高级搜索

USTC-QI4仿星器设计比压极限分析

,  ,  , 

downloadPDF

上一篇

下一篇

王鹏辉, 刘珩骞, 刘珂, 祝曹祥. USTC-QI4仿星器设计比压极限分析[J]. 物理学报, 2026, 75(13): 130504. doi: 10.7498/aps.75.20260133
引用本文: 王鹏辉, 刘珩骞, 刘珂, 祝曹祥. USTC-QI4仿星器设计比压极限分析[J]. 物理学报, 2026, 75(13): 130504. doi: 10.7498/aps.75.20260133
shu
Penghui WANG, Hengqian LIU, Ke LIU, Caoxiang ZHU. Analysis of the beta limit of the USTC-QI4 stellarator[J]. Acta Physica Sinica, 2026, 75(13): 130504. doi: 10.7498/aps.75.20260133
Citation: Penghui WANG, Hengqian LIU, Ke LIU, Caoxiang ZHU. Analysis of the beta limit of the USTC-QI4 stellarator[J]. Acta Physica Sinica, 2026, 75(13): 130504. doi: 10.7498/aps.75.20260133
shu

USTC-QI4仿星器设计比压极限分析

  • 中国科学技术大学核科学技术学院, 可控核聚变物理前沿重点实验室, 合肥　230026

    • 通讯作者: E-mail: caoxiangzhu@ustc.edu.cn

  • 中图分类号: 52.55.-s, 52.55.Hc, 52.30.Cv, 52.35.Py.

Analysis of the beta limit of the USTC-QI4 stellarator

  • Key Laboratory of Frontier Physics in Controlled Nuclear Fusion, School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China

    • Corresponding author: E-mail: caoxiangzhu@ustc.edu.cn

  • MSC: 52.55.-s, 52.55.Hc, 52.30.Cv, 52.35.Py.

  • 摘要: 高比压运行是磁约束聚变装置实现高能量增益的关键. 本文围绕正在设计的USTC-QI4仿星器位形的比压极限展开研究, 通过与W7-X仿星器做对比, 分析了Shafranov位移、Mercier判据及气球模稳定性三种主要判据决定的平衡比压极限. 研究结果显示Shafranov位移预测的比压极限最高为25.9%; Mercier判据次之为6.1%, 评估较全面; 而气球模判据则最为严格, 仅为4.3%, 可成为实际比压极限的重要参考. 本研究为USTC-QI4仿星器设计的高比压运行能力评估提供了定量依据, 对未来设计高比压先进仿星器具有指导意义.
    Abstract: High-beta operation is a key requirement for achieving high energy gain in magnetic confinement fusion devices. In this work, the beta limit of the recently designed USTC-QI4 stellarator is systematically investigated. USTC-QI4 is a four-field-period quasi-isodynamic stellarator optimized to achieve improved neoclassical confinement and stability properties. To evaluate its high-beta capability, the equilibrium beta limits are analyzed using three widely adopted criteria: the Shafranov shift, the Mercier criterion, and ballooning mode stability. The results are compared with those of the W7-X stellarator to provide a benchmark assessment.All calculations are done with a linear pressure profile. The beta limit predicted from the Shafranov shift is defined as the point at which the magnetic axis displacement reaches approximately half of the minor radius. The corresponding beta limit for USTC-QI4 is found to be approximately 25.9%, which is higher than that of W7-X (20.2%). This improvement is likely related to the higher degree of quasi-isodynamicity achieved in the USTC-QI4 configuration. The Mercier stability limit is evaluated using the VMEC equilibrium code, yielding a beta limit of about 6.1% for USTC-QI4, which is lower than that of W7-X (14.3%). As the Mercier criterion incorporates a broader set of equilibrium stability conditions, it provides a more stringent assessment of equilibrium stability. The ballooning stability limit is calculated using the COBRA code. The resulting beta limit for USTC-QI4 is approximately 4.3%, slightly higher than the value of 3.1% obtained for W7-X. Among the three criteria, ballooning mode stability provides the most restrictive limit and therefore represents the most realistic estimate of the achievable operational beta.In summary, the practical operational beta limit of USTC-QI4 is expected to be constrained by ballooning mode instability at $\beta \approx 4.3{\text{%}}$. These results provide a quantitative evaluation of the high-beta operational capability of the USTC-QI4 stellarator and offer useful guidance for the design and optimization of future high-performance stellarators. Future work will extend this study to include nonlinear effects and more comprehensive stability analyses.
  • 加载中

  • 图 1  (a) USTC-QI4位形的压强与旋转变换剖面图; (b) USTC-QI4位形的三维形状图

    Figure 1.  (a) Pressure and rotational transform profiles of the USTC-QI4 configuration; (b) 3D view of the USTC-QI4 configuration.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 2  W7-X与USTC-QI4的Shafranov位移随比压变化图

    Figure 2.  Variation of the Shafranov shift with plasma beta in W7-X and USTC-QI4.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 3  (a) 上半部分(黑色)为W7-X位形真空下的磁面形状, 下半部分(彩色)为W7-X位形比压15% (Shafranov位移约等于39.9%)时的磁面. (b)上半部分(黑色)为USTC-QI4位形真空下的磁面形状, 下半部分(彩色)为USTC-QI4位形比压15% (Shafranov位移约等于29.1%)时的磁面

    Figure 3.  (a) Upper half (grayscale): Cross sections of flux surfaces of the W7-X configuration without plasma pressure; lower half (color): Flux surfaces of W7-X at $ \beta = 15{\text{%}} $ (Shafranov shift $ \approx 39.9{\text{%}} $). (b) Upper half (grayscale): Cross sections of flux surfaces of the USTC-QI4 configuration without plasma pressure; lower half (color): Flux surfaces of USTC-QI4 at $ \beta = 15{\text{%}} $ (Shafranov shift $ \approx 29.1{\text{%}} $).

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 4  (a) W7-X的$ D_{\mathrm{Mercier}} $数值随比压变化图; (b) USTC-QI4的$ D_{\mathrm{Mercier}} $数值随比压变化图

    Figure 4.  (a) Variation of the Mercier parameter $ D_{\mathrm{Mercier}} $ with plasma $ \beta $ for W7-X; (b) variation of the Mercier parameter $ D_{\mathrm{Mercier}} $ with plasma $ \beta $ for USTC-QI4.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 5  W7-X的$ D{_\mathrm{Mercier}} $分量随比压变化图

    Figure 5.  Variation of the Mercier components with $ \beta $ for the W7-X configuration.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 6  USTC-QI4位形的$ D{_\mathrm{Mercier}} $分量随比压变化图

    Figure 6.  Variation of the Mercier components with $ \beta $ for the USTC-QI4 configuration.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    图 7  (a) W7-X的气球模增长速率随比压变化图; (b) USTC-QI4的气球模增长速率随比压变化图

    Figure 7.  (a) Variation of the ballooning mode growth rate with $ \beta $ for W7-X; (b) variation of the ballooning mode growth rate with $ \beta $ for the USTC-QI4.

    下载: 全尺寸图片 幻灯片

    表 1  仿星器位形在不同稳定性机制下的比压上限比较

    Table 1.  Comparison of $ \beta $ limits predicted by different criteria.

    稳定性机制 USTC-QI4 W7-X
    Shafranov位移 25.9% 20.2%
    Mercier判据 6.1% 14.3%
    气球模 4.3% 3.1%
    下载: 导出CSV
  • [1] Helander P 2014 Rep. Prog. Phys. 77 087001 doi: 10.1088/0034-4885/77/8/087001
    [2] Beidle C, Grieger G, Herrnegger F, Harmeyer E, Kisslinger J, Lotz W, Maassberg H, Merkel P, Nührenberg J, Rau F, Sapper J, Sardei F, Scardovelli R, Schlüter A, Wobig H 1990 Fusion Technol. 17 148 doi: 10.13182/FST90-A29178
    [3] Loizu J, Hudson S R, Nührenberg C, Geiger J, Helander P 2017 J. Plasma Phys. 83 905830401 doi: 10.1017/S002237781700040X
    [4] Shafranov V D 1963 Sov. At. Energy 13 1149 doi: 10.1007/BF01312317
    [5] Hudson S R, Panici D, Zhu C, Woodbury Saudeau G S, Baillod A, Cianciosa M, Ware A S 2025 Phys. Plasmas 32 043906 doi: 10.1063/5.0253843
    [6] Hirshman S P, Betancourt O 1991 J. Comput. Phys. 96 99 doi: 10.1016/0021-9991(91)90267-O
    [7] Dudt D W, Kolemen E 2020 Phys. Plasmas 27 102513 doi: 10.1063/5.0020743
    [8] Hudson S R, Dewar R L, Dennis G, Hole M J, McGann M, von Nessi G, Lazerson S 2012 Phys. Plasmas 19 112502 doi: 10.1063/1.4765691
    [9] Mercier C 1964 Nucl. Fusion 4 213 doi: 10.1088/0029-5515/4/3/008
    [10] Weller A, Geiger J, Werner A, Zarnstorff M C, Nührenberg C, Sallander E, Baldzuhn J, Brakel R, Burhenn R, Dinklage A, Fredrickson E, Gadelmeier F, Giannone L, Grigull P, Hartmann D, Jaenicke R, Klose S, Knauer J P, Könies A, Kolesnichenko Y I, Laqua H P, Lutsenko V V, McCormick K, Monticello D, Osakabe M, Pasch E, Reiman A, Rust N, Spong D A, Wagner F, Yakovenko Y V, W7-AS Team, NBI-Group 2003 Plasma Phys. Controlled Fusion 45 A285 doi: 10.1088/0741-3335/45/12A/019
    [11] Weller A, Sakakibara S, Watanabe K Y, Toi K, Geiger J, Zarnstorff M C, Hudson S R, Reiman A, Werner A, Nührenberg C, Ohdachi S, Suzuki Y, Yamada H 2006 Fusion Sci. Technol. 50 158 doi: 10.13182/FST06-A1231
    [12] Zhou Y, Aleynikova K, Liu C, Ferraro N M 2024 Phys. Rev. Lett. 133 135102 doi: 10.1103/PhysRevLett.133.135102
    [13] Laval G, Maschke E K, Pellat R 1970 Phys. Rev. Lett. 24 1229 doi: 10.1103/PhysRevLett.24.1229
    [14] Hudson S R, Hegna C C, Torasso R, Ware A 2004 Plasma Phys. Controlled Fusion 46 869 doi: 10.1088/0741-3335/46/5/009
    [15] Zarnstorff M C, Berry L A, Brooks A, Fredrickson E, Fu G Y, Hirshman S, Hudson S, Ku L P, Lazarus E, Mikkelsen D, Monticello D, Neilson G H, Pomphrey N, Reiman A, Spong D, Strickler D, Boozer A, Cooper W A, Goldston R, Hatcher R, Isaev M, Kessel C, Lewandowski J, Lyon J F, Merkel P, Mynick H, Nelson B E, Nuehrenberg C, Redi M, Reiersen W, Rutherford P, Sanchez R, Schmidt J, White R B 2001 Plasma Phys. Controlled Fusion 43 A237 doi: 10.1088/0741-3335/43/12A/318
    [16] 沈勇, 董家齐, 石中兵, 何宏达, 赵开君, 彭晓东, 曲洪鹏, 李佳, 孙爱萍 2025 物理学报 74 135204 doi: 10.7498/aps.74.20250450 Shen Y, Dong J Q, Shi Z B, He H D, Zhao K J, Peng X D, Qu H P, Li J, Sun A P 2025 Acta Phys. Sin. 74 135204 doi: 10.7498/aps.74.20250450
    [17] Ware A S, Hirshman S P, Spong D A, Berry L A, Deisher A J, Fu G Y, Lyon J F, Sanchez R 2002 Phys. Rev. Lett. 89 125003 doi: 10.1103/PhysRevLett.89.125003
    [18] 李丹, 刘海峰 2025 物理学报 74 055203 doi: 10.7498/aps.74.20241606 Li D, Liu H F 2025 Acta Phys. Sin. 74 055203 doi: 10.7498/aps.74.20241606
    [19] 苏祥, 王先驱, 符添, 许宇鸿 2023 物理学报 72 215205 doi: 10.7498/aps.72.20230546 Su X, Wang X Q, Fu T, Xu Y H 2023 Acta Phys. Sin. 72 215205 doi: 10.7498/aps.72.20230546
    [20] Liu H, Shimizu A, Xu Y, Okamura S, Kinoshita S, Isobe M, Li Y, Xiong G, Wang X, Huang J, Cheng J, Liu H, Zhang X, Yin D, Wang Y, Murase T, Nakagawa S, Tang C 2021 Nucl. Fusion 61 016014 doi: 10.1088/1741-4326/abbc85
    [21] Lion J, Anglès J C, Bonauer L, Bañón Navarro A, Cadena Ceron S A, Davies R, Drevlak M, Foppiani N, Geiger J, Goodman A, Guo W, Guiraud E, Hernández F, Henneberg S, Herrero R, Hintze C, Höchter H, Jelonnek J, Jenko F, Jorge R, Kaiser M, Kubie M, Lascas Neto E, Laqua H, Leoni M, Lobsien J F, Maurin V, Merlo A, Middleton-Gear D, Pascu M, Plunk G G, Riva N, Savtchouk M, Sciortino F, Schilling J, Shimwell J, Di Siena A, Slade R, Stange T, Todd T N, Wegener L, Wilms F, Xanthopoulos P, Zheng M 2025 Fusion Eng. Des. 214 114868 doi: 10.1016/j.fusengdes.2025.114868
    [22] Hegna C C, Anderson D T, Andrew E C, Ayilaran A, Bader A, Bohm T D, Camacho Mata K, Canik J M, Carbajal L, Cerfon A, Clark D W S, Cooper W A, Davila N M, Dorland W D, Duff J M, Goh B, Guttenfelder W, Holland C, Huet D P, Kessing J, Knilans M, Landreman M, Lau C, Le Bars G, Malkus A, Mandell N R, Medasani B, Moreno C, Morrissey J, Sunn Pedersen T, Pflug E, Ramirez S, Smandych J, Schmitt J C, Sinha P, Singh L, Suzuki Y, Tillack M S, Varela Rodriguez J, Willis K, Wilson P P H 2025 J. Plasma Phys. 91 E76 doi: 10.1017/S0022377825000364
    [23] Gaur R, Buller S, Ruth M E, Landreman M, Abel I G, Dorland W D 2023 J. Plasma Phys. 89 905890518 doi: 10.1017/S0022377823000995
    [24] Gaur R, Conlin R, Dickinson D, Parisi J F, Panici D, Dudt D, Kim P, Unalmis K, Dorland W D, Kolemen E 2025 Plasma Phys. Control. Fusion 77 125015 doi: 10.1088/1361-6587/ae1e9e
    [25] Liu H, Yu G, Zhu C, Zhuang G 2025 arXiv: 2502.09350 [physics.plasm-ph] doi: 10.48550/arXiv.2502.09350
    [26] Klinger T, Andreeva T, Bozhenkov S, Brandt C, Burhenn R, Buttenschön B, Fuchert G, Geiger B, Grulke O, Laqua H P, Stange T, Turkin Y, W7-X Team 2019 Nucl. Fusion 59 112004 doi: 10.1088/1741-4326/ab03a7
    [27] Freidberg J P 2014 Ideal Magnetohydrodynamics (Cambridge: Cambridge University Press) pp123–157
    [28] Suzuki Y, Watanabe K Y, Sakakibara S 2020 Phys. Plasmas 27 102502 doi: 10.1063/5.0015106
    [29] John W 1997 Tokamaks (2nd Ed.) (Oxford: Clarendon Press) pp106–125
    [30] Ramasamy R, Zhang H, Geiger J, Nührenberg C, Smith H M, Lackner K, Igochine V, the JOREK team 2025 J. Plasma Phys. 91 E119 doi: 10.1017/S0022377825100512
    [31] R. Sanchez, S.P. Hirshman, J.C. Whitson, A.S. Ware 2000 J. Comput. Phys. 161 576–588 doi: 10.1006/jcph.2000.6514
    [32] Coppi B, Sadowski W 1977 Proceedings of the Finite Beta Theory Workshop Varenna, Italy, U.S. Department of Energy, September 1977 p93
  • 加载中
图( 7) 表( 1)
计量
  • 文章访问数:  308
  • HTML全文浏览数:  308
  • PDF下载数:  1
  • 施引文献:  0
出版历程
  • 收稿日期:  2026-01-25
  • 刊出日期:  2026-07-05

USTC-QI4仿星器设计比压极限分析

    通讯作者: E-mail: caoxiangzhu@ustc.edu.cn
  • 中国科学技术大学核科学技术学院, 可控核聚变物理前沿重点实验室, 合肥　230026
  • 收稿日期:  2026-01-25

摘要: 高比压运行是磁约束聚变装置实现高能量增益的关键. 本文围绕正在设计的USTC-QI4仿星器位形的比压极限展开研究, 通过与W7-X仿星器做对比, 分析了Shafranov位移、Mercier判据及气球模稳定性三种主要判据决定的平衡比压极限. 研究结果显示Shafranov位移预测的比压极限最高为25.9%; Mercier判据次之为6.1%, 评估较全面; 而气球模判据则最为严格, 仅为4.3%, 可成为实际比压极限的重要参考. 本研究为USTC-QI4仿星器设计的高比压运行能力评估提供了定量依据, 对未来设计高比压先进仿星器具有指导意义.

English Abstract

    全文HTML

    1.   引　言

    • 仿星器是一种通过外部三维线圈产生磁场来约束等离子体的聚变装置, 其最大特点是不依赖等离子体电流即可实现稳态运行[1,2], 避免了电流驱动的不稳定性. 这一特性使其成为未来聚变堆的重要候选方案之一. 作为等离子体压强与磁场强度之比, 比压($ \beta={2\mu_0 \left\langle p \right\rangle }/{B^2} $)是衡量磁约束聚变装置性能的关键参数. 更高的比压意味着相同磁场强度可以约束更高压强的等离子体, 从而显著提升聚变功率密度. 但比压的提升存在理论上限[3], 通常会受到磁流体力学(magnetohydrodynamic, MHD)稳定性制约. 当越过比压极限($ \beta_{\mathrm{limit}} $)时, 不稳定性被激发, 导致等离子体约束性能下降甚至造成崩塌. 因此, 比压极限的预测与评估是含仿星器在内的磁约束聚变装置研究的核心问题.

      在过去的研究中, 有多种经典判据可以用于确定比压极限. 例如Shafranov位移[4], 磁轴会随着比压的升高而逐渐向外偏移, 从而挤压外侧磁面. 当比压足够大的时候, 可能会导致外侧磁面被过度挤压而失稳. 通过三维平衡程序计算磁轴的偏移可以评估磁场位形的Shafranov位移. 例如Hudson等[5]验证比较了VMEC[6], DESC[7]和SPEC[8]三种平衡程序计算的旋转椭圆仿星器的Shafranov位移. Mercier稳定性判据$ D_{\mathrm{Mercier}} $[9]被广泛用于评估三维磁流体平衡的交换模稳定性, 也是确定仿星器比压极限的一个重要依据. 当然, 仿星器实验[10,11]和模拟[12]都表明Mercier判据并不能准确预测实验装置的稳定性边界, 仿星器等离子体可以在超过Mercier判据时保持非线性稳定. 另外一个常见的比压极限判定指标是气球模不稳定性[13]. 作为一种压强驱动的不稳定性, 高比压等离子体很容易出现气球模不稳定性. 和托卡马克类似, 部分仿星器中也存在第二稳定性区间[14], 能够在高比压下仍然保证气球模稳定. 当自举电流较大的时候, 也会考虑扭曲不稳定性(kink instability)确定的比压上限[15,16].

      现代仿星器在设计时都需要考虑最大可运行的比压. W7-X能够在$ \beta=5{\text{%}} $(如果没有特殊说明, 这篇论文中$ \beta $都是指体积平均比压)时保持交换模和气球模稳定[2]. NCSX设计时考虑了扭曲模、垂直不稳定性、气球模、交换模、新经典撕裂模等一系列磁流体不稳定性, 设计的高参数比压约为$ \beta= 4.1{\text{%}} $[15]. 由于第二稳定性区间的存在, QPS仿星器甚至能在$ \beta=23{\text{%}} $保持气球模稳定[17]. 中国首台准轴对称仿星器[18,19] (CFQS)在$ \beta=1.1{\text{%}} $范围是稳定的, 第二气球模稳定能把比压上限提高到$ \beta=2.7{\text{%}}$[20]. Stellaris反应堆设计中验证了其在$ \beta=3{\text{%}}$时能够Mercier稳定[21]. Infinite Two反应堆的设计比压相对较低, 为$ \beta=1.6{\text{%}} $[22]. 近年来, 随着磁流体计算代码发展, 也有一些不一样的评估方式和新的稳定性优化方法. Loizu等[3]的研究利用SPEC程序确定了高比压情况下由磁岛与随机磁力线出现所对应的比压极限. 为优化气球模不稳定性, Gaur等[23]最近提出了一种无限模数理想气球模的快速优化工具, 可用于设计气球模稳定的仿星器与托卡马克平衡. 随后, Gaur等[24]提出增强动理学气球模稳定性的优化方法, 采用Mercier稳定性、气球模、曲率等物理构建出目标函数, 成功找到了一系列磁流体稳定的全向约束(omnigenity)位形.

      本文关注一种新近设计的仿星器位形——USTC-QI4的稳定性性质. 该位形来自中国科学技术大学, 是基于OOPS方法[25]优化设计的四周期极向全向约束位形. USTC-QI4位形拥有出色的新经典输运和快粒子约束, 但该设计的磁流体稳定性仍有待系统评估. 本文将结合Shafranov位移、Mercier稳定性以及气球模等典型判据, 对USTC-QI4的比压极限进行分析. 满足USTC-QI4位形设计需求, 同时可为未来全向约束位形的稳定性研究提供参考. 作为对比, 本文也计算了W7-X仿星器的相关物理性质. W7-X是在运行的世界最大仿星器装置, 取得了一系列突破性成果. 以W7-X位形作为参考, 有助于理解USTC-QI4稳定性的表现, 同时可以比较不同稳定性机制的共性规律.

      总体来说, 本文研究了USTC-QI4和W7-X两种位形在Shafranov位移、Mercier判据、气球模三种稳定性机制下所给出的比压极限, 分析了USTC-QI4位形下在不同机制的比压极限. 本文的结构安排如下: 第2节分别介绍USTC-QI4和W7-X的具体信息与输入文件设置; 第3节介绍Shafranov位移、Mercier判据、气球模预测比压极限的物理机制与对应的扫描结果; 第4节为总结与展望.

    2.   USTC-QI4与W7-X位形

    • 全向约束性(omnigenity)是一种粒子平均径向漂移$ \Delta \psi $为零的磁场性质, 即:

      其中$ {\boldsymbol{v}}_{\mathrm{d}} $是导心漂移速度, $ \nabla \psi $代表磁面法向方向. 在全向约束磁场中, 捕获粒子经过一个反弹周期后, 在径向的净漂移为零, 从而被完美地约束在磁面附近. 从绝热不变性的角度看, 该性质等价于粒子第二绝热不变量$ {\cal{J}} = \displaystyle\int m v_{/ /} \mathrm{d}l $($ l $沿磁力线方向)在磁面上仅是通量函数$ \psi $的函数. 对于捕获粒子, 无论其起始磁力线位置如何, 其在同一磁面上的$ {\cal{J}} $值均保持相同. 全向约束磁场能够显著降低新经典输运并改善快粒子约束性能.

      USTC-QI4是一个具有全向约束性的仿星器设计. 在Boozer坐标系下, USTC-QI4位形最外层闭合磁面上的磁场强度$ |B| $等值线在绝大部分区域沿极向闭合, 满足极向全向约束性的判据. 这种极向闭合的全向约束位形也被称为quasi-isodynamic (QI). USTC-QI4具有$ N_{\mathrm{FP}}=4 $的周期对称性, 环径比为$ A_{\mathrm{p}}=8.2 $, 平均拉长比$ E \approx 3.7 $. 在真空条件下, 该位形在整个等离子体区域内形成磁阱(magnetic well)结构, 轴上旋转变换为$ \iota_{\mathrm{axis}}=0.90 $, 边界旋转变换为$ \iota_{\mathrm{edge}}\approx 0.98 $, 且旋转变换从磁轴到边界单调递增, 如图1(a)所示. 在$ \beta=5.0{\text{%}} $时, 边界上有效波纹度$ \epsilon^{3/2}_{\text{eff}} $约为$ 1.1\times10^{-3} $. 这种设计在避免低阶有理面引起的内部磁岛的同时, 在等离子体边界形成接近$ (m, n)=(4, 4) $的磁岛结构, 为磁岛偏滤器的实现提供了良好条件. USTC-QI4位形的等离子体边界三维形状和磁场分布可见图1(b). 与W7-X类似, USTC-QI4也像一个四周期的串联磁镜. 尽管USTC-QI4在输运性能方面表现出明显优势, 但其在有限比压条件下的磁流体稳定性边界尚缺乏系统评估, 因此有必要对其比压极限及相关MHD不稳定性开展深入研究.

      作为参考, 我们选取了同样为QI位形的W7-X装置. W7-X采用五周期对称结构($ N_{\mathrm{FP}}=5 $), 其主要线圈系统由50个非平面超导线圈和20个平面线圈组成. 装置的主半径约为$ R_0 \approx 5.5\; \mathrm{m} $, 平均小半径约为$ a \approx 0.53\; \mathrm{m} $[26]. W7-X仿星器设计过程中考虑了高比压的磁流体稳定性. 本文采用的W7-X位形为标准位形.

      磁流体平衡的计算结果与剖面选择紧密相关. 在本工作中, 两个位形使用相同的剖面, 如图1(a)所示. 其中, 压强剖面具体形式为

      其中$ P_0 $为磁轴处压强, $ s $为归一化环向磁通. 由于QI仿星器的自举电流极小, 真空和有限比压下, 本文都取环向净电流$ \mathrm{CURTOR}=0 $. 所有的平衡都用VMEC计算, 极向与环向模式数分别设为$ \mathrm{MPOL} =10 $和$ \mathrm{NTOR} =10 $, 径向分辨率为$ \text{NS} = 101 $, 目标函数残差阈值$ \mathrm{FTOL}=10^{-13} $.

    3.   三种决定比压极限的判据

      3.1.   Shafranov位移

      3.1.1.   Shafranov位移的物理机制

    • Shafranov位移是指随着等离子体压强比压增加, 由于等离子体内部的磁压与等离子体压力不平衡, 磁轴向外发生径向偏移的现象[27]. 这种偏移在理想MHD平衡中是由环向电流(如Pfirsch-Schlüter电流)和等离子体压力驱动共同作用引起的. 当偏移变得足够大时, 原有的嵌套磁面可能崩解或全局/局部不稳定性更易被触发. 此时对应的比压值就是由Shafranov位移机制测量出的比压极限值.

      由于Shafranov位移依赖于装置几何、压强剖面、边界条件以及等离子体电流分布等多种因素, 目前尚未有严格的Shafranov位移引起的比压极限公式. 有文献[28]提出过Shafranov位移比压极限的经验公式. 例如定义归一化的Shafranov位移$ \varDelta $为

      其中$ R_{\rm{ax}} $是磁轴在柱坐标中的R方向坐标, a为当前横截面位置真空下磁轴到水平最外侧点的距离(仿星器在不同环向角的截面形状不一样, 因此这里需选取特定环向角对应的横截面位置). Suzuki等[28]提到$ \varDelta\approx0.5 $时意味着比压进入了高比压区域, 外围磁面变成随机, 在这些区域力平衡被破坏. 此时的比压就是Shafranov位移确定的比压极限, 即$ \beta_{\mathrm{limit}}=\beta\; (\varDelta \;\approx\; 0.5) $. 本文也根据这个判据来计算W7-X与USTC-QI4位形中由Shafranov位移给出的比压极限.

      • 3.1.2.   Shafranov位移确定的比压极限

    • 可以通过设置压强剖面的系数来改变位形的比压, 以位形的体积平均比压($ \beta_{\mathrm{total}} $)作为参考比压值, 本文从压强为零开始扫描, 直到$ \varDelta \gt 50{\text{%}} $. 在Shafranov位移的计算中, 使用的是豆形(bean-shaped)截面的磁轴与磁面数据. W7-X的Shafranov位移-比压关系图可以全部由真实数据绘制出. 对于USTC-QI4位形而言, 当比压超过17%时, VMEC程序开始出现数值收敛问题(力残差无法在规定迭代步数内降低到预期值以下). 在圆截面近似下, 托卡马克装置的Shafranov位移公式为$ \varDelta \approx { a^2 \beta_{\mathrm{p}}}/{R_0} $[29], 与比压成线性关系. 因此, 可以将数据点拟合并外推到Shafranov位移等于50%得到USTC-QI4的比压极限. 两个位形的比压-Shafranov位移关系如图2所示.

      通过对Shafranov位移数据的处理, W7-X的比压极限约为20.2%, USTC-QI4位形由拟合函数外推得到比压极限约为25.9%. 在同样压强剖面下, USTC-QI4位形在Shafranov位移稳定性表现要好于W7-X. W7-X的Shafranov位移-比压斜率约为2.5, USTC-QI4的Shafranov位移-比压斜率约为1.9. 我们也绘制了USTC-QI4与W7-X位形的磁面形状来展示Shafranov位移现象, 见图3. 图中上半部分是比压为零时的磁面(黑色), 下半部分为比压约为15%时的磁面(彩色). 可以看出, 在比压均为15%的情况下, W7-X的磁轴偏移明显高于USTC-QI4, 印证了USTC-QI4在Shafranov位移稳定性上表现更好的结论. 当然, USTC-QI4的拉长比更大(在水平方向更窄). 在高比压下, VMEC的不收敛可能与此有关.

      • 3.2.   Mercier判据

      3.2.1.   Mercier判据的物理机制

    • Mercier判据[9]可用于判断是否存在交换模不稳定性. Mercier判据通常写作一个量$ D_{\mathrm{Mercier}} $, 它是多个物理因素项的总和——剪切项$ D_{\mathrm{Shear}} $, 测地曲率项$ D_{\mathrm{Geodesic}} $, 磁阱项$ D_{\mathrm{Well}} $, 电流项$ D_{\mathrm{Current}} $, 即:

      在VMEC代码中, Mercier判据的每个分量由以下公式计算[30]:

      其中$ B $为磁场, $ p $为等离子体压力, $ \iota $为旋转变换, $ \iota^{\prime} $表示磁剪切, V为磁面所围成的磁通管的体积, $ \varPhi $和I分别为磁通管内的环向磁通和环向电流, $ \zeta $表示环向角. Mercier判据指出: 当$ D_\mathrm{{Mercier}} $大于零时为交换模稳定, 小于零时为交换模不稳定. 物理上, Mercier分量中的磁剪切和磁阱两项提供稳定机制: 磁剪切通过几何扭曲扰动降低其有利路径, 而磁阱则通过几何约束使扰动难以远离磁轴. Mercier判据不稳定性的驱动来源主要是电流项和测地曲率项, 如果这些不稳定项足够强大, 那么就会抵消磁剪切和磁阱的致稳效果. $ D_{\mathrm{ Mercier}}=0 $的临界点, 就是Mercier判据给出的比压极限$ \beta_{\mathrm{limit}}= \beta(D_{\mathrm{Mercier}}=0) $.

      • 3.2.2.   Mercier判据的比压极限结果

    • 与前面的Shafranov位移计算类似, 我们扫描生成了一系列不同比压的平衡. 通过VMEC程序自带的Mercier模块计算对应的$ D_\mathrm{{Mercier}} $. 为避免靠近磁轴的数值误差, 只考虑$ s\in[0.15, 1] $的磁面, 重点关注$ D_\mathrm{{Mercier}} $径向最小值. 若最小值仍大于零, 证明位形在该比压数值下仍是稳定的; 否则对应磁面Mercier不稳定. Mercier计算结果如图4所示, 两个位形的$ D_\mathrm{{Mercier}} $有相同的增长趋势, 随着比压的增长, $ D_\mathrm{{Mercier}} $的数值都从负值出发, 迅速增长到零以上, 维持一段正值区间, 再随着比压的增大, 降到零值以下. W7-X的比压极限约为14.3%, USTC-QI4位形的比压极限约为6.1%. 比压很小时, 稳定与不稳定也有分界点, W7-X的约为0.1%, USTC-QI4位形约为0.3%. 不过这里记录的是$ D_\mathrm{{Mercier}} $的径向最小值, 在低比压时, 绝大部分磁面的$ D_\mathrm{{Mercier}} $都是正的. 值得一提的是, USTC-QI4的$ D_\mathrm{{Mercier}} $数值通常比W7-X更大, 比如在稳定区间$ D_\mathrm{{Mercier}} $数值浮动在(0, 6)内, 而W7-X的数值在(0, 0.004). 不过, $ D_\mathrm{{Mercier}} $数值大小的含义暂时并不明确.

      可以进一步分析具体分量随比压的变化. 如图5和图6所示, 给出了W7-X和USTC-QI4位形在不同比压下$ D_\mathrm{{Mercier}} $最小值磁面上的各个分量. 两个位形的失稳机制相似, 致稳项都是磁阱项$ D_{\mathrm{Well}} $, 失稳项都是测地曲率项$ D_{\mathrm{Geodesic}} $.

      • 3.3.   气球模

    • 气球模是一类受压强驱动、局域化沿磁力线增长的理想磁流体不稳定性. 在磁场中, 等离子体坏曲率和压力梯度耦合作用, 会产生局域凸起的扰动. 若该区域抑制因素(如磁剪切)很弱, 扰动就会以非常短的跨磁面尺度发生并以极高的波数特征出现[13]. 为了计算气球模的增长速率, 这里利用COBRA[31]程序. COBRA程序把infinite-n气球模方程化简为沿磁场线的一维二阶线性本征微分方程[32]:

      其中$ y $是沿场线的归一化坐标, $ P(y), \;Q(y),\; R(y) $是由三维平衡计算出来的系数函数, $ \varPhi $是扰动变量的特征函数, 方程本征值$ \lambda $与模的生长率$ \omega $的平方相对应,

      因此, $ \lambda $的符号代表扰动的增长或衰减: 若$ \lambda \lt 0 $, 则有$ \omega^2 \lt 0 $, 对应于纯虚频率$ \omega = {\mathrm{i}} \gamma $, 扰动随时间成$ {\mathrm{e}}^{{\mathrm{i}}\gamma t} $正弦函数模式波动, 扰动限制在一定幅度内, 气球模保持稳定; 而当$ \lambda \gt 0 $时, 则$ \omega^2 \gt 0 $, 线性扰动随时间按$ {\mathrm{e}}^{\omega t} $的形式指数增长, 从而进入气球模不稳定区域. $ \lambda=0 $时的比压即为气球模机制给出的比压极限$ \beta_{{\mathrm{limit}}}=\beta\;(\lambda=0) $.

      COBRA程序可以直接读取VMEC平衡输出文件. 为避免磁轴附近的误差, 本文计算了第20—100共81个磁面的infinite-n气球模增长率(growth rate). 选取每一个平衡气球模增长速率的最大值, 当其最大值也小于零时, 证明位形在该比压数值时是全局稳定. 若最大值大于零, 表明存在不稳定磁面. 两个位形径向最大气球模增长率随比压的变化如图7所示. 根据气球模增长率, W7-X的比压极限约为3.1%, USTC-QI4约为4.3%, USTC-QI4的气球模比压上限高于W7-X.

      仿星器装置中也存在气球模稳定的第二稳定性区间, 但是已有研究[24]表明, 可能仅有环向全向约束位形才能进入第二稳定区, 而USTC-QI4与W7-X都属于极向全向约束位形. 结合USTC-QI4位形气球模增长率扫描结果, 在收敛区间内未观察到气球模增长率出现显著下降. 基本可以确认USTC-QI4位形不存在第二稳定性区间.

      • 3.4.   结果与讨论

    • 这里总结讨论USTC-QI4与W7-X两个位形的Shafranov位移、Mercier判据、气球模稳定性确定的比压极限, 具体的数据见表1.

      从Shafranov位移机制来看, USTC-QI4的表现较好. 增强同样的比压, USTC-QI4的磁轴位移约为W7-X的4/5. 可能原因是USTC-QI4比W7-X位形具有更高的QI精度. 通常来说, QI位形的Pfirsch-Schlüter (P-S)电流更小甚至没有. 当净电流减小时, 可降低等离子体的Shafranov位移. 从Mercier判据的表现上看, USTC-QI4有两个特点: 1)稳定区间$ D{_\mathrm{Mercier}} $数值更大; 2)比压极限低于W7-X, 仅为6.1%. 暂时并没有明确的理论分析$ D{_\mathrm{Mercier}} $数值大小与稳定性之间的关系. 随着比压的增大, USTC-QI4和W7-X的测地曲率项在快速上升, 必须依靠磁阱项来致稳. USTC-QI4的气球模比压极限略好于W7-X. 当然, 这里需要强调, 压强剖面的选取会影响具体的稳定性表现. 如果换不同的压强剖面, 具体结果可能有所不同. (这里W7-X的气球模比压上限与之前的文献不同, 可能的原因是W7-X的位形经过了迭代, 也有可能是所用剖面并不完全一样. )

      综合比较这三种物理机制, 其中Shafranov位移给出的比压极限最高, Mercier判据其次, 气球模给出的比压极限最严格. Shafranov位移预测的是位形整体尺度的不稳定性, 若Shafranov位移不能被约束, 则一个位形基本不可能被实现. Mercier判据的特点是包括了多种物理机制, 对稳定性的评估比较全面. 给出比压极限的同时, 可以给出对应的物理量之间的竞争关系, 更有利于下一步的优化. 而气球模给出的比压极限最严格, 往往可以成为装置实际运行的指标.

    4.   结论与展望

    • 本文运用三种稳定性机制评估USTC-QI4仿星器的比压极限, 其中可以将气球模的比压极限值4.3%作为USTC-QI4实际运行比压值. 以最严格的比压极限值来对比, USTC-QI4仿星器略好于W7-X, 展示了其作为未来仿星器聚变堆的潜力. 展望未来工作, 本文仅考虑了理想磁流体稳定性. 真实等离子体在高比压时可能会表现出显著的非线性饱和[12], 即真实运行的比压极限可能会高于线性理论预测值. 基于这一认识, 未来研究可进一步将非线性比压极限度量纳入模型框架之中, 有望得到更贴近真实装置运行条件的阈值判断.

    参考文献 (32)

目录

/

返回文章
返回