压缩腔压力平衡比提高至1:0.992。这表明变间隙设计能够有效缓解涡旋齿工作过程中的压力骤增现象，改善工作腔之间的压力不平衡问题。

（2）偏置系数取j=0.2时，在提高流量的同时，减小了出口压力，改进后泵内压力分布更为均匀，压力脉动率下降38.5%，流量脉动率降低18.2%，压缩腔之间的压力不均匀性得到明显改善。

（3）通过实验验证，相同的20 kPa压差情况下，新型泵的出口流量脉动更小，平均流量为10.5 m³/h（传统泵为10.1 m³/h）；相同压差下的实际压力脉动范围为0~1.9 kPa，明显小于传统泵0~2.2 kPa，从而说明新型泵更能抑制压力脉动。