理想状态下的平整海面对声波的反射系数为–1, 这种良好的反射作用不会引起海面反射损失; 而海面风浪作用引起的起伏海面对声波同时具有反射和散射的作用^[1-4], 会引起海面反射损失^[5-7], 同时风浪搅拌引起的海面附近的气泡层既能改变原来的水中声速剖面, 还会对声波具有散射和吸收作用^[8-10], 因此起伏海面下的气泡层也是影响声传播的重要因素之一.

国内外学者先后研究了强风浪时起伏海面引起的信号相关性的改变^[11]、信号到达时间的起伏^[12,13]等现象. 2016年, Jones等^[14]以起伏海面下的声传播模型——Ramsurf模型为基准比较了不同风速下的海面反射损失模型; 2018年, Zou和Badiey^[15]指出了起伏海面对经过一次海面反射的宽带信号声压幅度的影响; 2019年, Liu和Li^[16]研究了不同风速的起伏海面下浅海声场的波动特性, 但都没有同时考虑强风浪引起的气泡层对声传播的影响.

强风浪时需要同时考虑起伏海面和近海面气泡层对声传播的影响. 2005年, Ainslie^[17]基于HN气泡群模型考虑了风浪下气泡层对海面反射损失的影响, 包含了风力引起的气泡层对入射声波的折射效应以及吸收和散射效应, 但他只给出了风速为10 m/s时的单位体积内的气泡总体积计算式, 在具体计算时对于粗糙海面的反射系数计算和气泡引起的声场衰减系数计算也相对简化.

本文将起伏海面下气泡层对声传播的影响研究工作更推进一步, 在具体计算时, 采用适用性更广的小斜率散射理论来计算粗糙海面的反射系数, 并且考虑了气泡层引起的声波衰减系数对频率的依赖关系; 另外, 在分析气泡层对海面反射损失的影响基础上, 基于起伏海面下的声传播模型—Ramsurf模型, 考虑气泡层引起的声波折射效应和吸收散射效应, 将水中的声速剖面进行修正, 将气泡层引起的声衰减系数作为水体衰减系数输入到Ramsurf模型中, 分析了起伏海面下气泡层对声传播损失的影响. 本文全面考虑了风力引起的起伏海面和气泡层两种因素, 直接着眼于声传播损失的计算, 可以直接应用于声纳方程中.

粗糙海面散射(见图1)的理论方面, 目前较为热点的是小斜率近似散射理论^[18,19]. 根据小斜率近似理论, 可将海面粗糙度表示为幂率粗糙度谱: 入射到粗糙海面$z = f(x)$上的平面波为$\exp ({\rm{i}}{{{k}}_{\rm{i}}} \cdot {{r}})$, 其中 ${{r}} = (x, z)$, ${{{k}}_{\rm{i}}} = ({k_{{\rm{i}}x}}, {k_{{\rm{i}}z}}) = ({k_{{\rm{i}}x}}, - {\kappa _{{\rm{i}}z}})$, 且有${\kappa _{{\rm{i}}z}} = $${\left[ {{k^2} - k_{{\rm{i}}x}^2} \right]^{{1 / 2}}} > 0$, $k = {\omega / c}$是辐射波数.

该表面下方的散射场${\psi _{\rm{s}}}$可以用T (传递)矩阵表示为

对于一维表面$f(x)$, 仅考虑水平和竖直方向上的位移, Voronovich提出将传递矩阵T表示为

其中函数$\varPhi \left( {{k_{{\rm{s}}x}}, {k_{{\rm{i}}x}}, x} \right)$与起伏表面$f(x)$有关.

传递矩阵T可以用小斜率序列表示:

其中${{{T}}_0}$可认为是一阶斜率函数, ${{{T}}_1}$是二阶斜率函数, ${{{T}}_2}$是三阶斜率函数, 依此类推. 等式右边的前两项可以写为

式中, ${{v}} \!=\! {{{k}}_{\rm{i}}}\! - \!{{{k}}_{\rm{s}}} = ({v_x}, - {v_z})$, ${v_x} \!= \!{k_{{\rm{i}}x}} - {k_{{\rm{s}}x}}$, ${v_z} = $$ {\kappa _{{\rm{i}}z}} +{k_{{\rm{s}}z}}$; $k{\beta _{1 + {\rm{i}}}} = {\big[{{k^2} - {{\left( {{K_1} \!+\! {k_{{\rm{i}}x}}} \right)}^2}} \big]^{{1 / 2}}}$, 并且有${\rm{Im}} \left[ {{\beta _{1 + {\rm{i}}}}} \right] > 0$; $k{\beta _{{\rm{s}} - 1}} \!=\! {\big[ {{k^2} \!- \!{{\left( {{k_{{\rm{s}}x}}\! -\! {K_1}} \right)}^2}} \big]^{{1 / 2}}}$, 并且有${\rm{Im}} \left[ {{\beta _{{\rm{s}} - 1}}} \right]\! >\! 0$; $F(K)$是$f(x)$的傅里叶变换. 则对于一维表面双基地散射截面可以写成如下的形式:

散射截面表示成

其中${\sigma _{00}}$为二阶散射截面, ${\sigma _{01}}$, ${\sigma _{11}}$则分别对应第三和第四阶, 即

此方法与扰动理论式是一样的, 并且包含了变量$F(K)$, $f(x)$存在于指数函数${\left. {\exp \left[ {{\rm{i}}{{v}} \cdot {{r}}} \right]} \right|_{z = f(x)}}$中, 对传递矩阵进行平均得到

其中$\chi = {v_z}h$, $g({K_1}) = k{\beta _{{\rm{i + }}1}} + k{\beta _{{\rm{s}} - 1}} - {v_z}$, $W({K_1})$为表面粗糙度幅度谱, 它是粗糙面相关函数的傅里叶变换. $h$为粗糙海面的波高均方根.

对于$\left\langle {{T}} \right\rangle $的小斜率近似, 使用前两项已相对精确:

计算反射系数的方法如下:

因此可以得到小斜率近似下的反射系数为

其中${k_{{\rm{i}}x}} \equiv {k_{{\rm{s}}x}} = k\sin {\theta _{\rm{i}}}$, ${\kappa _{{\rm{i}}z}} \equiv \left| {{k_{{\rm{s}}z}}} \right| = k\cos {\theta _{\rm{i}}}$, ${v_z} = $$2 k\cos {\theta _{\rm{i}}} $. 其中$W({K_1})$作为表面粗糙度幅度谱, 与海面波浪谱有关. 目前已有多种形式的海面波浪谱, 本文将采用国际上最为广泛应用的PM谱^[20,21].

对于PM谱, 一维粗糙度幅度谱$W({K_1})$为^[6]

其中$a = 8.1 \times {10^{ - 3}}$, $g$是重力加速度, $U$为海面上方19.5 m高处的风速, ${K_{\rm{L}}}$是与风速有关的量: ${K_{\rm{L}}} = {{\left( {\sqrt \beta g} \right)} / {{U^2}}}$, $\beta = 0.74$.

Ainslie^[17]对Hall-Novarini (HN)气泡群模型^[22]进行了修正, 假设气泡半径大小在10—1000 µm之间, 则气泡群的分布函数为

其中$a$为气泡半径, 单位为μm; $z$为深度, 单位为m, ${v_{10}}$为海面上方10 m处的风速, 单位为${\rm{m/s}}$, $L({v_{10}})$是与风速有关的量, 单位为${\rm{m}}$; $G(a, z)$是与气泡半径和水深有关的量:

在$G(a, z)$表达式中的两个变量${a_{{\rm{ref}}}}\left( z \right)$和$x\left( z \right)$与水深$z$的关系分别为:

1)气泡层对声波的折射效应

Ainslie^[17]给出了修正后的含气泡层的水中声速:

其中${c_{\rm{w}}}$是不含气泡的水中声速, ${c_{\rm{m}}}$是修正后的含气泡水中声速. 其中$P(z)$是水中的绝对流体静力压强, $U(z)$是单位体积内气泡的总体积, Ainslie仅给出了风速为10 m/s时的$U(z)$表达式, 本文推导了不同风速下的$U(z)$表达式:

在频率为2 kHz、水中声速${c_{\rm{w}}}$为1490 m/s时(温度取10 ℃, 盐度取35 psu), 海表面风速分别为7, 10, 13 和16 m/s时的水中声速剖面的变化如图2所示, 海表面0—10 m以内的水中声速有不同程度的改变, 在风速为13 m/s时, 海面表层水中声速的改变达到32 m/s左右.

2)气泡层对声波的吸收散射效应

水中气泡对声能量具有散射和吸收的作用, 引起声能量的衰减. 衰减系数的计算方法为^[8]

其中$Y = {{{f_{\rm{r}}}} / f}$, $f$是声频率, ${f_{\rm{r}}}$是半径为$a$的气泡在水深为$z$处的共振频率, 另外, $\delta $是阻尼常数. 图3是频率为2 kHz时不同海表风速下风浪引起的气泡层的水中衰减系数计算结果.

研究气泡层对海面反射损失的影响时, 由于气泡层对声波的折射效应和消减效应随水深而变化, 因此考虑将气泡层划分为在垂直方向上的多层结构, 这里需要用到一种求解多层结构的反射系数的递归方法^[23].

如图4所示, 将气泡混合层划分为垂直方向上的多层结构, 包括最底层的layer 1和最顶层的layer m, 以及中间的m – 2个隔层, 最上面3层的反射系数为

计算出${R_{(m - 2)m}}$, 下移一层至m – 3层, 计算下一个反射系数, 即

由此递归算法, 最后可求得总的反射系数为

其中${\phi _j} \equiv {k_j}{h_j}\sin {\theta _j}$是声场穿过厚度为${h_m}$的薄层的路径产生的与角度有关的垂直相移. 其中${k_j}$是第j层的波数, ${h_j}$是第j层的厚度, ${\theta _j}$是第j层的入射波的掠射角.

考虑小掠射角入射的声波, 水中声速为1490 m/s等声速剖面, 分别在风速为7, 10和13 m/s下计算海面反射损失(分别对应图5, 图6和图7), 以$ - \ln \left| {{V_{\rm{c}}}} \right|$计算海面反射损失(单位为奈培).

图5(a)是不考虑气泡层影响时起伏海面的海面反射损失计算, 图 5(b)在图5(a)的基础上加入了气泡层对声波的消减效应, 不同风速下气泡层引起的声波衰减系数如图3所示; 图5(c)在图5(a)的基础上加入了气泡层对声波的折射效应, 不同风速下气泡层引起的声速剖面的变化如图2所示, 将海表以下0—10 m的水体分为100层, 利用上述递归方法逐层计算, 最顶层的反射系数利用(17)式求得; 图5(d)是在图5(a)的基础上同时考虑了气泡层对声波的折射效应和消减效应. 后续图6和图7的子图考虑的因素排序与图5一致.

观察图5, 在风速为7 m/s时, 起伏海面的粗糙度较小, 此时由于风浪搅拌引起的气泡层对声速剖面结构的改变以及对声波的散射作用都较小, 因此, 海面反射损失相对较小; 图5(c)与图5(a)相比, 气泡层的折射效应对于3 kHz以上的海面反射损失影响较为明显. 观察图6, 图6(c)与图6(a)相比, 在频率大于2 kHz时, 起伏海面下气泡层因素很大程度地改变了海面反射损失; 图6(c)与图6(d)相差较小, 此时, 相对于气泡层对声波的散射和吸收效应, 气泡层对声波的折射效应起主要作用. 可见, 风速大于10 m/s时, 在频率大于2 kHz时, 海面粗糙度和气泡层对小掠射角下声传播的影响不可忽视.

观察图7, 相对于图5和图6, 由于风速的增加, 图7中起伏海面下的海面反射损失以及气泡层对海面反射损失的影响都较大, 并且在风速为13 m/s时, 气泡混合层对1 kHz以上小掠射角下的海面反射损失的影响已经较为明显.

本文提出的起伏海面下含有气泡层时的声传播计算方法的总体思路是: 以起伏海面下的Ramsurf声传播模型为模型基础, 利用Monte-Carlo方法^[24]产生一维PM谱起伏海面作为海面边界的输入参数; 在考虑气泡层的影响时, 将不含气泡的水中声速剖面用(20)式进行修正得到含有气泡层的水中声速剖面(如图2所示), 作为模型中的声速剖面参数; 同时利用(21)式计算气泡层引起的声波衰减系数(如图3所示)作为模型的水中衰减参数.

水声环境为80 m水深, 声源深度SD为7 m, 接收深度RD为7 m; 不含气泡的水中声速为1490 m/s等声速, 考虑气泡层影响时用(20)式进行修正. 分别在风速为7, 10, 13和16 m/s下计算起伏海面下不考虑气泡层和起伏海面下考虑气泡层时的传播损失曲线. 用宽带非相干方法以1/3倍频程的带宽计算中心频率为3 kHz的传播损失曲线(频率间隔取10 Hz), 每个频率采用40次Monte-Carlo方法的平均, 以下图8(a)—图8(d)分别是风速为7, 10, 13和16 m/s时的声传播损失曲线, 其中红色曲线是平整海面下计算所得, 绿色曲线是起伏海面下不考虑气泡混合层因素计算所得, 蓝色曲线是起伏海面下考虑气泡层因素计算所得.

观察图8(a), 风速为7 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差5 dB, 而绿色曲线和蓝色曲线几乎重合, 这是由于气泡层引起的衰减系数以及声速剖面的结构上的改变都较小, 因此, 气泡层对声传播损失的影响较小. 观察图8(b), 风速为10 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差4.5 dB, 绿色曲线和蓝色曲线相差0.4 dB. 观察图8(c), 风速为13 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差6.7 dB, 绿色曲线和蓝色曲线相差2.6 dB. 观察图8(d), 风速为16 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差11.2 dB, 绿色曲线和蓝色曲线相差8.1 dB. 可见, 风速越大, 起伏海面和气泡层对声传播的影响越大.

保持其他条件不变, 将声源深度SD和接收深度RD均设为18 m, 利用同样的方法分别在风速为7, 10, 13和16 m/s下计算起伏海面下不考虑气泡层和起伏海面下考虑气泡层时的传播损失曲线, 以下图9(a)—图9(d)分别是风速为7, 10, 13和16 m/s时的声传播损失曲线.

观察图9(a), 风速为7 m/s时, 与图8(a)类似, 绿色曲线和蓝色曲线几乎重合, 风速较小时, 气泡层对声传播损失的影响较小. 观察图9(b), 风速为10 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差8.6 dB, 绿色曲线和蓝色曲线相差0.8 dB. 观察图9(c), 风速为13 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差9.9 dB, 绿色曲线和蓝色曲线相差2.5 dB. 观察图9(d), 风速为16 m/s时, 在距离为10 km处, 红色曲线和绿色曲线相差10 dB, 绿色曲线和蓝色曲线相差4 dB. 根据HN气泡群模型风浪引起的气泡层只改变了10 m水深范围以内的声速和声衰减系数, 但由于波导是一个整体, 风浪引起的气泡层仍然会影响发射深度和接收深度大于10 m时的声传播.

大风浪下在近起伏海面处会产生气泡层, 气泡层不但会改变原来的水中声速剖面, 还会因为散射吸收等引起声波的衰减, 本文提出了起伏海面下含有气泡层时的声传播计算方法, 并且从海面反射损失和声传播损失两个方面分析了起伏海面下气泡层对声传播的影响, 仿真实验表明, 在风速为10 m/s以上时, 气泡层对于频率大于2 kHz时小掠射角下的海面反射损失的影响较为显著; 在风速为13 m/s以上时, 气泡层对于频率大于1 kHz时小掠射角下的海面反射损失的影响较为显著. 在给定的水声环境中, 当声源深度和接收深度都为7 m时, 风速为13 m/s的风浪下生成的气泡层, 在10 km处对3 kHz的声传播损失的影响达到2.6 dB; 风速为16 m/s的风浪下生成的气泡层, 在10 km处对3 kHz的声传播损失的影响达到8.1 dB. 当声源深度和接收深度都为18 m时, 风速为13 m/s的风浪下生成的气泡层, 在10 km处对3 kHz的声传播损失的影响达到2.5 dB; 风速为16 m/s的风浪下生成的气泡层, 在10 km处对3 kHz的声传播损失的影响达到4 dB.

本文提出的起伏海面下含有气泡层时的声传播计算方法, 可为高海况下大风浪天气时的声场预报等提供模型基础和算法支撑, 不同风速下的仿真数据结果可为目标定位、水声环境监测等提供数据参考; 另外, 本文全面直接着眼于起伏海面下风浪引起的气泡层对声传播损失的影响, 可以直接应用于声纳方程中. Ramsurf模型在计算时只考虑前向散射. 对于强起伏界面下后向散射为主的情况, 是下一步的工作方向.