高级搜索

基于VO2/PS复合相变材料的可调控Casimir平衡点

,  ,  ,  ,  , 

downloadPDF

上一篇

下一篇

周帅, 苏明, 彭顺, 吕丁丁, 戴士为, 葛力新. 基于VO2/PS复合相变材料的可调控Casimir平衡点[J]. 物理学报, 2026, 75(13): 130410. doi: 10.7498/aps.75.20260093
引用本文: 周帅, 苏明, 彭顺, 吕丁丁, 戴士为, 葛力新. 基于VO2/PS复合相变材料的可调控Casimir平衡点[J]. 物理学报, 2026, 75(13): 130410. doi: 10.7498/aps.75.20260093
shu
Shuai ZHOU, Ming SU, Shun PENG, Dingding LV, Shiwei DAI, Lixin GE. Tunable Casimir equilibrium based on VO2/PS composite phase-change materials[J]. Acta Physica Sinica, 2026, 75(13): 130410. doi: 10.7498/aps.75.20260093
Citation: Shuai ZHOU, Ming SU, Shun PENG, Dingding LV, Shiwei DAI, Lixin GE. Tunable Casimir equilibrium based on VO2/PS composite phase-change materials[J]. Acta Physica Sinica, 2026, 75(13): 130410. doi: 10.7498/aps.75.20260093
shu

基于VO2/PS复合相变材料的可调控Casimir平衡点

  • 1.

    郑州科技学院基础部, 郑州　450064

  • 2.

    信阳师范大学物理电子工程学院, 信阳　464000

  • 3.

    成都理工大学物理学院, 成都　610059

    • 作者简介: 第一作者. E-mail: zhoushuai117333@gmail.com .
    通讯作者: E-mail: lixinge@hotmail.com.

Tunable Casimir equilibrium based on VO2/PS composite phase-change materials

  • 1.

    Department of Basic Courses, Zhengzhou University of Science and Technology, Zhengzhou 450064, China

  • 2.

    School of Physics and Electronic Engineering, Xinyang Normal University, Xinyang 464000, China

  • 3.

    College of Physics, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China

    • Corresponding author: E-mail: lixinge@hotmail.com.

  • 摘要: 本文系统研究了溶液中悬浮金纳米薄片与复合相变材料之间的Casimir相互作用力. 复合相变材料以聚苯乙烯(PS)为基体, 填充二氧化钒(VO2)球形颗粒(VO2/PS复合相变材料)构建而成. 由于VO2在金属态与绝缘态之间的相变会显著改变其介电常数, VO2/PS复合相变材料的电磁响应也受到物态相变的调控. 基于Lifshitz理论与有效介质理论, 本文研究了复合相变材料的厚度、系统温度、VO2颗粒的填充分数等参数对Casimir压强的影响. 研究发现在特定填充分数范围内, 温度的改变可实现Casimir力从长程吸引性到形成稳定Casimir平衡点之间的转变. 本研究为调控Casimir平衡点提供了一种新途径, 并在微纳米尺度Casimir力的精细调控具有潜在应用价值.
    Abstract: The Casimir interaction between a suspended metallic plate and a VO2/PS phase-change composite nanofilm in a liquid environment is investigated. By exploiting the metal–insulator phase transition of VO2, the electromagnetic response of the VO2/PS composite nanofilm is systematically described using the Maxwell–Garnett, Cuming, and Bruggeman effective medium models. Based on these models and Lifshitz theory, the Casimir pressure is calculated and analyzed as a function of separation distance, filling fraction, film thickness, and temperature. The results show that the Casimir pressure strongly depends on both the VO2 filling fraction and its phase state. Within a specific range of filling fractions, the temperature-driven phase transition of VO2 enables a reversible transition of the Casimir interaction between long-range attraction and being a stable equilibrium state. As a result, the system allows for the creation, elimination, and continuous tuning of Casimir equilibria. This work provides a multi-parameter control of Casimir equilibria using phase-change composite materials and offers theoretical guides for the precise manipulation of Casimir interactions at a micro/nanoscale.
  • 加载中

  • 图 1  (a)系统结构示意图, 悬浮金纳米薄片距复合相变材料表面为d, 复合相变材料的厚度为L; (b)材料的介电常数随虚频率变化

    Figure 1.  (a) Schematic illustration of the system, the separation distance between the suspended gold nanoplate and the composite surface is d, and the thickness of the composite film is L; (b) dielectric permittivities of the used materials as functions of imaginary frequency.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 2  3种有效介质模型下, 不同填充分数的VO2/PS复合相变材料的介电常数　(a)温度T < 340 K代表VO2呈绝缘态; (b)温度T > 340 K代表VO2呈金属态

    Figure 2.  The dielectric permittivities of VO2/PS composite materials with different filling fractions calculated using three effective medium models: (a) The temperature T < 340 K, where VO2 is in the insulating phase; (b) T > 340 K, where VO2 is in the metallic phase.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 3  3种不同有效介质模型下, 系统Casimir压强随填充分数的变化　(a), (d) Maxwell-Garnett模型; (b), (e) Cuming模型; (c), (f) Bruggeman模型. VO2/PS复合相变材料薄膜厚度L = 150 nm, 系统温度分别设定为300 K(上)和360 K(下); 黑色实线代表Casimir平衡点的位置, 绿色虚线代表考虑重力与浮力后, 金纳米薄片稳定悬浮的位置, 黑色虚线代表存在Casimir平衡点的ϕ的临界值

    Figure 3.  Casimir pressure of the system as a function of the filling fraction calculated using three different effective medium models: (a), (d) Maxwell-Garnett model; (b), (e) Cuming model; (c), (f) Bruggeman model. The thickness of the VO2/PS composite film is fixed at L = 150 nm; the temperatures are set to 300 K (upper) and 360 K (lower), respectively; the black solid line represents the position of Casimir equilibrium, while the green dashed line represents the suspension position of the gold nanoplate when gravity and buoyancy are taken into account; the black dashed line corresponds to the critical value of ϕ where the Casimir equilibrium exists.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 4  不同填充分数下, 悬浮金纳米薄片的Casimir压强随距离d的变化规律　(a) ϕ = 0.15; (b) ϕ = 0.2; (c) ϕ = 0.25

    Figure 4.  The Casimir pressure acting on the suspended gold nanoplate as a function of separation d with different filling fractions: (a) ϕ = 0.15; (b) ϕ = 0.2; (c) ϕ = 0.25.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 5  Casimir压强随复合相变材料薄膜厚度L以及距离d的变化规律　(a), (b)的温度分别设定为300 K和360 K, 分离溶液为二碘甲烷, VO2颗粒的填充分数ϕ = 0.2

    Figure 5.  The Casimir pressure as a function of composite film thicknesses L and the separation d: (a), (b) Correspond to temperatures of 300 K and 360 K, respectively; the intervening medium is diiodomethane, and the filling fraction of VO2 particles is fixed at ϕ = 0.2.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 6  不同分离液体环境中, Casimir压强随VO2填充分数的变化　(a), (d)甘油; (b), (e)溴苯; (c), (f)碘苯. (a)—(c)温度T = 300 K; (d)—(f)温度T = 360 K. VO2/PS复合相变材料薄膜的厚度固定为150 nm, 灰色的区域表示Casimir压强的绝对值大于2 Pa

    Figure 6.  Variation of the Casimir pressure with the filling fraction of VO2/PS composites in different separating liquids: (a), (d) Glycerol; (b), (e) bromobenzene; (c), (f) iodobenzene. (a)–(c) T = 300 K; (d)–(f) T = 360 K. The thickness of the VO2/PS composite film is fixed at 150 nm; the gray area indicates that the absolute value of the Casimir pressure is greater than 2 Pa.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片
    下载: 全尺寸图片 幻灯片
  • [1] Casimir H B 1948 Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (Vol. 51) p793
    [2] Klimchitskaya G, Mohideen U, Mostepanenko V 2009 Rev. Mod. Phys. 81 1827 doi: 10.1103/RevModPhys.81.1827
    [3] Lamoreaux S K 1997 Phys. Rev. Lett. 78 5 doi: 10.1103/PhysRevLett.78.5
    [4] Mohideen U, Roy A 1998 Phys. Rev. Lett. 81 4549 doi: 10.1103/PhysRevLett.81.4549
    [5] Xu Z J, Ju P, Gao X Y, Shen K H, Jacob Z, Li T C 2022 Nat. Commun. 13 6148 doi: 10.1038/s41467-022-33915-4
    [6] Shelden C, Spreng B, Munday J N 2024 Appl. Phys. Rev. 11 041325 doi: 10.1063/5.0218274
    [7] Rosa F S, Dalvit D A, Milonni P W 2008 Phys. Rev. Lett. 100 183602 doi: 10.1103/PhysRevLett.100.183602
    [8] Song G, Zeng R, Al-Amri M, Xu J P, Zhu C J, He P F, Yang Y P 2018 Opt. Express 26 34461 doi: 10.1364/OE.26.034461
    [9] Grushin A G, Cortijo A 2011 Phys. Rev. Lett. 106 020403 doi: 10.1103/PhysRevLett.106.020403
    [10] Nie W J, Zeng R, Lan Y H, Zhu S Y 2013 Phys. Rev. B 88 085421 doi: 10.1103/PhysRevB.88.085421
    [11] 曾然, 方世超, 高泰吉, 李浩珍, 杨淑娜, 羊亚平 2025 物理学报 74 104202 doi: 10.7498/aps.74.20250088 Zeng R, Fang S C, Gao T J, Li H Z, Yang S N, Yang Y P 2025 Acta Phys. Sin. 74 104202 doi: 10.7498/aps.74.20250088
    [12] Zhang Y C, Zhang H, Wang X X, Wang Y H, Liu Y C, Li S, Zhang T Y, Fan C, Zeng C G 2024 Nat. Phys. 20 1282 doi: 10.1038/s41567-024-02521-0
    [13] Van Zwol P, Palasantzas G 2010 Phys. Rev. A 81 062502 doi: 10.1103/PhysRevA.81.062502
    [14] Hu Y, Wu X H, Liu H T, Ge W X, Zhang J H, Huang X Q 2024 ACS Photonics 11 1998 doi: 10.1021/acsphotonics.4c00129
    [15] Gong T, Corrado M R, Mahbub A R, Shelden C, Munday J N 2020 Nanophotonics 10 523 doi: 10.1515/nanoph-2020-0425
    [16] Bao F L, Shi K Z, Cao G J, Evans J S, He S L 2018 Phys. Rev. Lett. 121 130401 doi: 10.1103/PhysRevLett.121.130401
    [17] Shen H, Liu S Q, Quan Y, Li Y Q, Wang T B, Yu T B, Tao X X 2025 Nanotechnology 36 482002 doi: 10.1088/1361-6528/ae1b0e
    [18] Yu T, You W, Wang T B, Yu T B, Liao Q H 2023 Results Phys. 52 106902 doi: 10.1016/j.rinp.2023.106902
    [19] Wang L Q, Wu Y, Chen A X, Nie W J 2022 Results Phys. 41 105939 doi: 10.1016/j.rinp.2022.105939
    [20] Wang Y P, Zhang Z C, Yu Y F, Zhang Z M 2019 Chin. Phys. B 28 014202 doi: 10.1088/1674-1056/28/1/014202
    [21] Jiang Q D, Wilczek F 2019 Phys. Rev. B 99 125403 doi: 10.1103/PhysRevB.99.125403
    [22] Jiang Z H Y, Chen F Y, Kou Z P, Yin J, Liu X F, Guo W L 2023 J. Phys. Chem. B 128 350 doi: 10.1021/acs.jpcb.3c06922
    [23] Zhao R K, Li L, Yang S, Bao W, Xia Y, Ashby P, Wang Y, Zhang X 2019 Science 364 984 doi: 10.1126/science.aax0916
    [24] Ge L X, Shi X, Xu Z J, Gong K 2020 Phys. Rev. B 101 104107 doi: 10.1103/PhysRevB.101.104107
    [25] Ge L X, Shi X, Liu L, Gong K 2020 Phys. Rev. B 102 075428 doi: 10.1103/PhysRevB.102.075428
    [26] Zeng R, Yang Y P 2011 Chin. Phys. Lett. 28 054201 doi: 10.1088/0256-307X/28/5/054201
    [27] Toyama H, Ikeda T, Iizuka H 2023 Phys. Rev. B 108 245402 doi: 10.1103/PhysRevB.108.245402
    [28] Ge L X, Liu K P, Gong K, Podgornik R 2024 Phys. Rev. Appl. 21 044040 doi: 10.1103/PhysRevApplied.21.044040
    [29] Lv D D, Zhou S, Liu K P, Dai S W, Ge L X 2025 Chin. Phys. B 34 104202 doi: 10.1088/1674-1056/adde36
    [30] 周帅, 柳开鹏, 戴士为, 葛力新 2025 物理学报 74 014202 doi: 10.7498/aps.74.20241126 Zhou S, Liu K P, Dai S W, Ge L X 2025 Acta Phys. Sin. 74 014202 doi: 10.7498/aps.74.20241126
    [31] Sun J, Huang Y, Gao L 2014 Phys. Rev. A 89 012508 doi: 10.1103/PhysRevA.89.012508
    [32] Sun J, Hua X K, Goncharenko A, Gao L 2013 Phys. Rev. A 87 042509 doi: 10.1103/PhysRevA.87.042509
    [33] Esteso V, Carretero-Palacios S, Míguez H 2015 J. Phys. Chem. C 119 5663 doi: 10.1021/jp511851z
    [34] Esteso V, Carretero-Palacios S, Míguez H 2022 J. Phys. Chem. Lett. 13 4513 doi: 10.1021/acs.jpclett.2c00807
    [35] Esquivel-Sirvent R 2007 J. Appl. Phys. 102 034307 doi: 10.1063/1.2767225
    [36] Sehmi H S, Langbein W, Muljarov E A 2017 Phys. Rev. B 95 115444 doi: 10.1103/PhysRevB.95.115444
    [37] Pirozhenko I, Lambrecht A 2008 Phys. Rev. A 77 013811 doi: 10.1103/PhysRevA.77.013811
    [38] Skryabin I, Radchik A, Moses P, Smith G 1997 Appl. Phys. Lett. 70 2221 doi: 10.1063/1.118821
    [39] Losurdo M, Hingerl K 2013 Ellipsometry at the Nanoscale (Vol. 268) (Springer) pp156–167
    [40] Prasad A, Prasad K 2007 Physica B 396 132 doi: 10.1016/j.physb.2007.03.025
    [41] Munday J N, Capasso F, Parsegian V A 2009 Nature 457 170 doi: 10.1038/nature07610
  • 加载中
图( 7)
计量
  • 文章访问数:  196
  • HTML全文浏览数:  196
  • PDF下载数:  0
  • 施引文献:  0
出版历程
  • 收稿日期:  2026-01-19
  • 刊出日期:  2026-07-05

基于VO2/PS复合相变材料的可调控Casimir平衡点

    通讯作者: E-mail: lixinge@hotmail.com.
    作者简介: 第一作者. E-mail: zhoushuai117333@gmail.com
  • 1. 郑州科技学院基础部, 郑州　450064
  • 2. 信阳师范大学物理电子工程学院, 信阳　464000
  • 3. 成都理工大学物理学院, 成都　610059
  • 收稿日期:  2026-01-19

摘要: 本文系统研究了溶液中悬浮金纳米薄片与复合相变材料之间的Casimir相互作用力. 复合相变材料以聚苯乙烯(PS)为基体, 填充二氧化钒(VO2)球形颗粒(VO2/PS复合相变材料)构建而成. 由于VO2在金属态与绝缘态之间的相变会显著改变其介电常数, VO2/PS复合相变材料的电磁响应也受到物态相变的调控. 基于Lifshitz理论与有效介质理论, 本文研究了复合相变材料的厚度、系统温度、VO2颗粒的填充分数等参数对Casimir压强的影响. 研究发现在特定填充分数范围内, 温度的改变可实现Casimir力从长程吸引性到形成稳定Casimir平衡点之间的转变. 本研究为调控Casimir平衡点提供了一种新途径, 并在微纳米尺度Casimir力的精细调控具有潜在应用价值.

English Abstract

    全文HTML

    1.   引　言

    • 卡西米尔(Casimir)效应是一种宏观量子现象. 1948年, 荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔(Hendrik B. G. Casimir)基于量子场论中的“真空不空”, 预言了真空中两块金属板会因量子涨落而出现吸引力的现象[1]. 当两块金属板距离足够小时, 金属板会对两板间的电磁涨落产生限制. 只有特定电磁模式能够存在于板间, 而板外的电磁模式则不受限制. 由于板间与板外电磁模式的差异, 导致板间的能量低于板外, 从而产生了相互拉近的吸引力[1]. 截至目前, 大量高精度实验已对Casimir吸引力进行了系统验证[2-5]. Casimir效应通常表现为一种相互吸引力, 能否获得排斥的Casimir力是当前学术前沿聚焦的科学问题[6], 相关研究已拓展至超构材料[7,8]、拓扑绝缘体[9-11]以及高折射率溶液[12-14]等体系中. 相互排斥的Casimir力可避免微纳米物体直接接触产生的摩擦. 由Casimir效应引发的吸引、排斥、扭转及牵引等相互作用, 为纳米物体的精细操控提供了新的机制[15-22].

      一般说来, 两物体之间的Casimir力为吸引或者排斥力, 且Casimir力的大小随物体之间的距离增大呈现单调递减的规律. 然而, 在特定的体系中Casimir力随着两物体距离的增大可能由排斥转变为吸引, 或反之. 此时, 在某一特定距离Casimir力为零, 被称为Casimir平衡点. 2019年, Zhao等[23]实验上首次观测到了稳定Casimir平衡点的现象. 该实验采用Teflon@Au作为衬底, 构建的Casimir平衡点可对悬浮于乙醇溶液中的金纳米薄片实现稳定的“量子囚禁”. 此后, 基于不同材料体系的Casimir平衡点的动态调控被相继报道, 包括相变材料[24]、外加电偏压的氧化铟锡(ITO)薄膜[25]、磁光材料[26]、石墨烯[27]以及离子溶液[28,29]等. 在水与有机溶液构成的双层液体体系中, 同样可形成Casimir平衡点, 并可通过调节水层厚度进行控制[30].

      复合材料是由两种或两种以上组分通过复合工艺形成的功能材料, 其等效介电响应由基体材料、填充颗粒材料以及填充分数等参数共同决定. 近年来, 复合材料的Casimir效应逐渐受到关注. 例如, Sun等[31,32]研究了含非球形颗粒的金属-介电复合材料平板间的Casimir力; Esteso等[33]研究了复合材料作为悬浮板时的Casimir平衡点的规律, 并进一步探讨了大尺度填充颗粒对Casimir平衡点的作用[34]. 此外, 多孔半导体复合材料(如: 氧化硅气凝胶)被证明可显著削弱Casimir力强度[35]. 上述研究表明, 复合材料为调控Casimir相互作用提供了有效途径. 以往复合材料多为被动系统(状态固定), 难以通过外部激励 (如: 电场、磁场、温度等)实现人工调控. 相变材料可通过外部激励手段快速调控, 结合复合材料的丰富特性, 为Casimir平衡点的操控提供新的途径.

      本文研究了溶液环境中金纳米薄片与复合相变材料之间的Casimir相互作用. 复合相变材料以聚苯乙烯(PS)为基体, 二氧化钒(VO2)球形颗粒为填充颗粒(VO2/PS复合相变材料). VO2是一种与温度密切相关的相变材料, 其临界温度Tc大约340 K. 当温度低于Tc时, VO2表现为绝缘态; 温度高于Tc时, VO2表现为金属态[24]. 基于有效介质模型, 我们分析了VO2/PS复合相变材料的电磁响应, 并利用Lifshitz理论对Casimir力进行计算. 研究结果表明, 金纳米薄片与复合相变材料之间的Casimir压强依赖于复合相变材料的物理参数(如厚度、填充分数、温度). 在特定填充分数范围内, 可通过温度诱导VO2相变, 实现体系由长程吸引态向具有稳定Casimir平衡点的状态转变. 此外, 我们讨论了不同分离溶液(如甘油、溴苯、碘苯和二碘甲烷)对Casimir平衡点调控的影响. 本研究对微纳机电系统(MEMS)中的Casimir量子悬浮与微纳颗粒操控具有重要参考价值.

    2.   理论模型

    • 本文研究的几何结构如图1(a)所示. 衬底金的表面覆盖了一层厚度为L的VO2/PS复合相变材料薄膜, 其上方为分离溶液(有机溶液); 分离溶液中悬浮一块厚度为L0 (本文固定L0 = 40 nm)的金纳米薄片, 其与复合相变材料薄膜之间的距离为d. 假设悬浮金纳米薄片的横向尺寸(例如: 10 μm量级[23])远大于距离d. 在该假设下, 作用在悬浮金纳米薄片上的Casimir压强可采用平板近似下的Lifshitz理论计算[28], 其可表示为对Matsubara频率的求和形式[27]:

      其中$ {k}_{\text{B}} $为玻尔兹曼常数, T表示系统温度, 求和符号中的撇号($' $)表示n = 0项需额外乘以权重因子0.5, $ {k}_{//} $为平行于界面的波矢量, $ {K}_{n}= \sqrt{k_{//}^{2}+{\varepsilon }_{\text{liq}}(\text{i}{\xi }_{{n}}){\xi }^2_{{n}}/{c}^{2}} $为垂直方向波矢量, $ c $为真空中的光速, $ {\varepsilon }_{\text{liq}}(\text{i}{\xi }_{n}) $为分离溶液在虚频轴上的介电函数, $ {\xi }_{n}=2\pi \dfrac{{k}_{\text{B}}T}{\hslash }n \; (n=0, 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot ) $为离散的Matsubara频率, $ \hslash $是约化普朗克常数; r为反射系数, 其下标t与b分别对应图1(a)中的悬浮金纳米薄片与复合相变材料@金衬底结构; 上标α = s, p分别表示横电(TE)与横磁(TM)极化模式.

      对于图1(a)所示的体系, rt对应于电磁波从分离溶液入射到金纳米薄片界面的反射系数; rb对应于电磁波从分离溶液入射到VO2/PS复合相变材料薄膜@金衬底结构的反射系数. 以上层状结构的反射系数可通过传输矩阵方法得到[23], 或可写成下列解析形式:

      式中l为薄膜的厚度, $ {k}_{2 z}=\sqrt{k_{//}^{2}+{\varepsilon }_{2}(\text{i}\xi ){\xi }^{2}/{c}^{2}} $为媒介2的垂直波矢分量, $ {\varepsilon }_{2}(\text{i}\xi ) $为该层媒介在虚频下的介电函数. 反射系数$ r_{mn}^{\alpha } $的下标(1, 2和3)用于区分电磁波从媒介$ m $入射至媒介$ n $的情形. 对于金属纳米薄片结构的反射系数, 下标1, 2和3分别对应于溶液、金属和溶液; 对于VO2/PS复合相变材料薄膜@金衬底结构的反射系数, 下标1, 2和3分别对应于溶液、VO2/PS复合相变材料和金. 对应界面处的反射系数可写为

      式中,

      本文在Casimir压强的数值计算过程中, 金的介电函数模型取自文献[36], 有机溶液及PS的介电函数采用文献[13]中给出的实验拟合模型, 而VO2的介电响应则依据文献[37]中的参数化模型. VO2/PS复合相变材料的介电函数通过有效介质理论进行描述, 分别采用Maxwell-Garnett模型、Bruggeman模型以及Cuming模型进行对比分析. 这3种模型对应的表达式如下:

      其中$ \varepsilon _{\phi }^{\text{MG}}(\omega ), \varepsilon _{\phi }^{\text{Bru}}(\omega ) $和$ \varepsilon _{\phi }^{\text{Cum}}(\omega ) $为不同模型下的复合相变材料的等效介电常数, $ {\varepsilon }_{\text{T}}(\omega ) $为基体的介电常数, $ {\varepsilon }_{\text{A}}(\omega ) $为填充颗粒材料的介电常数, ϕ为填充颗粒的填充分数. 在3种有效介质模型中, Maxwell-Garnett模型假定填充颗粒处于稀疏分布状态, 且颗粒内部电场近似均匀, 通常适用于球形或椭球形填充体的情形[38]. Bruggeman模型则在对称处理基体与填充相的基础上, 常用于描述球形颗粒在中等填充分数范围内的复合体系[39]. 相比之下, Cuming模型不对填充颗粒的具体几何形状作严格假设, 并被证明在较高填充分数条件下仍具有良好的适用性[40].

      上述有效介质模型建立在填充颗粒在基体中统计均匀分散的假设基础上. 对于较高的填充分数下, VO2纳米颗粒在实际制备过程中可能发生局域团聚效应, 从而使复合材料偏离均匀弥散分布的假设. 此时, 有效介质模型需结合颗粒分散性、团聚尺度进行更精细的修正.

    3.   结果和讨论

      3.1.   材料在虚频轴上的介电常数

    • 图1(b)给出了不同材料在虚频轴上的介电函数. 可以看到, 金的介电常数在整个频率范围内明显大于其他材料. 尤其在低频区域, 金的介电常数迅速增大, 这一特征反映了金属自由载流子对低频电磁波的强烈响应. VO2作为典型的相变材料, 在不同温度下呈现出截然不同的电磁行为: 当处于金属态(T > 340 K)时, 其介电常数随虚频降低而显著增大, 表现出类似低电导金属(poor metal)的特征; 而在绝缘态(T < 340 K)下, VO2的低频介电常数维持在有限范围, 其数值与本征的硅相近. 相比之下, PS的介电常数整体低于溶液二碘甲烷(高折射率分离溶液). 当两平板(记为介质1与2)被液体介质隔开时, 只有在较宽的频率范围内满足$ {\varepsilon }_{1}(\text{i}\xi ) \gt {\varepsilon }_{\text{liq}}(\text{i}\xi ) \gt {\varepsilon }_{2}(\text{i}\xi ) $的条件, 体系才可能产生排斥性Casimir力[41].

      当VO2以填充颗粒的形式嵌入PS基体并形成复合相变材料, 其等效介电响应不再由单一材料决定. 图2对比了3种有效介质模型下VO2/PS复合相变材料介电常数随虚频的变化行为. 可以看到, 复合相变材料的等效介电函数同时依赖于VO2的填充分数以及VO2的物态(绝缘态或金属态). 随着填充分数ϕ的增大, VO2/PS复合相变材料的介电常数呈现出增大趋势. 在较宽的虚频区间内, Maxwell–Garnett模型与Cuming模型给出的介电常数结果基本一致, 表明在当前参数范围内, 这两种模型对VO2/PS复合体系的等效介电描述具有较好的稳定性. 相比之下, Bruggeman模型在较低填充分数(如ϕ = 0.1)时与前两种模型的预测结果接近, 而在较高填充分数(如ϕ = 0.2, 0.3)条件下, 其给出的介电常数明显偏大. 因此, 在较高填充分数下, 不同有效介质模型对复合相变材料介电响应的预测, 以及对后续Casimir压强的计算结果产生不同影响, 这一点将在后续的讨论中进一步体现.

      • 3.2.   不同有效介质模型下的Casimir压强

    • 图3展示了以二碘甲烷作为分离溶液, 悬浮金纳米薄片所受Casimir压强随VO2填充分数的变化关系. 计算分别基于Maxwell-Garnett, Cuming以及Bruggeman三种有效介质模型, 并对比了300 K(VO2处于绝缘态)与360 K(VO2处于金属态)这两种温度的情形. 在温度T = 300 K 到360 K的变化范围内, VO2在相变前后介电响应具有显著变化. 同时, 假设PS和有机溶液的介电常数不随温度变化. 在考虑的温度区间范围内, 这些非相变的背景介质的光学参数随温度的变化(10–4 K–1量级)可以忽略不计[24]. 图中Casimir压强的正值代表排斥性, 负值代表吸引性, 灰色区域表示Casimir压强的绝对值大于2 Pa. 在填充分数ϕ = 0的情况下, VO2/PS复合相变材料退化为纯PS薄膜, 此时3种有效介质模型给出的Casimir压强完全一致. 随着ϕ的增大, Casimir压强受到明显的调控, 且不同模型对Casimir压强的预测略微出现差异. 在较高填充分数条件下(例如ϕ = 0.25), 无论VO2处于金属态还是绝缘态, 3种有效介质模型均预测体系表现为长程吸引力, Casimir平衡点不再存在. 这表明在高填充分数区间内, VO2/PS复合相变材料的介电响应已足以破坏产生排斥Casimir力所需的介电排序关系.

      除了Casimir压强, 金纳米薄片稳定悬浮的位置还和重力、浮力有关. 金纳米薄片的重力与浮力的合力为$ {P}_{0}\approx ({\rho }_{\text{Au}}-{\rho }_{\text{liq}})g{L}_{0} $, 其中$ {\rho }_{\text{Au}} $与$ {\rho }_{\text{liq}} $分别为金和液体的密度, g为重力加速度. 本文中厚度L0 = 40 nm, 不同液体下P0 ~ 7 mPa. 由图3可知, 当考虑重力与浮力的影响后, 金纳米薄片稳定悬浮的位置(绿色虚线)几乎与Casimir平衡点(黑色实线)的位置一致. 这个结果表明金纳米薄片的悬浮高度主要由Casimir力决定. 本文中的Casimir平衡点附近表现为“短程排斥、长程吸引”的特征, 是一种稳定的平衡点.

      不同的有效介质模型均呈现出明显的Casimir平衡点调控现象. 以Maxwell-Garnett模型为例, 当填充分数ϕ位于0.19—0.22范围内且系统温度为300 K时, Casimir压强在短程范围内表现为排斥性, 而在较大分离距离处转变为吸引性, 从而形成Casimir平衡点. 当温度升高至360 K后, Casimir压强在整个分离距离范围内均表现为长程吸引性, 平衡点随之消失. Cuming模型与Bruggeman模型同样给出了类似的温度调控趋势, 对应的填充分数区间发生了轻微的偏移.

      上述结果表明, 尽管不同有效介质模型在高填充分数区域对VO2/PS复合相变材料介电响应的预测存在差异, 但3种模型均一致预言了基于VO2物态相变实现Casimir平衡点调控的可行性. 这种模型间的定量差异为通过Casimir力测量反推复合材料的有效模型提供了潜在的实验判据.

      • 3.3.   基于VO2物态相变的Casimir平衡点创建、消除与调控

    • 结合前文讨论, Maxwell-Garnett模型与本文所研究的VO2/PS复合材料(球形VO2颗粒填充)的结构匹配度高. 在中等大小的填充分数范围内, 其预测结果与其他两类模型基本一致, 能够反映主要的物理规律. 为突出物理机理并保持全文表述简洁, 下文将选取Maxwell-Garnett模型作为计算和讨论Casimir相互作用力的主要模型. 图4给出了在VO2/PS复合相变材料薄膜厚度固定为L = 150 nm时, 悬浮金纳米薄片所受Casimir压强. 当VO2颗粒的填充分数ϕ = 0.15, 无论是绝缘态(温度T = 300 K)还是金属态(T = 360 K), Casimir力表现出了类似的特性, 即悬浮金纳米薄片靠近衬底时表现为排斥力, 远离时表现为吸引力, 在特定的距离下存在Casimir平衡点. 当温度T = 300 K时, Casimir平衡点约为83.5 nm. 当温度T = 360 K时, Casimir平衡点降低至约46.5 nm. 这表明复合相变材料中VO2颗粒的物态相变可以有效调控Casimir平衡点的高度. 当填充分数ϕ = 0.2且温度T = 300 K时, 悬浮金纳米薄片的Casimir平衡点约为43.5 nm; 当温度T = 360 K时, 悬浮金纳米薄片的Casimir压强表现为长程的吸引力, 即Casimir平衡点消失. 因此, 复合相变材料中VO2颗粒的物态相变可以创建(温度从360 K降至300 K)或消除(温度从300 K升至360 K) Casimir平衡点. 当填充分数进一步增大到ϕ = 0.25时, 对于温度T = 300 K和360 K这两种情况, 悬浮金纳米薄片的Casimir压强表现为长程的吸引力, 无Casimir平衡点.

      不同VO2/PS复合相变材料薄膜厚度对Casimir平衡点的调控行为如图5所示, 其中ϕ = 0.2. 当温度为300 K时(图5(a)), L在30—300 nm的范围内, 系统均存在Casimir平衡点, 且Casimir平衡点的位置随着薄膜厚度的增大向较大分离距离方向移动, 例如当L从100 nm增大至200 nm时, 平衡点高度约增大20 nm, 表明复合相变材料薄膜厚度对Casimir相互作用的空间分布具有显著影响. 当温度升高至360 K时, VO2发生物态相变, 复合相变材料的等效介电响应随之改变, 在该温度条件下, 无论薄膜厚度取何值, 系统Casimir力始终表现为长程吸引性, 在整个分离距离范围内均未出现Casimir平衡点(图5(b)), 这说明温度诱导的VO2物态转变能够有效抑制排斥性Casimir相互作用的形成.

      基于VO2物态相变实现Casimir相互作用调控已在文献[24]中报道, 通过VO2薄膜的相变实现了Casimir相互作用从“量子囚禁”到释放态(长程Casimir排斥力)的转变. 与该工作相比, 本文引入VO2/PS复合相变材料结构, 不仅可以实现类似的调控功能, 还可通过调节复合相变材料薄膜中的VO2填充分数, 控制Casimir平衡点的存在与否, 并对平衡点的位置进行连续调节, 实现Casimir平衡点的创建与消除的动态调控.

      • 3.4.   不同分离溶液对Casimir平衡点的影响

    • 图6分别展示了甘油、溴苯、碘苯作为分离溶液时, Casimir压强在不同填充分数下的变化规律. 甘油作为分离溶液时, 在300 K和360 K温度下, 系统中Casimir力均为吸引力, 无法形成Casimir平衡点, 如图6(a), (d)所示. 这是由于甘油的介电常数在宽频范围内始终低于VO2/PS复合相变材料的介电常数, 不具备产生Casimir排斥力的条件. 图6(b), (e)中溴苯作为分离溶液, 在填充分数从0逐渐增大到0.04的过程中, 在300 K和360 K两种温度下, 体系均存在Casimir平衡点. 基于物态相变对Casimir平衡点高度的调控较弱. 当填充分数ϕ > 0.045时, Casimir压强表现为长程吸引力. 图6(c), (f)中碘苯作为分离溶液, 在填充分数从0逐渐增大到0.04的过程中, T = 300 K时Casimir平衡点的悬浮高度从110 nm降低至86 nm, T = 360 K时, 则从110 nm降低至76 nm. 填充分数在特定范围(0.095, 0.11)内, 系统出现Casimir平衡点从有到无的转变. 作为对比, 二碘甲烷作为分离溶液时(图3(a), (d)), 系统发生由存在Casimir平衡点到不存在平衡点的转变时, 相应填充分数的范围为0.19—0.22. 这些对比, 不仅证明我们的设计在分离溶液的选择上并不单一, 也为实际应用中选择合适的分离溶液提供了依据.

      在实际的实验测量中, 有机分离液体的残余离子会引入双电层或静电屏蔽效应, 导致纳米薄片的平衡点发生一定的偏移[28], 这些影响因素是未来研究的一个方向. 同时, 液体的黏度也会影响悬浮纳米薄片的动力学响应.

    4.   结　论

    • 本文提出了一种基于VO2/PS复合相变材料的可调控Casimir平衡点设计方案. 对比分析了不同有效介质模型下, VO2/PS复合相变材料的介电响应函数. 基于Lifshitz理论, 本文对溶液环境中悬浮金纳米薄片与复合相变材料之间的Casimir力进行计算. 研究发现, VO2/PS复合相变材料的参数能够实现Casimir平衡点的有效调控, 体现出较好的模型适用性. VO2颗粒的填充分数与温度是调控Casimir相互作用的两个关键参数. 通过调节复合材料中VO2颗粒的填充分数, 不仅可实现对Casimir平衡点位置的连续调节, 还可决定Casimir平衡点存在与否. 当VO2/PS复合相变材料的填充分数在特定范围时, 借助温度诱导的VO2物态相变, 可实现Casimir平衡点的构建、消除的动态调控. 最后, 我们还讨论了复合相变材料的厚度, 以及不同分离溶液对Casimir平衡点的影响. 本文的研究为基于复合相变材料的Casimir“量子囚禁”调控提供理论参考.

    参考文献 (41)

目录

/

返回文章
返回