本研究基于Pro/E软件，针对中国航空制造技术研究院自主研制的电子束选区增材高压电子枪束流聚焦关键部件：偏压杯、阳极、聚焦线圈及磁轭等进行1∶1建模，结果如图1所示。

在CST软件中加载由Pro/E构建的电子枪模型，各部件按实际装配关系排列：偏压杯、阴极圆形灯丝、阳极、磁轭及聚焦线圈沿同一轴线依次布置。灯丝设置在距离偏压杯开孔处下表面向左0.9 mm处，灯丝的右端面为电子发射面，阳极左端面距离偏压杯下表面距离为10 mm，聚焦线圈被磁轭包裹，具体位置如图2所示。

在进行仿真前需要对各个聚焦部件的材料进行设置。其中，阴极采用圆形灯丝结构，偏压杯，阴极及阳极均设置为理想导电材料（PEC，Perfect Electric Conductor）。磁轭主要用于屏蔽聚焦线圈磁场，其材料设置为纯铁（牌号 DT4C）。线圈骨架材料为铜，其影响可忽略。具体如表1所示。

基于工作需求，将环境背景配置为真空状态，工作平面设置于较远位置，束流最终聚焦点与电子发射面间距较大，因此将背景空间轴向最小尺寸值y_max设定为1600 mm。在边界条件设置中，指定z方向具有磁性属性；在网格设置时，将模型盒边缘单元格数从近模型20、远模型1调整为近模型30、远模型30，以提升仿真精度。设置结果如图3所示。

电子枪为−120 kV的高压电子枪且要求电子束出射时发射电流为75 mA，故在进行设置时需要进行实验并得到相应结果，最终将阴极灯丝电势设置为−120 kV，偏压杯（栅极）电势为−120.53 kV，阳极电势为0 V，对于发射源的设置要求为热发射，且灯丝发射时为2900 K的饱和发射状态，逸出功为4.54 eV。为了使仿真结果更加的真实且束斑形状更精确，需要设置出射电子数为8000至10000个。

以上要求下的出射仿真实验结果如图4所示。

聚焦线圈属于短磁透镜结构，其设计基于长直螺线管内部可形成均匀磁场的物理特性，采用环形绕组并配合外部磁轭以增强磁场约束。该电磁透镜的焦距计算公式为方程（1）^[11]。

式中：f为焦距；m为电子质量，m=9.10938215×10⁻³¹ kg；U_A为加速电压；B为磁感应强度；电子电荷量e=1.6×10⁻¹⁹ C。磁感应强度$ B\left({\textit{z}} \right) $可由公式（2）求得。

式中：N为线圈匝数；I_l为线圈中流过电流，S为磁颚间隙大小；D为聚焦线圈内径。对于外带磁轭聚焦线圈，磁场更加集中，轴上磁感应强度分布可用式（3）表示。

考虑磁感应强度应该满足安培定律的需求，则焦距f可表示为（4）：

式中$ \eta $为荷质比$ \frac{e}{m} $，如果公式中的各单位全部采用国际单位制，则可获得式（5）：

式中U=U_A为加速电压；R为电磁线圈的平均半径。

上述理论模型明确了影响焦距f的关键参数，即本研究的三个变量：线圈匝数N、磁轭间隙S与线圈内径D。如式（4）与（5）所示，线圈匝数N的影响最为直接，焦距f与安匝数(NI)²成反比。与此同时，磁轭间隙S与线圈内径D共同决定磁场的空间分布，其比值S/D是表征磁场集中度。此外，线圈内径D也直接关联式（5）中的平均半径R。

因此N、S、D三者通过协同调控安匝数与磁场形态，共同决定了电子束的最终聚焦性能。为契合该电子枪的实际工作距离以及工况要求，需对聚焦线圈的电流强度予以调控。确保电子枪最小束斑半径位置处于距离偏压杯下表面约1350 mm处，同时整个工作距离能达到1600 mm。

各个参数的位置如图5所示。

在磁轭下表面固定且电子束出射电流为75 mA的情况下，使用线圈厚度及磁轭间隙大小S取60 mm，线圈及磁轭内半径取50 mm，线圈匝数N取800的情况下进行仿真实验，仿真结果如图6所示。

由图6中的信息可得知，电子束在阴极灯丝上出射，经过偏压杯下表面在距离其大致39~40 mm处束流半径达到一个最小值，电流密度最高。随后因空间电荷效应，束流开始发散，半径增大。在615 mm处受聚焦磁场作用重新汇聚，于1350 mm处形成最小束斑（0.834 mm），脱离了聚焦线圈产生的磁场后电子束再次受到该空间内散射的电荷的影响，开始发生自然发散，电子束流半径逐渐增大、能量密度逐渐减小。因此由上面的这些信息可知，在电流密度大时，产生的束流半径小，反之电流密度越小其产生的束流半径越大。

在电子枪中，施加于偏压杯（−120.53 kV）与阳极（0 V）之间的高压差，在两者之间形成了强烈的轴对称静电场。该电场构成一个静电单透镜，对从阴极发射后通过偏压杯孔的电子束产生径向会聚力，实现电子束的初步聚焦。如图6（a）束流轨迹图起始部分的会聚段所示，电子束在离开阳极孔前已被静电场所约束和会聚。此静电聚焦阶段形成的束流初始状态，为后续磁聚焦部件的设计与优化提供了确定的输入条件。

聚焦线圈与磁轭等部件共同构成一个屏蔽式短磁透镜。其中，聚焦线圈是产生轴向聚焦磁场的关键组成部分，在电子光学领域中扮演着重要角色。与其它类型的磁透镜相比，屏蔽式短磁透镜的磁场分布更为集中，其峰值磁场强度亦更为显著。因此，在实现同等聚焦效果的前提下，屏蔽式短磁透镜所需的安匝数相对较低^[12]。在进行磁轭间隙的设计时需注意，过大的磁轭间隙会导致电子束通过时受到非对称磁场力，影响聚焦精度。在其他参数不变的情况下改变磁轭间隙及线圈骨架的高度S，分别取50 mm、60 mm、70 mm、80 mm四个参数进行仿真实验，其他参数匝数Z=800，聚焦线圈内径D=100 mm，调整电流如表2所示使其最小束斑位置在1350 mm处，仿真结果如图7所示。

由图7可知：当其他参数相同的情况下，磁轭间隙在50~80 mm的范围内束斑的大小随着磁轭间隙的增大而减小且在磁轭间隙S=80 mm时，束斑大小达到最小值0.798 mm。尽管继续增大磁轭间隙可能获得更优的理论解，但受电子枪内部机械结构的预留空间限制，磁轭间隙的物理上限设定为80 mm。因此，在本系统的设计约束下，S=80 mm 即为可实现的最优参数。

当磁轭及聚焦线圈内半径过小时会产生互相干涉，导致电子束电流密度下降和束斑变大，故设计磁轭间隙时需要根据实际情况进行设计^[13]_。在设计中，线圈骨架内径需与磁轭内径相同。为保证缠绕的线圈与磁轭内壁之间有足够的绝缘与安全距离，避免相互接触，其内径最大可取至120 mm，因此选取内径时根据经验选择80 mm、90 mm、100 mm、110 mm、120 mm共5个参数，其他取现有电子枪的初始参数：匝数N选取800匝，磁轭间隙S选取60 mm。在这些条件下，改变如表3所示的电流参数，使1350 mm焦点处束斑半径大小及电流密度变化结果如图8所示。

由上图中的信息可以得知，在内径D为80 mm时内径过小会导致其磁场互相干涉影响聚焦效果，最终得到与其他参数差异过大的半径0.993 mm，故D在实际应用时需大于80 mm。在此之后随着其半径不断地增大，电子束在1350 mm处形成最小焦点的半径随线圈内径增大而逐渐缩小，从内径为90 mm时的0.866 mm减小至120 mm时的0.792 mm，呈现逐渐减小的趋势；其电流密度从25755 A/m²增加至30821 A/m²呈现出增大趋势。

电子枪在进行工作时多匝密绕能产生更均匀的轴向场，这对电子束聚焦至关重要，但匝数过多会导致边缘场不平均^[14]。所以匝数N根据经验选取分别为800、900、1000、1200、1400、1600共6个参数，在其余参数保持恒定的条件下，改变如表4所示的电流参数使焦点位置于1350 mm，其电流密度与束流半径的仿真结果示于图9。

由图9所提供的信息可以得，知当线圈匝数开始增大时，焦点处的电流密度呈现处先增大后减小的趋势，在1200匝时电流密度达到最大值28585 A/m²；同样的电子束的束流半径在焦点处呈现先减小后增大的变化趋势，并且在1200匝时达到最小半径0.816 mm。

为系统评估磁轭间隙 S、线圈内径D和线圈匝数N对电子束聚焦性能的综合影响，我们设计了多组耦合仿真实验，结果如表5所示。

三个参数之间存在显著的交互作用，但其影响程度各不相同。其中，线圈内径对束流品质的影响最为显著。单因素分析显示，当其从90 mm增至120 mm时，束斑半径减小了8.5%，优化效果远超其他因素。

相比之下，磁轭间隙的影响程度居中。增大间隙有助于提升磁场集中度，使束斑半径在一定范围内持续减小，但其改善幅度（约4.2%）小于线圈内径。同时，其物理上限受到电子枪内部机械结构的严格限制。线圈匝数的影响则相对复杂，并非越大越好。虽然增加匝数能增强磁场强度，但过度增加（如超过1200匝）会导致边缘场不均，反而引起束斑半径回升，因此其影响存在一个明确的最优区间^[15]。

综合而言，在三因素协同优化设计中，线圈内径是决定束流品质的首要因素，磁轭间隙是重要的调节变量，而线圈匝数则需精确匹配以发挥最佳协同效应。因此，在电子枪聚焦部件的实际设计与优化中，建议优先确定最优的线圈内径，再据此调整磁轭间隙，最后精细校准线圈匝数，以此策略可最高效地实现束流品质的提升。

根据仿真提供的参数对电子枪聚焦部件进行优化：聚焦线圈下表面固定，选取磁轭间隙及骨架高度S为80 mm，聚焦线圈内径D为120 mm，线圈匝数选择1200匝，聚焦线圈电流I=1.2 A。设计出仿真结果如图10所示。

由仿真结果可以得知：在1350 mm处电子束焦点的电流密度达到30821 A/m²，束斑半径为0.792 mm，相较于初始设计均有明显改善，验证了参数优化的有效性。此时电子束聚焦性能最优，满足高精度加工需求。仿真结果表明，磁轭间隙、线圈内径与匝数的协同优化可显著提升聚焦品质，为进一步实验提供了可靠依据。

根据优化参数设计出的聚焦线圈实物如图11所示。为了验证线圈优化后的性能，将优化后的线圈安装至电子枪上，在电子枪顶部到工作平面为1600 mm处，即仿真设定1350 mm处调整至最小束斑，保证工作距离不变的情况下进行焊接实验。

为验证线圈的优越性，用原线圈在500 mm·min⁻¹、600 mm·min⁻¹以及700 mm·min⁻¹的速度下，以最小束斑半径在相同的平面上进行焊接实验，实验的焊缝及其焊缝编号如图12所示。

对各焊缝截面进行测量，以熔池最大宽度表征焊缝宽度，所得焊缝编号、焊接参数、焊缝深度及焊缝宽度如表6所示。

通过上表中的数据及图片对比可以得知改进线圈在相同焊接速度下，焊缝深度普遍大于原线圈，且焊缝宽度更均匀。例如在600 mm·min⁻¹速度下，改进线圈的焊缝深度达到24.2 mm，较原线圈的18.5 mm提升30.8%；焊缝宽度稳定在3.9 mm，较原线圈的3.5 mm误差范围缩小40%。特别在500 mm·min⁻¹速度时，改进线圈焊缝深度达25.9 mm，较原线圈最大值22.0 mm提升17.7%，且焊缝宽度波动幅度（±0.4 mm）显著小于原线圈（±0.7 mm）。这表明优化后的聚焦线圈通过精确控制束斑半径，使电子束能量密度分布更均匀，在相同焊接参数下可获得更深、更稳定的熔深，同时有效控制热影响区范围。实验数据验证了CST仿真中关于提升聚焦效率的结论，证明该优化方案更有优势。

在经过模型建立及使用CST软件进行仿真后，在其他参数不变的情况下可以得到以下结论：

聚焦线圈在下表面位置固定的情况下改变磁轭间隙S使其从50 mm增加至80 mm时，电子束电流密度逐渐增加束流半径从0.906 mm减小至0.799 mm。

改变聚焦线圈内径从80 mm增大至120 mm，其中80 mm过小会使磁场互相干扰使电子枪焦点束流大小受很大影响远大于其他半径时的半径，从90 mm逐渐增加至120 mm时束流半径从0.866 mm减小至0.792 mm，且束流密度在120 mm时达到最大值30821 A/m²。

改变聚焦线圈缠绕的匝数从800匝至1600匝时，电流密度先逐渐增大后减小，在1200匝时达到最大值28585 A/m²；束流半径先减小后增大，在1200匝时达到最小值0.816 mm。

在通过仿真后得到其关键参数分别为磁轭间隙80 mm，线圈内径120 mm，线圈匝数1200匝可以获得更好的电流密度及焊接质量。