质量守恒方程是任何流动系统都必须满足的定律，把介质水视为不可压缩流体，质量守恒方程为

式中：$ \rho $为流体的密度，kg/m³；t为时间，s；u，v，w为速度矢量在x，y，z方向上的分量。

动量守恒方程^[8]为

式中 $ p $为流体微元体上的压力，Pa；$ \mu $为动力粘度；$ {\tau }_{xx} $，$ {\tau }_{xy} $为因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力$ \mathrm{\tau } $的分量；$ {F}_{x} $，$ {F}_{y} $，$ {F}_{z} $为微元体上的体力，N；

本文在模拟计算时选用Schnerr-Sauer空化模型，基于Rayleigh plesset方程，导出了气相体积分数α和密度ρ之间的关系

所以净质量流率$ \dot{m} $相关系式为

其中气相体积分数α与气泡数密度n_b及气泡半径r_b的关系为

最终得到的Schnerr-Sauer空化模型表达式^[9]见式（6）

式中 $ {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{l}} $为液体密度，kg/m³；$ {\rho }_{V} $为气体密度，kg/m³；$ {P}_{v} $为饱和蒸汽压，Pa；$ {\rho }_{m} $为真实密度，kg/m³；S_E为汽化质量传递速率；S_C为水蒸气溃灭质量传递速率；

因为Realizable k-$ \mathrm{\varepsilon } $增加了对雷诺应力的约束，在雷诺应力的处理上保持与真实湍流一致^[10]，故选用Realizable k-$ \mathrm{\varepsilon } $模型来捕捉流场内部湍流流动特性。在Realizable k-$ \mathrm{\varepsilon } $模型中关于k和ε的运输方程见式(7)和式(8)

式中： $ {G}_{k} $——由于平均速度梯度引起的湍动能，kg/m³；$ \mu $——粘性系数；$ {\sigma }_{k} $，$ {\sigma }_{\varepsilon } $——为湍动能k的湍流普朗克数和耗散率$ \varepsilon $的普朗克数；$ {\mathrm{x}}_{i} $，$ {x}_{j} $——坐标分量；$ {C}_{1} $，$ {C}_{2} $——湍动能粘度计算式中系数；

本文的研究对象为DN300的活塞式调节阀，其三维模型如图1所示，阀门进口、出口管道直径为300 mm，全开行程为102 mm，节流元件为开槽型，槽宽16 mm，数量为24条，槽长116 mm，工作水头范围为50−120 m。为使仿真模型更易收敛，阀前管道长度取阀门公称尺寸的5倍，阀后管道取阀门公称尺寸的10倍^[11]。

伏雨等^[12]研究发现Mixture模型模拟的气泡在接触区质量相对于欧拉方程更高，故两相流模型选择Mixture模型，第一相设定为水，第二相设定为水蒸气。湍流模型选择Realizable k-$ \mathrm{\varepsilon } $模型。阀前、阀后边界条件分别设定为压力进口和压力出口，采用Couple算法求解，库朗数设为10，其他收敛因子均设为0.1。

利用Fluent中的Mesh对网格模型进行参数调整计算，选择Curvature and Proximity根据曲率法向角确定网格尺寸并控制模型中狭窄区域的网格密度，网格尺寸的生长速率由Growth Rate决定，设定好其他相关参数计算后的网格模型如图2所示。

网格参数如表1所示。

从 表1可知Skewness小于0.95，纵横比(Aspect Ratio)小于10，符合流场计算所需要的网格质量要求，将网格再细化一个数量级，相同条件下计算结果变化在1%以内，说明计算结果被网格影响较小，可以认为网格符合无关性要求。

为了验证仿真模型在单相流和两相流条件下的计算正确性，将计算结果与实验数值进行对比。通过透明管和加速度传感器来判断是否出现空化，并引入初生空化系数σ_i。初生空化系数σ_i指刚刚发生空化时的空化系数。本文根据美国空化评估标准ISA–RP75.23 ^[13]设定计算边界条件，固定阀前压力为表压690 kPa，依次减少阀后压力5%进行仿真，仿真结果中第一次出现气相则认为该工况为阀门的初生空化工况。经过多次仿真分析得到：在阀前压力690 kPa，阀后压力为410 kPa时，活塞阀流场中首次产生可见气相析出，利用式(9)计算出阀门的初生空化系数为2.45。

利用JNBY-1200流体实验台进行验证实验，试验管道为300 mm，两级水泵供水，第一级水泵型号24SAP-18，电机315 kW；第二级水泵型号DKS3600-130X3，电机1600 kW，图3为实验图。为使活塞阀的空化情况可视化在阀后安装透明管，透明管如图4所示。主要仪表如下：MF/C601XX 31200CR102电磁流量计，精度0.25级；阀前压力变送器，重庆横河川EJA430，0～2 MPa，精度0.2级；阀后压力变送器OPTIBARP1010，0～0.6 MPa，精度0.25级。将相同工况下100%开度的仿真数据与实验数据进行对比结果如表2和图5所示，综合表2和图5可以看出，实验测得流量和仿真计算流量在单相流时整体误差为8.7%，在两相流时整体误差为4.1%，误差均在允许误差范围内，由此可认为本文建立的仿真模型具有足够的精度，可用来进行阻塞流的仿真。

液体恢复压力系数对阀门的选型和计算起着非常关键的作用，不同类型的调节阀液体压力恢复系数不尽相同，该系数越小说明阀门的流路设计越好，压力恢复能力越好。在中国国家标准GB17213.2^[14]中给出了球形阀、蝶阀、角行程阀的液体压力恢复系数参考值，目前相关文献还没有活塞阀的液体压力恢复系数参考值。液体压力恢复系数定义为阻塞流条件下的实际最大流量与理论上非阻塞流条件下的流量之比，其计算公式见式(10)^[15]。

式中，${Q}_{{\rm{max}}}$为阻塞流流量， m³/s；

F_L的主要作用为判断阀门是否为阻塞流工况，判别公式为

式中 ${p}_{1}$为阀前压力，Pa；

${p}_{{\rm{V}}}$为入口温度下的液体蒸汽的绝对压力，Pa；

${F}_{{\rm{F}}}$为临界压力比系数；

当$\Delta {p} < {F}_{{\rm{L}}}^{2}({p}_{1}-{F}_{{\rm{F}}}{p}_{{\rm{V}}})$时阀门没有产生阻塞流，当$\Delta {p}\ge {F}_{{\rm{L}}}^{2}({p}_{1}-{F}_{{\rm{F}}}{p}_{{\rm{V}}})$时阀门将产生阻塞流。临界压力比系数${F}_{{\rm{F}}}$计算公式为

式中,${p}_{{\rm{C}}}$为绝对热力学临界压力，Pa；

从式(10)中可以看出，计算F_L必须已知阻塞流流量。由于阻塞流实验的参数非常高，实验费用昂贵且超出一般实验台的实验能力。本文基于前述已校准的仿真模型来开展工作，在保持一个较大的阀门入口压力不变情况下，每次仿真提高压差10%，当加大压差后的流量与之前压差下的流量变化率在2%以内时，可以把前次的流量视为阀门的阻塞流流量，仿真计算的结果如表3所示。

依据流量变化率不足2%，由表3可推断出，工况3阀前压力为900000 Pa，阀后压力为88000 Pa为阀门的阻塞流工况。该工况下阀门的空化指数为1.11。将流量结果数据代入式(12)得F_L计算结果为0.86。综上所述，DN300活塞阀的液体压力恢复系数F_L确定为0.86。

分别选择表3中非阻塞流工况1和阻塞流工况3下的计算结果进行对比，整理计算云图见图6-图11。

从图6可以看出，阀门流体流动速度变化主要集中在节流孔附近，流体经过节流孔时速度从23.47 m/s增加到33.52 m/s，越过节流孔后降低到16.76 m/s，相对出口速度增加了2倍。由图7速度云图可知，当该阀门发生阻塞流时最大速度为39.79 m/s，可见阻塞流时有更高的流速。

从图8压力云图可以看出，流体经过节流孔时压力从693.8 kPa降低到117.7 kPa，再恢复到309.7 kPa，压力变化较大。由图9可知阀门阻塞流时阀前最大压力为899.7 kPa，节流孔周围压力骤减甚至出现真空区域，此时出现了严重的闪蒸现象。

综上可知，活塞阀阻塞流工况时节流元件处有更大的速度和压力梯度，流体经过节流元件时，由于水力直径突缩影响，速度变化与压力变化正好相反，这与伯努利方程刻画的流体能量守恒特性是一致的。

对比图10和图11的两相流密度图，可以看出活塞阀在阻塞流工况下相对非阻塞流工况析出更多气体；且析出位置具有以下特征：首先均有间隙向容腔过渡的结构特征，容腔的容积变化较大；二是速度和压力在此位置的变化梯度较大。

前述已求得阻塞流时空化指数为1.11，已远低于初生空化系数，流场中有大量空气析出，从图12（b）阻塞流时密度图可以明显的看到，气泡出现的位置全部围绕在节流槽附近，试验结果也正确的显示了这一特征，如图12所示。通过图9可以看出，节流元件处产生了极低的压力，流体在该压力下会发生闪蒸现象，持续的闪蒸产生的大量气泡阻塞了部分流道形成了较厚的两相流边界层，在下游形成了持续的气液两相流，从而产生了阻塞流。

本文结合理论分析、仿真计算与实验数据三者对比分析，可得出以下结论：

（1）基于阻塞流时压力、速度和流体密度云图，发现阻塞流时具有较大的压力和速度梯度，阻塞流时空化指数为1.11，节流元件壁面和射流中心区域压力过低，严重的闪蒸和持续的两相流是造成阻塞流的原因。

（2）仿真计算得到活塞阀液体压力恢复系数为0.86，初生空化系数为2.45。

（3）实验和仿真得到的活塞阀流量在单相流时最大误差为8.7%，在两相流时最大误差为4.1%，证明了仿真模型比较准确，将其用于两相流研究可行。

本文对活塞阀的固有特性参数标定提出了可行方法，对类似调节阀的研究也具有指导意义。