自旋电子器件利用电子自旋自由度进行信息的处理、存储和传输, 为信息技术的发展提供了新途径^[1]. 通常, 自旋电子器件由铁磁材料构建, 因为铁磁材料的自旋向上与自旋向下的电子能带存在内禀分裂, 导致费米面附近两种自旋方向的电子态密度不同, 从而可产生自旋极化的电流^[2]. 特别是半金属铁磁(half-metallic ferromagnetic, HMF)材料, 其在费米能级处呈现特殊的电子结构: 一种自旋方向的电子表现为金属性, 另一种自旋方向的电子表现为绝缘体/半导体性质, 从而理论上可实现高达100%的自旋极化率. 这种完全自旋极化的特性使得半金属铁磁材料能够产生近乎纯的自旋电流, 同时具备高磁阻、高自旋注入效率以及低功耗等优点, 因此在高性能磁存储设备和逻辑运算等自旋电子器件中展现出重要的应用潜力^[3–5].

目前已经成功合成了多种用于自旋电子器件的三维HMF材料, 例如Heusler合金、双钙钛矿以及过渡金属氧化物/硫化物等^[6–8]. 由于这些三维块体材料制备的自旋电子器件的尺寸较大, 难以满足纳米尺度器件的高集成度和微型化需求. 因此, 二维HMF材料被视为下一代纳米器件的理想自旋源, 但它们在维持长程磁有序方面仍面临挑战^[9,10]. 值得关注的是, 近年来发现的二维范德瓦尔斯铁磁材料, 如Cr₂Ge₂Te₆, VSe₂和M₃B₄(M = Cr, Mn, Fe)等, 即使处于单层厚度仍可保持本征的长程磁有序状态^[11–13]. 然而, 这些材料本身不具备半金属性, 即无法在费米面处实现完全的自旋极化. 尽管通过电场调控、异质结设计等手段可在部分材料中诱导出半金属特性^[14], 但这些方法往往过程复杂、成本高, 且调控效果不易保持. 因此, 开发一种兼具本征长程磁有序和半金属性的二维HMF材料, 对于推动高性能、低功耗纳米自旋电子器件的发展具有重要意义.

另一方面, 结构对称性破缺是调控二维材料磁性与电子性质的关键手段之一^[15,16]. 例如, 在双面型二维材料(如MnXY (X, Y = S, Se, Te, X ≠ Y)和Cr(I, X)₃ (X = Br, Cl))中, 由于上下表面原子种类不同导致镜面对称性破缺, 从而诱导出半金属特性^[17,18]. 研究表明, 通过改变晶体结构的对称性, 可以有效调控二维材料的电子能带和自旋构型, 为实现兼具长程磁有序和半金属性的二维铁磁体提供了可行路径. 受此启发, 我们拟通过定向设计对称性破缺的晶体结构, 构建室温下具有稳定长程磁有序和高自旋极化率的二维HMF材料, 以满足纳米自旋电子器件对高效自旋注入源的需求.

除半金属性外, 二维双面结构铁磁单层的磁学性质也需要满足高性能自旋电子器件的要求. 例如, 磁晶各向异性(magnetic crystalline anisotropy, MCA)决定晶体结构内有利于磁化的方向, 是用于评估自旋电子器件的热稳定性和确定自旋转移矩磁阻随机存取存储器(STT-MRAM)等自旋电子器件的临界电流的重要参数^[19]; 吉尔伯特阻尼描述自旋电子器件的磁化进动和自旋泵浦特性, 反映自旋电子器件的响应速度^[20]; 交换相互作用(exchange interaction, EXC)反映材料磁有序性、交换刚度和动力学响应的微观机制^[21]. 特别是, 居里温度与EXC有关, 决定自旋电子器件对热波动磁响应的鲁棒性^[22]. 总之, 自旋电子器件的性能密切依赖于铁磁材料的磁学性质.

本文基于第一性原理计算, 系统研究具有本征半金属性二维Mn₂AsSb铁磁材料的磁学性质. 首先, 构建具有结构对称性破缺的双面Mn₂AsSb单层, 并通过结构参数、磁性和稳定性等分析其铁磁构型. 在明确Mn₂AsSb单层的半金属性后, 利用密度泛函理论(density functional theory, DFT)和非平衡格林函数(nonequilibrium Green’s function, NEGF)方法计算其自旋相关电导率. 同时, 计算Mn₂AsSb单层的MCA和吉尔伯特阻尼张量, 以评估其在器件中的应用潜力. 最后, 计算Mn₂AsSb单层的交换耦合常数、自旋波刚度和居里温度, 分析其磁学性质. 研究表明, Mn₂AsSb单层材料是一种可应用于自旋电子器件的优良半金属铁磁材料.

采用Quantum-ATK软件构建二维Mn₂AsSb单层晶体, 并基于第一性原理计算其电子结构^[23]. 计算中选用PseudoDojo-high基组, 并采用SG15赝势库中的广义梯度近似(GGA)Perdew–Burke–Ernzerhof(PBE)泛函描述交换关联作用^[24]. 为处理Mn原子局域d电子的强关联效应, 引入Hubbard U校正(GGA+U方法), 通过对U值在3—5 eV范围内进行敏感性测试, 确定U = 4 eV可合理描述Mn的电子相互作用^[25,26]. 设置自洽场迭代的能量收敛值为1×10^–6 eV, 原子间作用力的收敛值为0.01 eV/Å和应力收敛值为0.0001 eV/ų. 采用Monkhorst‑Pack方法进行布里渊区采样, k点网格设置为35×35×1, 截断能取为105 Hartree. 为消除周期边界条件上下层间相互作用, 沿非周期方向(c轴)设置厚度为30 Å的真空层. 采用冻结声子法计算7×7×1超胞的声子色散谱, 以验证结构的动力学稳定性. 其他相关计算方法将在后续章节中详细说明.

利用Sb原子取代MnAs晶体的一层As原子, 产生反演对称性破缺, 从而构建二维双面结构Mn₂AsSb单层. 如图1所示, Mn₂AsSb单层晶胞由1个As原子、1个Sb原子和2个Mn原子组成, 属于P4mm空间群. 结构优化后的Mn₂AsSb单胞的晶格常数a = b = 4.61 Å, 最近邻Mn-Mn键长d₁ = 3.36 Å, Mn—As—Mn和Mn—Sb—Mn的键角分别为θ₁ = 80.01°和θ₂ = 110°. 为研究不同构型的Mn₂AsSb单层磁性, 如图2所示, 分别构建了非磁性(non-magnetic, NM)、铁磁性(ferromagnetic, FM)和反铁磁性(antiferromagnetic, AFM)的4种构型. 通过计算FM构型与其他构型的能量差, 得到ΔE_FM–NM, ΔE_FM–NFM1, ΔE_FM–AFM2, ΔE_FM–AFM3和ΔE_FM–AFM4分别为 –12.57, –1.21, –1.04, –1.12和–0.37 eV/(unit cell). 显然, 铁磁构型的能量在所有构型中是最低的, 表明所构建的Mn₂AsSb铁磁单层是最稳定的.

事实上, Mn₂AsSb单层的铁磁性由两种交换相互作用的竞争决定: 一种是相邻Mn离子部分填充的d壳层中电子自旋磁矩之间的直接交换相互作用, 导致Mn离子之间的AFM耦合; 另一种是超交换相互作用, 即通过Mn—As/Sb—Mn中As或Sb的电子自旋磁矩的相互作用, 导致Mn离子之间的FM耦合. 根据Goodenough-Kanamori-Anderson(GKA)规则, 阳离子-阴离子-阳离子键的键角约为90°时, 体系倾向于FM, 约为180°时, 体系倾向于AFM^[27]. Mn₂AsSb的结构数据表明, θ₁和θ₂的角度都接近90°, 导致强的FM, 而相对较长的距离d₁导致最近邻Mn离子之间较弱的AFM耦合. 因此, 超交换相互作用主导了Mn₂AsSb的铁磁性. 利用自旋极化Mullike布居分析, 计算出Mn₂AsSb的自旋磁矩μ_S = 8.009μ_B (μ_B为玻尔磁子)中包括Mn ($\mu^{\rm Mn}_{\rm S} $ = 4.888μ_B),  As ($\mu^{\rm As}_{\rm S} $ = –0.769μ_B)和Sb ($\mu^{\rm Sb}_{\rm S} $ = –0.998μ_B) 自旋磁矩的贡献. 显然, 两个Mn原子的自旋磁矩是主要贡献者, 而As和Sb原子的自旋磁矩贡献较弱. 这是由于氮族元素通过As/Sb的p轨道和Mn的3d轨道与Mn原子配位, 在Mn—As/Sb—Mn中相邻的Mn离子发生了超交换相互作用. 由于Mn原子的自旋磁矩与Mn²⁺离子中三个未配对电子的自旋磁矩($\mu^{\rm Mn}_{\rm S} $ = 5μ_B)接近, 说明Mn₂AsSb的铁磁性主要来源于Mn原子.

另一方面, Mn₂AsSb单层的铁磁性也与Mn²⁺离子的自旋轨道耦合(SOC)相关. 在此, 我们计算Mn₂AsSb的轨道磁矩μ_L来分析SOC的作用. 对应位于i处的轨道磁矩μ_L的笛卡尔分量, 可以表示为^[28]

其中n为能带指数; k为具有相应权重ω_k的波矢量; f_{n, k}为占据因子. 第二个求和遍历每个位点i的基函数轨道(λ, μ, ν), $c_q^n $(q = λ, ν)是基轨道的特征向量分量; L和S分别表示轨道角动量算符和基轨道重叠矩阵. 根据(1)式, 计算出Mn₂AsSb的总轨道磁矩$\mu_{\mathrm{L}}^{{\mathrm{tot}}} $ = 0.0635μ_B, Mn的轨道磁矩$\mu_{\mathrm{L}}^{{\mathrm{Mn}}} $ = 0.0441μ_B, As的轨道磁矩$\mu_{\mathrm{L}}^{{\mathrm{As}}} $ = 0.009μ_B, Sb的轨道磁矩$\mu_{\mathrm{L}}^{{\mathrm{Sb}}} $ = –0.0337μ_B. 显然, 这些轨道磁矩都比对应的自旋磁矩小. 这类似于Fe₃GeTe₂的情况, 表明Mn₂AsSb中存在强的SOC, 产生铁磁性^[29]. 进一步, 图3给出的声子色散关系也表明, Mn₂AsSb的布里渊区的声子带分支都具有实特征频率, 基态构型没有动态变化. 由此可见, 所构建的Mn₂AsSb铁磁材料具有良好的稳定性.

现在研究具有FM构型的Mn₂AsSb单层的半金属性. 对于不同的电子自旋取向, 计算Mn₂AsSb的能带结构和投影态密度, 如图4所示. 从图4(a)可以看出, 自旋向下通道的能带结构存在2.44 eV的间接带隙, 表现为半导体; 而自旋向上通道的能带结构在费米能级(ε_F)附近呈现金属性. 这种典型的半金属能带结构可归结为Mn₂AsSb单层双面结构诱导的晶体场对称性破缺以及产生的轨道选择性占据与杂化. 从图4(b)可以看出, 在自旋向下通道中, 导带底(CBM)主要来自Mn-3d轨道的贡献, 价带顶(VBM)主要来自Mn-d与Sb-p(As-p)轨道的共同作用. 在自旋向上通道中, 对靠近$ {\varepsilon }_{\mathrm{F}} $电子态的贡献主要来自部分占据的Mn-3d轨道与As/Sb-p轨道的面内强杂化, 形成穿越$ {\varepsilon }_{\mathrm{F}} $的类金属带. 呈现出的一个通道的间接带隙和一个通道的类金属带特征, 清晰表明Mn₂AsSb单层的本征半金属性. 再由图4(c)可以看出, 在Mn₂AsSb单层中, As/Sb-p轨道与Mn-d轨道间的轨道杂化桥接了局域化的d态电子与离域化的p态电子, 导致费米能级处出现交叉能带, 从而阻碍了完整带隙的形成, 并赋予其半金属特性. 从图4(d)的自旋分辨态密度图可以看出, 自旋向下的DOS在费米能级处有一个能隙(DOS值为零或接近零), 与能带图4(a)中的自旋向下的带隙对应, 而自旋向上的DOS在费米能级处有一个峰值, 表明存在可移动的电子态. 总之, Mn₂AsSb单层的电子结构呈现出自旋向上与自旋向下完全不对称的能带和DOS, 表明存在强局域在Mn原子上的自发磁矩, 这是过渡金属铁磁性的主要来源. 同时, 有带隙的自旋向下通道和无带隙的自旋向上通道对应的DOS峰值(图4(d))不仅显示出Mn₂AsSb单层的本征半金属性质, 也意味着它可以在自旋电子器件中产生完全自旋极化的载流子, 因此具有作为理想自旋注入源的潜力.

除半金属性外, Mn₂AsSb能带结构中费米面的形状也反映该材料的许多重要电子特性. 我们计算图4(a)中穿过费米能级的三个自旋向上能带所对应的费米面如图5所示. 在图5(a)中, 对应最低能带的费米面围绕布里渊区的Γ和X点, 这种相对局域的费米面预示沿特定晶向具有较高的载流子迁移率. 在图5(b)中, 费米面映射的最高能带覆盖除了M点以外的整个布里渊区, 这种开放连通的费米面表示该能带主导材料的高电导特性. 中间能带对应的费米面(图5(c))也主要围绕Γ和X点, 具有与最低能带费米面类似的载流子输运性质. 因此, 在器件设计时, 若选用Mn₂AsSb作为电极材料, 为了提高自旋注入效率, 除考量其自旋向上通道能提供100%自旋极化载流子的优势, 还应使自旋注入源(另一种铁磁体)的费米面与Mn₂AsSb的费米面(图5)在形状上相匹配, 这样可以最大限度地减弱界面自旋散射, 降低接触电阻, 实现从源到沟道高效率的自旋极化电流输运^[30,31].

进一步, 计算自旋向上通道载流子的费米速度, 以定量评估Mn₂AsSb中自旋极化载流子的输运能力. 实际上, 图5中的费米面来自不同的轨道杂化, 导致其上的载流子速度存在各向异性. 为简化起见, 忽略载流子速度的方向, 利用公式$ \hbar{{v}}_{\text{F}}= |{\nabla }_{\boldsymbol{k}}\varepsilon (\boldsymbol{k})| $, 计算电子穿过图5中所有费米面时费米速度的标量平均值$ {{v}}_{\text{F}} $, 得到电子在整个费米面的平均费米速度$ {{v}}_{\text{F}}=1.13\times {10}^{5} $ m/s, 表明Mn₂AsSb单层中存在高迁移率的完全自旋极化载流子.

此外, 采用非平衡格林函数(NEGF)方法, 研究Mn₂AsSb单层在不同自旋通道中的电子输运性质^[32]. 在有限尺寸散射区域中, 对于不同自旋通道的能量E, 材料在弹道输运区的电导由Landauer-Büttiker公式给出^[33]:

式中, 下标σ为自旋向上(↑)态或自旋向下(↓)态; $ {V}_{\mathrm{b}} $为偏置电压; e为电子电荷; $ \hbar{ } $为约化普朗克常数; f_L/R和$ {\varphi }_{\text{L/R}}={\varepsilon }_{\text{F}}\pm{{V}}_{\text{b}}\text{/2} $分别为左(L)和右(R)电极的费米-狄拉克分布函数和电化学势. $ {{T}}_{\sigma}\left({E}, {{V}}_{\mathrm{b}}\right) $为偏压$ {{V}}_{\mathrm{b}} $下自旋相关的透射系数, 定义为

其中${\boldsymbol{\varGamma}}_{\sigma }^{\mathrm{L}({\mathrm{R}})}{(E)} $为关联左(L)或右(R)电极自能矩阵${\varSigma}_{\sigma }^{\mathrm{L}({\mathrm{R}})}{(E)} $的展宽矩阵; G_σ和$G_{\sigma}^{\text{†}} $分别为带自旋指标的延迟格林函数和超前格林函数. $G_{\sigma}(E, V_{\rm b}) = [ES(E) - H_{\sigma}(E) - {\varSigma}_{\sigma }^{\mathrm{L}}{(E)}-{\varSigma}_{\sigma }^{\mathrm{L}}{(E)}]^{-1} $为与导电通道的哈密顿量H和原子轨道重叠矩阵S相关的延迟格林函数. 根据(2)式和(3)式, 计算不同自旋通道下Mn₂AsSb的电导, 结果如图6所示. 由图6可以看出, 在费米能级附近区域, 自旋向上通道的电导很大, 约为10¹¹ S/cm², 而自旋向下通道的电导几乎可以忽略不计. 这里, 类比Julliere模型对隧道磁阻(TMR)效应中铁磁层自旋极化的描述^[34], 定义Mn₂AsSb单层的自旋极化率P为

其中$ {{G}}_{\uparrow } $和$ {{G}}_{\downarrow } $分别为自旋向上和自旋向下通道的电导. 则由图6和(4)式可得, 在约1.5 eV的窗口内, Mn₂AsSb单层的自旋极化率P接近100%. 因此, Mn₂AsSb的金属特性主要取决于自旋向上载流子诱导的费米面, 并且可以在较宽的偏压范围内产生单纯的自旋电流.

Mn₂AsSb单层的磁晶各向异性是作为磁存储器件材料的重要性质. 一般而言, 材料的磁晶各向异性是提高长程磁有序热稳定性的先决条件^[35,36]. 就信息的磁存储而言, 对于STT-MRAM等自旋电子器件, 稳定写入信号(数据存储)所需的能量E_SW与材料的磁晶各向异性能E_MCA成正比, 即写入信号的稳定性与磁介质层中两个磁化方向之间的能量差有关^[21,37]. E_MCA高, 表示材料的热稳定性好, 不受热涨落的影响, 可以保持数据存储的稳定. 另一方面, 写入信号需要的反转磁化方向的临界电流I_c也与E_MCA成正比^[38]:

其中α和γ分别为吉尔伯特阻尼和回旋磁比; $ e $和$ {\mu }_{\text{B}} $分别为电子电荷量和玻尔磁子; χ是与磁介质层自旋极化有关的几何函数. 由(5)式可见, 如果需要低功耗写入信号, 就要减少I_c, 则期望低的E_MCA, 但这又不利于数据存储的稳定性. 因此, 在不牺牲数据存储稳定性的前提下, 尽可能保持低功耗信号写入, 需要选择合适的$ {E}_{\text{MCA}} $, 以在$ {I}_{\mathrm{c}} $和$ {E}_{\text{sw}} $之间作出权衡.

现在, 我们计算Mn₂AsSb的E_MCA, 并分析其在应力调制下的行为. 根据力定理, E_MCA可按以下公式计算^[39,40]:

其中f_{n, k}和E_{n, k}分别是与能带指数n和波矢量k对应的占据因子和能带能量, 球坐标(θ, φ)描述自旋方向, (θ₀, φ₀)为初始自旋方向, $\omega _{n,\boldsymbol{k}}^{\mathrm{p}} $为投影权重, 表示为

式中, ψ_{n, k}为本征态; S和P分别为重叠矩阵和投影矩阵, P为对角奇异矩阵. 不同原子轨道的E_MCA可以通过投影到不同的原子轨道上得到, 即$ {E}_{\text{MCA}}^{i}={\displaystyle\sum }_{\mathrm{p}}E_{\text{MCA}}^{i\mathrm{p}} $, 求和遍历第i个原子的所有轨道p. 为了保证费米能级附近的能量收敛, 我们在整个布里渊区域设置密集的k点采样(45×45×1). 由于存在两个角变量, 为了简单起见, 设置$ {\theta }_{0}={0}^{\circ} $和$ {\varphi }_{0}={0}^{\circ} $, 计算在面内方位角$ \varphi ={0}^{\circ} $和$ \varphi ={45}^{\circ} $时E_MCA随极角θ的变化, 结果如图7所示. 对比图7(a)和图7(b)可见, E_MCA不仅强烈地依赖于θ, 也随$ \varphi $有一定改变, 说明面外存在较大的磁晶各向异性, 面内各向异性较小. 在无应变情况下, 当θ = 90°时, E_MCA达到最大, 其值为0.35和0.4 meV/(unit cell), 在θ = 0°时, E_MCA为最小值, 分别为0.025和0.03 meV/(unit cell). 由于在x-y面内E_MCA最大, 因此垂直x-y面的方向是易磁化方向, 即对应于z (c-轴)方向. 值得注意的是, Mn₂AsSb的E_MCA最大值显著高于Fe, Co和Ni的E_MCA(1—3 μeV/atom)^[41], 甚至可与CrI₃, CrBr₃, CrCl₃的E_MCA(0.02—0.8 meV/(Cr atom))相媲美^[42], 表明其具有好的热稳定性.

进一步, 计算应变情况下Mn₂AsSb单层的E_MCA, 结果也显示在图7中. 可以看出, 当沿面内方向施加双轴应变时, 无论Mn₂AsSb单层受到压缩或拉伸, E_MCA都随着应变的增加而增大, 且拉伸应变的影响更为明显. 由此可见, 应变可以显著改变Mn₂AsSb单层的E_MCA. 由于结构对称性破缺, Mn₂AsSb单层在应变作用下, Mn—As/Sb的键长和键角发生改变, 从而调整Mn原子周围的晶体场, 导致Mn原子的自旋-轨道耦合(SOC)相互作用发生改变, 从而引起E_MCA的变化, 尤其是拉伸应变引起的晶格扩张使E_MCA的应变响应格外显著. 因此, 施加应变可以实现E_MCA的有效调控, 以满足器件制造和应用的要求.

吉尔伯特阻尼α是决定磁性材料动态响应的重要参数. 由(5)式可知, 临界电流I_c不仅与磁性材料的E_MCA正相关, 也与α正相关. 如果磁性材料具有小的α, 则可以获得小的I_c, 从而降低自旋电子器件的能耗. 根据Kambersky的扭矩关联模型, α的矩阵元表示为^[43,44]:

其中$ g $为朗德(Landé)因子; m_s为总磁矩; p, q(= x, y, z)为笛卡尔坐标. 波矢量k的积分遍历整个布里渊区体积Ω, 并对所有能带指标(n, m)求和.$ \mathcal{T}_{n, m}^{p}(\boldsymbol{k}) = \left\langle n, \boldsymbol{k}\left| {\mathcal{T}}^{p}\right| m, \boldsymbol{k}\right\rangle $是扭矩算子$ {\mathcal{T}}^{p} = \left[{\sigma }^{p}, {H}_{\text{SO}}\right] $的矩阵元, 其中σ^p和$|n,{\boldsymbol{k}}\rangle $分别是自旋-轨道耦合哈密顿量H_SO的泡利自旋矩阵和布洛赫本征态. 两个能带E_n,k和E_m,k之间的谱重叠函数$ {\mathcal{W}}_{{n}, {m}}\left(\boldsymbol{k}\right) $定义为

式中, $ \eta (E)=-\partial f/\partial E $为费米-狄拉克分布函数f(E, ε_F)的负导数, $ {A}_{n, \boldsymbol{k}}(E, {\varLambda })=(1/\text{π})[{\varLambda }/ (({E}_{n, \boldsymbol{k}}- E)^{2}+{{\varLambda }}^{2})] $为具有寿命展宽Λ的洛伦兹线型函数, Λ描述所有散射过程, 如电子-声子散射、杂质散射、合金散射和自旋相关散射^[45]. 然而, 对纯晶体而言, 当环境温度T > 0 K时, 电子-声子散射是主要机制. 因此, 吉尔伯特阻尼α是Λ的函数, 描述其随电子-声子散射过程的变化.

在计算中, 考虑$ \eta \left(E\right) $的温度依赖性, 选择40×40×1的k点采样以保证$ {\alpha }_{pq} $的收敛性. Mn₂AsSb的α作为$ {\varLambda } $的函数如图8所示. 由图8可以看出, 由于Mn₂AsSb是对称性破缺的各向异性晶体, 无论有无应变, α的面内分量都几乎相等($ {\alpha }_{xx}\simeq {\alpha }_{yy} $); 在无应变和施加压缩应变时, 面内分量大于面外分量, 而对应拉伸应变, 当$ {\varLambda } \gt 0.7 $ meV时, 面内分量小于面外分量. 从图8还可以看出, 如果沿面内方向施加双轴应变, 无论是压缩还是拉伸, 面内分量的值都表现出明显的减小. 有趣的是, 无论有无应变, α的面内分量随寿命展宽Λ呈现非单调变化, 并在$ {{\varLambda }}_{0} $(= 0.85, 1.2, 3.5 meV)处出现最小值$ {\alpha }_{\min } $($ =2.51\times {10}^{-6}, $$ 6.52\times {10}^{-6}, $$ 2.49\times {10}^{-5} $). 因为Λ₀对应于材料本征电子-声子散射的最优能量, 反映电子态密度与带内和带间跃迁的能量平衡, α出现最小值, 说明计算是收敛且可靠的. 此外, 即使没有施加应变, 吉尔伯特阻尼的最小面内分量$ {\alpha }_{\min }=2.49\times {10}^{-5} $也低于已经报道的材料, 如传统铁磁材料(Fe, Co, Ni)^[46], 金属氧化物(CrO₂, La_0.7Sr_0.3MnO₃)^[8,47]和Heusler合金(Co₂FeGa)^[48], 因此具有显著优势. 这里极低的吉尔伯特阻尼可能源于Mn₂AsSb单层的低态密度和低散射的电子环境. 由于Mn₂AsSb的双面结构破坏的是垂直对称性, 所以无应变或者沿面内方向施加双轴应变, 晶格参数$ a $与$ b $保持相等, 面内几乎各向同性, 而面内与面外的阻尼分量差异较大. 对于压缩与拉伸应变下的面外阻尼出现的相反行为, 可以归结为压缩应变通过增强面内晶体场, 稳固了面内阻尼的主导地位, 而拉伸应变使面内晶格扩张, 导致面内晶体场强度减弱, 当寿命展宽Λ>0.7 meV时激发Mn原子的$ {\mathrm{d}}_{z} $轨道与具有较强自旋轨道耦合的As/Sb原子的$ {\mathrm{p}}_{z} $轨道在垂直方向上的杂化, 形成高的面外阻尼.

根据海森伯模型, 交换相互作用的哈密顿量为^[49]

式中, $ {\widehat{\boldsymbol{e}}}_{i} $和$ {\widehat{\boldsymbol{e}}}_{j} $为指向原子i和j的磁矩方向的单位矢量; J_{i, j}为i和j处的电子自旋的交换耦合常数, J_{i, j}的正负号表示两个自旋之间的铁磁或反铁磁耦合. 应用Liechtenstein-Katsnelson-Antropov-Gubanov(LKAG)方程^[50], J_{i, j}由下式计算:

其中$ \widehat{G}_{ij}^{\uparrow } $和$ \widehat{G}_{ji}^{\downarrow } $表示i和j之间的实空间格林函数算子; $ {\widehat{V}}_{i} $和$ {\widehat{V}}_{j} $分别是i和j处的局域交换相互作用势.

具体到Mn₂AsSb单层铁磁材料, 考虑其磁矩主要来自Mn的贡献, 我们计算(7×7×1)超胞内连续相邻8个Mn离子的局部磁矩之间的交换耦合J_{i, j}. 图9给出了位于中心位置(i = 0)与第j个近邻位置距离$ {R}_{0 j} $(= $ \left| {{{\boldsymbol{R}}}}_{j}-{\boldsymbol{R}}_{0}\right| $)的Mn离子之间的交换耦合J_0j的计算结果. 由图9可见, J_0j随着R_0j增大而急剧减小, 并且在第一个最近邻位置(j = 1)之后表现出非常弱的振荡行为, 这表明交换相互作用的范围实际上非常小, 与Ruderman-Kittel-Kasuya-Yoshida(RKKY)相互作用相同^[51]. 此外, 还研究了在应变影响下J_0j的变化. 如图9所示, 应变在一定程度上延缓了J_0j的下降, 但趋势与无应变时的J_0j相同, 特别是对于j > 3的情况. 进一步, 对于–2%—+2%范围内的外加应变, 计算出相应的总交换耦合常数分别为17.58(0), 41.452(–2%)和35.528(+2%) meV. 这里, 交换耦合常数的值均为正, 再次证实Mn₂AsSb的铁磁性.

为评估Mn₂AsSb磁有序的稳定性与交换作用强度, 计算自旋波刚度D. 对于二维均匀铁磁材料, 在自旋波能量的长波极限下, D近似表示为^[52]

式中, μ_S为每个原子的自旋磁矩; η为收敛参数. 在没有应变的情况下, 计算得到Mn₂AsSb的自旋波刚度D(0) = 92.73 meV·Å², 表明Mn₂AsSb中存在较强的交换相互作用和稳定的磁有序, 预期其具有较高的居里温度.

最后, 作为评价材料磁化转变的关键参数, 评估Mn₂AsSb单层的居里温度T_C. 对于四方晶格铁磁材料, 由伊辛模型(IM)和自旋波(SW)理论计算居里温度的表达式分别为^[53,54]

式中, k_B为玻尔兹曼常数; $ J={\displaystyle\sum }_{j}{J}_{0 j} $表示位于设定中心(i = 0)和位于j的原子之间的总交换相互作用, 自旋波能隙$ {\varDelta }=2{E}_{\text{MCA}}/(nS) $, 其中$ n $和S分别是每个单胞包含的Mn原子数和Mn原子自旋. 对于四方晶格Mn₂AsSb单层, n = 2和S = 5/2, 由图9和最大E_MCA值, 计算得到无应变时$ T_{\mathrm{c}}^{\text{IM}}=462.36 $ K和$ T_{\mathrm{c}}^{\text{SW}}=263.70 $ K. 显然, $ T_{\mathrm{c}}^{\text{IM}}> T_{\mathrm{c}}^{\text{SW}} $. 一般地, 伊辛模型给出高估的居里温度, 而自旋波理论给出低估的值, 所以预期Mn₂AsSb单层的居里温度在以上两个估值之间. 还需指出, 尽管自旋波理论得到的$ T_{\mathrm{c}}^{\text{SW}} $较小, 但仍高于其他典型的二维铁磁材料的居里温度, 如CrI₃^[36]和CrXTe₃(X = Si, Ge)^[55]. 进一步, 计算沿面内方向施加双轴应变情况下的居里温度, 得到压缩应变(–2%)下的$ T_{\mathrm{c}}^{\text{IM}}= 1150.7 $ K和$ T_{\mathrm{c}}^{\text{SW}}=585.89 $ K, 拉伸应变(+2%)下的$ T_{\mathrm{c}}^{\text{IM}}=935.45 $ K和$ T_{\mathrm{c}}^{\text{SW}}=488.18 $ K. 可见, 施加应变可以增强原子间总的交换相互作用, 从而调控半金属铁磁材料Mn₂AsSb的居里温度.

本文系统地研究了二维铁磁材料Mn₂AsSb的本征半金属性和磁学性质. 发现该材料具有大的自旋能隙, 可以产生纯自旋电流和高注入效率, 可以选择作为高性能自旋电子器件的注入源材料. 此外, 该材料具有较大的MCA、较低的吉尔伯特阻尼和合理的自旋波刚度, 可以优化纳米级自旋电子器件的热稳定性和临界电流. 由于Mn₂AsSb的本征半金属性及其良好的磁学性质, 也可以选择作为自旋电子器件中的电极材料. 此外, 在应变调控下, 可以增大Mn₂AsSb的磁晶各向异性, 进一步减小吉尔伯特阻尼, 获得更高的居里温度. 也需要指出, Mn₂AsSb单层铁磁材料的实验制备还未见报道, 但参考已被成功制备的二维磁性材料, 实际Mn₂AsSb样品的磁学性质会受到缺陷、应变、衬底相互作用等因素影响^[56,57]. 总之, 本文的理论研究表明, 二维本征半金属Mn₂AsSb铁磁材料具有优异的磁学性质, 可望在下一代纳米自旋电子器件中获得应用.