超表面(metasurface)是一类由亚波长尺度结构单元构成的二维人工材料, 近年来在光学与电磁波调控领域引发了广泛研究^[1,2]. 通过在亚波长尺度上精确设计结构单元与几何排列, 超表面能够实现对光波振幅、相位及偏振等特性的灵活调控, 在波前整形^[3,4]、全息显示^[5-7]、偏振调控^[8,9]等方向得到广泛应用, 展现出超越传统折射光学元件的功能密度与集成潜力. 其中, 超透镜(metalens)作为超表面体系的重要分支, 依托高自由度的相位调控, 实现了传统透镜的聚焦与成像功能, 为实现紧凑型、平面化光学系统提供了全新途径^[10-13].

然而, 传统超透镜大多为固定焦距与固定数值孔径(numerical aperture, NA)的静态光学元件, 缺乏可调性, 限制了其在变焦光学及波束控制等系统中的应用. 为突破单层结构的设计限制, 研究者提出了双层超表面结构^[14-19], 通过引入第二层具有独立相位调控能力的界面, 实现了更高的设计自由度, 提升了系统的波前调控与光场塑形能力. 在此基础上, 基于Moiré效应(干涉条纹效应)的双层旋转变焦超透镜因其结构简洁、无机械位移且能够实现焦距的连续调节而受到广泛关注^[20-37]. 这类超透镜通常由两层具有特定相位分布的超表面构成, 通过绕光轴旋转其中一层, 改变两层的相位叠加分布, 从而调控系统的等效焦距. Bernet等^[20,21]最早提出了Moiré透镜的理论模型, 并利用衍射光学元件实验验证了其焦距可调特性. 此后, 该概念被引入超表面体系, 在微波^[22]、红外^[23]、可见光^{[25,26,29,36]}、太赫兹波段^[28,34,37]、超声波^[35]等波段均取得了重要进展. 例如, Iwami等^[23]报道了一种基于旋转可调Moiré超透镜的新型超薄平面透镜, 其在900 nm近红外波段实现了从负焦距到正焦距的连续调节, 兼具大口径与宽调焦范围; Luo等^[25]进一步将该概念应用于荧光显微成像, 实现了可见光波段下高对比度的多平面成像. 此外, 偏振复用^[30,33]、拓扑荷调控^[31,32]等方向的探索, 也持续拓展了Moiré超透镜的功能, 实现了包括双涡旋光束生成^[31]及增强现实显示^[36]等多种新型光学应用.

尽管现有研究已验证了Moiré超透镜在焦距可调和波前重构方面的可行性, 但其性能仍受若干关键因素制约. 传统设计通常基于抛物线型相位公式模型, 该相位公式源自理想透镜相位函数的傍轴近似展开式, 在小角度、低数值孔径的傍轴条件下具有较好的近似精度. 对于大NA系统而言, 在大数值孔径条件下, 忽略高阶相位项将导致非傍轴区域的相位偏离理想无像差透镜相位, 从而引发显著的像差^[38]. 这种理论近似的局限不仅降低了聚焦效率与成像质量, 也限制了旋转变焦透镜在大NA条件下的应用. 因此, 有必要在现有旋转变焦Moiré超透镜理论框架的基础上, 进一步拓展出一种适用于大数值孔径条件的相位模型, 这对于推动高性能变焦光学系统的发展具有重要意义.

针对上述问题, 本文提出了一种基于理想无像差透镜相位函数的双层旋转变焦超透镜设计方法, 并在10 GHz工作频率下设计了验证样品. 与传统依赖抛物线近似的设计思路不同, 该方法直接从理想透镜完整相位函数出发, 在不引入傍轴近似假设的前提下推导出双层结构的相位表达式, 从理论上减小了由傍轴近似引入的高阶相位误差. 数值仿真与实验结果均表明, 该变焦双层超透镜实现了约3∶1的变焦范围, 焦距变化趋势与理论预测一致, 最大NA为0.83. 本研究从理想无像差透镜相位函数出发, 对传统旋转变焦Moiré超透镜中基于抛物线近似的相位设计模型进行了修正, 从而实现了大NA条件下的双层旋转变焦超透镜, 为紧凑化平面变焦光学系统提供了新的理论与设计参考.

双层旋转变焦超透镜由两层具有特定相位分布的超表面$ {\text{MS}}_{1} $与$ {\text{MS}}_{2} $组成, 如图1(a)所示. 通过绕光轴旋转第二层超表面$ {\text{MS}}_{2} $, 即可调节系统的等效焦距, 实现变焦功能. 在设计双层超表面的相位函数时, 首先设定一个固定设计旋转角$ {\alpha }_{0} $, 并规定当第二层旋转该角度时, 系统焦距由$ {f}_{1} $变化为$ {f}_{2} $. 其中$ {\alpha }_{0} $是设计阶段的常量, 用于确定两层超表面的相位分布关系. 设两层超表面$ {\text{MS}}_{1} $与$ {\text{MS}}_{2} $的相位函数分别为$ {\varphi }_{1}(r, \theta ) $与$ {\varphi }_{2}(r, \theta ) $. 当第二层旋转角度$ {\alpha }_{0} $前后, 系统的合相位分别为

其中$ {\varphi }_{{{f}_{1}}}(r) $与$ {\varphi }_{{{f}_{2}}}(r) $分别描述系统在旋转前后对应焦距为$ {f}_{1} $与$ {f}_{2} $的透镜相位分布. 两式相减可得

为便于分离角度变量, 设$ {\varphi }_{2}(r, \theta )=g(r)\cdot \theta +f(r) $, 其中$ g(r)\cdot \theta $为角度相关项, $ f(r) $为任意圆对称函数. 代入上式可得

由于圆对称函数不会影响透镜聚焦结果, 可令$ f(r)=0 $, 于是第二层超表面的相位函数可写为

需要注意的是, 在极坐标表示下, 该相位函数在$ \theta =\text{π} $处会出现非$ 2\text{π} $整数倍的相位跳变, 破坏了光学相位的$ 2\text{π} $周期性. 为了消除这一不连续性, 本文对角度相关项$ g(r) $进行了取整修正($ \text{round} $函数), 使相位函数沿角向连续变化^[20]. 最终得到两层超表面的相位函数表达式:

接下来, 我们需要确定$ {\varphi }_{{{f}_{1}}}(r) $与$ {\varphi }_{{{f}_{2}}}(r) $的相位函数表达式. 理想聚焦透镜的相位函数为

利用傍轴条件($ r\ll f $)近似展开:

忽略高阶项后, 可得到抛物线近似的透镜相位分布:

抛物线近似的透镜相位函数适用于小NA系统, 但$ r $接近$ f $时, 即在大NA条件下, 高阶相位项对波前传播的影响不可忽略, 离轴光线无法与轴上光线共焦, 从而引发像差, 导致聚焦性能明显退化. 为了在大NA条件下获得更好的聚焦效果, 我们以(8)式的理想无像差透镜的相位函数作为$ {\varphi }_{{{f}_{1}}}(r) $与$ {\varphi }_{{{f}_{2}}}(r) $的透镜相位表达式, 从理论上避免了傍轴近似引入的相位误差, 从而提高了双层变焦超透镜模型在大NA条件下的适用性. 最终双层超表面的相位分布如图1(b)所示, 当旋转角$ \alpha $从0增大到60°时, 合成相位的等相位圈数减少, 对应焦距增大, 验证了系统的变焦功能.

为实现双层旋转变焦超透镜所需的目标相位分布, 需要构建在工作频段内兼具高透过率与完整相位调控范围的超表面单元结构. 本研究选用折射率$ n\approx 3 $的氧化铝陶瓷作为介质材料, 并采用圆柱形介质柱作为超表面的基本结构单元, 如图2(a)所示. 圆柱形介质单元具有旋转对称性, 其电磁响应与入射电磁波的偏振方向无关, 因此本研究设计的超透镜是偏振无关的. 为兼顾相位调控范围与透射效率的平衡, 对三角晶格排列的圆柱阵列在工作频率10 GHz下进行了参数扫描, 考察晶格常数$ a $、圆柱高度$ h $与直径$ D $的影响. 图2(b)和图2(c)展示了在固定圆柱高度$ h $条件下, 不同晶格常数$ a $与圆柱直径$ D $对透过率与相位响应的影响; 图2(e)和图2(f)则展示了在固定晶格常数$ a $时, 圆柱高度$ h $与圆柱直径$ D $的扫描结果. 结果表明, 圆柱直径$ D $是决定相位调制能力的主要参数, 随着直径增加, 相位响应单调上升并可实现$ 0{\text{—}}2\text{π} $的连续覆盖; 而过高的结构会引入Fabry-Perot型谐振, 导致透过率下降. 综合透射效率与相位覆盖范围, 最终选取在a = 18 mm, h = 24 mm条件下, 透过率高于85%且相位响应连续覆盖$ 2\text{π} $的单元结构组合作为设计方案. 其透射率和相位响应与圆柱直径之间的关系如图2(d)所示, 该关系构建了后续透镜设计所需的相位库. 基于此相位库, 可将双层超表面的设计相位分布精确映射至具体的几何参数, 实现双层旋转变焦超透镜的整体结构设计.

为验证理论模型与设计方法的有效性, 我们利用时域有限差分法对所设计的双层旋转变焦超透镜进行了全波仿真. 图3(a)展示了不同旋转角条件下的焦深面(XZ面)电场强度分布, 可直观地观察到焦点位置随旋转角的改变. 为了将仿真结果与理论预期进行对比, 将理想透镜相位函数((8)式)与合相位进行匹配, 得到了如图3(a)中黑色虚线所示的焦距随旋转角变化的理论曲线. 仿真结果与理论预测一致, 验证了设计的变焦特性. 图3(b)为焦平面(XY面)电场强度分布, 结果显示焦点能量集中、主峰清晰且分布对称, 表明在不同旋转角下超透镜均保持良好的聚焦性能. 仿真结果表明, 随着旋转角$ \alpha $从–60°增大至60°, 透镜焦距从99 mm变化至298 mm, 变焦范围约为3倍, 同时数值孔径由0.83降至0.45. 该结果与理论模型预期一致, 充分验证了本文所提出的大NA双层旋转变焦超透镜设计方法的可行性与准确性.

为进一步验证双层旋转变焦超透镜的实际性能, 依据前述相位库设计结果, 本文采用氧化铝陶瓷柱制备了双层旋转变焦超透镜样品. 图4(a)展示了用于构建超透镜的6种不同直径(3—9.2 mm)介质柱单元, 圆柱高度h = 24 mm, 其单元尺寸参数与图2(d)中所示的相位库一一对应. 图4(b)和图4(c)为双层超透镜实物图, 透镜口径为300 mm, 陶瓷柱嵌入折射率$ n\approx 1.05 $的泡沫基板中, 按照三角晶格方式排布, 晶格常数为18 mm, 工作频率为10 GHz, 对应波长30 mm. 为便于识别不同介质柱单元, 样品实物图中采用图4(a)展示的不同颜色标识对应不同的圆柱直径. 实验系统示意图如图4(d)所示. 实验中, 低副瓣喇叭天线作为激励源, 用于产生近似平面波照射至超透镜表面. 两层超透镜对准后紧密贴合并固定于支架上, 其中心平面定义为$ z=0 $. 电场探针安装在三维精密机械臂末端, 可在x, y, z三个方向高精度移动, 实现空间电场的逐点扫描, 从而获取三维电场分布信息.

图5(a)展示了不同旋转角条件下焦深面(XZ面)的实验测量结果. 随着第二层超表面$ {\text{MS}}_{2} $旋转角度$ \alpha $的增加, 焦点逐渐远离透镜表面, 清晰地体现出焦距的可调特性. 图5(b)为焦平面(XY面)的实验结果, 焦点区域能量集中、主峰清晰, 表明样品在实际测量中保持了稳定的聚焦能力. 为进一步分析焦距变化规律及聚焦性能, 将实验结果与仿真结果进行对比. 如图5(c)所示, 实验测得的焦距随旋转角的变化趋势与理论预测曲线一致, 虽然在具体焦距数值上存在一定偏差, 但该差异主要源于样品几何尺寸及折射率的偏差, 以及实验入射电磁波与理想平面波条件之间的差异等非理想因素. 在–60°至60°的范围内, 焦距约从92.5 mm增加至322.5 mm, 实现约3倍的变焦范围. 此外, 如图5(d)所示, 焦斑半高宽随旋转角变化趋势与仿真结果吻合良好, 进一步表明该模型在大NA条件下具有良好的适用性.

本文针对传统双层Moiré旋转变焦超透镜在大数值孔径条件下的应用需求, 提出了一种可旋转变焦的双层大数值孔径超透镜设计方法. 不同于传统模型依赖抛物线型透镜相位近似的设计思路, 本文方法从理想无像差透镜相位函数出发, 从理论上有效地减小了大数值孔径条件下非傍轴区域的相位偏离, 有助于抑制由高阶相位误差引起的像差, 使旋转变焦系统在较宽角度范围内仍能够保持稳定的聚焦性能. 在此基础上, 本文完成了双层旋转变焦超透镜的结构设计与数值仿真, 并通过时域有限差分法仿真和近场扫描实验, 对所提出设计方法的可行性进行了系统验证. 结果表明, 在10 GHz的工作频率下, 当第二层超表面旋转角从–60°增加至60°时, 焦距在100—300 mm范围内变化, 变焦比约为3∶1, 焦距变化趋势与理论分析及数值仿真结果一致. 需要注意的是, 由于超表面单元的相位响应具有较强色散, 该双层超透镜在偏移工作频率(如9 GHz或者11 GHz)下焦斑劣化非常严重, 因此后续需要采用消色差设计方案优化频率带宽. 在整个变焦过程中, 焦点形态保持稳定、能量分布集中, 验证了所提出的相位模型与设计方法的有效性. 综上, 本文构建了一套从理想相位理论推导、双层超表面单元结构设计到实验验证的完整研究框架, 实现了无机械位移的大数值孔径旋转变焦功能, 最大数值孔径达到0.83. 该研究为旋转变焦Moiré超透镜在大NA条件下的设计提供了新的理论参考, 也为轻量化、平面化可调焦光学系统的发展提供了有益思路.