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晶体几何系列之一晶体的点群与空间群

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曹则贤. 2019: 晶体几何系列之一晶体的点群与空间群, 物理, 48(2): 113-116. doi: 10.7693/wl20190207
引用本文: 曹则贤. 2019: 晶体几何系列之一晶体的点群与空间群, 物理, 48(2): 113-116. doi: 10.7693/wl20190207
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晶体几何系列之一晶体的点群与空间群

  • 中国科学院物理研究所 北京 100190

    • 通讯作者: 曹则贤
    Corresponding author:

  • 摘要: 晶体具有规则的外形,来自内部原子的规则排列.晶体具有最小的重复单元,是由最小重复单元在三维空间堆积起来的,即晶体具有平移对称性.对称性可以用群这个数学概念来表征.平移对称性限制了晶体重复单元只有n=1,2,3,4,6次转轴,因此晶体只有32种点群(单胞的对称性).32种点群同三维空间中平移操作的组合,决定了晶体只有230种空间群.不管有多少种具体的晶体,按照对称性分类只有230种.二维情形下,n=1,2,3,4,6次转轴加上镜面反映只能得到10种点群;10种点群与二维空间中的平移操作组合,只能得到17种二维空间群.远在人类有群论知识之前,许多文明都认识到了二维晶体只有17种对称性,反映在二维装饰图案比如窗棂的设计上.
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出版历程
  • 刊出日期:  2019-01-01

晶体几何系列之一晶体的点群与空间群

    通讯作者: 曹则贤
  • 中国科学院物理研究所 北京 100190

摘要: 晶体具有规则的外形,来自内部原子的规则排列.晶体具有最小的重复单元,是由最小重复单元在三维空间堆积起来的,即晶体具有平移对称性.对称性可以用群这个数学概念来表征.平移对称性限制了晶体重复单元只有n=1,2,3,4,6次转轴,因此晶体只有32种点群(单胞的对称性).32种点群同三维空间中平移操作的组合,决定了晶体只有230种空间群.不管有多少种具体的晶体,按照对称性分类只有230种.二维情形下,n=1,2,3,4,6次转轴加上镜面反映只能得到10种点群;10种点群与二维空间中的平移操作组合,只能得到17种二维空间群.远在人类有群论知识之前,许多文明都认识到了二维晶体只有17种对称性,反映在二维装饰图案比如窗棂的设计上.

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