高级搜索

三元硼化物W2CoB2中鲁棒的拓扑性质

,  ,  ,  ,  ,  , 

downloadPDF

上一篇

下一篇

吴舒雯, 袁丹文, 岳长明, 胡岳芳, 陈巍, 张坦, 张薇. 三元硼化物W2CoB2中鲁棒的拓扑性质[J]. 物理学报, 2026, 75(11): 110705. doi: 10.7498/aps.75.20251711
引用本文: 吴舒雯, 袁丹文, 岳长明, 胡岳芳, 陈巍, 张坦, 张薇. 三元硼化物W2CoB2中鲁棒的拓扑性质[J]. 物理学报, 2026, 75(11): 110705. doi: 10.7498/aps.75.20251711
shu
Shuwen WU, Danwen YUAN, Changming YUE, Yuefang HU, Wei CHEN, Tan ZHANG, Wei ZHANG. Robust topological properties in ternary boride W2CoB2[J]. Acta Physica Sinica, 2026, 75(11): 110705. doi: 10.7498/aps.75.20251711
Citation: Shuwen WU, Danwen YUAN, Changming YUE, Yuefang HU, Wei CHEN, Tan ZHANG, Wei ZHANG. Robust topological properties in ternary boride W2CoB2[J]. Acta Physica Sinica, 2026, 75(11): 110705. doi: 10.7498/aps.75.20251711
shu

三元硼化物W2CoB2中鲁棒的拓扑性质

  • 1.

    福建师范大学物理与能源学院, 福建省量子调控与新能源材料重点实验室, 福州　350117

  • 2.

    福建省太阳能转换与储能工程技术研究中心, 福州　350117

  • 3.

    南方科技大学物理系, 量子功能材料全国重点实验室, 深圳　518055

  • 4.

    福建师范大学碳中和研究院, 福州　350007

  • 5.

    福建师范大学化学与材料学院, 福州　350007

  • 6.

    中国科学院物理研究所, 北京　100190

    • 通讯作者: E-mail: chenwei@fjnu.edu.cn.;  E-mail: tanzhang2016@outlook.com.;  E-mail: zhangw721@163.com.

Robust topological properties in ternary boride W2CoB2

  • 1.

    College of Physics and Energy, Fujian Normal University, Fujian Provincial Key Laboratory of Quantum Manipulation and New Energy Materials, Fuzhou 350117, China

  • 2.

    Fujian Provincial Engineering Technology Research Center of Solar Energy Conversion and Energy Storage, Fuzhou 350117, China

  • 3.

    State Key Laboratory of Quantum Functional Materials, Department of Physics, Southern University of Science and Technology, Shenzhen 518055, China

  • 4.

    Academy of Carbon Neutrality of Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China

  • 5.

    College of Chemistry and Materials Science, Fujian Normal University, Fuzhou 350007, China

  • 6.

    Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

    • Corresponding authors: E-mail: chenwei@fjnu.edu.cn.;  E-mail: tanzhang2016@outlook.com.;  E-mail: zhangw721@163.com.

  • 摘要: 拓扑材料中丰富的拓扑电子性质对材料的实际应用具有重要指导意义. 本文基于第一性原理计算, 研究了三元硼化物W2CoB2的拓扑电子结构性质. 计算结果表明, 在不考虑自旋-轨道耦合作用时, W2CoB2是拓扑节线半金属, 其布里渊区内存在分别由镜面对称性以及空间反演和时间反演对称性联合保护的两种节线. 这些节线在自旋-轨道耦合作用下全部打开了能隙, 体系由节线半金属转变为Z2拓扑指标为(1; 000)的强拓扑绝缘体, 并且在$ (\bar{1}10) $面上出现了一个受拓扑保护的无能隙表面狄拉克锥. 该材料的拓扑相在应变下始终稳定, 当对体系施加–5%—5%的大范围等轴应变时, 在不考虑自旋-轨道耦合作用时, 体系依旧呈现出节线半金属相且节线的形状和数量保持不变. 当考虑自旋-轨道耦合作用时, 体系仍保持强拓扑绝缘体相, 其Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙大小随着应变的增大而先减小后增大. 当应变增大至5%时, 该能隙增大至最大值15 meV. 本研究系统揭示了三元硼化物W2CoB2中鲁棒的非平庸拓扑电子结构性质, 为拓扑节线半金属的研究以及低能耗自旋电子器件设计提供了良好的基础.
    Abstract: Topological electronic materials have become a prominent research frontier in condensed matter physics. Using first-principles calculations, we study the topological electronic properties of the ternary boride W2CoB2. After detailed Hubbard U calculation tests, we select the non-magnetic state as the ground state of the system. Firstly, we calculate the band structures of this material. When the spin-orbit coupling (SOC) is ignored, several nodal lines appear in the first Brillouin zone of W2CoB2, and the material shows a topological nodal line semimetal phase. These nodal lines are protected by the mirror symmetry or the combined space-inversion and time-reversal symmetry. Some nodal lines form closed nodal rings, which intersect with the infinite nodal lines extending throughout the whole Brillouin zone, forming nodal chains. All of the nodal lines are gapped when SOC is included, and the system transitions into a strong topological insulator with Z2 invariant of (1; 000). An odd number of gapless surface Dirac cones appear on the both $ \,(\bar{1}10)\, $and $ \,\,(001)\, $surfaces, with the two branches connecting the valence and conduction bands respectively, confirming the nontrivial topological properties of W2CoB2. The cleavage energies of these two surfaces are approximately 7.08 J/m2, indicating the potential of these surfaces for experimental cleavage. The topological phase of this material remains stable under strain. After applying –5% to 5% equiaxial strain, the shape and number of nodal lines are not affected, and the system still shows the topological nodal line semimetal phase in the absence of SOC. When SOC is considered, the system remains in the strong topological insulator phase. Specifically, the band gap at the Dirac point along the Γ→X direction first decreases and then increases with increasing strain. It decreases to a minimum value of 0.63 meV under the strain of –2.2% and then reaches the maximum value of 15 meV when the strain increases to 5%. The band gap variation is attributed to the hybridization between the W-$ {d}_{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\, $and Co-$ {d}_{yz}\, $orbitals. This hybridization initially weakens as the strain increases from –5% to –2.2%, but strengthens as the strain is further increased. Furthermore, when the uniaxial strain along z-axis ranging from 5% to –3.99% is applied, the band gap at the X point gradually decreases, and the system remains the strong topological insulator phase. When the uniaxial strain reaches –3.99%, the band gap at the X point closes, indicating the topological phase transition critical point. With the further decrease of strain, this band gap opens again, and the system transitions into a weak topological insulator. This study systematically reveals the robust nontrivial topological electronic properties in the ternary boride W2CoB2, laying the foundation for the research on topological nodal line semimetal and the design of low-dissipation spintronic devices.
  • 加载中

  • 图 1  三元硼化物W2CoB2的(a) 晶胞; (b) 原胞; (c) 第一BZ, $ (\bar{1}10) $和$ (001) $表面BZ; $k_1,\;k_2$和$k_1' $, $k_2' $分别为$ (\bar{1}10) $和$ (001) $表面BZ的倒格子基矢

    Figure 1.  (a) The conventional cell and (b) primitive cell of the ternary boride W2CoB2; (c) the first BZ, $ (\bar{1}10)\, \, $and $ \, (001)\, $surface BZ; the $k_1,\;k_2$ and $k_1'$, $k_2' $ are the primitive reciprocal vectors of the $ \, (\bar{1}10)\, $and $ \, (001)\, $surface BZ.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 2  处于不同应变下W2CoB2的能带结构　未施加应变 (a) 不考虑SOC的轨道分辨能带图和(b) 考虑SOC时的能带结构; 处于–5%应变下(等轴压缩) (c) 不考虑SOC和(d) 考虑SOC的能带结构; 处于–2.2%应变下(等轴压缩) (e) 不考虑SOC和(f) 考虑SOC的能带结构; 处于5%应变下(等轴拉伸) (g) 不考虑SOC和(h) 考虑SOC的能带结构

    Figure 2.  Band structures of W2CoB2 under different strain: (a) Non-SOC orbital-resolved band structure and (b) SOC band structure without strain; (c) non-SOC and (d) SOC band structures with –5% strain (equiaxial compression); (e) non-SOC and (f) SOC band structures with –2.2% strain (equiaxial compression); (g) non-SOC and (h) SOC band structures with 5% strain (equiaxial tension).

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 3  不考虑SOC时, W2CoB2第一BZ中节线结构　(a)三维视图; (b)沿ky轴侧视图; (c)沿kx轴的侧视图; (d)沿kz轴的俯视图; 粉色和蓝色节环分别由Mx和My镜面对称性保护, 橙色节环和绿色节线则由PT对称性保护

    Figure 3.  In the absence of SOC, the nodal line structures in the first BZ of W2CoB2: (a) 3D view; side views along the (b) ky axis and (c) kx axis; (d) top view along the kz axis; the pink and blue nodal rings are protected by the Mx and My mirror symmetry respectively, while the orange nodal rings and green nodal lines are protected by PT symmetry.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 4  (a)考虑SOC时, W2CoB2在Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙随应变的变化图; (b)处于–5% (等轴压缩) , –2.2% (等轴压缩) , 0% (未施加应变)和5% (等轴拉伸)应变下的W2CoB2在时间反演不变动量点(TRIM)处占据态的宇称乘积

    Figure 4.  (a) Variation of band gap at Dirac cone along the Γ→X direction vs. strain for W2CoB2 with SOC; (b) parity product of occupied states at the time-reversal invariant momenta (TRIM) for W2CoB2 under strains of –5% (equiaxial compression), –2.2% (equiaxial compression), 0% (without strain) and 5% (equiaxial tension).

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 5  考虑SOC时, 未施加应变时W2CoB2中的拓扑性质 Wannier电荷中心(WCC)在(a) g3 = 0和(b) g3 = π平面上的演化, g2和g3分别代表原胞的倒格子基矢; (c) $ \, (\bar{1}10) $面的表面态, 在$ \bar{{\varGamma }} $处出现了一个受拓扑保护的表面狄拉克锥(以黑色虚线方框标记); (d) $ \, (001) $面的表面态, 在$ \tilde{S} $, $ \tilde{{\varGamma }} $和$ \tilde{R} $处各出现了一个受拓扑保护的表面狄拉克锥(以黑色虚线方框标记)

    Figure 5.  The topological properties of W2CoB2 without strain in the presence of SOC: Evolution of the Wannier charge centers (WCC) in (a) g3 = 0 and (b) g3 = π planes, where g2 and g3 stand for reciprocal vectors of the primitive lattice; (c) the $ \, (\bar{1}10)\, $surface states, a topologically protected surface Dirac cone appears at the $ \, \bar{{\varGamma }}\, \, $point (marked by a black dotted square); (d) the $ \, (001)\, $surface states, a topologically protected surface Dirac cone appears at each of the $ \, \tilde{S} $, $ \tilde{{\varGamma }}\, $and $ \, \tilde{R}\, $points (marked by black dotted squares).

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 A1  初始磁矩沿z轴方向时W2CoB2不同磁构型示意图　(a) NM; (b) FM; (c) AFM

    Figure A1.  Schematic of different magnetic configurations of W2CoB2 with the initial magnetic moment along the z axis: (a) NM; (b) FM; (c) AFM.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 A2  不考虑SOC时, 处于(a) –5%(等轴压缩)和(b) 5%(等轴拉伸)应变的W2CoB2第一BZ中节线结构的三维视图

    Figure A2.  When SOC is excluded, the 3D views of the nodal line structures in the first BZ of W2CoB2 under (a) –5% (equiaxial compression) and (b) 5% (equiaxial tension) strain.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 A3  体系总能量随应变的变化情况

    Figure A3.  Total energy of the system as a function of strain.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 A4  当考虑SOC时, 处于不同应变下的W2CoB2在Γ→X方向上的轨道投影能带图

    Figure A4.  When SOC is included, the orbital-projected band structures of W2CoB2 along the Γ→X direction under different strains.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 A5  考虑SOC时, W2CoB2处于(a) –5%; (b) –3.99%; (c) 5%单轴应变时的能带结构; (d)单轴应变驱动的拓扑相变图, 蓝色点代表X点处的能隙随压力的变化

    Figure A5.  The SOC band structures of W2CoB2 under (a) –5%; (b) –3.99%; (c) 5% uniaxial strain; (d) topological phase transition diagram driven by uniaxial strain, the blue dots represent the variation of the gap at the X point with strain.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    表 A1  使用LDA以及PBE泛函计算得到的W2CoB2初始磁构型为AFM, FM构型与NM构型的自洽总磁矩及总能量差

    Table A1.  Self-consistent total magnetic moments and the total energy differences between the AFM, FM, and NM initial configurations for W2CoB2, calculated using the LDA and PBE functions.

    Parameters Magnetic
    configuration    		 LDA PBE
    Magnetic moment/μB ΔE/eV Magnetic moment/μB ΔE/eV
    No U NM — 0 0 0 0
    FM s // x 0 1.0×10–8 0 –1.0×10–8
    s // y 0 1.0×10–8 0 0
    s // z 0 1.0×10–8 0 –1.0×10–8
    AFM s // x 0 1.0×10–8 0 0
    s // y 0 1.0×10–8 0 0
    s // z 0 1.0×10–8 0 0
    LDAUTYPE = 2
    J = 0 eV    		 U = 2 eV NM — 0 0 0 0
    FM s // x 0 0 0 –1.0×10–8
    s // y 0 1.0×10–8 0 0
    s // z 0 3.0×10–8 0.01 6.0×10–8
    AFM s // x 0 1.0×10–8 0 –2.0×10–8
    s // y 0 0 0 –1.0×10–8
    s // z 0 0 0 –6.0×10–8
    U = 3 eV NM — 0 0 0 0
    FM s // x 0.06 –5.1×10–5 0.54 –7.6×10–4
    s // y 0.06 –5.5×10–5 0.55 –1.4×10–3
    s // z 0.06 –7.7×10–5 0.76 –2.4×10–3
    AFM s // x 0 1.0×10–8 0 –2.0×10–6
    s // y 0 0 0 –1.7×10–6
    s // z 0 2.0×10–8 0 –2.5×10–6
    LDAUTYPE = 1
    J = 1 eV    		 U = 3 eV NM — 0 0 0 0
    FM s // x 0 0 0 0
    s // y 0 –1.0×10–8 0 0
    s // z 0 0 0.01 –3.0×10–8
    AFM s // x 0 –1.0×10–8 0 –1.5×10–7
    s // y 0 0 0 –1.4×10–7
    s // z 0 0 0 –2.2×10–7
    U = 4 eV NM — 0 0 0 0
    FM s // x –0.05 –2.8×10–5 0.78 –3.4×10–3
    s // y –0.05 –3.0×10–5 0.75 –4.2×10–3
    s // z –0.05 –2.7×10–5 0.81 –5.4×10–3
    AFM s // x 0 3.0×10–8 0 –2.7×10–5
    s // y 0 2.0×10–8 0 –2.0×10–5
    s // z 0 2.0×10–8 0 –1.8×10–5
    下载: 导出CSV

    表 A2  W2CoB2不同表面的解理能

    Table A2.  Cleavage energies of W2CoB2 for different surfaces.

    Surface Ecl/(J·m–2) Surface Ecl/(J·m–2)
    (010) 8.36 (100) 7.20
    (001) 7.08 $ \, (\bar{1}10) $ 7.08
    下载: 导出CSV
  • [1] Hasan M Z, Kane C L 2010 Rev. Mod. Phys. 82 3045 doi: 10.1103/RevModPhys.82.3045
    [2] Weng H M, Dai X, Fang Z 2016 J. Phys. : Condens. Matter 28 303001 doi: 10.1088/0953-8984/28/30/303001
    [3] Yuan D W, Zhang S, Chen J, Weng H M, Zhang W 2025 Phys. Rev. B 112 085122 doi: 10.1103/f79k-t2tz
    [4] Hu Y F, Shao D X, Yuan D W, Zhang W 2025 Phys. Scr. 100 035913 doi: 10.1088/1402-4896/adaf7d
    [5] Fu L, Kane C L 2007 Phys. Rev. B: Condens. Matter Mater. Phys. 76 045302 doi: 10.1103/PhysRevB.76.045302
    [6] Zhang H J, Liu C X, Qi X L, Dai X, Fang Z, Zhang S C 2009 Nat. Phys. 5 438 doi: 10.1038/nphys1270
    [7] Xia Y, Qian D, Hsieh D, Wray L, Pal A, Lin H, Bansil A, Grauer D, Hor Y S, Cava R J, Hasan M Z 2009 Nat. Phys. 5 398 doi: 10.1038/nphys1274
    [8] Fu L, Kane C L, Mele E J 2007 Phys. Rev. Lett. 98 106803 doi: 10.1103/PhysRevLett.98.106803
    [9] Yan B, Müchler L, Felser C 2012 Phys. Rev. Lett. 109 116406 doi: 10.1103/PhysRevLett.109.116406
    [10] Lee K, Lange G F, Wang L L, Kuthanazhi B, Trevisan T V, Jo N H, Schrunk B, Orth P P, Slager R J, Canfield P C, Kaminski A 2021 Nat. Commun. 12 1855 doi: 10.1038/s41467-021-22136-w
    [11] Grinberg I H, Lin M, Benalcazar W A, Hughes T L, Bahl G 2020 Phys. Rev. Appl. 14 064042 doi: 10.1103/PhysRevApplied.14.064042
    [12] Young S M, Zaheer S, Teo J C Y, Kane C L, Mele E J, Rappe A M 2012 Phys. Rev. Lett. 108 140405 doi: 10.1103/PhysRevLett.108.140405
    [13] Wang Z J, Sun Y, Chen X Q, Franchini C, Xu G, Weng H M, Dai X, Fang Z 2012 Phys. Rev. B 85 195320 doi: 10.1103/PhysRevB.85.195320
    [14] Wang Z J, Weng H M, Wu Q S, Dai X, Fang Z 2013 Phys. Rev. B 88 125427 doi: 10.1103/PhysRevB.88.125427
    [15] Xiong J, Kushwaha S K, Liang T, Krizan J W, Hirschberger M, Wang W D, Cava R J, Ong N P 2015 Science 350 413 doi: 10.1126/science.aac6089
    [16] Ma W, Yang Z, Ma D P, Lv Z H, Liu Z F 2025 Phys. Rev. B 112 094111 doi: 10.1103/zhfm-7rt6
    [17] Xu G, Weng H M, Wang Z J, Dai X, Fang Z 2011 Phys. Rev. Lett. 107 186806 doi: 10.1103/PhysRevLett.107.186806
    [18] Weng H M, Fang C, Fang Z, Bernevig B A, Dai X 2015 Phys. Rev. X 5 011029 doi: 10.1103/PhysRevX.5.011029
    [19] Son D T, Spivak B Z 2013 Phys. Rev. B 88 104412 doi: 10.1103/PhysRevB.88.104412
    [20] Huang X C, Zhao L X, Long Y J, Wang P P, Chen D, Yang Z H, Liang H, Xue M Q, Weng H M, Fang Z, Dai X, Chen G F 2015 Phys. Rev. X 5 031023 doi: 10.1103/PhysRevX.5.031023
    [21] Yu R, Wu Q S, Fang Z, Weng H M 2017 Phys. Rev. Lett. 119 036401 doi: 10.1103/PhysRevLett.119.036401
    [22] Ogorzałek Z, Lee C C, Domagala J Z, Zajkowska-Pietrzak W, Kret S, Bożek R, Pacuski W, Lutsyk I, Ryś W, Kowalczyk P J, Tokarczyk M, Polakowski M, Wasik D, Sadowski J, Huang B H, Lin H, Gryglas-Borysiewicz M 2025 ACS Appl. Mater. Interfaces 17 51386 doi: 10.1021/acsami.5c04474
    [23] Fang C, Weng H M, Dai X, Fang Z 2016 Chin. Phys. B 25 117106 doi: 10.1088/1674-1056/25/11/117106
    [24] Li S, Yu Z M, Liu Y, Guan S, Wang S S, Zhang X M, Yao Y G, Yang S A 2017 Phys. Rev. B 96 081106 doi: 10.1103/PhysRevB.96.081106
    [25] Bian G, Chang T R, Sankar R, Xu S Y, Zheng H, Neupert T, Chiu C K, Huang S M, Chang G Q, Belopolski I, Sanchez D S, Neupane M, Alidoust N, Liu C, Wang B K, Lee C C, Jeng H T, Zhang C L, Yuan Z J, Jia S, Bansil A, Chou F C, Lin H, Hasan M Z 2016 Nat. Commun. 7 10556 doi: 10.1038/ncomms10556
    [26] Zhang Y, Zhang Q M, Qian S F, Yang X X, Sheng X W 2025 Phys. Rev. B 112 214428 doi: 10.1103/lqwz-pv1f
    [27] Bzdušek T, Wu Q S, Rüegg A, Sigrist M, Soluyanov A A 2016 Nature 538 75 doi: 10.1038/nature19099
    [28] Feng X, Yue C M, Song Z D, Wu Q S, Wen B 2018 Phys. Rev. Mater. 2 014202 doi: 10.1103/PhysRevMaterials.2.014202
    [29] Yamakage A, Yamakawa Y, Tanaka Y, Okamoto Y 2016 J. Phys. Soc. Jpn. 85 013708 doi: 10.7566/JPSJ.85.013708
    [30] Yu R, Weng H M, Fang Z, Dai X, Hu X 2015 Phys. Rev. Lett. 115 036807 doi: 10.1103/PhysRevLett.115.036807
    [31] Chang T R, Pletikosic I, Kong T, Bian G, Huang A, Denlinger J, Kushwaha S K, Sinkovic B, Jeng H T, Valla T, Xie W, Cava R J 2019 Adv. Sci. 6 1800897 doi: 10.1002/advs.201800897
    [32] Chan Y H, Chiu C K, Chou M Y, Schnyder A P 2016 Phys. Rev. B 93 205132 doi: 10.1103/PhysRevB.93.205132
    [33] Huh Y, Moon E G, Kim Y B 2016 Phys. Rev. B 93 035138 doi: 10.1103/PhysRevB.93.035138
    [34] Takagi K I 2001 Mater. Chem. Phys. 67 214 doi: 10.1016/S0254-0584(00)00442-9
    [35] Yang G Q, Yin H Q, Xu Z F, Zhang T, Yang J, Gao F M, Zheng Q J, Qu X H 2019 J. Alloys Compd. 791 761 doi: 10.1016/j.jallcom.2019.03.389
    [36] Shi Z T, Yin H Q, Xu Z F, Zhang T, Yang G Q, Zheng Q J, Rao R S, Yang J, Gao F M, Wu M, Qu X H 2019 Intermetallics 114 106573 doi: 10.1016/j.intermet.2019.106573
    [37] Yuan D W, Yue C M, Hu Y F, Zhang W 2024 Chin. Phys. Lett. 41 037304 doi: 10.1088/0256-307X/41/3/037304
    [38] 徐诗琳, 胡岳芳, 袁丹文, 陈巍, 张薇 2023 物理学报 72 127102 doi: 10.7498/aps.72.20230043 Xu S L, Hu Y F, Yuan D W, Chen W, Zhang W 2023 Acta. Phys. Sin. 72 127102 doi: 10.7498/aps.72.20230043
    [39] Yuan D W, Hu Y F, Yang Y M, Zhang W 2021 Chin. Phys. Lett. 38 117301 doi: 10.1088/0256-307X/38/11/117301
    [40] 吴俊宇, 万佳琦, 孙宝珍, 吴木生, 徐波, 刘刚 2025 物理学报 74 176801 doi: 10.7498/aps.74.20250529 Wu J Y, Wang J Q, Sun B Z, Wu M S, Xu B, Liu G 2025 Acta. Phys. Sin. 74 176801 doi: 10.7498/aps.74.20250529
    [41] 王娅童, 胡岳芳, 袁丹文, 陈巍, 张坦, 张薇 2026 物理学报 75 060714 doi: 10.7498/aps.75.20251487 Wang Y T, Hu Y F, Yuan D W, Chen W, Zhang T, Zhang W 2026 Acta. Phys. Sin. 75 060714 doi: 10.7498/aps.75.20251487
    [42] Kresse G, Furthmüller J 1996 Comput. Mater. Sci. 6 15 doi: 10.1016/0927-0256(96)00008-0
    [43] Kresse G, Furthmüller J 1996 Phys. Rev. B 54 11169 doi: 10.1103/PhysRevB.54.11169
    [44] Blöchl P E 1994 Phys. Rev. B 50 17953 doi: 10.1103/PhysRevB.50.17953
    [45] Kresse G, Joubert D 1999 Phys. Rev. B 59 1758 doi: 10.1103/PhysRevB.59.1758
    [46] Perdew J P, Burke K, Ernzerhof M 1996 Phys. Rev. Lett. 77 3865 doi: 10.1103/PhysRevLett.77.3865
    [47] Dudarev S L, Botton G A, Savrasov S Y, Humphreys C J, Sutton A P 1998 Phys. Rev. B 57 1505 doi: 10.1103/PhysRevB.57.1505
    [48] Marzari N, Vanderbilt D 1997 Phys. Rev. B 56 12847 doi: 10.1103/PhysRevB.56.12847
    [49] Souza I, Marzari N, Vanderbilt D 2001 Phys. Rev. B 65 035109 doi: 10.1103/PhysRevB.65.035109
    [50] Wu Q S, Zhang S N, Song H F, Troyer M, Soluyanov A A 2018 Comput. Phys. Commun. 224 405 doi: 10.1016/j.cpc.2017.09.033
    [51] Rieger W, Nowotny H, Benesovsky F 1966 Monatsh. Chem. 97 378 doi: 10.1007/BF00905254
    [52] Saad A, Gao Y, Ramiere A, Chu T Z, Yasin G, Wu Y Y, Ibraheem S, Wang M, Guo H C, Tsiakaras P, Cai X K 2022 Small 18 2201067 doi: 10.1002/smll.202201067
    [53] Yu R, Qi X L, Bernevig A, Fang Z, Dai X 2011 Phys. Rev. B 84 075119 doi: 10.1103/PhysRevB.84.075119
    [54] Grusdt F, Abanin D, Demler E 2014 Phys. Rev. A 89 043621 doi: 10.1103/PhysRevA.89.043621
    [55] Manassidis I, Gillan M J 1994 J. Am. Ceram. Soc. 77 335 doi: 10.1111/j.1151-2916.1994.tb07000.x
    [56] Wiederhorn S M 1969 J. Am. Ceram. Soc. 52 485 doi: 10.1111/j.1151-2916.1969.tb09199.x
  • 加载中
图( 11) 表( 2)
计量
  • 文章访问数:  204
  • HTML全文浏览数:  204
  • PDF下载数:  1
  • 施引文献:  0
出版历程
  • 收稿日期:  2025-12-12
  • 刊出日期:  2026-06-05

三元硼化物W2CoB2中鲁棒的拓扑性质

    通讯作者: E-mail: chenwei@fjnu.edu.cn.; 
    通讯作者: E-mail: tanzhang2016@outlook.com.; 
    通讯作者: E-mail: zhangw721@163.com.
  • 1. 福建师范大学物理与能源学院, 福建省量子调控与新能源材料重点实验室, 福州　350117
  • 2. 福建省太阳能转换与储能工程技术研究中心, 福州　350117
  • 3. 南方科技大学物理系, 量子功能材料全国重点实验室, 深圳　518055
  • 4. 福建师范大学碳中和研究院, 福州　350007
  • 5. 福建师范大学化学与材料学院, 福州　350007
  • 6. 中国科学院物理研究所, 北京　100190
  • 收稿日期:  2025-12-12

摘要: 拓扑材料中丰富的拓扑电子性质对材料的实际应用具有重要指导意义. 本文基于第一性原理计算, 研究了三元硼化物W2CoB2的拓扑电子结构性质. 计算结果表明, 在不考虑自旋-轨道耦合作用时, W2CoB2是拓扑节线半金属, 其布里渊区内存在分别由镜面对称性以及空间反演和时间反演对称性联合保护的两种节线. 这些节线在自旋-轨道耦合作用下全部打开了能隙, 体系由节线半金属转变为Z2拓扑指标为(1; 000)的强拓扑绝缘体, 并且在$ (\bar{1}10) $面上出现了一个受拓扑保护的无能隙表面狄拉克锥. 该材料的拓扑相在应变下始终稳定, 当对体系施加–5%—5%的大范围等轴应变时, 在不考虑自旋-轨道耦合作用时, 体系依旧呈现出节线半金属相且节线的形状和数量保持不变. 当考虑自旋-轨道耦合作用时, 体系仍保持强拓扑绝缘体相, 其Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙大小随着应变的增大而先减小后增大. 当应变增大至5%时, 该能隙增大至最大值15 meV. 本研究系统揭示了三元硼化物W2CoB2中鲁棒的非平庸拓扑电子结构性质, 为拓扑节线半金属的研究以及低能耗自旋电子器件设计提供了良好的基础.

English Abstract

    全文HTML

    1.   引　言

    • 近年来, 拓扑量子材料成为备受关注的研究方向之一[1–4]. 继成功实现二维拓扑绝缘体并观测量子自旋霍尔效应之后, 三维拓扑绝缘体的理论预测与实验验证成为拓扑电子材料研究的又一重大突破[5–7]. 三维拓扑绝缘体在体能隙中存在无能隙的二维拓扑表面态, 根据表面态的性质, 三维拓扑绝缘体可以进一步分为强、弱拓扑绝缘体[8]. 强拓扑绝缘体(strong topological insulator, STI)在任意表面均存在自旋分辨的、具有狄拉克型线性色散关系的表面态. 这种表面态对保持时间反演对称性的无序扰动展现出鲁棒性[9]. 而弱拓扑绝缘体(weak topological insulator, WTI)因依赖于晶体平移对称性而易受无序影响, 其表面态只出现在特定表面上, 实验观测难度较大[10,11]. 因此, STI在自旋电子器件和量子计算领域更具应用潜力. 随后, 研究者们将拓扑的概念推广至半金属体系, 由此产生了拓扑半金属. 拓扑半金属包括狄拉克半金属(Dirac semimetal, DSM)[12–16]、外尔半金属(Weyl semimetal, WSM)[17–22]和节线半金属(nodal line semimetal, NLSM)[23–26]等. 与具有离散能带交点的DSM和WSM不同, NLSM费米能级附近的能带交点在布里渊区(Brillouin zone, BZ)内连续分布形成节线. 当体系中同时存在多个节线时, 节线间可能相互连接形成节链[27]、节网[28]等复杂结构. 目前已有研究报道了多种材料在不考虑自旋-轨道耦合(spin-orbit coupling, SOC)作用时, 具有由不同对称性保护的节线, 这些节线通常会受SOC的影响而退化成节点或完全打开能隙[18,21,29–31]. 例如, Yu等[21]提出HfC中受镜面对称性保护的节环在考虑SOC的作用后退化成30对外尔点; Chang等[31]提出Mg3Bi2中存在由空间反演对称性(space-inversion symmetry, P)和时间反演对称性(time-reversal symmetry, T)共同保护的节环, 该节环在SOC作用下完全打开能隙. 此外, Chan等[32,33]的研究表明NLSM有望表现出表面磁性或超导性[32]以及长程库仑相互作用[33]等新奇的物理特性, 已引起众多研究人员的关注.

      近年来, 三元硼化物W2CoB2凭借极高的硬度[34]、出色的导热性[35]和良好的化学稳定性[36]等性能已作为耐磨材料广泛应用, 但其独特的电子结构和潜在的非平庸拓扑性质仍有待深入探索[37]. 本文通过第一性原理计算, 详细探讨了三元硼化物W2CoB2的电子结构与拓扑性质. 计算结果表明, 在不考虑SOC的情况下, W2CoB2呈现NLSM相, 在其BZ中存在由镜面对称性和PT对称性两种不同对称性保护的节线. 考虑SOC后, 这些节线打开能隙, 体系转变为Z2拓扑指标为(1; 000)的STI, 并在$ (\bar{1}10) $面上存在一个受拓扑保护的无能隙表面狄拉克锥. 目前已有多项研究表明, 施加应变是调控材料电子结构的有效方法之一[38–41], 同时也可为材料的实际应用提供理论预测与指导. 因此, 本文进一步研究了对体系施加–5%—5%范围内的等轴应变时的情况. 当对体系施加应变且不考虑SOC时, 体系保持NLSM相且节线的形状、数量均未发生变化. 考虑SOC后, 节线依旧打开了能隙, 其中Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙大小随着应变的增大而先减小后增大, 当拉伸应变增大至5%时, 该能隙增大至最大值15 meV. 与此同时, 体系在–5%—5%的应变范围内依旧保持STI相, 展现出鲁棒的拓扑性质. 本研究表明W2CoB2可作为研究多类型节线结构的良好材料平台, 同时也在自旋电子学中具有潜在的应用价值.

    2.   计算方法

    • 本文计算通过VASP (Vienna ab initio simulation package)软件包[42,43]完成. 计算中采用投影缀加平面波(projector-augmented wave, PAW)[44,45]方法处理电子-离子相互作用, 通过广义梯度近似(generalized gradient approximation, GGA)下的PBE (Perdew-Burke-Ernzerhof)泛函描述电子间相互作用的交换关联能[46]. 在自洽计算中, 平面波截止能量为400 eV, 并采用以Γ点为中心的24×24×24的k点网格. 为探究体系的基态, 分别使用LDA和PBE泛函对Co原子3d轨道进行Hubbard U计算测试[47]. 为研究体系的拓扑性质, 以W原子和Co原子的d轨道、B原子的p轨道为基矢构造出最大局域化Wannier函数(maximally localized Wannier functions, MLWF)[48,49], 并通过Wannier-Tools[50]进一步计算体系的表面态等拓扑性质. 等轴应变定义为$\varepsilon = (l- l_0)/l_0 $ × 100%, l和$l_0 $分别表示施加和未施加应变时体系在3个方向上的晶格常数, ε > 0时为拉伸应变, ε < 0时为压缩应变.

    3.   结果与讨论

      3.1.   晶体结构

    • 如图1(a), (b)所示, 三元硼化物W2CoB2属于体心正交结构, 其对应的空间群为Immm (No.71). 体系具有空间反演对称性和分别垂直于x, y, z轴的镜面对称性. W原子位于4f (0.205, 0.5, 0), Co原子位于2a (0, 0, 0), B原子位于4h (0, 0.3, 0.5). W2CoB2已在实验上成功制备, 本文在计算中采用其实验晶格参数: a = 7.075 Å, b = 4.564 Å, c = 3.177 Å, α = β = γ = 90°[35,51,52]. 图1(c)所示为W2CoB2的第一BZ, $ (\bar{1}10) $和$ (001) $面的投影表面BZ.

      • 3.2.   能带结构

    • 为探究体系的基态, 分别使用LDA和PBE泛函对Co原子的3d轨道进行了Hubbard U计算测试. 当考虑SOC时, 体系在不同计算方法及参数下(LDAUTYPE = 1, U = 3, 4 eV, J = 1 eV以及LDAUTYPE = 2, U = 0, 2, 3 eV, J = 0 eV)处于非磁(NM)、铁磁(FM)和反铁磁(AFM)构型, 初始磁矩为4μB且方向分别沿x, y, z轴方向时计算得到的总磁矩和能量的计算结果如附录表A1所示. 附录图A1展示了当初始磁矩沿z轴时, W2CoB2的不同磁构型. 从表A1可以看出, 采用LDA泛函时, 体系的总磁矩十分接近0; 而采用PBE泛函时, 体系处于NM, FM和AFM等不同磁构型下的能量差异极小, 且总磁矩均小于1μB 此外, 通过对现有文献的调研, 我们注意到目前尚无关于W2CoB2磁性的实验报道, 且在本文中U值并未影响体系的基态以及拓扑性质. 结合以上计算以及实验结果, 在本文的计算中选择基于不考虑U值的PBE泛函计算所得到的NM态结果作为体系的基态, 以进一步研究其电子结构与拓扑性质.

      本文首先探讨了未施加应变时W2CoB2的能带结构. 如图2(a)所示, 当不考虑SOC时, 体系的能带在Γ→X→F2, Γ→Y0, U0→X和R→W方向线性交叉, 形成了5个I型狄拉克点, 这些狄拉克点分别用蓝色、粉色和绿色点标记在图中, 此时体系表现出半金属的特征. 通过计算轨道分辨能带结构发现, 这些狄拉克点主要由Co的d轨道和W的d轨道构成. 此外, 波函数分析表明, 沿着Γ→X→F2, Γ→Y0和U0→X方向的狄拉克点由C2v点群保护, 而沿着R→W方向上的狄拉克点则由C2点群保护, 具体的不可约表示已标记在图2(a)中. 当考虑SOC后, 如图2(b)所示, 这些交点打开了能隙, 体系可以看作是定义在弯曲费米面上的绝缘体, 其中Γ→X方向上狄拉克锥处的直接能隙值为5.6 meV. 此时体系转变为三维STI.

      对体系施加–5%—5%等轴应变的结果如 图2(c)—(h)所示. 从图2(c), (e), (g)可以看出, 当不考虑SOC时, 体系沿着Γ→X→F2, Γ→Y0, U0→X以及R→W方向的能带依旧相交, 且形成交点能带的不可约表示与未施加应变时相同, 体系依旧呈现半金属相. 当考虑SOC之后, 如图2(d), (f), (h)所示, 这些交点依旧打开了能隙, 其中Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙随着应变的增大而先减小后增大. 如图2(f)所示, 当施加–2.2%的应变时该能隙达到最小值0.63 meV, 而当应变增大至5%时, 从图2(h)可以看出, 该能隙增大至最大值15 meV. 与此同时, 体系在–5%—5%的大范围应变内依旧保持三维STI相, 展现出了鲁棒的拓扑性质.

      • 3.3.   节线结构

    • 当不考虑SOC时, W2CoB2在费米能级附近存在多个能带交点, 这意味着此时体系中可能存在节线结构. 在对能带进行详细计算之后, 我们发现在W2CoB2的BZ中存在许多不同形状和不同对称性保护的拓扑节线, 结果如图3(a)—(d)所示. 图2(a)中蓝色, 粉色和绿色交点分别位于图3中对应颜色的节线上. 从图3可以看出, 位于kx = 0面的2个粉色节环和位于ky = 0面上的蓝色节环, 分别由Mx和My镜面对称性保护. 2个橙色节环和沿x方向延伸穿越整个BZ的4条绿色节线虽然相对于3个镜面对称, 但是它们在BZ中是起伏的, 并不位于任何一个平面上, 这些节线受到PT对称性的保护. 值得注意的是, 绿色节线和粉色节环在kx = 0的平面上相交形成节链结构. 此外, 我们还研究了当对体系施加–5%—5%等轴应变时的节线结构. 计算结果表明, 当对体系施加应变时, 节线的形状和数量与未施加应变时相比均未发生变化(附录图A2), 这表明W2CoB2中的节线结构具有鲁棒性.

      • 3.4.   拓扑性质

    • 我们进一步绘制了当考虑SOC之后Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙随应变的变化情况, 结果如图4(a)所示. 从图4可以看出, 能隙大小随着应变的增大而先减小后增大. 当施加–5%应变时, 体系的能隙为7.0 meV; 当应变增至–2.2%时, 能隙减小至最小值0.63 meV; 而当应变进一步增大至5%时, 能隙增大到最大值15 meV. 我们计算并绘制了体系总能随等轴应变的变化曲线, 从附录图A3中可以看到, 体系处于自由状态时总能最低, 且总能随应变的变化呈现出抛物线型曲线, 并且在–2.2%应变值附近, 曲线光滑连续, 这排除了计算误差导致在该应变下出现最小能隙的可能性. 为了对该能隙的变化进行进一步分析, 我们绘制了体系在–5%—0%应变下在Γ→X方向上狄拉克锥处能带的轨道投影能带图, 结果如附录图A4所示. 从图中可以看到, 随着应变从–5%增大至–2.2%时, 狄拉克锥的价带顶附近代表W原子的$ {\text{d}}_{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} $轨道的绿色圆圈逐渐变大, 而代表Co原子的$ \text{d} $yz轨道的红色圆圈逐渐变小, 且绿色和红色圆圈之间的重叠部分逐渐减小, 这意味着这两个轨道之间的杂化逐渐减弱; 当应变从–2.2%进一步增大时, 绿色圆圈逐渐变小, 红色圆圈逐渐变大, 并且绿色和红色圆圈的重叠部分逐渐增加, 这说明这两个轨道间的杂化逐渐增强. 因此, 应变改变了W原子的$ {\text{d}}_{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} $和Co原子的$ \text{d}_{yz} $轨道间的杂化强弱, 从而导致了能隙的变化.

      由于W2CoB2具有空间反演对称性且在考虑SOC之后体系中的节线打开了能隙, 因此可以通过计算8个时间反演不变动量点上占据态的宇称乘积来确定其Z2拓扑不变量[5], 时间反演不变动量点的位置由3个原胞倒格子基矢确定, 计算结果如图4(b)所示. 从图中可以看出处于不同应变下的W2CoB2的Z2拓扑指标始终为(1; 000), 这表明在–5%—5%的大应变范围内, 体系均保持STI相, 展现出鲁棒的拓扑性质.

      为了进一步验证体系的拓扑性质, 通过Wilson loop[53,54]方法计算了体系在未施加应变时Wannier电荷中心(WCC)在g3 = 0和g3 = π平面上的演化情况. 从图5(a), (b)可以看出, WCC(黑线)在g3 = 0和g3 = π平面上分别与红色参考线相交奇数次和偶数次, 这表明体系的Z2拓扑指标为(1; 000), 与通过宇称计算得到的结果相同, 证实了体系此时的确是STI.

      我们分别计算了W2CoB2在$ (\bar{1}10) $和$ (001) $面上的表面态. 从图5(c), (d)可以看出, 体系在$ (\bar{1}10) $面的$ \bar{{\varGamma }} $处出现了一个受拓扑保护的表面狄拉克锥, 在$ (001) $面的$ \tilde{S} $, $ \tilde{{\varGamma }} $和$ \tilde{R} $处各出现了一个狄拉克锥, 这与STI的表面态具有奇数个狄拉克锥的特点相符[8]. 这些狄拉克锥的两个分支分别连接价带和导带, 形成了无能隙的表面态. 这再次证明了体系此时的确处于拓扑非平庸的STI相. 接下来我们计算了$ (010), \, \, \, (100), \, \, \, (001), $$ (\bar{1}10) $面的解理能, 结果如附录表A2所示. 从表中可以看到, $ (\bar{1}10) $面和$ (001) $面的解理能比其余两个面的解理能更低, 相较之下这两个面将更易于在实验上解理. 此外, 通过文献调研我们发现$ (\bar{1}10) $和$ (001) $面的解理能数值低于α-Al2O3$ \, (10\bar{1}0) $面解理能的理论计算值(7.18 J/m2)[55], 且已有研究表明α-Al2O3的$ (10\bar{1}0) $面能通过双悬臂梁解理技术获得[56], 这意味着W2CoB2的$ (\bar{1}10) $面和$ (001) $面有望在实验上解理.

      为了进一步考虑非等轴应变对体系拓扑性质的影响, 我们计算了沿z轴方向对体系施加–5%—5%单轴应变时的情况. 考虑SOC之后的能带结果如附录图A5所示. 从图A5(a)—(c)中可以看出, 当对体系施加5%—–3.99%的应变时, 体系在X点处的能隙逐渐减小, 此时体系保持与未施加应变时相同的STI相; 当处于–3.99%的应变时, X点处的能隙闭合, 这意味着此时体系处于拓扑相变的临界点; 而当应变进一步减小时, X点处的能隙逐渐增大, 此时体系转变为WTI. 为了全面地展示体系拓扑相变的过程, 我们绘制了X点处能隙随应变的变化情况以及对应的拓扑相图, 结果如图A5(d)所示. 从图中可以看到, 体系在–3.99%—5%的压力范围内始终保持STI相, 这表明体系具有鲁棒的拓扑性质.

    4.   结　论

    • 本文通过第一性原理计算, 对三元硼化物W2CoB2的电子结构和拓扑性质进行深入研究. 计算结果表明, W2CoB2在不考虑SOC时呈现NLSM相, 其BZ中存在分别由镜面对称性和PT对称性保护的两种节线且部分节线相交形成节链结构. 在考虑SOC后, 这些节线打开了能隙, 体系转变为Z2拓扑指标为(1; 000)的STI, 并在$ (\bar{1}10) $面上存在一个无能隙表面狄拉克锥. 当对体系施加–5%—5%的等轴应变且不考虑SOC时, 体系依旧呈现NLSM相且节线的形状和数量均保持不变. 当考虑SOC后, 这些节线打开了能隙, 其中Γ→X方向上狄拉克锥处的能隙大小随着应变的增大而先减小后增大. 当应变增大至5%时, 该能隙增大至最大值15 meV. 宇称计算结果表明, 体系在–5%—5%的较大等轴压力范围内始终保持STI相, 而对体系施加沿z轴方向的单轴应变的计算也表明体系在–3.99%—5%的压力范围内始终保持STI相, 展现出鲁棒的非平庸拓扑性质. 本研究深化了对三元硼化物W2CoB2拓扑性质的理解, 为其后续的理论探索与实际应用提供了新的研究思路与方向.

    附录A
    参考文献 (56)

目录

/

返回文章
返回