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从热力学“推导”统计物理

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翟若迅, 孙昌璞. 2026: 从热力学“推导”统计物理, 物理, 55(3): 189-197. doi: 10.7693/wl20260305
引用本文: 翟若迅, 孙昌璞. 2026: 从热力学“推导”统计物理, 物理, 55(3): 189-197. doi: 10.7693/wl20260305
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ZHAI Ruo-Xun, SUN Chang-Pu. 2026: Deriving statistical physics from thermodynamics, Physics, 55(3): 189-197. doi: 10.7693/wl20260305
Citation: ZHAI Ruo-Xun, SUN Chang-Pu. 2026: Deriving statistical physics from thermodynamics, Physics, 55(3): 189-197. doi: 10.7693/wl20260305
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从热力学“推导”统计物理

  • 中国工程物理研究院研究生院 北京 100193

    • 通讯作者: 孙昌璞,email:suncp@gscaep.ac.cn
  • 基金项目:

    国家自然科学基金(批准号：U2330401；12088101)资助项目

Deriving statistical physics from thermodynamics

  • Graduate School of China Academy of Engineering Physics, Beijing 100193, China

    • Corresponding author: SUN Chang-Pu, suncp@gscaep.ac.cn

  • 摘要: 热现象是微观粒子统计行为的结果，传统上习惯于从统计物理出发“推导”出热力学定律。然而，统计物理所依赖的基础假设，如等概率原理和各态历经(遍历性)假设等，难以通过直接实验验证。相比之下，热力学建立在热机和热循环等实验的坚实基础之上，因此从热力学基本原理反推平衡态统计分布具有重要意义。文章在过去二十年关于量子热力学的系列工作基础上，通过在量子态上(待定的)统计分布定义内能，并利用功的力学定义自洽建立热的概念，推导出统计物理基本要素——几率分布，而逆温度β作为热的积分因子自然出现。其中的关键方法是将Carathéodory于1909年提出的可积性思想推广到微观，引入“量子热力学可积性”，给出统计分布和温度满足的熵可积方程。这个方程在细致平衡情况下的特解恰好是平衡态的正则分布，而一般的非正则解描述远离热力学极限的有限系统，能够刻画黑洞信息转换为辐射物质关联的信息丢失佯谬。
    Abstract: Thermal phenomena are the results of the statistical behavior of microscopic particles. Traditionally, one is accustomed to deriving the laws of thermodynamics from statistical physics. However, the fundamental assumptions on which statistical physics relies, such as the principle of equal a priori probability and the ergodic (or traversing) hypothesis, are difficult to verify directly by experiment. In contrast, thermodynamics is founded on solid experimental facts such as heat engines and thermal cycles. Therefore, it is of great significance to deduce the equilibrium statistical distribution from the fundamental principles of thermodynamics. This paper based on our series of studies on quantum thermodynamics over the past two decades, by defining internal energy through an (undetermined) statistical distribution over quantum states and establishing the concept of heat self-consistently through the mechanical definition of work, we derive the fundamental element of statistical physics—the probability distribution, the inverse temperature β naturally emerges as the integrating factor of heat. The key method is to extend Carathéodory’s 1909 idea of integrability to the microscopic level, introducing the concept of quantum thermodynamic integrability, and to obtain the entropy integrability equation satisfied by the statistical distribution and the temperature. The special solution of this equation under detailed balance is precisely the canonical equilibrium distribution, while more general noncanonical solutions describe finite systems away from the thermodynamic limit, capable of characterizing the conversion of black-hole information into correlations of emitted radiation, thus addressing the information-loss paradox.
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出版历程
  • 收稿日期:  2025-10-09

从热力学“推导”统计物理

    通讯作者: 孙昌璞,email:suncp@gscaep.ac.cn
  • 中国工程物理研究院研究生院 北京 100193
  • 收稿日期:  2025-10-09
基金项目: 

摘要: 热现象是微观粒子统计行为的结果，传统上习惯于从统计物理出发“推导”出热力学定律。然而，统计物理所依赖的基础假设，如等概率原理和各态历经(遍历性)假设等，难以通过直接实验验证。相比之下，热力学建立在热机和热循环等实验的坚实基础之上，因此从热力学基本原理反推平衡态统计分布具有重要意义。文章在过去二十年关于量子热力学的系列工作基础上，通过在量子态上(待定的)统计分布定义内能，并利用功的力学定义自洽建立热的概念，推导出统计物理基本要素——几率分布，而逆温度β作为热的积分因子自然出现。其中的关键方法是将Carathéodory于1909年提出的可积性思想推广到微观，引入“量子热力学可积性”，给出统计分布和温度满足的熵可积方程。这个方程在细致平衡情况下的特解恰好是平衡态的正则分布，而一般的非正则解描述远离热力学极限的有限系统，能够刻画黑洞信息转换为辐射物质关联的信息丢失佯谬。

English Abstract

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