相场法研究位错环与时效温度协同调控富Cu相析出

孙文静; 杨文奎; 侯华; 赵宇宏

doi:10.7498/aps.75.20260121

相场法研究位错环与时效温度协同调控富Cu相析出

1.
中北大学材料科学与工程学院, 新材料智能铸造先进成型山西重点实验室, 高性能铝/镁合金材料开发及应用省部共建协同创新中心, 太原　030051
2.
北京科技大学, 北京材料基因工程高精尖创新中心, 北京　100083
3.
太原科技大学材料科学与工程学院, 太原　030025

通讯作者: E-mail: zhaoyuhong@nuc.edu.cn.

中图分类号: 61.43.Bn, 61.43.Dq, 61.46.Df, 61.82.Bg

Synergistic regulation of Cu rich phase precipitation by dislocation loops and aging temperature using phase field method

1.
MOE Jointly Collaborative Innovation Center for High-performance Al/Mg Based Materials, Shanxi Key Laboratory of Intelligent Casting and Advanced Forming for New Materials, School of Materials Science and Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China
2.
Beijing Advanced Innovation Center for Materials Genome Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
3.
School of Materials Science and Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030025, China

Corresponding author: E-mail: zhaoyuhong@nuc.edu.cn.

MSC: 61.43.Bn, 61.43.Dq, 61.46.Df, 61.82.Bg

摘要: 富Cu相析出是反应堆压力容器(RPV)钢辐照致脆的关键微观机制, 其演化过程与温度及位错缺陷密切相关. 本文基于EPhase三维时效相场模型, 研究了位错环存在条件下, Fe-15%Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al (原子百分比, 后同)合金在523—923 K温度范围内富Cu相的析出行为及其析出强化效应. 结果表明, 温度对位错调控富 Cu 相析出行为的影响规律具有显著的调控作用, 析出机制随温度区间发生显著转变: 低温条件下(523—623 K), 析出过程以化学驱动为主导, 对位错结构的依赖性较弱; 中等温度下(723 K), 位错应力场与热激活扩散协同, 导致富Cu相呈明显的空间非均匀析出特征; 高温条件下(823—923 K), 富Cu相析出整体受到抑制, 仅能在位错应力场提供额外驱动力的局部区域发生有限析出. 能量分析结果表明, 随温度升高, 化学能与界面能对析出过程的驱动作用显著衰减, 弹性能的影响逐渐占据主导地位, 进而抑制富Cu相的形核与长大. 相应地, 合金析出强化效应随温度升高呈显著弱化趋势, 高温条件下富Cu相难以形成有效强化作用, 导致合金屈服强度随富Cu相生长无明显提升. 本研究明确了温度–位错耦合作用下富Cu相析出的物理本质, 为RPV钢服役过程中的组织演化预测及长期性能稳定性评估提供了重要理论依据.
- 相场法 /
- 富Cu相 /
- 时效温度 /
- 位错环
Abstract: The precipitation behavior of Cu-rich phases in reactor pressure vessel (RPV) steels under irradiation is a critical factor influencing mechanical property degradation. Understanding the coupled effects of temperature and dislocation defects on phase evolution is essential for predicting long-term material performance. This work employs a three-dimensional aging phase-field model (EPhase) to systematically investigate the nucleation, growth, and spatial distribution of Cu-rich phases in an Fe-15%Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al alloy within the temperature range of 523–923 K, with particular attention to the role of dislocation loops. The results reveal that temperature plays a decisive role in modulating the interaction between dislocations and precipitation, leading to a clear transition in the dominant precipitation mechanism with increasing temperature. At low temperatures (523–623 K), precipitation is primarily driven by chemical free energy reduction, with limited sensitivity to the dislocation field. At an intermediate temperature of 723 K, the elastic stress field around dislocations synergizes with thermally activated diffusion, resulting in pronounced spatially heterogeneous precipitation along the dislocation loop. At high temperatures (823–923 K), the thermodynamic driving force for precipitation is substantially weakened; Cu-rich phases form only in localized regions where dislocation stress fields provide additional nucleation energy, while precipitation in the dislocation-free matrix is almost entirely suppressed. Energy decomposition analysis further shows that as temperature increases, the contributions of chemical and interfacial energies to the total free energy reduction diminish, whereas elastic energy becomes increasingly dominant, ultimately inhibiting both nucleation and growth of Cu-rich phases. Correspondingly, the precipitation strengthening effect degrades significantly with increasing temperature. At low temperatures, a high number density of finely dispersed Cu-rich precipitates leads to a substantial increase in yield strength. At elevated temperatures, however, precipitates are coarser, fewer in number, and spatially localized, offering little resistance to dislocation motion and resulting in negligible strengthening. These findings elucidate the coupled role of temperature and dislocation loops in governing the precipitation behavior of Cu-rich phases and provide a theoretical basis for predicting microstructural evolution and mechanical performance in RPV steels under long-term service conditions.
- phase-field simulation /
- Cu-rich phase /
- aging temperature /
- dislocation loop .
图 1 初始应力分布图　(a) x轴向正应力; (b) xy方向切应力; (c) y轴向正应力; (d)总应力, 右上角为局部放大图

Figure 1. Initial stress distribution diagram: (a) x-axis normal stress; (b) xy direction shear stress; (c) y-axis normal stress; (d) total stress, the upper right corner is a zoomed in view of a specific area.

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图 2 623 K温度下Fe-15%Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al合金三维模拟网格中间切面元素分布图　(a) Fe元素; (b) Cu元素; (c) Mn元素; (d) Ni元素; (e) Al元素

Figure 2. Element distribution map of Fe-15%Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al alloy in the middle section of three-dimensional simulation grid at 623 K temperature: (a) Fe element; (b) Cu element; (c) Mn element; (d) Ni element; (e) Al element.

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图 3 不同温度(523 K, 623 K, 723 K, 823 K, 923 K)位错环作用下Fe-15%Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al合金中富Cu相的三维演化结果

Figure 3. Three dimensional evolution results of Cu rich phase in Fe-15% Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al alloy under dislocation loops at different temperatures (523 K, 623 K, 723 K, 823 K, 923 K).

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图 4 能量曲线　(a)总自由能; (b)界面能; (c)化学能; (d)弹性能

Figure 4. Energy curve: (a) Total free energy; (b) interfacial energy; (c) chemical energy; (d) elastic energy.

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图 5 统计曲线　(a)体积分数; (b)数量密度; (c)平均半径

Figure 5. Statistical curves: (a) Volume fraction; (b) quantity density; (c) average radius.

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图 6 不同温度下屈服强度与模拟时间的关系曲线

Figure 6. The relationship curve between yield strength and simulation time at different temperatures.

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图( 6)

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1. 引　言

反应堆压力容器(reactor pressure vessel, RPV)钢作为一类Fe-Cu基多元合金, 其富Cu相的析出可显著提升合金的强度与韧性. 然而, 在长期热时效或辐照环境下, 富Cu相易发生粗化, 进而诱发RPV钢的脆化效应, 对反应堆压力容器的长期服役安全性与使用寿命构成严重威胁. 因此, 为实现对富Cu相析出行为的精准调控并抑制其有害粗化, 亟需深入阐明影响富Cu相析出过程与微观组织演化的关键因素.

在Fe-Cu基合金中, 富Cu相的析出会引发基体晶格畸变, 通过阻碍位错运动实现材料的强化. 与此同时, 富Cu相的尺寸、形貌及分布特征对材料韧性具有显著调控作用: 当富Cu相尺寸细小且分布均匀时, 材料可保持优异韧性; 而一旦富Cu相发生粗化或分布不均, 则会导致韧性劣化. 位错作为金属材料中普遍存在的晶体缺陷, 对富Cu相的析出行为具有关键调控作用^[1]. 原位中子散射研究表明, 预变形可加速球状纳米富Cu析出相的形成, 并促进Cu原子在位错处的优先析出, 证实了位错为Cu原子的富集与析出提供了异质形核位点^[2]. 冷变形同样能够加速富Cu相析出并提升其体积分数, 且该过程中富Cu过渡相(GP 区)会优先形成并逐渐转变为ε-Cu相, 揭示了位错密度的提升可显著促进富Cu 相的析出强化进程^[3].

针对变形Fe-Cu合金时效过程中Cu颗粒在位错与基体中的析出竞争行为的模拟研究发现, 位错处的异质析出会诱导溶质贫化区的形成, 进而对Cu颗粒的粗化行为产生显著影响^[4]. 相场模拟进一步探究了位错环存在下Fe-Cu-Mn-Ni-Al合金中富Cu相的析出规律, 结果表明位错环可大幅缩短富Cu相的形核孕育期, 并促进其早期生长^[5]. 原子尺度模拟对刃型位错与Cu团簇/析出相之间相互作用的研究则显示, 位错不仅可调控Cu原子的俘获与扩散行为, 还能作为异质形核核心促进早期Cu团簇的稳定化, 表明位错在富Cu相形核初期即发挥关键调控作用^[6,7]. 在材料性能层面, 位错环及环状缺陷尽管数量占比不高, 却能显著改变Cu颗粒的空间分布与尺寸演化规律, 进而对材料的宏观硬化与脆化行为产生非线性影响^[8]. 此外, 位错与点缺陷的存在可改变Cu团簇的形成路径, 并显著影响其阻碍位错运动的作用效果^[9]; 而富Cu颗粒往往优先在这些缺陷位点形核, 最终对材料的辐照硬化与脆化行为产生重要调控作用^[10].

时效温度同样是调控富Cu相析出行为的关键因素, 这一结论已得到模拟与实验研究的双重验证. 相场模拟对Fe-Cu低碳钢中Cu析出行为的研究表明, 富 Cu相的析出动力学过程及析出相的初始 Cu 浓度均与时效温度和合金成分密切相关, 由此揭示了较高时效温度下Cu析出速率与浓度分布的演变规律^[11]. 相场方法源于经典热力学与动力学理论^[12], 可在连续场框架下自洽描述析出相的形核、生长与粗化过程^[13–15]. 通过构建热动力学-动力学耦合模型, 对Fe-1.2%Cu (原子百分比, 后同)合金在不同温度下的析出行为进行模拟, 成功预测并再现了该体系的时温析出(TTP)曲线; 该研究证实, 温度是决定Cu析出时序与析出强化效应的核心因素^[16]. 同时随着计算材料学的发展, 相场模拟与机器学习和EBSD等方法的结合也为复杂合金体系中工艺参数与组织演化的高效优化提供了新思路^[17,18]. 进一步耦合CALPHAD与相场方法对Fe-Cu-Mn-Ni合金的模拟发现, 时效温度越高, 富Cu相的形核孕育期越短, 析出相的体积分数与粒径同步增大, 表明高温时效可显著促进富Cu相的析出与粗化进程^[19]. 高温时效处理则会加速富Cu相的生长并改变材料力学性能, 凸显了温度对富Cu相稳定性及材料性能的关键调控作用^[20].

早期针对Fe-Cu合金时效行为的研究指出^[21], 在约600 ℃等温时效过程中, 富Cu相先以B2结构形核, 后发生相结构转变, 且析出动力学特性随温度变化, 表明温度对相结构转变及析出动力学具有显著影响. 温度与时效参数对含Cu合金析出相演变及力学性能的调控作用, 已被大量研究证实. 针对纳米Cu颗粒的低温相变行为研究发现, 温度可直接调控析出相尺寸、相稳定性及材料硬度^[22]. 利用透射电子显微镜观测与显微硬度测试, 系统探究了923 K, 973 K及1023 K时效温度下富Cu相的粗化规律与硬化特性, 结果表明, 富Cu相粗化过程的活化能为(212±3) kJ/mol; 不同时效温度下, 沉淀强化对合金峰值显微硬度的贡献率为17%—25%, 且富Cu相对合金的强化机制以共格强化为主, 同时伴随部分层错强化效应^[23]. 结合电阻率测试、三维原子探针及透射电子显微镜技术, 研究了含铜奥氏体不锈钢在700 ℃时效不同时长后富Cu相的粗化行为与力学性能响应, 发现富Cu相平均半径的缓慢增长, 与材料硬度、屈服强度随时效时间延长的变化趋势高度一致^[24].

模拟研究还发现, 时效温度可驱动富Cu相由体心立方(BCC)球状向面心立方(FCC)棒状转变, 且转变过程中会形成外层富Mn环; 富Mn环的存在及 Mn含量的提升, 均能有效抑制富Cu相的粗化^[25,26]. 在600 ℃时效处理的钢中, 可观察到平均半径6.3 nm且分布均匀的富Cu相, 此类析出相与位错发生强烈交互作用, 使材料获得1005 MPa的超高屈服强度, 同时兼具优异的综合力学性能^[27]. 另有模拟结果显示, 富Cu团簇的形成会降低Fe-Cu-Ni 合金的室温屈服强度并增大脆性倾向; 时效初期的Cu团簇可产生强化效应, 但随着时效时间延长, 材料强度呈持续下降趋势^[28].

综上所述, 现有研究多聚焦于单一因素(如溶质浓度、时效温度或位错密度)对Fe-Cu基合金富Cu相析出行为的调控作用. 然而在辐照服役环境中, 温度与位错密度呈现协同调控效应, 共同主导富Cu相的形核、长大及粗化全过程: 其中温度通过改变原子扩散动力学与相平衡热力学条件, 直接影响析出相的演变速率与热力学稳定性^[29]; 而位错网络则可通过提供异质形核位点、加速溶质原子扩散通道以及缺陷-溶质交互作用, 显著改变析出相的时空演化规律. 因此, 开展温度-位错协同作用下富Cu相的析出机制研究, 有望填补当前单一因素调控研究的局限, 为反应堆压力容器钢的长期服役性能优化提供理论支撑.

2. 相场模型

本文基于EPhase三维时效相场模型^[30], 微观结构演化通过求解Cahn-Hilliar非线性扩散方程来描述守恒成分场随时间的演化(描述相变过程中的成分演变), 具体表达式如下^[31,32]:

式中, $ {c}_{i}\left(r, t\right) $ (i = 1, 2, 3, 4, 5)分别是Fe, Cu, Mn, Ni和Al元素在时间$ t $和空间位置$ r $处的瞬时浓度, 合金初始成分为Fe-15%Cu-3%Mn-1.5%Ni-1.5%Al, 选用较高的初始Cu浓度可在不改变析出相演化的核心物理规律前提下, 加速富Cu相的析出动力学过程, 以便高效地统计析出规律; $ {\xi }_{{{c}_{i}}}\left(r, t\right) $为热涨落噪声项, 用于表征原子随机运动对成分场演化的影响; $ {M}_{i} $是元素的扩散迁移率, 其表达式可写为

式中, $ R $是气体常数, $ T $是温度, $ c_{i}^{0} $是合金中元素i的初始浓度. $ D_{i}^{}\left(T\right) $是扩散系数:

其中, $ D_{i}^{0} $是频率因子, $ Q_{i}^{0} $是元素i的扩散激活能.

Fe-Cu-Mn-Ni-Al合金的总自由能包括化学自由能密度$ {f}_{\text{ch}} $、界面能密度$ {f}_{\text{in}} $和弹性能密度$ {f}_{\text{elas}} $, 可表示为

式中$ G_{i}^{0} $是纯组元$ i $的吉布斯自由能, $ {L}_{i, j} $和$ {L}_{i, j, k} $分别是二元和三元相互作用参数, 具体参数见附录. $ {\kappa }_{{{c}_{i}}} $是元素$ i $的梯度能系数. $ \sigma _{ij}^{\text{el}}\left(r\right) $和$ \varepsilon _{kl}^{\text{el}}\left(r\right) $分别对应空间位置$ r $处的弹性应力和弹性应变. $ B $是位错滑移的核心能量系数(取值范围为0.31—2.52^[33]). $ \sigma _{ij}^{\text{el}}\left(r\right) $可以写成:

式中$ {C}_{ijkl} $是对应的弹性模张量, $ C_{ijkl}^{0} $是析出相与基体之间的平均弹性模量. $ \Delta {C}_{ijkl} $是沉淀物与基体弹性模量的差. $ \Delta c={c}_{i}-c_{i}^{0} $. $ \delta {\varepsilon }_{ij} $是与位移场$ u(r) $相关的非均匀应变, 其表达式为

本征应变$ \varepsilon _{ij}^{0} $可以表示为

位错应变表示为^[34]

式中, $ \boldsymbol{b} $和$ \boldsymbol{n} $分别是Burgers矢量和滑动平面的法向量, d是滑动平面两平面之间的距离. 位错环的设置为

式中$ \left(x, y\right) $是位错环上的坐标, $ \left({x}_{0}, {y}_{0}\right) $是位错环的中心坐标, $ {r}_{0} $是位错环的半径.

模拟采用三维网格进行离散化求解, 网格尺寸设置为$ 128\times 128\times 32 $, 对应物理空间尺度为$ 128~\mathrm{nm}\times 128~\mathrm{nm}\times 32~\text{nm} $, 网格间距dx = dy = dz = 1.0.

5. 结　论

本文基于三维相场模型, 系统研究了位错环存在条件下, 温度对 Fe–Cu 基合金中富Cu相析出行为及析出强化效应的影响, 揭示了温度-位错耦合作用下富Cu相析出机制的转变规律.

1)温度是调控位错环对富Cu相析出行为影响程度的核心参数, 且驱动析出主导机制随温度区间发生显著转变. 在低温区间(523—623 K), 富Cu相析出以化学驱动为主导, 对位错诱导析出的依赖性较弱, 呈现相对均匀的局域析出特征; 在中等温度(723 K)下, 位错应力场与热激活扩散发生协同耦合, 促使富Cu相沿位错环及其应力影响区形成明显的空间非均匀析出; 在高温区间(823—923 K), 富Cu相析出整体受到强烈抑制, 只有在位错应力场所提供额外驱动力的局部区域, 才会发生有限程度的析出, 析出行为呈现极强的位错依赖性.

2)体系能量分析明确了富Cu相析出驱动力随温度升高的根本性转变规律. 低温条件下, 析出过程主要依靠化学能的显著降低与界面能的合理调控驱动; 随着温度升高, 化学能与界面能对析出过程的贡献大幅衰减, 弹性能逐渐占据能量演化的主导地位, 这一能量分配变化显著削弱了局域成分起伏的稳定性, 进而抑制了富Cu相的形核与长大进程.

3)合金析出强化效应随温度升高呈显著弱化趋势, 高温条件下析出强化机制近乎失效. 低温环境中, 大量细小弥散的富Cu相通过阻碍位错运动产生显著的析出强化作用, 使合金屈服强度达到峰值; 而在高温条件下, 受富Cu相析出抑制效应影响, 其体积分数与数量密度显著降低, 析出相难以形成有效强化作用, 导致合金屈服强度随演化时间几乎无提升, 力学性能的演化规律与析出相的统计特征(体积分数、数量密度、平均尺寸)高度符合.

附录A

1)纯组元吉布斯自由能^[35]

2)相互作用参数

参考文献 (35)

相场法研究位错环与时效温度协同调控富Cu相析出

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Synergistic regulation of Cu rich phase precipitation by dislocation loops and aging temperature using phase field method

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