采用随机骨料模型^[11]以描述混凝土试件的细观力学性能，该模型包括粗骨料、水泥砂浆和ITZ。将骨料设置为圆形、椭圆形以及凸多边形3种形状，基于蒙特卡洛方法，通过参数化建模在规定区域内生成随机骨料^[11]。基本步骤为：（1）确定骨料投放的区域；（2）判断骨料中心位置，并计算所需骨料数量；（3）投放骨料并判断骨料是否互相侵入，删除不符合条件的骨料，并继续投放。在随机骨料模型中，骨料粒径的变化范围为5～10 mm，并满足Fuller级配曲线。采用瓦拉文平面转化公式，将三维骨料的体积关系转化为二维骨料的面积关系，且满足粗骨料的体积分数为40%。建立的3种骨料模型如图1所示。

根据研究，ITZ的厚度介于0～50 μm之间^[12]。为了更全面地探讨ITZ厚度在数值模拟中对混凝土损伤破碎强度的影响，依次取0～300 μm厚度的ITZ界面放入计算模型^[13]。

采用实测C30强度的混凝土试件，运用ABAQUS软件中混凝土塑性损伤的本构关系，即CDP模型，泊松比统一取0.167。研究结果表明，ITZ强度介于砂浆的40%～80%之间^[12]。为了分析ITZ强度对混凝土损伤破坏的影响，取不同ITZ强度放入模型中进行计算。混凝土三相材料的力学参数如表1所示。

根据过镇海模型^[14]，把C30混凝土的应力-应变关系转化为受拉压的损伤关系，并输入具体的行为参数，为描述损伤状态，根据CDP模型定义损伤变量$d$

式中：${d\rm_c}$、${d\rm_t}$分别表示混凝土在受压和受拉时损伤引起的刚度退化；${S\rm_c}$、${S\rm_t}$为压应力和拉应力状态函数，描述刚度恢复的影响。

损伤时的有效应力可以表示为

式中：d为损伤因子，其值在0～1之间变化（无损到完全失效）；$\bar \sigma $为有效应力。

有效应力和弹性应力之间的关系表达为

式中：${D_0^{\rm el}}$为材料初始（无损）刚度，${\varepsilon^{\rm pl}}$为塑性应变。应力-应变关系表示为弹性标量之间的损伤关系

以单轴受力为例

由式(5)和式(6)及图2可知，混凝土在受压和受拉损伤后，从初始的$E{}_0$，分别退化为$(1 - {d\rm_c}){E_0}$、$(1 - {d\rm_t}){E_0}$。

而CDP模型中的屈服函数为

式中：$\bar q$为等效应力，$\bar p$为有效静水压力，${\tilde \sigma _{\max }}$为最大主应力，${\bar \sigma \rm_c}\left( {{{\bar \varepsilon }\rm_c}^{\rm p}} \right)$为有效单轴受压强度，$\alpha $、$\beta $为无量纲常数。同时为了考虑剪胀性能，在CDP模型中采用非关联流动法则，塑性势函数

式中：$\varepsilon $为势函数偏心率，${\sigma \rm_{{t_0}}}$为单轴抗拉强度，${\psi}$为$\left( {\bar q - \bar p} \right)$面内高围压时的膨胀角。

混凝土模型底部施加位移边界条件，限制其移动与旋转自由度。混凝土模型顶部加载应力载荷，同时创建具有超声波频率（> 20 kHz）的应力波，以模拟超声动态加载。各相间采用绑定约束，以保证单元失效后各相间力的传递。粗骨料与水泥砂浆的网格尺寸为1 mm，ITZ网格尺寸为0.1 mm。将超声波加载到混凝土，完成混凝土破碎过程，这是一个复杂的非线性过程。为了更好地模拟该过程，本研究在Dynamic/Explicit模块下建立两个Step，第1个Step加载静载荷完成预紧，即模型预加载过程。静态力的大小与超声应力波最大幅值相同，加载时间为100 μs。第2个Step加载超声动态载荷，动态加载时间为100 μs，且应力波幅值在0～25 MPa之间变化。在本研究的仿真过程中，选择频率为50 kHz、能量较集中的HANNING窗调制的正弦波，表达式为

当$0 \leqslant t \leqslant 100$时，$h\left( t \right) = \left[ {1 - \cos \left( {\dfrac{{2 \text{π} {f\rm_c} t}}{n}} \right)} \right]\bigg/2$；当$t > 100$时，$h\left( t \right) = 0$。其中：时间$t$的单位是μs；为了不让信号发生重叠，本研究选取周期数$n = 5$。最终的激励信号如图3所示。

3种骨料模型在混凝土动态载荷下的损伤分布历程如图4(a)、图4(b)、图4(c)所示。在3种有限元模型中，粗骨料占比均为40%，粗骨料粒径为5～10 mm，超声动态应力波幅值均为10 MPa。从图4可看出，超声波加载下混凝土损伤裂纹扩展的实质是ITZ内裂纹的联结与ITZ外裂纹的贯通，而裂纹的走向则是随机的，为典型的随机裂缝分布模式^[10]。

研究表明^[7]，超声波动态加载过程中混凝土裂纹最先在强度最弱的ITZ界面开始生成，此时的裂纹是由混凝土中的ITZ界面发生损伤破坏引起的。随着加载时间的推移，裂纹逐渐向水泥砂浆内部扩展，并且部分裂纹联结成片。由于动载荷是从顶部施加的，因此裂纹有着明显的向下蔓延的趋势。最后随着加载时间不断增加，裂纹会贯穿整个混凝土导致混凝土试件的破碎。

超声动态载荷试验结果如图5所示。试验选择了尺寸为100 mm × 100 mm的立方体试块，骨料粒径以及骨料占比都与数值模拟一致，且骨料为凸多边形骨料。试验结果显示，宏观破坏为典型的随机裂缝分布模式，与数值模拟的结论相符合。为证明模型可靠性，本研究进行了与文献[15]相同的冲击载荷试验，经过与刘海峰等^[15]的试验对比，可以看出，本研究所建立的有限元模型及参数是可靠的，可应用于超声波破碎混凝土激励研究。

已有研究表明^[12]，粗骨料的形状直接影响混凝土在单轴受压时的力学性能，并且骨料表面的粗糙度也会对界面的黏结强度造成影响。在有限元分析中，骨料表面的粗糙度不易通过直观参数表示。由于骨料形状不一，其周围形成的每片微小ITZ之间都有一定夹角，这种夹角会导致混凝土的ITZ率先产生应力集中。因此利用骨料形状的不规则程度来描述骨料形状对超声波破碎混凝土损伤性能的影响。选取3种模型，其骨料占比同为40%，考虑到ITZ很薄，可以近似认为其面积大致相等，厚度为50 μm，强度为砂浆的40%，3种骨料形状的损伤-动态应力曲线如图6所示。当超声动态应力波峰值为10 MPa时，凸多边形骨料的累积损伤值为0.440，而圆形骨料与椭圆形骨料的累积损伤值为0.354和0.219。从图6中可以看出，由于凸多边形骨料的边界凸出，性质不稳定，其形状相对于其他两种骨料更加不规则，因此在超声动载荷条件下，凸多边形骨料对载荷条件变化更敏感，也更易破坏^[16]。因此，在随后的数值模拟中，在骨料体积分数不变的情况下，使用凸多边形骨料进行有限元模拟。

ITZ的强度依次取为砂浆的20%～80%进行计算，得到的损伤应力曲线如图7所示。每种弹性模量计算得到的混凝土损伤累积值分别为0.716、0.680、0.704、0.665、0.635、0.621、0.628。由图7可知，随着ITZ强度的增大，在相同超声动载荷条件下的损伤值逐步减小，表明ITZ强度越高，混凝土越难损伤破坏。从图7还能看出，ITZ强度为混凝土的60%、70%、80%时，这3组数据与其他数据有着明显的差别，表明一旦ITZ强度低于混凝土的60%时，混凝土的承载能力明显降低；当超声动载荷达到25 MPa时，部分数据段呈现微小下降趋势，这是由于混凝土承受过大的动载荷而导致混凝土内局部应力过于集中，损伤能量无法顺利传导，这也解释了图6出现下降现象的原因。根据最弱环理论^[17]，ITZ作为三相材料中最薄弱的环节，其弹性模量决定了试件的损伤破坏强度。

为了研究ITZ厚度对混凝土抗损伤性能的影响^[17]，将模型中ITZ厚度依次设为0、50、100、150、200、300 μm，其中0 μm表示二相骨料模型中不包含ITZ界面，结果如图8所示。由图8可知，300 μm界面的抗损伤能力明显低于其余厚度模型，说明ITZ作为三相界面中的最弱相，影响着混凝土的整体强度，对混凝土的抗损伤破坏性能产生不利影响。随着ITZ厚度的增加，混凝土抗损伤能力下降，所能达到的损伤最大值也随之增加，且增长幅度随动载荷逐渐攀升。研究表明ITZ厚度对混凝土抗载荷性能产生不利影响，ITZ越厚，混凝土抗损伤破坏能力越弱。

参照超声波破碎混凝土试验装置，在ABAQUS中建立了混凝土细观有限元计算模型，对超声动载荷下的混凝土损伤演化进行了模拟。将模拟结果与试验结果进行对比，探讨了ITZ界面的强度、厚度以及粗骨料形状对混凝土损伤破坏强度的影响。

（1）ITZ作为混凝土三相材料中的最弱相，对混凝土的强度有着很大的影响。超声波破碎混凝土的强度随着ITZ强度的降低而降低，当低于水泥砂浆强度的60%时，损伤破坏强度明显降低。

（2）随着ITZ厚度的增加，混凝土的抗损伤破坏能力减弱。

（3）粗骨料形状的不同会对混凝土损伤破坏造成影响。凸多边形骨料相对于其他两种骨料形状更加不规则，因此在相同条件下凸多边形骨料对条件变化更敏感也更易损伤破坏。