螺杆真空泵的核心部件是一对相互啮合等速旋转的左、右旋螺杆转子，因其工作转速远低于其一阶弯曲临界转速、结构刚性好变形小，故可视为刚性转子^[10]。

对于轴向长度很小的刚性转子（转子长度和宽度之比b/d≤0.2的转子），如砂轮、飞轮等，可以忽略轴向长度的影响，其质量的分布可以视作在同一回转平面内。当此类转子旋转时，这些质量产生惯性力表现为离心力，构成同一回转平面内的汇交力系^[11]。对于此类转子的不平衡量的计算:

式中m和e为回转件的总质量和总质心的矢径；m_i、r_i为原有各质量和其质心的矢径。

对于轴向长度较大的刚性转子(b/d≥0.2)，长度的影响不能忽略，其质量的分布并不能视作位于同一平面内，这些质量产生的离心力形成空间力系。如图1所示，这类转子各个平面内的不平衡质量可以被集中在T′和T″两个回转平面（平衡基面）内的等效不平衡质量所代替，它们导致的不平衡是相同的^[12-14]。对于T′，T″面的不平衡量分别为：

螺杆转子是由其端面型线沿着特定的螺旋线路径扫描而生成三维模型。本文选用的螺杆转子的端面型线如图2所示，该型线是由摆线AB、齿根圆弧BC、阿基米德线CD、阿基米德线的共轭曲线DE、齿顶圆弧EA依次连接组成^[14]。

以齿顶圆弧EA的圆心O为原点，构建如图3所示的空间直角坐标系，X轴垂直纸面向里。T′面和T″面到转子两端面的距离分别记为L₁、L₂，T′面若在Z=0端面左侧记L₁为正、若在右侧L₁则记为负，T″面在Z=L端面右侧记L₂为正、若在左侧则L₂为负，转子长度为L。

由于螺杆转子结构的特殊性，它的不平衡质径积也可以通过积分进行准确计算^[9]，但这种积分计算仅仅适用于径向截面不变的螺杆转子。对于去重后的螺杆转子、锥形螺杆转子等，此类转子的径向截面会发生改变，积分法计算不再适用，则可以使用等效替代的近似计算方法。将转子沿轴向等分为N份，计算每份质量块的等效质径积：x_i、y_i、z_i为每一块质量块的质心坐标，分别求出所有质量块等效分解到T′面、T″面上X方向质径积M′_x、M″_x与Y方向质径积M′_y、M″_y。即可得到等效在T′、T″面上的不平衡量M′、M″和不平衡相角θ′、θ″：

式中，${\theta }_{i}={\rm{arctan}}\left(\left|\dfrac{{y}_{i}}{{x}_{i}}\right|\right)$。特别地，由于近似法的原理不涉及螺杆转子端面型线和结构，所以基于此原理开发的界面可用于任何类型螺杆转子和其他回转件的动平衡计算。

为了满足用户对特定功能的需求，SolidWorks集成了众多的Application Programming Interface(API)函数，它们是SolidWorks的Object Linding and Embedding(OLE)和Component Object Model(COM)接口。通过链接OLE和COM接口，开发人员可借助VB.NET、VC++等对SolidWorks展开二次开发^[15]。如图4所示，SolidWorks二次开发中常用的API对象。其中，最常用的是ModelDoc2（文件类型）对象，它包含了三个扩展对象和三个子对象PartDoc、DrawingDoc、AssemblyDoc。通过使用子对象，可以实现相应文件类型的二次开发，建立具体的功能模块^[16]。

为便于用户使用和程序稳定运行，本文依据OLE技术进行二次开发。OLE作为一种对象链接与嵌入技术，在多个应用程序之间搭建了数据共享桥梁，是对COM技术的继承和发展。用户可使用SolidWorks活动文档和其他支持OLE对象的应用程序进行相互链接或嵌入。利用OLE技术的开发可以生成独立启动而不与SolidWorks相关联的Windows exe应用程序，但使用Windows exe应用程序功能则需要和SolidWorks进行交互^[17]。

VB.NET是一种面向对象、高效简单、功能广泛的编程语言。借助VB.NET语言对SolidWorks展开二次开发，首先需要搭建VB.NET和SolidWorks之间的链接，其具体过程如下：

(1)在Vistual Studio中创建一个窗体程序，并添加按钮控件(Button)、文本框控件(TextBox)等。

(2)在VB.NET中导入SolidWorks API接口和枚举常量，然后利用GetObject方法创建Sldworks对象以及调用当前ModelDoc2对象，主要程序如下:

Dim swApp As SldWorks.SldWorks

Dim swModel As SldWorks.ModelDoc2

swApp = GetObject(,"SldWorks.Application")

swModel = swApp.ActiveDoc

根据近似法计算不平衡量原理，基于SolidWorks二次开发对螺杆转子的动平衡分析的流程图如图5所示。

按照流程图，编写程序代码，建立人机交互界面。用户界面的设计要遵循界面友好的原则，建立的用户界面窗口如图6所示。在该界面中，“INPUT”区域输入转子长度L，轴向等距分段数N，T′面至转子左侧端面的距离L₁和T″面至转子右侧端面的距离L₂。点击按钮“calculate”后即可在“OUTPUT”区域输出不平衡量和不平衡相角。操作简单，使用方便。

界面开发过程中主要难点和核心内容是对螺杆转子的等距划分并获取每一份质量块的质量属性。本文采用在转子两端面分别对其相向拉伸切除的方法，利用循环语句循环N次，将转子依次沿轴向等距划分，并同时获取从第1份质量块到第N份质量块的质量属性，再将质量属性代入程序语言表达的式(4)~(11)的动平衡计算中，即可获得T′面和T′面不平衡量和不平衡相角。相对于其他方案，该方案计算时间快、准确度高、适应性好、在运行过程中不会崩溃。以下是VB.NET二次开发SolidWorks，计算转子不平衡量和不平衡相角的部分核心源程序代码：

Do Until i > N

swModel.Extension.SelectByID2("T1", "SKETCH", 0, 0, 0, False, 0, Nothing, 0)

Featmgr.FeatureCut3……

swModel.Extension.SelectByID2("T2", "SKETCH", 0, 0, 0, False, 0, Nothing, 0)

Featmgr.FeatureCut3……

‘螺杆转子沿轴向等距分段，共N份质量块

swModelExt = swModel.Extension

vMassProp=swModelExt.GetMassProperties2……

‘获取每一份质量块的质心和质量等属性

……‘计算每一份质量块等效在平衡基面上不平衡质径积，即用程序语言表达(4)-(7)式

Loop

螺杆转子可视为N个极薄圆柱体连续拼接而成，整个转子的不平衡是由每一个极薄圆柱体相对旋转轴线存在一定的偏心所致^[18-21]。轴向等距分段数N越多，则动平衡的计算结果就越趋进于转子的实际情况。

采用图2所示端面型线，左旋转子齿顶圆直径D为164 mm，齿根圆直径d为56 mm，转子螺距P为66 mm，导程数为4.3，长度L为283.8 mm，转子密度ρ为7000 kg/m³。如图7所示，探究了不同分段数下，近似法计算与积分法精确计算^[9]不平衡量及其相角的结果的比较。可以发现当N大于25时，二者结果较为接近。综合考虑计算时间和动平衡计算精度，N取25-40。

在人机交互界面窗口中，输入转子长度L=283.8、分段数N=30、平衡基面T′和T″的位置一般依据实际情况需要选定，这里选取L₁=50 mm，L₂=50 mm。点击按钮“calculate”。计算结果如图8所示，转子在T′面上不平衡量为22566.97 g·mm，不平衡相角为278.97°；在T″面上不平衡量为22565.60 g·mm，不平衡相角为330.87°；不平衡量较大，转子处于动不平衡。

螺杆转子由于其特殊的螺旋式结构，导致设计人员通过“试凑法”动平衡处理时重复工作多、设计周期长且设计质量差。通过上述人机交互界面计算位于T′和T″平衡基面内的不平衡量和不平衡相角后，设计人员则可分别在这两个平衡基面上的不平衡相角位置，配上或去除一定的质量块以消除两面上的不平衡量，质量块的质量为不平衡量除以质量块的矢径，当不平衡量为零时，则转子达到了动平衡。若经过一次双面平衡，不平衡量仍较大，则需要再次选定两个新的平衡基面计算和去、配重，即多次双面平衡操作，最终实现螺杆转子的整体动平衡。一般对于螺杆转子的配重只需要一次双面平衡，齿顶“打孔”去重则需要多次双面平衡。这与常规的“试凑法”动平衡处理相比较，操作简单，大大减少了动平衡设计的工作量，提高了动平衡的设计质量。

为避免破坏转子结构、降低转子强度，故采用配重的方式解决螺杆转子动平衡问题。对于任意形状的配重块，只要输入其截面的矢径和面积，即可“凸台拉伸”生成相应质量的配重块，同样基于SolidWorks进行了二次开发。例如，对图8中所示转子进行动平衡处理，采用扇形配重块，在两个平衡基面上的对应不平衡相角位置进行配重。配重后的转子在T′面上不平衡量仅为16.98 g·mm，在T″面上不平衡量为21.54 g·mm。配重前后的螺杆转子的质量属性如图9(a)所示。

由于该界面的设计原理不依赖于螺杆转子型线和结构，所以适用于任何螺杆转子和其他类型回转件的动平衡计算。目前锥形螺杆转子由于抽气高效且具备较好的内压缩比和齿槽几何结构正逐渐成为螺杆泵的首选，其动平衡处理也是一项重要的技术。以变螺距锥形螺杆转子作为补充案例，同样采取扇形配重块的方式，输入相关参数，配重处理前后的锥形螺杆转子质量属性如图9(b)所示。

从图9中质量属性可知，螺杆转子绕Z轴旋转，在动平衡前的质心坐标分别为：(X, Y)=（0.9265 mm, −1.3437 mm），(X, Y)=(−0.2259 mm, 1.2040 mm)；惯性张量分别为：（Ixz, Iyz）=(6355947.9684 g·mm², −2583968.6022 g·mm²)，(Ixz, Iyz）=(−1198968.8832 g·mm², −197428.7799 g·mm²)，惯性张量比较大，不平衡质量大。配重法处理后的不平衡性明显降低，转子质心坐标基本处于转子转轴上，且惯性张量也明显下降，数值降低至几万；惯性主轴为(0,0,1)，与转轴方向一致，充分说明了动平衡效果较好。

基于SolidWorks软件平台，以Vistual Studio 2019为开发工具，利用VB.NET语言对转子动平衡的近似法计算过程进行表达，搭建了人机交互界面窗口，可在SolidWorks中对任意类型的螺杆转子的不平衡量和不平衡相角进行计算，也可用于其他不规则零件的动平衡计算。该应用程序界面简洁、使用简单、计算时间快、运行稳定，实现了螺杆转子去重、配重过程的自动化，从而减少了动平衡设计的工作量，提高了动平衡的设计质量和精度。