为探究金属蒸气等离子体物性参数，从微观角度出发，提出如下分析路线：

Step1. 假设极间所有组氛均为气态；铜铬金属蒸气等离子体中各元素比例预先设定为常数；忽略痕量杂质组氛。

Step2. 采用Eindhoven模型，计算配分函数，求解铜铬合金触头电极不同配比下等离子体粒子组氛。

Step3. 采用统计热力学方法计算热力学参数，计算粒子碰撞积分。

Step4. 采用Chapman-Enskog方法，求解Boltzmann方程，求得铜铬合金不同配比、不同温度下电弧等离子体输运特性。

Eindhoven模型基于电荷准中性条件、化学计量平衡条件、道尔顿分压定律和质量作用定律（电离反应程（Saha方程）：L_r→L_r+1+e；解离方程（Guldberg-Waage方程）），描述如下：

式中，k，h和P分别为玻尔兹曼常数，普朗克常数和金属蒸气压；n_r+1和n_r分别为L_r+1，L_r的数密度；Z_r+1和Z_r分别为L_r+1，L_r的配分函数；m_e为电子质量；n_e为电子数密度；E_I为电离能；电离能下降值为$\Delta E_{\mathrm{I}}=\dfrac{(r) e^2}{\left(4 \pi \varepsilon_0 \lambda_{\mathrm{D}}\right)}$；ε₀为真空介电常数；$ \lambda_ {\text{D}} $为德拜长度；L_r带电荷数为r；粒子i带电荷数为z_i；C为常数；T为介质温度。

真空断路器在大电流故障开断过程中，金属蒸气电弧等离子体的发生、发展、逸散与熄弧全过程均伴随着复杂的物理化学过程；等离子体中包含大量的重粒子和电子；粒子碰撞过程中，因电子质量很小，使得电子温度T_e远高于重粒子温度T_h，即，金属蒸气电弧等离子体处于非平衡态。

定义：以θ=T_e/T_h定义非局部平衡系数，描述电弧等离子体偏离平衡态的程度，推得电离和解离方程。

解离方程：

电离方程：

金属蒸气电弧等离子体热力学参数主要包括质量密度、比焓与比定压热容等。

质量密度：

式中，粒子种类数为l，粒子数密度与质量分别为n_i和m_i。

金属蒸气等离子体焓值：

式中，$ {\overline H_{\text{i}}} $为粒子i摩尔焓。

粒子摩尔焓由摩尔生成焓、平动摩尔焓与内部摩尔焓构成：

平动摩尔焓与粒子种类无关，各组氛平动摩尔焓相同，即：

式中，R为理想气体常数。

内部生成焓由粒子配分函数决定，即：

粒子摩尔生成焓是粒子的特性参数，可以从CRC手册与NIST-JANAF数据库中获得。

系统比焓：

式中，M_i为粒子i的摩尔质量。

比焓与比定压热容的微分关系：

采用流体模型分析时，电子输运性质通常由Boltzmann方程来描述。

假设：两粒子碰撞前满足粒子混沌；粒子间相互作用分为中性粒子−中性粒子、离子−中性粒子、电子−中性粒子与带电粒子间相互碰撞四种类型。

利用Chapmann-Enskong方程将Boltzmann方程展开，可求得电导率输运系数。

电子扩散系数：

式中，e代表电子电荷；$ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{q^{11}}}&{{q^{12}}}&{{q^{13}}} \\ {{q^{21}}}&{{q^{22}}}&{{q^{23}}} \\ {{q^{31}}}&{{q^{32}}}&{{q^{33}}} \end{array}} \right| $是碰撞积分矩阵，$ \left| q \right| $为删去末行和末列的矩阵行列式。

忽略重粒子影响的电导率：

Schellekens研究了真空灭弧室纵磁触头结构下金属蒸气等离子体热力学参数，温度为2000 K时，蒸气密度为0.39×10²² m^−3[18]；在相同温度下，采用本文模型求得蒸气密度为0.48×10²² m⁻³；验证了本文计算方法的有效性和可行性。

以真空断路器开断故障电流所形成的金属蒸气等离子体为研究对象，考虑13种粒子：电子，Cr，Cu，Cu⁺，Cr⁺，Cu⁻，Cr⁻，Cu²⁺，Cr²⁺，Cu³⁺，Cr³⁺，Cu⁴⁺，Cr⁴⁺；忽略其他少量粒子。

假设：非平衡系数为1；金属蒸气压为1Torr，即133.32 Pa；基于等离子体微观粒子模型，自编程求解非线性方程组，得到CuCr25、CuCr50、CuCr75三种电极材料粒子数密度随温度的变化情况，如图1所示。

以CuCr50为例，分析如下：

（1） 电子数密度变化情况

2000 K时，电子数密度约为3.48×10¹⁵ m⁻³；6950 K时，电子数密度达最大值，约6.44×10²⁰ m⁻³；随着温度升高，20000 K时，电子数密度逐渐降至2.42×10²⁰ m⁻³。

（2） Cu⁻数密度与Cr⁻数密度变化情况

2000 K时，Cu⁻粒子数密度约为1.07×10¹³ m⁻³，Cr⁻粒子数密度约为2.96×10¹¹ m⁻³；4700 K时，Cu⁻数密度达最大值，约1.32×10¹⁵ m⁻³；4550 K时，Cr⁻数密度达最大值，约1.51×10¹⁴ m⁻³。

随介质温度升高，Cu⁻、Cr⁻数密度减少，Cr⁻数密度一直小于Cu⁻数密度。这是由于Cr电子亲和势小于Cu电子亲和势，Cr比Cu更加难以获取电子。

（3） Cu和Cr粒子数密度变化情况

2000 K时，Cu和Cr粒子数密度呈减少趋势，Cr比Cu减少程度更为剧烈，这是由于Cu的一次电离势和二次电离势比Cr的一次电离势和二次电离势更大。

（4） Cu⁺和Cr⁺粒子数密度变化情况

6700~12950 K区间，Cu⁺粒子数密度达到最大值；5000~11000 K区间，Cr⁺粒子数密度达到最大值。在此区间内，Cu⁺和Cr⁺粒子数密度之所以变化不大是由于虽然有一部分电离成Cu²⁺、Cr²⁺，但Cu、Cr也在不断电离使得Cu⁺、Cr⁺的粒子数增加。大于12950 K时，Cu⁺数量快速下降；大于11000 K时，Cr⁺数量快速下降。

（5） Cu²⁺和Cr²⁺粒子数密度变化情况

2400 K时，Cr²⁺粒子数密度开始增加，15200 K时达到最大值，约2.09×10²⁰ m⁻³；3000 K时，Cu²⁺粒子数密度开始增加；13150 K时达到最大值，约1.03×10²⁰ m⁻³。

Cr²⁺在12550~14100 K，一直在10²⁰数量级，这是由于一方面Cr⁻、Cr、Cr⁺不断吸收能量转化为Cr²⁺，另一方面Cr³⁺、Cr⁴⁺不断失去能量变为Cr²⁺，处于动态平衡。

（6） Cu³⁺和Cr³⁺粒子数密度变化情况

Cr³⁺粒子数密度在5700 K以上开始增加；Cu³⁺粒子数密度在6700 K以上开始增加。18450~20000 K时，Cr³⁺粒子数密度一直在10¹⁹数量级；19900~20000 K时，Cu³⁺粒子数密度一直在10¹⁹数量级。

（7） Cu⁴⁺和Cr⁴⁺粒子数密度变化情况

Cr⁴⁺粒子数密度在11450 K以上开始迅速增加；Cu⁴⁺粒子数密度在10000 K以上开始迅速增加。随着介质温度的增加，Cu⁴⁺和Cr⁴⁺粒子数密度增大率增大，随后占据主导地位。

θ为1.5时，不同电极材料的电子数密度随真空介质温度的变化情况如图2所示。以CuCr25为例，当介质温度为6800 K，电子数密度到达峰值，约5.48×10²⁰ m⁻³；当介质温度由6800 K增至12200 K时，电子数密度下降至3.48×10²⁰ m⁻³；当介质温度由12200 K增至14100 K时，电子数密度增加至3.80×10²⁰ m⁻³；当介质温度由14100 K增至20000 K时，电子数密度下降至2.79×10²⁰ m⁻³。当介质温度为3000~7000 K或10000~14000 K时，随着Cr含量的增加，电子数密度随之增加；而当介质温度小于3000 K或7000~10000 K或大于14000 K时，Cr含量对于电子数密度的影响较小。

电极材料为CuCr50，不同θ时，电子数密度随介质温度的变化情况如图3所示。随着θ增大，电子数密度随之减小；随着介质温度增加，θ对电子数密度的影响度值呈现先增大后减小的趋势。

依据粒子组氛变化规律，基于热力学参数计算模型，求得θ为1.5时铜铬合金不同配比下混合金属蒸气等离子体热力学参数，如图4所示；不同θ时CuCr50金属蒸气电弧等离子体热力学参数，如图5所示。

由图4可知，比焓随Cr含量的增加而增加。当介质温度为2000~5650 K、8600~12300 K或16600~20000 K时，比定压热容随Cr含量的增加而增加；当介质温度为5650~8600 K或12300~16600 K时，比定压热容随Cr含量的增加而降低。

由图5可知，当介质温度为4100~6400 K、10800~11550 K、12650~14300 K、19500~20000 K时，比定压热容随θ的增加而增加；当介质温度为2000~4100 K、6400~10800 K、11550~12650 K、14300~19500 K时，比定压热容随θ的增加而降低。当介质温度为5000~7900 K、9500~13550 K、13700~16850 K时，比焓随θ的增加而增加；当介质温度为2000~5000 K、7900~9500 K、13550~13700 K、16850~20000 K时，比焓随θ的增加而降低。

基于金属蒸气等离子体输运参数计算模型，求得θ为1.5时铜铬合金不同配比下等离子体电导率分布，如图6所示。当介质温度为10350~13900 K时，金属蒸气等离子体电导率随Cr含量的增加而增加；当介质温度为2000~10350 K、13900~20000 K时，Cr含量对金属蒸气等离子体电导率的影响较小。

不同θ时CuCr50金属蒸气等离子体电导率分布，如图7所示。当介质温度为2000~20000 K时，θ对金属蒸气等离子体电导率的影响较小。

以真空断路器铜铬合金触头电极材料为研究对象，建立金属蒸气等离子体非局部热力学平衡模型，求得了粒子组氛与物性参数。

（1）当介质温度为2000~20000 K时，电子数密度随着θ的增大而减小。当介质温度为3000~7000 K、10000~14000 K时，电子数密度随Cr含量的增加而增加。

（2）比定压热容的峰值对应一次、二次和三次电离反应，比焓随Cr含量的增加而增加。

（3）当介质温度为10350~13900 K时，电导率随Cr含量的增加而减小。