Ｘ射线管作为Ｘ射线成像与检测系统的核心部件，属于高价值易损件，其性能与可靠性直接影响成像质量与设备寿命。它被广泛应用于医疗CT、工业无损探伤及公共安全检测等领域^[1]。在Ｘ射线管的制造与再生中，打靶老练是提升管内真空度、抑制高压打火、保障其长期工作稳定性及使用寿命的关键环节^[2]。

Ｘ射线管的主要结构如图1所示，其阳极体作为管内的核心组件，比表面积大、表面及内部吸附气体量大，是打靶老炼工艺的主要处理对象。该工艺是在真空环境中以电子束持续轰击阳极靶面，使其局部升温，促使吸附气体析出，并由高真空泵组排出管外^[3]。为防止靶盘温度过高引起的失效，有必要将功率、高压、阳流等电参数限制在一定范围内，并合理规定曝光、间隔时间、冷却时间，才能有效控制靶面热源温度及管体热分布。然而，传统的打靶老炼工艺参数设置很大程度上取决于经验与试错，普遍存在效率低下、控制粗放等问题，包括：参数过于保守导致老练不彻底，真空度提升有限；参数过激造成阳极靶局部过热，引发熔坑、裂纹等不可逆损伤；严重影响组件寿命^[4]。

受限于实验设备与靶材损耗的高成本，密闭真空环境及设备内部难以直接监测的高难度，数值计算技术逐渐成为研究电子轰击–热–气耦合过程的重要手段^[5]。然而，既有研究多集中于单一物理场，例如采用理想热源假设进行纯热分析^[2]，或者只采用CST Particle Studio对粒子工作室电子枪进行计算^[6-7]，未能充分构建从电极参数、束流聚焦、到热源生成与温度场演化之间的多物理场耦合链路，严重限制了其对实际工艺的预测与指导能力。

针对上述问题，本文以典型90 kV级Ｘ射线管为研究对象，提出基于CST Particle Studio与ANSYS Fluent的多物理场协同计算方法，突破传统研究中电极参数、电子束状态与热分布相互孤立的局限，完整复现从电子发射、束流聚焦、阳极靶轰击、到热传导与辐射换热的全流程物理过程，系统揭示了电极参数对电子束的聚焦行为与热分布的作用机制，为实现打靶老练工艺的精准调控与优化提供了理论依据和量化工具。

Ｘ射线管在打靶老练的多物理场模拟过程中，因电极参数的配置，电子束在磁场的影响下运动轨迹从阴极发射、经电场加速与聚焦极会聚最终轰击至阳极靶面，以此来获得准确的阳极靶热源输入，在以热源阳极靶为能量来源，以固体导热和表面辐射为传热途径建立瞬态热系统。内部热量的传递与耗散主要依赖以下几种机制：组件间的固体热传导、真空环境下表面间的辐射换热，以及外表面与空气的自然对流换热。

为兼顾计算效率与精度，建模过程对实际结构进行了合理简化，遵循“抓主放次”的原则。由于打靶老练过程重点关注阳极体组件的温度响应，计算模型保留了阴极、栅极、聚焦极、阳极体、阳极靶及真空腔体等主要结构特征，略去了对阳极体温度分布影响微小的次要特征。同时对阴极发射、电子束传输及聚焦起决定性作用的核心部件阴极、栅极、聚焦极和阳极四大结构与空间位置予以完整保留，对电磁计算影响微小的辅助性结构进行简化，确保CST粒子工作室能够准确捕捉电子束流的形成、控制、加速和聚焦的物理过程。简化后的电子枪发射系统（见图1）放大图如图2所示。

（1）热阴极的空间电荷限制流发射

当热阴极发射电子流密度足够大时，大量电子在阴极附近空间聚集，形成带负电的“空间电荷云”，这团电荷云会产生一个方向与外加速电场相反的排斥场，显著削弱阴极表面的有效电场强度，随着发射电流的增大，空间电荷的屏蔽效应愈发显著，当电流达到某一临界值时，空间电荷的排斥场恰好完全抵消阴极表面的外加电场，使其净场强降至零。基于据一维Child定律^[8]，它在距离真实（物理）发射表面一个特定距离$ d $的位置引入了一个虚拟电极，并测量虚拟阴极和真实阴极之间的电势差$ \varphi $($ d $)−$ \varphi $($ 0 $)，在虚拟电极处发射的电流密度$ J\mathrm{_S} $为^[9]：

其中：$ {\epsilon }_{0} $是真空介电常数，其值约为8.854×10⁻¹² F/m；$ q $是电子电荷量，其值约为−1.602×10⁻¹⁹ C；$ m $是电子质量,其值约为9.109×10⁻³¹ kg。

（2）束团在电子枪中的运动

为简化分析并聚焦于外部电磁场对电子运动的主导作用，本研究首先忽略空间电荷效应的影响，根据相对论经典力学，单个带电粒子在电磁场中的运动方程为^[9-10]：

其中：$ \vec{v} $是电子的速度矢量，$ \vec{E} $是电子所在位置的电场强度矢量。

轴对称电场U满足拉普拉斯方程：

场向量E满足：

（1）控制方程：固体瞬态热传导方程

由于Ｘ射线管内部为真空环境，无流体运动，电子束能量沉积主要在阳极靶面浅层区域，可简化为给定热流密度的边界条件，因此忽略体积热源项后的瞬态热传导方程如下：

其中：$ \rho $是材料密度，单位是(kg/m³)，$ c_{\mathrm{p}} $是定压比热容，单位是/J/(kg·K)，$ k $是导热系数，单位是/W/(m·K)。

（2）定解边界条件

电子束轰击靶面边界，电子束能量被简化为施加在阳极靶表面的边界热流$ q\mathrm{_e} $（W/m²），同时靶面在真空环境中通过辐射散热。因此，该边界条件为混合热流条件：

其中：$ q_{\mathrm{e}} $为电子束功率密度（由CST电子光学仿真得到），$ \epsilon $为表面发射率，$ \sigma $为斯特藩-玻尔兹曼常数(5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴))，$ T_{\infty} $为环境温度/K。

管外壁面边界：

外壁面与环境大气接触，简化为给定对流换热系数$ h $的对流边界，并考虑辐射散热。边界条件为：

其中：$ h $为对流换热系数，单位是/W/(m²·K)，$ {T}_{{\mathrm{air}}} $为空气温度，单位是/K。

内真空表面边界，对于未受电子束轰击但暴露于真空的内部表面，考虑辐射换热：

对于Ｘ射线管设计而言，Ｘ射线管的输出功率也是表征Ｘ射线源工作性能的重要指标。通常焦点尺寸越小，输出功率越大，射线成像的质量越高。然而两个指标相互制约，焦点尺寸的减小会导致阳极靶的热负荷增加，从而限制了输出功率的增加。因此，要综合考虑系统的成像分辨率和Ｘ射线管的热容量^[11]。本文基于CST与Fluent软件构建了一套协同计算流程，如图3所示。整个计算流程可阐述如下：首先基于电磁场理论，CST软件精确模拟了电子束从阴极发射到最终轰击阳极靶面的全过程^[5]，输出了不同电极参数组合下对应的电子束状态，包括焦点尺寸、热源分布及靶面功率密度等，为后续热计算提供了准确的热源输入。再将CST计算所获得的电子束热源参数映射至Fluent热分析模型中，作为瞬态热计算的边界条件，Fluent基于计算流体动力学与传热学理论，模拟阳极体在电子束热源作用下的动态热响应过程，计算出温度场分布、升温曲线等关键指标^[2]。最后通过分析Fluent输出的温度场与温升曲线，评估打靶老练过程的效率与安全性。

为精确模拟电子枪内的电磁场分布与电子运动轨迹，将所有电极材料定义为理想导电材料、背景材料设置为真空，计算域边界条件采用开放边界，各电极的参数设置如下：聚焦极接地（0 V）；阳极+90 kV高压，阴极施加负偏压U，栅极电位悬浮设置相对于阴极电压的负偏压U₁。电子发射源参数设置如下：工作温度1400 K；逸出功2.1 eV；发射机制采用空间电荷限制发射，电子发射面的发射粒子数量设定为20,000个^[12]；将靶材倾斜角度设计为20度^[12]，聚焦极结构设计为固定不变的尺寸，监视面的设置与靶材实际表面重合，焦斑面积是靶材真实轰击面积。

（1）分别定义了栅极、聚焦极、阳极体、阳极靶、玻璃壳体等所有参与瞬态热分析部件的材料属性，主要包括与温度相关的导热系数、比热容及密度。制作各部件的材料参数设置如表1所示^[2]。

（2）边界条件的设置，主要包括热源设置、温度边界、换热设置三个方面。将四种典型工况下计算获得的电子束焦点尺寸与功率（参见表1）作为瞬态热计算的热源输入条件。阴极为电子发射源，其工作温度边界设置为恒定值1400 K。所有真空腔内表面间采用辐射换热，启用Fluent中的DO辐射模型，各部件表面发射率按表2设置。Ｘ射线管外表面采用对流与辐射混合换热模式，自然对流换热系数设置为20 W/(m²·K)，外表面发射率参见表2^[2]，环境温度设定为25℃。

为确保计算精度与效率的平衡，本研究采用了结构化的六面体网格对计算域进行划分。基于电子束主要沿Z轴近轴飞行的物理特性，网格生成策略以阴极中心为轴心，对电子发射源及近轴区域进行局部加密。图4上部分展示了电子枪整体模型图，其中图4下部分为阴极区域的网格加密细节图。该加密方案确保电子束飞行通道处于高密度网格区域内，从而能够精确捕捉电子在近轴空间的运动轨迹。

为确定最优的网格数量，本研究开展了网格独立性验证。通过将网格数量从90万逐步增加至400万，并监测阳极靶功率这一关键物理量的变化来评估计算结果的收敛性。验证结果表明（图5）：当网格数量从90万增加至130万时，靶功率计算结果发生了显著变化，显示出该参数对网格密度较为敏感；当网格数量进一步增加至260万和400万时，靶功率的变化幅度已小于1%，远低于工程可接受的误差范围，表明数值解已趋于稳定，达到网格无关状态。

基于以上分析，最终选择130万网格作为所有计算的计算方案。该方案在保证计算结果准确性的同时，有效控制了计算资源的消耗，为实现参数化研究提供了合理的技术路径。

（1）电子束在电场作用下飞行轨迹计算分析

在不同的电极参数配置下，电场分布与电子束飞行轨迹呈现基本一致的形态特征。为此，本文选取一组典型参数下的计算结果进行综合分析，如图6所示，聚焦极方孔附近形成的类凸透镜状等势线分布，该电场结构对沿轴向飞行的发散电子产生指向轴线的聚焦作用，图6下部分为阴极与栅极区域的局部电压等势线放大图，可见栅极负偏压U₁对阴极表面逸出的电子具有明显的抑制作，从而可通过调节U₁实现对靶功率的精确控制^[9]；图7显示了电子束在电场作用下的飞行轨迹及焦点附近的放大图。

（2）阴、栅极电压对靶功率、焦点尺寸影响计算分析

在聚焦极接地、阳极施加+90 kV高压的基准条件下，本文以阴极电压（U）与栅极偏压（U₁）作为控制变量进行计算，结果如图8所示。当阴极电压设定为–550 V时（对应曲线1），电子束呈现过聚焦状态，此时阴极电压绝对值较低，导致阴极与阳极之间形成的轴向加速电场较弱，电子在相同的飞行距离内获得的加速度较小，渡越时间延长，使得远轴电子受到径向电场力的聚焦作用时间过长^[9]。其结果是，电子束的最小交叉斑在到达阳极靶面之前就已形成，待电子束传播至靶面时已然发散，最终在靶上形成尺寸较大的焦斑。

随着阴极电压绝对值逐渐增大（即阴极电位更负），电子束的聚焦状态发生显著转变。当阴极电压调整至–1100 V时（曲线2），电子束由“过聚焦”转变为 “最佳聚焦”状态，在此条件下，电子束包络的最小交叉斑位置恰好落于阳极靶面上，从而在靶面形成尺寸最小的焦斑。

若继续增大阴极电压的绝对值，当阴极电压调整至−1500 V时（对应曲线3），电子束的聚焦状态则会由“最佳聚焦”向“欠聚焦”转变。此时，由于轴向电场过强，电子渡越时间显著缩短，径向聚焦力作用不足，导致最小交叉斑在靶面之后形成，电子束在靶上再次呈现发散状的大焦斑^[10]。

基于上述分析，阴极、栅极两电极参数设置对电子束聚焦形态及靶功率影响进行整理汇总并形成流程图，以便于指导实际打靶老练过程中的电极参数设置，流程图如图9所示。

如图10所示，阴、栅极电参数的不同设置，形成了尺寸与功率不同的四种焦点形态，将大尺寸的两种焦点称为大焦点，功率为50 W的称为大功率，其余两种则为小焦点和小功率，由此划分出“大焦点小功率”、“大焦点大功率”、“小焦点小功率”、“小焦点大功率”四种焦点形态。靶功率计算过程如下：

虚拟电极处发射的电流密度$ J_{\mathrm{S}} $为：

电子束总电流$ I $为：

其中：$ {\mathrm{cathode}} \,\, {\mathrm{area}} $为阴极发射区域的面积。

计算中，电子束携带的总功率$ {P}_{{\mathrm{beam}}} $为：

其中：$ {U}_{{\mathrm{anode}}} $为阳极电压，具体值如表3中所示，为90 kV。

电极参数设置及对应计算的靶功率、焦点尺寸详细统计结果汇总如表3所示^[13]。

图11展示了四种典型焦点形态下靶心的温升历程。如图11所示，“小焦点大功率”工况下电子束能量高度集中于极小区域，靶心温度超过10000℃，远超钨铼合金的熔点（约3410℃），引发靶材熔化失效，其余三种工况的靶心温度均处于安全范围内^[2]。进一步结合图12温度场分布分析可知：“大焦点大功率”工况虽功率较大，但因束斑尺寸较大，单位面积热流密度仍处于安全范围内，靶心焦点最高温度约为2400℃（见图12右上角放大图），低于材料熔点，在保证能量输入的同时避免了热损伤^[14]。

排除“小焦点大功率”形态下靶材融化失效的工况，图13与图14进一步给出了其他三种工况下阳极体整体的温升曲线及平衡后的温度场分布。结果表明，“大焦点小功率”与“小焦点小功率”两种工况（图14a、14c）虽能确保靶面安全，但阳极体平衡时的平均温度仅约300℃，难以实现高效老练。而“大焦点大功率”工况下，阳极体平衡时的平均温度可稳定在750℃左右（图14b），最高温度约850℃，既提升了排气效率，又保障了靶面结构安全^[15]。

X射线管零部件的除气有效性对其高压稳定性、可靠性和寿命有关键性的影响。针对本文提出的“电磁−热”耦合多物理场联合计算方法，搭建了平台进行排气效果测试，如图15所示。打靶老练测试平台主要包括抽高真空系统（机械泵、分子泵、离子泵）、真空度监测系统（真空规管）、管道及装配结构（拆装X射线管）、电源及控制系统（控制阴、栅极电压等）。

实际测试中，X射线管整体运行可靠，测试截取了打靶老练前、过程中以及过程后三个阶段真空度数据，总结如图16，可以看出打靶老练前真空度为1.3×10⁻⁶ Pa；打靶老练过程中真空度为4.8×10⁻⁵ Pa，真空度变差，说明阳极杆等零件有明显气体解析；打靶老练后真空度为5.8×10⁻⁷ Pa，真空度明显改善。

本研究围绕Ｘ射线管打靶老练工艺中存在的效率与安全性平衡难题，系统开展了基于CST与Fluent的多物理场联合计算以及电子束流聚焦研究。计算所用的Ｘ射线管结构参考商用X射线管，其构建的计算模型研究结果具有普适性，适用于所有带阳极杆的X射线管，主要研究结论包括：

（1）建立了CST与Fluent的Ｘ射线管打靶老练全流程多物理场联合计算方法，成功实现了从电子发射、束流传输到热响应分析的全链路耦合计算，克服了传统单一物理场计算中热源假设过于理想化的局限。

（2）系统揭示了阴−栅电极参数对电子束聚焦形态和靶面热分布的定量调控规律，计算结果表明，阴极电压（U）与栅极偏压（U₁）是控制电子束聚焦状态与束流强度的关键参数并研究识别出大焦点小功率、大焦点大功率、小焦点小功率、小焦点大功率四种典型焦点形态。

（3）确定了兼顾效率与安全的最佳工艺窗口，在“大焦点大功率”条件下，阳极体可在20 min内能快速升温至约750℃，满足高效老练所需的温度区间，且靶心最高温度稳定在2400℃左右，远低于钨铼合金熔点，有效避免了靶面熔化风险，保证了产品的安全性。

（4）后续可进一步引入气体解析动力学模型，开展打靶老练气压与效率的耦合模拟；分析X射线管的结构尺寸参数对X射线管耐压、聚焦、分辨率的影响规律，并可引入多目标优化算法，充分挖掘阴、栅极电压的协同调控规律，实现“电磁−热−结构−气体释放”的全面计算，为Ｘ射线管工艺正向设计提供更完备的理论支撑。