等离子体射流驱动磁惯性约束聚变(plasma-jet-driven magneto-inertial fusion, PJMIF)是一种融合了磁约束与惯性约束特点的聚变途径. 该方案通过多束等离子体射流汇聚, 形成球壳状等离子体衬套(plasma liner)^[1], 并利用其惯性压缩内嵌磁场的磁化靶进而达到聚变条件. 为产生高速度、高密度等离子体射流, 国内研究者们围绕单束等离子体射流的发生装置与诊断方法开展了一系列基础性研究. 西安交通大学杨兰均团队^[2]以平行轨道加速器为研究对象, 系统分析了不同放电参数下等离子体的轴向速度与动量特性; 大连理工大学任春生团队^[3]则聚焦于同轴枪放电装置, 深入研究了电流片的运动特性及电流通道分布规律等. 这些工作为后续多束射流汇聚实验中的单枪性能优化与参数匹配提供了重要的实验依据与诊断基础.

在国际上, 美国洛斯阿拉莫斯国家实验室(Los Alamos National Laboratory, LANL)基于自研的同轴等离子体枪, 在等离子体衬套实验(plasma liner experiment, PLX)中取得了标志性进展. 2024年, 该团队成功开展了36束射流的汇聚研究, 形成了球形衬套, 并配备了以“速度-密度-温度-成像”为核心的诊断组合: 基于光电探测器阵列的飞行时间(time-of-flight, TOF)测量可得到射流的速度和时序特征; 多弦外差激光干涉(heterodyne laser interferometry, HLI)可获取特定点位的线积分密度信息; 光学发射光谱(optical emission spectroscopy, OES)结合PrismSPECT软件的碰撞-辐射模拟结果, 可获得特定观测点位的射流成分与温度信息; 多帧高速成像则用于获取射流的形貌特征^[4–6]. 在上述诊断中, 电子密度的准确测量对于评估射流质量、衬套压缩比及最终聚变性能至关重要. 然而, 现有研究多采用激光干涉法, 主要侧重于线积分密度诊断, 针对体密度的定量估算与独立校核尚不充分. 此外, 对于中等密度(约$ 10^{22} $—$ 10^{23}\, {\rm{m}}^{-3} $区间)的高超音速等离子体射流, 目前尚无独立研究使用光谱法研究其电子密度演化规律.

因此, 本文基于所搭建的HLI系统, 在高速成像约束射流横向尺度的基础上, 对单束射流体密度进行估算. 同时结合OES中的多谱线斯塔克展宽(Stark broadening)法诊断结果进行交叉验证. 进一步地, 借助TOF测量实现两类诊断结果的时序对齐, 并结合高速成像获得的射流尺寸特征, 重点分析: 1)微秒时间尺度下射流电子密度的演化特征; 2)干涉反演与谱学反演结果之间的一致性及其可靠性.

激光干涉(特别是HLI)现已成为PJMIF射流密度诊断中最核心的基准诊断之一. 相较于常见的应用场景和诊断对象, PJMIF中所需的高超音速等离子体射流具有强瞬态、强电磁干扰与强辐射背景等特征, 对诊断系统的时间分辨率、抗干扰能力、几何标定与长期稳定性提出了更高要求. 尤其是, PJMIF射流的横向尺寸通常仅为数个厘米, 若要对其径向非均匀性、边界扩展及局部细结构进行精细分辨, 空间分辨率需进一步达到毫米量级; 另一方面, 射流速度可达100 km/s量级, 对应等离子体在10 ns内即可运动约1 mm, 因此, 若希望有效捕捉快变前沿、密度突变与相位快速演化过程, 诊断系统的时间分辨率通常需达到纳秒量级. 以美国团队的PLX实验为例, 该实验配备的多弦光纤耦合式HLI系统, 可在单次放电中给出线积分电子密度的时间分辨演化, 并覆盖较宽的线密度动态范围($ 10^{19} $—$ 10^{22}\, {\rm{m}}^{-2} $)^[5]. 在后续的射流汇聚与球形衬套形成实验中, 多弦HLI进一步与高速成像、成像光谱和高分辨光谱等诊断协同使用, 用于获取汇聚区或衬套形成过程中的线积分密度演化和结构对称信息, 并通过多发延时扫描重建更完整的时空演化^[6,7]. 这些工作共同表明: 在PJMIF微秒时间尺度的强瞬态过程中, HLI是一种能够兼顾高时间分辨、大动态范围与良好统计重复性的可靠诊断手段.

干涉法的优势主要体现在三点: 第一, 相位差与折射率的视线积分直接相关, 物理关系直接; 第二, 时间分辨率高, 能稳定捕捉射流到达、峰值与衰减等快过程; 第三, 适合多弦扩展, 从而获取横向线密度分布并为几何模型提供直接约束^[8]. 但其也同样具有局限性: 干涉测得的是线积分量, 若要得到体密度必须引入几何模型或反演(如轴对称假设、成像约束下的参数化分布/Abel反演等), 因此体密度的不确定度往往受横向形状与有效半径定义显著影响. 此外, 在低温、弱电离条件下, 中性粒子与离子极化率对折射率也会产生非电子贡献, 若缺少独立电离度信息进行修正, 则可能引入系统偏差^[9,10].

OES可通过多种分析手段获得等离子体密度信息, 例如基于谱线斯塔克展宽、Saha-Eggert电离平衡或连续谱绝对强度分析等^[8,11]. 其中, Saha-Eggert电离平衡法依赖于来自同种元素不同电离能级的谱线信息, 受限于光谱系统的采集范围, 在有限的波段内难以获得合适的谱线对; 而连续谱法需要严苛的绝对强度校准, 且中低密度条件下对连续谱信息的解析难度较大. 斯塔克展宽主要源于带电粒子的库仑相互作用, 其能够反映发射体所处位置的局域微观电场环境, 结合具有空间分辨能力的光学收集系统, 可反演射流内部的局域电子体密度. 斯塔克展宽通常以半高全宽(full width at half maximum, FWHM)表征, 在一定条件下能够与电子密度$ n_{\mathrm{e}} $建立单调对应关系^[12]. 该方法在中等密度区间(约$ 10^{20} $—$ 10^{24}\, {\rm{m}}^{-3} $)尤为适用^[13]: 它不依赖绝对辐射强度标定, 可在单次放电中给出局域(或视场加权)的密度估计, 并可与同一光谱系统获取的温度、电荷态信息协同, 用于构建完整的射流物理图像.

斯塔克展宽法诊断密度的可靠性依赖谱线选择与线型模型构建. 对氢巴耳末线(如$ {\rm{H}}_{\beta} $)而言, 相关理论与实验数据库相对成熟, 常作为密度诊断的“标准线”; 而对非氢类(多电子)谱线, 其斯塔克参数往往更分散且对实验条件更敏感, 易受仪器展宽去卷积、视线非均匀性、自吸收以及多普勒/范德华/共振展宽等机制耦合影响, 从而引入系统偏差. 已有研究指出, 若缺少对光学厚度、空间均匀性、仪器函数与去卷积过程的严格约束, 不同实验之间的“展宽-密度”关系通常难以直接迁移^[14].

因此, 在PJMIF相关的高速射流诊断中, 更稳健的策略是: 首先以成熟的氢线建立同一工况下的密度基准, 并在此基础上对目标工作气体的强谱线(如Ar II)进行实验标定, 获得可复用的经验关系式及其有效适用范围.

基于上述互补性, 本文在PJMIF的中等密度区间提出并实现: 将外差干涉获得的线积分密度与$ {\rm{H}}_{\beta} $斯塔克展宽反演的局域电子密度在同一采样体积/视场含义下对齐, 并进行交叉验证. 其中, $ {\rm{H}}_{\beta} $作为理论与实验数据库较成熟的“标准线”, 为干涉反演中的几何假设提供独立约束; 反过来, 干涉的高时间分辨线密度时序也为谱学密度点提供时间对齐与数量级约束.

需要指出的是, 本文关注的对象并非一般稳态或弱梯度等离子体, 而是PJMIF相关的高超音速等离子体射流. 与常规放电等离子体相比, 这类射流在传播过程中同时具有微秒时间尺度上的快速演化、较大的轴向与径向密度梯度, 以及有限空间分辨下显著的视场平均效应. 因此, 不同密度诊断所对应的“观测量”及其“代表值”并不完全一致: 激光干涉测得的是沿视线方向的线积分密度, 而光谱斯塔克展宽更接近发射体积内的局域加权量. 对于高超音速射流而言, 这种“线积分-局域量”之间的差异会因窄核结构、快速传播和非均匀发光而被进一步放大. 此外, 在本工作的弱电离中等密度区间, 干涉反演通常还需考虑几何模型及非电子折射率贡献, 而非氢谱线的斯塔克展宽则可能接近仪器展宽下限, 导致其低密度端灵敏度显著下降. 因而, 针对该类射流建立统一时空基准下的交叉验证, 不仅是诊断手段之间的相互校核, 更是明确不同测量结果物理含义、建立可靠密度基准并约束后续射流传播与汇聚研究的必要步骤.

本文主要贡献如下:

1)面向PJMIF相关高超音速等离子体射流, 建立了外差激光干涉、$ {\rm{H}}_{\beta} $斯塔克展宽与高速成像联合约束的电子密度诊断框架, 并在统一采样体积和统一时间基准下实现了不同诊断结果的交叉验证.

2)在$ n_{\mathrm{e}}\approx 10^{22} $—$ 10^{23}\, \text{m}^{-3} $区间内验证干涉反演体密度与$ {\rm{H}}_{\beta} $-斯塔克局域密度的一致性, 并给出主要误差来源与量级.

3)给出Ar II 480.6 nm谱线斯塔克展宽测密度的线性经验标定关系与校准关系, 并明确指出其在低展宽、低密度区间受仪器展宽限制而灵敏度下降, 从而为后续纯氩工况及更高密度汇聚实验提供可迁移的谱学诊断入口与适用边界.

4)首次观测到等离子体射流密度的“双峰”演化特征, 验证了脉冲同轴枪放电的加速与反冲机制, 为射流物理图像的理解与未来枪的设计优化提供了重要参考.

STG1(ShanghaiTech Gun 1)同轴等离子体枪是上海科技大学终极能源中心面向PJMIF研究开发的第三代枪(见图1)^[15]. 该装置采用预填充(pre-filled)工作模式, 依靠轴向洛伦兹力加速被预离化(发生辉光放电预电离)的等离子体团形成高超音速射流. 现阶段装置目标参数(枪口处)如表1所列, 是实现射流汇聚、衬套形成的根本需求. 关于密度指标, 目前采用光谱法和激光干涉法进行诊断.

1)原理: 相位与线积分电子密度. 外差马赫-曾德尔干涉仪^[16,17]测得的相位差$ \Delta\phi(t) $与沿探测弦的线积分电子密度$ N_{\ell}(t)=\displaystyle\int n_{\mathrm{e}} {\mathrm{d}}\ell $直接相关. 对冷等离子体近似, 等离子体折射率^[18]$ n\approx 1- \dfrac{r_{\mathrm{e}}\lambda^2}{2\text{π}}n_{\mathrm{e}} $, 从而相位变化满足

其中$ r_{\mathrm{e}} $为经典电子半径, λ为探测激光波长. 本文采用532 nm单纵模激光(CNI Model MSL-U-532 nm laser)作为光源, 并使用IQ (in-phase quadrature)正交解调^[19]实现稳健相位提取与相位展开, 避免了幅度起伏导致的相位跳变^[10].

2)系统实现: 双弦外差干涉仪与IQ解调. HLI采用公共参考臂的双弦布置, 两条探测弦沿着不同轴向位置穿过射流, 以同时测量不同z处的线积分密度时序. 利用350 MHz声光调制器获取的正弦干涉拍频信号传入400 MHz带宽的高增益硅基探测器, 随后电信号通过带宽为50 MHz的IQ解调器(PULSAR, IDO Series), 给出的正交$ I(t), Q(t) $信号由400 MSa/s数据采集卡记录, 相位由

计算.

3)标定与符号定义: 镜面位移引入已知光程差. 为建立相位与光程差(从而与$ N_{\ell} $)之间的实验关系, 并明确相位正负与光程增减的对应, 本文在无等离子体条件下对一面反射镜施加可控轴向位移$ \Delta x $, 引入的光程差$ \Delta{{L}}=2\Delta x $, 并测量对应相位变化$ \Delta\phi $, 从而得到线性标定关系:

同时通过“位移方向-相位符号”的实验对应关系固定$ \Delta\phi $的正负约定. 由于本文实验中等离子体导致的相位变化在统计上呈单一符号(负向相移), 后文为便于展示与对比, 统一采用该符号约定下的$ \Delta\phi(t) $与$ N_{\ell}(t) $. 在误差预算中, 取相位测量本底不确定度$ \sigma_{\phi}\approx 0.01\ \text{rad} $, 其来源主要为探测器热噪声、拍频幅度波动与IQ不平衡度等.

4)不确定度评估: 相位本底、几何约束与电离度影响. 干涉反演$ n_0(t) $的不确定度主要来自三部分: i)相位测量本底$ \sigma_{\phi} $: 由(1)式直接传播到$ \sigma_{N_{\ell}} = \sigma_{\phi}/(r_{\mathrm{e}}\lambda) $. ii)几何不确定度: 线积分到峰值体密度的反演依赖横向尺度参数, 因此几何尺度的不确定度将以$ n_0\propto 1/\sigma $的形式传递到$ n_0 $, 即:

作为示例, 当射流有效半径$ R=50\ {\rm{mm}} $, 考虑空间分辨尺度(1 mm)与定位误差(1 mm), 独立合成得到$ \sigma_{{\rm{geo}}}\approx \sqrt{(1\; {\rm{mm}})^2+(1\; {\rm{mm}})^2}={1.41}\ {\rm{mm}} $, 则几何项相对不确定度约为

iii)中性粒子与离子极化率对折射率的贡献: 在低温、部分电离条件下, 折射率包含电子与束缚电子(中性/离子)项. 基于OES的独立温度测量^[20]指出, 本实验条件下的射流的统计电子温度为$ (1.19\pm 0.18)\; {\rm{eV}} $. 在典型线积分密度$ 1 \times 10^{21} \; {\rm{m}}^{-2} \;(\ell = 10\; {\rm{cm}}) $条件下, 根据Saha方程^[21]得到电离度约为86.8%. 根据Merritt等^[9]提出的修正相移模型, 此时束缚电子带来的偏差约为6.8%. 综上三点, 不确定度加权平均约为6.9%.

5)测量位置与时序对准. 两条干涉弦位于距枪口不同的轴向位置, 分别记为$ z_1=220\ \text{mm} $与$ z_2=307.5\ \text{mm} $. 为实现与OES采样位置$ z_{{\rm{OES}}}= 290 \ \text{mm} $的严格空间对齐, 在多个轴向位置(包含$ z_1 $, $ z_2 $及其附近位置)对干涉相位/线密度进行了多发统计测量, 获得不同z处的统计平均干涉相位$ \langle \Delta\phi(z, t)\rangle $(或等效线积分密度$ \langle N_{\ell}(z, t)\rangle $). 随后在每个固定时刻t上对$ \langle \Delta\phi(z, t)\rangle $(或$ \langle N_{\ell}(z, t)\rangle $)进行轴向回归拟合, 并采用插值将其映射到$ z_{{\rm{OES}}} $, 从而构建与OES采样位置完全重合的“等效干涉相位”时序$ \langle \Delta\phi(z_{{\rm{OES}}}, t)\rangle $.

为实现干涉与OES数据的时间配准, 以触发参考作为统一时间基准: 以触发信号(TTL上升沿)时刻作为绝对$ t=0 $, 并分别测量各诊断通道的电路与光路固定延时, 对各系统输出的时间轴进行修正. 由此可将干涉与OES的测量时刻统一到同一空间和时间坐标.

1)采样几何与同步光谱系统. STG1产生的等离子体射流采用了OES系统进行诊断. 如图1所示, 等离子体的自发辐射在距枪口290 mm处由光纤准直器收集, 视场约为5 mm. 收集光通过30 m多模光纤传输至两台同步光谱仪, 从而实现单次放电的多波段同步测量或在不同触发延时下的时间分辨扫描. 两套系统的关键规格如表2所列. 系统1为Princeton Instruments-HRS750, 简称PI; 系统2为CISS Picospec-CT1000-F, 简称CISS.

2)波长标定、光谱响应与仪器展宽函数. 波长标定采用汞灯获得像素-波长映射, 在400—800 nm范围内的RMS偏差低于0.003 nm. 为修正系统的相对光谱响应(用于不同谱线强度比值分析与后续温度反演等), 采用宽谱LED光源进行相对强度标定. 当仅关注谱线线型宽度反演时, 该步骤对最终密度结果影响较弱, 但仍用于统一不同波段窗口下的系统响应.

仪器展宽函数$ \Delta\lambda_{{\rm{inst}}}(\lambda) $通过测量多条狭窄Hg谱线(404, 438, 502, 563和564 nm)获得: 在与等离子体测量相同的狭缝与积分条件下记录各谱线, 并用高斯拟合证明其线型可近似视为纯仪器展宽; 以拟合得到的半高宽作为对应波长处的$ \Delta\lambda_{{\rm{inst}}} $, 再对不同波长下的$ \Delta\lambda_{{\rm{inst}}} $进行多项式拟合, 得到适用于诊断窗口的仪器展宽曲线, 用于后续Voigt去卷积^[8,13].

3) Voigt拟合、去卷积与斯塔克展宽提取. 为从测得谱线中提取斯塔克展宽, 本研究采用Voigt线型拟合将高斯分量与洛伦兹分量分离. 对实验测得的谱线线型$ I(\lambda) $, 用Voigt函数$ V(\lambda) $拟合:

其中$ \lambda_{0} $为谱线中心波长, $ \sigma=\Delta\lambda_{{\mathrm{G}}}/\left(2\sqrt{2\ln 2}\right) $为高斯标准差, $ \Delta\lambda_{{\mathrm{L}}} $为洛伦兹分量的FWHM. 高斯宽度$ \Delta\lambda_{{\mathrm{G}}} $同时包含仪器展宽与多普勒展宽:

其中多普勒展宽为

在本文关注的STG1射流参数范围内, 斯塔克展宽是主要关注的洛伦兹展宽机制, 共振展宽和范德华展宽属于次要误差项^[8,12]. 对于塞曼效应, 需要指出, 同轴等离子体枪放电过程中原则上可能伴随磁场, 从而对谱线线型产生附加影响. 但本研究尚未获得与OES观测区域严格同步的定量磁场诊断结果. 目前基于磁探针的磁场测量工作正在逐步开展, 现阶段尚无结果表明该观测区域存在明显且可定量表征的磁场. 结合本文中$ {\rm{H}}_{\beta} $-OES与HLI结果在不确定度范围内的一致性, 以及实验谱线未出现清晰可分辨的磁致裂分特征, 现有数据未显示塞曼效应为当前电子密度反演中的主导误差来源. 因此, 在本文分析中, Voigt拟合得到的洛伦兹分量近似归因于斯塔克效应, 即:

需要说明的是, 上述处理并不意味着塞曼展宽被严格排除, 其定量贡献仍有待后续结合直接磁场诊断进一步评估.

4) $ {\rm{H}}_{\beta} $线: 由斯塔克展宽反演电子密度. 本文以$ {\rm{H}}_{\beta} $(486.1 nm)作为谱学密度反演的基准谱线, 将去卷积得到的$ \Delta\lambda_{{\rm{Stark}}} $通过成熟的半经验关系^[22]换算为电子密度:

(10)式用于本文所有$ {\rm{H}}_{\beta} $-OES密度反演结果, 并在后文与激光干涉反演得到的密度进行交叉验证, 从而为非氢谱线(如Ar II)标定提供统一的密度基准, 其估计误差约为8%—12%^[22].

5)不确定度评估与误差传播(Voigt去卷积). Voigt拟合输出参数包括$ \Delta\lambda_{\mathrm{L}} $, σ与$ \lambda_0 $. 其中$ \Delta\lambda_{\mathrm{L}} $的统计不确定度由拟合协方差矩阵给出$ 1\sigma $置信区间$ \sigma_{\Delta\lambda_{\mathrm{L}}} $. 仪器展宽曲线$ \Delta\lambda_{{\rm{inst}}}(\lambda) $的不确定度由Hg线宽拟合残差与多项式拟合残差综合得到$ \sigma_{\Delta\lambda_{{\rm{inst}}}} $. 多普勒展宽$ \Delta\lambda_{\mathrm{D}} $的不确定度主要来自离子温度估计$ \sigma_{T_i} $:

在本文参数范围内取$ \Delta\lambda_{{\rm{Stark}}}\approx\Delta\lambda_{\mathrm{L}} $, 从而$ \sigma_{\Delta\lambda_{{\rm{Stark}}}}\approx \sigma_{\Delta\lambda_{\mathrm{L}}} $为主导项.

当采用幂律半经验关系$ n_{\mathrm{e}}=C(\Delta\lambda_{{\rm{Stark}}})^{\alpha} $(如(10)式)时, 相对误差可近似写为

(12)式表明, 当$ \Delta\lambda_{{\rm{Stark}}} $接近仪器展宽贡献且信噪比下降时, $ \sigma_{\Delta\lambda_{{\rm{Stark}}}}/\Delta\lambda_{{\rm{Stark}}} $将显著增大, 从而导致$ n_{\mathrm{e}} $的不确定度被幂指数进一步放大. 这也是非氢谱线(如Ar II)在低展宽区间容易出现定量失效的直接原因之一.

1)相位与线积分密度时序. 图2给出了代表性发次测得的等效干涉相位$ \langle \Delta\phi(z_{{\rm{OES}}}, t)\rangle $及由(1)式计算的线积分电子密度$ \langle N_{\ell}(z, t)\rangle $. 干涉信号显示射流到达探测弦后出现显著主峰并随后回落, 反映了高密度射流核进入并穿过干涉测量体积时线积分电子密度达到最大, 而在该结构通过并离开测量体积后信号逐渐衰减到测量下限. 在光谱采集窗口内的相位平均约为$ 1.20 \; {\rm{rad}} $, 对应线积分电子密度为$ 8.04\times10^{20}\; {\rm{m}}^{-2} $. 该$ \langle N_{\ell}(z, t)\rangle $结果需要进一步还原为体密度$ n_0(t) $, 才能与$ {\rm{H}}_{\beta} $斯塔克展宽反演的局域电子密度进行逐时刻交叉验证, 从而检验两种诊断在PJMIF中等密度区间的一致性及其不确定度覆盖情况.

2)从线积分到体密度: 成像约束的高斯模型还原. 干涉直接给出线积分电子密度$ N_{\ell}(t) $. 为与OES的局域(视场加权)电子密度的空间含义对齐, 本文利用高速成像^[23]在诊断位置处获取射流横向分布尺度, 并用参数化高斯模型

进行拟合, 以此得到特征参数, 将线积分还原为峰值体密度.

如图3所示, 在高速成像对应位置处提取横向剖面的亮度并进行高斯拟合, 以获得$ \sigma_{\mathrm{e}} $并定义$ R_0= 3\sigma_{\mathrm{e}} $为射流有效半径. 假设体密度在截面上满足:

对穿过中心的探测弦(近轴对准)有

由此得到核心处体密度

为评估该处理的稳定性, 本文对连续25发次在固定截面处的横向发光剖面进行了相同方法的高斯拟合统计, 得到特征宽度$ \sigma_{\mathrm{e}}=(18.89\pm2.17)\; {\rm{mm}} $, 拟合决定系数$ R^2=0.96\pm0.03 $. 上述结果表明, 在本文所分析的主发光核区域内, 横向剖面在多发次统计下表现出较稳定的单峰特征. 以高斯函数进行参数化拟合时, 所得特征宽度离散度较小, 且拟合优度整体较高.

3)模型敏感性分析. 为评估横向分布偏离高斯假设对峰值体密度反演的影响, 本文在保持相同线积分电子密度$ N_{{\ell}} $与相同横向半高全宽W的条件下, 比较了高斯、平顶和抛物线三种典型单峰分布模型. 三者对应的峰值体密度分别为

其中抛物线模型由半高条件$ n(W/2)=n_0/2 $确定其特征宽度. 由此可见, 在相同$ N_{{\ell}} $和W条件下, 相对于高斯模型, 平顶分布和抛物线分布对应的峰值体密度分别变化约6.5%和12.9%, 这些数值表征了体密度反演结果对横向分布模型选择的敏感性, 即由横向分布模型选择引入的系统差异处于约10%量级, 不改变本文关于电子密度量级及其与$ {\rm{H}}_{\beta} $-OES交叉验证结果的主要判断.

图4给出了氩气作为工作气体时的代表性光谱, 而氢元素作为杂质出现, 来源于腔体的残余空气(门宽50 ns). 考虑射流整体速度约70 km/s^[24], 在门宽内等离子体传播约3.5 mm, 小于光纤准直器5 mm空间分辨率, 因此测量过程中可视为等离子体结构“冻结”^[23].

图4(a)展示了Ar II线与$ {\rm{H}}_{\beta} $线, 其中$ {\rm{H}}_{\beta} $线的展宽显著大于Ar II线. 图4(b)和图4(c)给出了Ar II (480.6 nm)与$ {\rm{H}}_{\beta} $的Voigt去卷积结果. 分析表明: Ar II的斯塔克展宽仅略大于仪器展宽, 该微小差异会显著放大斯塔克宽度提取的相对不确定度, 进而使其电子密度计算误差较大. 相较而言, 同等密度下的$ {\rm{H}}_{\beta} $具有更大的斯塔克展宽, 使其对仪器效应不敏感, 是该参数区间下更可靠的电子密度诊断谱线^[22].

使用(10)式将$ \Delta\lambda_{{\rm{Stark}}}(t) $转换为$ n_{\mathrm{e}}(t) $. 谱学不确定度主要来自拟合协方差给出的$ \sigma_{\Delta\lambda_{\mathrm{L}}} $以及仪器展宽曲线拟合残差对去卷积的影响. 本文将上述不确定度统一折算为$ n_{\mathrm{e}} $的置信区间, 以此与干涉比较.

为直观展示两种诊断在同一工况下的定量一致性, 本文对20250121Shot 15发次进行了交叉分析, 并在两系统时序对齐后选取同一时刻$ t=t_{*} $进行对比. 干涉方面, 交叉窗口内相位差平均为$ \Delta\hat{\phi}(t_{*})= 1.20\ \text{rad} $. 根据前述“线积分$ \rightarrow $峰值体密度”的反演流程((1)式与(16)式), 得到峰值电子体密度:

光谱方面, 在同一时刻$ t_{*} $的OES门宽内提取$ {\rm{H}}_{\beta} $(486.1 nm)谱线线型, Voigt去卷积得到斯塔克展宽$ \Delta\lambda_{{\rm{Stark}}}^{({\rm{H}}_{\beta})}=1.08\; {\rm{nm}} $, 并由(10)式反演得到:

表3汇总了该单发对比的关键量. 可见两种方法给出的密度处于同一量级, 且在各自不确定度范围内具有一致性, 为后续的统计平均对比与非氢谱线标定提供了可靠的基准.

在单发定量一致性的基础上, 进一步对相同工况下的多发放电进行统计, 比较两种诊断随时间的演化规律. 图5给出了光谱与激光干涉诊断射流电子密度随时间演化的统计结果, 其中$ {\rm{H}}_{\beta} $的展宽通过(10)式换算得到的局域电子密度(对数坐标), Ar II 480.6 nm谱线的展宽经由$ {\rm{H}}_{\beta} $的校准后得出, 具体经验公式在3.4节讨论.

总体而言, 干涉反演的$ n_0(t) $与$ {\rm{H}}_{\beta} $-OES反演的$ n_{\mathrm{e}}(t) $在$ n_{\mathrm{e}}\approx 10^{20} $—$ 10^{23}\; {\rm{m}}^{-3} $区间内呈现出一致的演化趋势和相近的峰值量级. 在误差棒范围内, 多数时间点两种结果可达到统计一致, 尤其在前30 μs内, 两者在密度上升、峰值出现及衰减初期阶段均表现出良好的一致性, 能够稳定捕捉到射流核心到达观测位置时形成的主密度峰. 在数值上, 基于光谱法获得的电子密度整体较干涉结果系统性偏低, 偏差幅度约为5%—30%. 针对这一偏差, 本文从诊断量定义、空间采样方式与反演假设差异出发进行解释分析.

首先, 两种诊断的直接测量量并不相同. 激光干涉测量的是沿视线方向的电子密度线积分量, 由线密度反演为体密度时, 需引入射流横向密度分布模型(通常假设为高斯型)并选取等效半径. 若实际射流在传播过程中发生径向扩展、边缘变陡或横向分布偏离理想模型, 则基于有限积分路径和理想化横向模型的还原可能会高估核心峰值密度, 从而使干涉给出的峰值体密度偏高. 而OES的密度响应来自谱线辐射的加权平均, 其等效采样体积由光学视场、谱线自发辐射概率以及局部激发条件共同决定, 因而更偏向于发光贡献较大的区域, 而该区域未必严格对应电子密度的绝对峰值位置. 因此, 当存在显著径向密度梯度时, OES反演结果可视为对射流发光核心区域的“有效平均密度”, 其数值往往低于局部最大密度.

其次, 两者的空间分辨与平均效应也存在差异: 光谱采集视场约为5 mm, 而干涉的等效视场约为1 mm. 更大的视场带来更强的空间平均, 对局部窄核/尖峰结构的敏感性降低. 尽管两者均可通过一定的反演手段减弱平均效应, 但由于原始采样尺度不同, 最终仍可能保留不同程度的平均偏差, 表现出系统性差异.

值得注意的是, 在放电后约30 μs之前, 射流电子密度整体保持在$ 10^{21}\; {\rm{m}}^{-3} $以上, 所选谱线轮廓对电子密度变化具有良好的响应. 随着时间推移, 射流密度逐渐降低, 对于Ar II谱线而言, 在该密度范围内斯塔克展宽已降至皮米量级, 远小于仪器高斯展宽分量, 谱线总线型对密度变化的敏感性显著降低. 在这种情况下, 通过去卷积方法提取微弱的斯塔克展宽将不可避免地放大仪器函数不确定度与拟合误差, 从而导致密度反演结果的统计散布明显增大. 因此低密度诊断对光谱仪的分辨率要求极高, 未来的研究将引入更高分辨率的光谱仪来进一步完善该研究.

此外, 诊断结果显示, 在射流发射后约30 μs附近, 射流中可能出现一个幅度较小的次级密度峰. 这一结构可能与电流片的“二次回弹”有关, 即初始电流片在完成主要加速过程后, 可能由于回路电流振荡^[25]或尾段等离子体/中性气体相互作用, 使后续等离子体的受力状态和传播行为发生改变, 从而形成较弱的二次压缩或次级射流结构. 当主电流层被加速喷出枪口后, 放电回路的电感迅速增加. 为了维持磁通量的连续性, 枪膛内部的残余等离子体或未完全电离的气体会发生磁重联或形成新的反向电流通道. 在枪口处, 由于失去外电极的约束, 磁压力迅速释放, 导致电流层尾部发生膨胀和断裂. 随后, 回路中的振荡电流进入反向半周期或次级振荡周期. 新的电流层在枪膛深处重新形成, 并再次向外加速, 压缩第一次喷射后残留的稀薄气体, 形成了次级高密度等离子体团. 与主峰相比, 该次级峰在时间和空间上均表现出更强的不稳定性, 其形成过程对放电条件与初始扰动更为敏感, 因而进一步加剧了不同诊断结果在低密度阶段的离散性. 由于本文尚缺乏对该过程的直接磁场与流场诊断证据, 上述解释目前仍属于物理推断, 并非本文的研究重点. 后续将结合磁流体动力学模拟以及更高时空分辨的诊断手段对其进行进一步分析.

从射流物理的角度看, 上述交叉验证结果至少给出三点信息: 首先, 在主峰阶段, 干涉与$ {\rm{H}}_{\beta} $两类诊断在误差范围内给出一致的密度量级, 说明该传播位置处射流核心电子密度已稳定进入$ 10^{22} \;{\rm{m}}^{-3} $量级, 这为评估单束射流是否达到后续汇聚实验所需参数区间提供了实验依据; 另外, 两者之间持续存在微弱的系统性偏差表明, 射流结构存在不可忽略的横向非均匀性, 且发光强度与密度高低并非完全对应, 因而单诊断所测的密度值必须结合其采样含义来理解; Ar II谱线在低密度阶段的不稳定说明, 对于高超音速射流传播后期的稀疏尾部区域, 非氢谱线的斯塔克展宽诊断存在明确的灵敏度下限, 这一结论本身构成了对后续诊断设计的重要物理约束.

综上所述, 两种诊断方法在PJMIF射流的中高密度区间表现出趋势和量级的一致性, 而在低密度阶段出现的系统偏差与不确定度放大均可由已知的诊断物理机制合理解释. 这一结果不仅验证了OES与干涉法在PJMIF中等密度射流条件下的可用性, 也为后续基于Ar II等非氢谱线建立独立电子密度标定关系提供了可靠的交叉参照基准.

图6给出了Ar II 480.6 nm谱线斯塔克宽度相对于由$ {\rm{H}}_{\beta} $推导的电子密度的标定关系. 对于该多电子离子(multi-electron ion), 斯塔克展宽主要由电子碰撞机制主导, 因此在实验参数范围内可期望其线宽与局域电子密度近似呈线性关系^[26,27], 这也为线性标定提供了理论动机. 本文采用加权最小二乘法进行拟合, 其中权重由重复测量的离散性以及Voigt拟合残差共同确定. 拟合关系写为

其中a为拟合斜率, 表征该跃迁对电子碰撞展宽的有效敏感度; b为拟合截距, 用于表征残余的仪器展宽或其余非斯塔克展宽贡献等导致的偏置项. 回归结果为

拟合的决定系数(coefficient of determination, COD)为$ 0.978 $.

拟合得到的正斜率表明Ar II 480.6 nm跃迁的斯塔克宽度随电子密度单调增加, 符合电子碰撞展宽主导的理论预期. 在本文所覆盖的中等密度范围内, Ar II的净斯塔克展宽与本底(主要为仪器高斯展宽及其去卷积误差)处于同一量级, 使得线宽分解对噪声与系统误差更为敏感, 从而限制了其在低展宽端的定量分辨能力. 为避免在低线宽区间出现非物理的负密度外推, 本研究进一步将零密度极限线宽定义为

据此对Ar II斯塔克展宽-电子密度表达式进行修正, 最终形式为

综合拟合参数误差、谱线半高全宽测量误差以及零密度基线修正项的影响, 在STG1等离子体射流的典型实验条件下, 该方法得到的电子密度相对不确定度约为18%—30%. 在中高密度区间(斯塔克展宽超过0.02 nm时), 该不确定度可降低至约20%. 作为对该标定关系可用性的直接示例, 将3.3.1节分析的代表性发次在同一时刻$ t=t_{*} $下测得的Ar II 480.6 nm斯塔克展宽$ \Delta\lambda_{\text{Ar II}}(t_{*}) $ = 0.016 nm代入(22)式, 得到由Ar II指示的电子密度为

该结果与(21)式由$ {\rm{H}}_{\beta} $反演得到的密度量级一致, 并落在交叉验证的不确定度覆盖范围内. 上述经验标定关系的可靠适用范围基于本实验的实际数据覆盖区间. 在电子密度约$(0.7— 2.1)\times 10^{22}\; {\rm{m}}^{-3} $范围内, 标定关系经多发数据验证具有良好线性与可重复性. 当密度低于$ 0.5\times 10^{22}\; {\rm{m}}^{-3} $时, Ar II净斯塔克展宽过小(低于0.01 nm), 小于仪器高斯展宽分量, 线宽分解对噪声和去卷积误差敏感, 不确定度较大, 此时不建议单独使用该标定公式进行定量密度反演. 本实验虽未直接覆盖更高的电子密度, 但根据电子碰撞展宽理论, 线性关系仍可谨慎外推至$ n_{\mathrm{e}}\sim10^{23}\; {\rm{m}}^{-3} $量级. 在更高密度下, 需注意德拜屏蔽、离子动力学修正及谱线重叠等非线性效应可能导致的偏离. 未来的工作将通过优化等离子体枪放电参数以提升射流密度, 进一步拓展该标定关系的验证区间.

本文建立该标定关系的核心目的, 是在STG1平台上将Ar II谱线斯塔克展宽发展成为一种独立、快速、可复用的电子密度诊断方案, 弥补$ {\rm{H}}_{\beta} $诊断在氢杂质不足或谱线窗口受限时的缺失. 即使超出本实验直接覆盖的密度范围, 该标定关系仍可作为一阶近似指导密度估计, 结合物理预期与其他诊断校核. 需要注意的是, 该经验标定关系与本装置及当前光学配置相关, 表达式中的非零截距包含了仪器展宽及去卷积误差, 当迁移至其他装置的诊断中时, 建议在此基础上依照本文提出的思路至少进行两点密度标定, 以验证斜率的有效性或重新构建零密度基线.

随着射流汇聚和衬套形成过程中电子密度的显著提高, Ar II线的斯塔克展宽将明显增大并逐渐摆脱仪器展宽本底的限制. 届时, 本文给出的校准系数不仅可用于高密度衬套电子密度的定量反演, 还与激光干涉、汤姆逊散射等测量密度的诊断工具联合开展密度测量参数校核和验证, 从而提升密度结果在不同时序、不同区域下的可信度.

在PJMIF相关的中等电子密度、高马赫数等离子体射流工况下, 激光干涉与基于斯塔克展宽的发射光谱诊断各自具有明确优势与内在局限. 激光干涉具备时间分辨率高、绝对标定可溯源等优点, 但其测量对象为沿视线方向的电子密度线积分量, 体密度反演不可避免地依赖射流横向分布假设与几何模型. 相比之下, 斯塔克展宽诊断更接近局域测量形式, 对几何假设的依赖较弱, 但其准确性受谱线选择、线型理论模型以及仪器函数去卷积质量的共同制约, 尤其对于非氢谱线, 其密度响应关系难以直接从文献移植, 亟需在具体实验条件下进行实验标定.

本文通过在统一的采样体积物理含义下, 对外差激光干涉与$ {\rm{H}}_{\beta} $斯塔克展宽诊断结果进行了系统对齐与交叉验证. 以代表性单发(20250121Shot 15)为例, 在时序严格对齐并选取相同参考时刻后, 三种诊断方法均捕捉到射流核心到达时的密度主峰, 干涉反演得到的峰值体密度约为$ (1.60\pm0.11)\times 10^{22}\;{\rm{m}}^{-3} $, $ {\rm{H}}_{\beta} $斯塔克展宽反演的电子密度约为$ (1.22\pm0.18)\times10^{22}\;{\rm{m}}^{-3} $, 基于Ar II 480.6 nm经验标定关系得到的密度约为$ (1.02\pm0.26)\times10^{22}\ {\rm{m}}^{-3} $. 三者量级高度一致. 干涉法反演结果更接近射流截面上的最大电子密度, 而OES结果因辐射加权平均效应略低, 揭示了高马赫数射流中不可忽略的径向非均匀性: 核心密度最高, 而发光区域受激发条件影响未必与峰值位置重合.

本研究首次清晰地捕捉到了射流密度的“双峰”演化特征, 主峰阶段两类诊断的一致性验证了同轴等离子体枪能够产生满足PJMIF需求的单束射流, 该主峰对应电流片加速形成的准稳态高密度区. 约30 μs后出现的次级密度峰与电流片的“二次回弹”机制密切相关: 回路电流振荡导致枪膛内残余等离子体形成新的电流层并再次加速, 产生较不稳定的次级结构, 这也加剧了低密度阶段诊断的离散性. 该发现为理解同轴枪的工作原理提供了重要依据, 未来能够据此进一步优化等离子体射流参数.

在此基础上, 本文进一步建立了Ar II 480.6 nm谱线斯塔克展宽与电子密度之间的经验标定关系及其校准系数, 为在氩工况下缺乏氢谱线时实现可重复、可移植的光谱密度诊断提供了直接可用的实验依据. 该“干涉-氢线-非氢线”逐级标定与交叉验证的诊断框架, 不仅拓展了发射光谱诊断在PJMIF高超音速等离子体射流中的适用范围, 也为后续数值模拟的参数约束、装置性能评估以及射流汇聚物理研究提供了更为可靠、物理含义清晰的电子密度基准数据.