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对均匀的数学描述及其与混沌的关系

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罗传文. 2009: 对均匀的数学描述及其与混沌的关系, 物理学报, 58(6): 3788-3792. doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2009.06.029
引用本文: 罗传文. 2009: 对均匀的数学描述及其与混沌的关系, 物理学报, 58(6): 3788-3792. doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2009.06.029
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Luo Chuan-Wen. 2009: The mathematical description of uniformity and its relationship with chaos, Acta Physica Sinica, 58(6): 3788-3792. doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2009.06.029
Citation: Luo Chuan-Wen. 2009: The mathematical description of uniformity and its relationship with chaos, Acta Physica Sinica, 58(6): 3788-3792. doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2009.06.029
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对均匀的数学描述及其与混沌的关系

  • 东北林业大学均匀度理论及应用研究中心,哈尔滨,150040

    • 通讯作者: 罗传文

The mathematical description of uniformity and its relationship with chaos

    Corresponding author: Luo Chuan-Wen

  • 摘要: 基于独占球的概念定义的瞬时混沌度和k步混沌强度是混沌轨道的稳定特征,应用独占球的概念定义了均匀度,它对均匀性的描述与人对均匀的理解非常符合.被含均匀度是一个过渡概念,它与均匀度非常相似,但有更好的数学性质,对于随机轨道,被含均匀度统计收敛于1/Vn(1)Vn(1)是n维欧氏空间的单位球体积),而当轨道上的点充分多时,均匀度与被含均匀度近似相等.只要适当选择包含动力系统吸引盆的多面体,瞬时混沌强度与均匀度的比值是一个常数.均匀度对Logistic映射的应用表明,随着Logistic映射参数r的增大,它的轨道越来越均匀,但不会超过一维随机轨道的期望均匀度0.5,这说明准周期轨道和随机轨道是混沌轨道的两个极端.
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出版历程
  • 刊出日期:  2009-06-30

对均匀的数学描述及其与混沌的关系

    通讯作者: 罗传文
  • 东北林业大学均匀度理论及应用研究中心,哈尔滨,150040

摘要: 基于独占球的概念定义的瞬时混沌度和k步混沌强度是混沌轨道的稳定特征,应用独占球的概念定义了均匀度,它对均匀性的描述与人对均匀的理解非常符合.被含均匀度是一个过渡概念,它与均匀度非常相似,但有更好的数学性质,对于随机轨道,被含均匀度统计收敛于1/Vn(1)Vn(1)是n维欧氏空间的单位球体积),而当轨道上的点充分多时,均匀度与被含均匀度近似相等.只要适当选择包含动力系统吸引盆的多面体,瞬时混沌强度与均匀度的比值是一个常数.均匀度对Logistic映射的应用表明,随着Logistic映射参数r的增大,它的轨道越来越均匀,但不会超过一维随机轨道的期望均匀度0.5,这说明准周期轨道和随机轨道是混沌轨道的两个极端.

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