地基长波授时凭借信号强、抗干扰能力强、可靠性高的优势^[1–6], 成为我国定位、导航与授时(positioning, navigation and timing, PNT)体系中的重要组成部分. 然而, 在山区、水下及台站覆盖边缘等区域, 受限于传统电磁接收天线的最小接收电平, 长波授时信号的接收质量会显著下降, 无法进行时间信息的解调解码. 相较于电磁天线, 里德伯原子具有高极化率与高跃迁偶极矩特性, 对外部电场高度敏感, 因此基于其研制的接收天线能达到更高灵敏度^[7–14], 为弱长波信号接收提供了新方向. 相关研究初期主要集中于微波等频段^[15–21], 其电场测量灵敏度已达nV·cm^–1·Hz^–1/2量级^[21]. 相较于微波频段, 长波频段的里德伯原子电场接收受原子气室静电屏蔽效应影响, 导致灵敏度下降; 针对该问题的解决方案近年逐步涌现: Jau和Carter^[22]采用蓝宝石高阻抗原子气室抑制低频屏蔽效应, 实现了长波低频电场测量; Lim等^[23]提出了碱金属蒸气池中低频电场振幅的校准方法; Li等^[24]设计内置极板结构, 通过诱导低频电场与里德伯原子相互作用, 在100 Hz频点实现67.9 μV·cm^–1·Hz^–1/2的高灵敏度测量; Lei和Shi^[25]进一步优化内置极板方案, 提升了测量灵敏度; 谢奕鹏等^[26]则成功实现了长波授时信号的接收与解调; Aveek等^[27]利用石蜡气室进行了低频电场测量; Jin等^[28]利用外差检测同时实现了低频电场与磁场测量; Wang等^[29]利用量子弱测量与偏振探测结合的方法提升了低频信号检测的信噪比; Xie等^[30]实现了基于里德伯原子的低频通信; Arumugam ^[31]基于斯塔克调制里德伯耗散时间晶体实现了亚千赫兹电场传感. 然而, 在基于里德伯原子的罗兰-C信号探测中, 斯塔克效应引发的信号畸变失真导致授时信息无法有效解调, 制约该技术的工程化应用. 现有研究虽已验证里德伯原子对长波信号的接收能力, 但其波形保真度与包周差等关键指标仍需提升, 以优化授时信息的解调与解码质量.

本文基于EIT现象开展罗兰-C信号高质量接收, 采用852 nm与509 nm双光子方案制备59D_5/2里德伯态原子,搭建调制转移光谱(MTS)稳频系统与EIT稳频系统以锁定激光频率, 同时使用内置极板气室馈入长波授时信号以弱化低频屏蔽效应, 得到的里德伯测量信号的单脉冲保真度为98.0%, 单脉冲包周差为0.08 μs; 并接收了脉冲组奇偶周期信号, 展示其相位反转特性. 该工作为里德伯原子在长波授时信息接收解调中的应用奠定基础, 有望推动高灵敏度长波授时信号监测评估技术的发展.

在一个梯形三能级里德伯系统中, 基态$ |g\rangle $, 激发态$ |e\rangle $, 里德伯态$ |r\rangle $. Hamilton量在旋转波近似下为

其中$ \hslash $为约化普朗克常数, $ {{\varDelta }}_{\text{p}} $和$ {{\varDelta }}_{\text{c}} $分别为探测光和耦合光的失谐量, $ {{\varOmega }}_{\text{p}} $和$ {{\varOmega }}_{c} $分别为探测光和耦合光的拉比频率, $ {H}_{\text{Stark}}={{\varDelta }}_{\text{Stark}}(t) $为斯塔克相互作用项. 里德伯原子能级对外部电场的响应遵循二次斯塔克效应. 理论表明, 高激发态原子的极化率$ \alpha $随主量子数$ n $呈$ {n}^{7} $量级增长. 罗兰信号在一个组重复周期中的时变电场可表示为

其中$ {T}_{\text{rep}} $是脉冲重复周期, n代表了脉冲组中包含的脉冲个数, $ {\varphi }_{n} $对应罗兰-C信号中的相位编码序列. 由于脉冲组中的单脉冲具有周期性, 因此考虑单脉冲罗兰-C信号的系统响应, 其时变电场可表示为^[32]

其中, $ \tau +65 \gt t \gt \tau $, $ {E}_{\text{Sig}} $是与峰值电流有关的常数. $ (t-\tau {)}^{2} $是时移项, $ \exp \left(\dfrac{-2(t-\tau )}{65}\right) $是指数衰减项, 二者共同构成了罗兰-C信号的慢变包络, 信号中的有效交流成分为$ \cos ({\omega }_{\text{Sig}}t+{\varphi }_{\text{Sig}}) $项. 令$ \theta ={\omega }_{\text{Sig}}t+{\varphi }_{\text{Sig}} $. 依据二阶微扰理论, 原子能级的频率位移$ {{\varDelta }}_{\text{Stark}}(t) $满足:

当在原子作用区施加强静态场$ {E}_{\text{DC}} $($ {E}_{\text{DC}} \gg {E}_{\text{Sig}} $)时, $ E(t)={E}_{\text{AC}}(t)+{E}_{\text{DC}} $. 若系统受长波信号场和直流场作用, 则频率位移为

其中常数项$ -\dfrac{\alpha }{2}\bigg(E_{\text{DC}}^{2} + \dfrac{E_{\text{Sig}}^{2}}{2}\bigg) $引起能级平均移位; 单频项$ -\alpha {E}_{\text{Sig}}{E}_{\text{DC}}\cos \theta $(角频率$ {\omega }_{\text{Sig}} $)为线性响应项, 当$ {E}_{\text{DC}} \gg {E}_{\text{Sig}} $时主导位移; 倍频项$ -\alpha \dfrac{E_{\text{Sig}}^{2}}{4}\cos 2\theta $(角频率$ 2{\omega }_{\text{Sig}} $)为可忽略的高阶小量. 该关系式揭示两个关键局限: 其一, 倍频项导致接收信号产生非线性频率失真; 其二, 位移量与$ E_{\text{Sig}}^{2} $呈负相关, 在探测微弱远程长波信号时, 二次响应易使信号淹没于倍频噪声基底之下.

在$ {E}_{\text{DC}}\gg {E}_{\text{Sig}} $的线性化条件下, 核心响应项简化为

(5)式说明, 原子频率位移的振荡频率严格锁定于原始信号频率$ {\omega }_{\text{Sig}} $, 彻底消除倍频失真; 强直流场$ {E}_{\text{DC}} $作为本振放大器, 将微弱信号场$ {E}_{\text{Sig}} $的响应幅度线性放大$ {E}_{\text{DC}} $倍. 由(2)式、(3)式及(5)式, 可以得出此时时变的哈密顿量为

其中, $ -\alpha {E}_{\text{Sig}}{E}_{\text{DC}}\cos \theta $项主导了里德伯态布居数及对应透射信号的余弦规律振荡. 代入主方程$ \dot{\rho }= -\dfrac{\text{i}}{\hslash }[H, \rho ]+L(\rho ) $即可得到里德伯态布居数因罗兰-C信号交流项引起的规律振荡. 在$ {{\varDelta }}_{\text{c}} $变化而$ {{\varDelta }}_{\text{Stark}}\left(t\right) $不变时, 观察到的光谱图像仍为洛伦兹线形, 是常见的EIT光谱. 在$ {{\varDelta }}_{\text{c}} $不变而$ {{\varDelta }}_{\text{Stark}}\left(t\right) $变化时, 观察到EIT峰上共振位置处的光谱图像随时间呈余弦变化, 说明待测的罗兰-C信号的有效交流成分已经被强度调制到EIT峰上的位置.

本研究采用里德伯原子EIT机制实现罗兰-C信号探测. 实验装置及能级如图1所示. 图1(a)为铯原子(¹³³Cs)能级图, 探测光频率锁定于Cs原子$ 6{\text{S}}_{1/2}\left(F=4\right)\rightarrow 6{\text{P}}_{3/2}\left(F'=5\right) $跃迁, 耦合光耦合于$ 6{\text{P}}_{3/2}\left(F'=5\right)\rightarrow 59{\text{D}}_{5/2} $跃迁区间, 并以189 kHz为步长扫描; EIT光谱由硅基光电探测器(920 nm波长处响应度0.6 A/W)采集. 在此构型中, 反向传播的探测光与耦合光在原子介质中形成透明窗口; 当罗兰-C信号施加于原子系综时, 诱发里德伯能级的交流斯塔克频移, 调制介质光学响应特性, 使信号信息加载至EIT色散曲线斜率区, 最终通过光电探测器解调实现高灵敏度读取.

实验采用外腔半导体激光器(500 kHz线宽)作为探测光源; 耦合光由1018 nm种子激光经10 W掺镱光纤放大器放大后, 通过周期极化铌酸锂(PPLN)晶体单通倍频产生(最大输出500 mW, 线宽4 kHz). 当罗兰-C信号施加于原子系综时, 其会在EIT峰上产生强度调制, 因而在接收罗兰-C的过程当中需要对探测光和耦合光同时进行频率锁定. MTS锁频基于基态原子饱和吸收光谱的窄线宽特性, 提供高精度绝对频率参考, 确保探测光长期稳定性并抑制低频噪声; EIT锁频则基于透射光谱作为频率参考, 当测量EIT的原子气室馈入直流电场产生斯塔克频移后, 锁频EIT的峰尖能够清晰标定探测位置. 因此, 本文采用MTS频率锁定系统锁定探测光, EIT频率锁定系统锁定耦合光. 实验光路如图1(b)所示, 探测光分束后, 一路经20 MHz射频驱动的共振型电光调制器构建MTS系统, 硅光电探测器测得饱和吸收光谱与调制转移光谱(如图2(a)所示); 另一路经R10:T90分束器透射后, 与耦合光反向共线形成锁频EIT信号(如图2(b)所示), 其洛伦兹拟合线宽为11.7 MHz (对应59D_5/2态), 微分信号用作鉴频. H偏振探测光(腰斑大小 = 222.47 μm且拉比频率 = 2π×24.17 MHz)与耦合光(腰斑大小 = 547.5 μm且拉比频率 = 2π×1.25 MHz) 在气室内反向共线, 构成罗兰-C测量光路. 未经调制的光束经λ/4波片优化偏振态后, 于含平行铜电极(尺寸68 mm×20 mm×1 mm, 间距(1.80±0.03) cm)的室温¹³³Cs原子气室(长度L = 100 mm, 横截面直径D = 40 mm)中激发EIT效应, 同时, 偏置直流电压与罗兰-C信号共同通过有线连接的方式馈入气室电极, 探测光信号经分束后同时输入光电探测器以减小共模噪声并解调罗兰-C信号. 此外, 激光功率抖动会引发信号幅度波动, 降低解调解码稳定性, 因此需实施有源功率稳定. 在探测光经过隔离器后, 通过电控衰减器抑制激光强度, 基于PID模块实现动态调控衰减量, 对激光强度进行有源反馈控制. 锁定后, 激光短期功率起伏<0.02%(30 min内), 有效避免了探测光功率起伏引发的信号失真. 本研究通过1/2波片旋转激光偏振方向, 改变激光偏振方向与直流电场极化方向之间的夹角为90°, 因此此时EIT透射窗口较大, 故而选择$ {m}_{j}=5/2 $态作为测量态. 引入直流偏置电压以产生直流斯塔克效应, 此时测量EIT峰产生了频移和$ {m}_{j} $依赖的分裂, 通过调整直流偏置电压的大小控制$ {m}_{j}=5/2 $态的能级频移量, 将$ {m}_{j}=5/2 $峰斜率最大处频移至锁频处进行探测, 从而提升探测信号保真度与信噪比.

通过比较时域波形, 可直接验证直流偏置场是否成功抑制了二次斯塔克效应引起的倍频失真, 确保原子响应严格线性化, 从而保障长波信号的高保真接收. 优化气室偏置直流电压以抑制交流斯塔克效应的倍频干扰从而提升信号稳定性后, 锁定激光频率至目标跃迁通道, 利用里德伯原子EIT效应成功接收罗兰-C信号. 经低噪声放大器(带宽0—500 MHz, 增益5 dB)及带通滤波后, 时域信号波形如图3(a)所示: 黑色实线代表基于里德伯原子的测量信号(下称里德伯信号)强度(左轴, 范围–0.6—1.6 V), 红色实线代表参考信号强度(右轴, 范围–0.9—0.3 V), 为罗兰-C信号模拟源输出的标准参考信号, 用于后续信号质量量化对比; 橙色和蓝色实线则分别对应里德伯信号与参考信号的拟合包络, 用于提取振荡信号的衰减趋势. 图像表明, 信号在0—300 μs内呈现高频振荡并快速衰减, 之后逐渐趋稳, 表明系统时域波形还原性较高, 有效抑制倍频失真, 且里德伯信号的振幅明显高于参考信号, 里德伯信号的包络和正弦部分均未产生明显形变, 且由于滤波放大处理, 信号幅值增大了约30%, 反映出滤波放大有效克服了低频屏蔽效应的影响.

观测信号相位谱和幅度谱能够全面表征信号的频域特性, 包括识别信号频率成分、检测相位频率噪声和评估系统线性度, 以优化信号处理与解调性能. 归一化频谱通过快速傅里叶变换(FFT)计算时域信号的幅度谱, 再除以最大幅度值进行归一化处理. 相位谱则通过FFT提取时域信号复频谱的相位角, 直接得到相位随频率的变化关系. 图3(b), (c)中展示了对单脉冲罗兰-C信号进行的幅度谱和相位谱分析结果: 图3(b)的蓝色实线表示里德伯信号的归一化幅度谱(纵轴0—1, 横轴0—200 kHz), 图3(c)的红色实线表示里德伯信号的相位谱(纵轴–π—π, 横轴85—115 kHz), 用于分析信号在频域的特性. 幅度谱在100 kHz处呈现尖锐共振峰, 表明系统对该频率信号具有高选择性响应, 对应罗兰-C授时信号的载波频率, 信号能量集中于信号有效频带(90—110 kHz)内, 无明显带外噪声, 信噪比水平能够保障信号特征提取的可靠性, 进一步验证了系统对于长波信号接收的适用性. 另一方面, 里德伯系统中的激光频率漂移以及环境杂散电场造成的能级随机移动引入的相位噪声有可能会改变罗兰信号带内标准的线性相位, 致使信号产生相位畸变. 图3(c)中展示了里德伯信号的相位谱, 图像表明在信号有效带宽内, 里德伯信号相位随着频率呈现线性变化, 系统引入的相位噪声水平较低, 低相位噪声和线性相位变化特性保障了信号波形的高保真度, 使罗兰-C脉冲组信号能够被准确接收并还原其时域特征, 因此能够支撑进一步的接收工作.

罗兰-C信号的保真度量化了参考信号与里德伯信号之间的相似度, 由于罗兰-C信号的解调解码需要通过累积相关的方式进行信号的搜索跟踪, 因而信号保真度与信号解调概率呈正相关. 而里德伯系统不仅受到上述二次斯塔克效应带来的倍频噪声影响, 还受到光学系统噪声和电子热噪声影响, 信号易产生失真现象. 本研究通过馈入直流电压补偿倍频噪声影响, 并采用带通滤波的方式减轻噪声影响, 计算里德伯罗兰-C信号与参考信号的互相关函数最大值并进行归一化处理, 结果如图4(a)所示, 图中蓝色实线代表归一化互相关曲线(纵轴范围–1—1), 红色点标记最大值点即保真度, 用于量化两个信号在不同时间滞后下的相似程度. 曲线在滞后时间0附近呈现尖锐对称峰值, 保真度0.980接近1, 该结果表明信号在零滞后时高度相关且噪声干扰小, 信号经接收后未产生显著失真, 反映了系统响应的高保真度. 高保真度直接支持了信号解调的可靠性, 从而满足了从实测信号中准确提取授时信息的基础指标要求.

包周差(envelope-to-cycle difference, ECD)指包络第30 μs与第三正向过零点之间的时间差, 是信号解调解码的核心判据. 罗兰-C信号的电场分量通过交流斯塔克效应调制里德伯原子能级间距, 而环境杂散电场波动与激光频率漂移会引发EIT光谱峰位置及斜率的动态偏移, 该动态偏移会劣化罗兰-C信号的包络解调精度, 因而可能会引入额外群延时致使包周差失常, 进而影响信号的跟踪锁定. 为此, 本研究通过MTS-EIT系统对双光束频率的实时动态调控与反馈, 抑制了激光源固有的频率漂移; 同时通过改变直流补偿电场的方式有效抵消了环境杂散电场导致的随机频移影响. 本研究利用光电探测器接收罗兰-C信号后, 通过罗兰-C理论函数拟合实测信号的包络, 以脉冲起始沿为$ t=0 $, 计算$ t=30 $ μs处包络点与第三正向过零点的时间差; 结果如图4(b)所示: 图中蓝色实线表示插值后里德伯信号, 红色实线为信号包络, 灰色虚线及棕色标记(菱形和方块)分别对应30 μs参考线、参考点和第三正向过零点, 用于精确标定信号时序特征. 包周差值0.08 μs满足罗兰-C信号解调中“包周差≤±2.4 μs”的技术指标要求^[32]. 这一结果说明, MTS-EIT锁频系统和直流电场补偿技术有效抑制了频率漂移和电场漂移的影响, 里德伯信号中脉冲包络与载波的相位关联性良好, 系统测量过程引入的群延时偏差较小, 信号内部相位结构稳定性符合解调需求, 满足后续接收具有相位反转特性的奇偶周期脉冲组罗兰-C信号的核心条件.

单脉冲信号的ECD测量标定了系统基础的相位保持性, 而脉冲组信号的相位保持质量直接决定里德伯系统解调罗兰-C信号的能力. 图5展示了里德伯接收系统对罗兰-C标准组重复周期(group repetition interval, GRI)脉冲组的接收结果, 该脉冲组由主台发射9个脉冲, 前8个脉冲间隔1000 μs, 第8与第9个脉冲间隔2000 μs, 最后一个脉冲用于区分主副台; 信号载波的初相有“0”和“π”相, 即相位反转, 且在一个编码周期中, 奇数周期和偶数周期轮流编制原码和补码. 图5(a), (b)分别呈现原码奇数周期与补码偶数周期的时域波形, 蓝色曲线为里德伯信号, 橙色曲线为参考信号, 二者高度重合; 图5(c)放大第7脉冲细节, 橙色曲线对应原码奇数周期, 绿色曲线对应补码偶数周期, 展示脉冲组信号的相位反转特性. 结果表明, 里德伯天线具备足够的相位稳定性, 可精准复现主台原码奇数周期、补码偶数周期的相位编码关系, 为后续顺利完成台链识别、信号同步等解调解码操作奠定了基础.

本研究针对里德伯原子接收长波授时信号中静电屏蔽与倍频噪声导致的保真度下降问题, 提出并验证了一种基于强直流偏置内置极板气室与MTS-EIT双锁频系统的高保真接收方案. 实验结果表明, 该方案有效抑制了二次斯塔克效应引起的倍频失真, 实现了罗兰-C信号的线性化响应. 在时域上, 单脉冲保真度达98.0%, 包周差为0.08 μs, 满足“包周差≤±2.4 μs”的解调指标要求; 在频域上, 信号能量集中于100 kHz载波附近的有效带宽内, 相位谱呈良好的线性特征, 表明系统引入的相位噪声较低. 此外, 系统成功接收了罗兰-C脉冲组中原码奇数周期与补码偶数周期信号, 清晰复现了相位反转特性, 验证了里德伯原子天线在脉冲组尺度上的相位保持能力. 上述结果证明, 该方案能够满足罗兰-C信号解调解码对波形保真度与相位一致性的核心要求, 为里德伯原子在长波授时信号监测评估中的工程化应用提供了实验依据与技术支撑.