涡轮分子泵工作在自由分子流状态下^[47]，随着真空度的不断升高，被抽的气体逐渐变得稀薄，分子间的作用力也变得越来越小，此时的气体流动状态已不再适用传统的流体力学理论来分析^[48]，这就需要分子气体动力学原理来分析气体分子的运动规律和涡轮分子泵的抽气机理^[46]。早些时候，屠基元学者^[49-50]做了不少涡轮分子泵抽气机制的研究工作，在此基础上，本小节将做进一步的理论分析。

图2给出了静叶列上的气体分子入射图解，在一个静叶列两侧的气体分子有一个麦克斯韦速度分布（如图2（a）所示）和一个入射的余弦分布（如图2（b）所示）^[50]。不难发现：由于静叶列倾斜的结构特征、相对于入射气体分子的余弦分布和运动速度$ u = 0 $，气体分子从静叶列的一侧传输到另外一侧几乎是不可能的。因此，在这种情况下，仅仅来看静叶列这一级是没有抽气作用的。

当入射的气体分子相对于动叶列有一个运动速度$ u $时（如图3所示），此时在一个动叶列两侧的气体分子有一个入射的速度分布（如图3（a）所示）和相对于动叶列的入射角度分布（如图3b₁和3b₂所示）^[50]。从图3的动叶列上的气体分子入射图解可以看出：从Ⅰ区域到Ⅱ区域的正向，入射的气体分子将有一部分毫无碰撞地直接通过叶片的通道到达出口，这是因为叶片的形状更符合气体分子在正向的入射角度分布；相反，从Ⅱ区域到Ⅰ区域的反向，入射的大部分气体分子将与叶片的表面发生碰撞，随后返回到出口进入静叶列。以这种方式，从入口到达出口的气体分子数一直大于返回的分子数，又由于动叶列不停的旋转运动，气体分子就源源不断地获得动能，所以动叶列这一级就具有了抽气作用。同时，与动叶列碰撞后的气体分子进入静叶列时已经具有了运动速度，此时的气体分子与静叶列之间存在相对速度，所以，涡轮转子叶列中动叶列和静叶列是交替排列的，静叶列仍然具有一定的抽气作用，同时静叶列的存在减少了气体分子向涡轮叶列入口位置的返流，保证了涡轮分子泵整个系统的压缩比。

假如在动叶列的出口位置仍设置动叶列，那么与动叶列碰撞后的气体分子将获得接近于叶轮的切向速度，这些分子进入第二个动叶列时二者之间几乎不存在相对速度，此时第二个动叶列对它们不起作用，同时随着入口压力的降低，气体分子将会不断地返回到入口，无法形成较低的抽气压力，进而影响整个系统的压缩比，因此在涡轮分子泵中选择动−静叶列的排布方式。

与高速旋转的动叶列碰撞后的气体分子，其入射速度来源于动叶列的线速度，即叶片的运动速度$ u $，可由式（1）来求得。

式中，$ \omega $为涡轮叶列的角速度；$ r $为叶片的半径。

根据分子气体动力学理论，自由分子流状态下的气体分子自身是不断运动的，其速度是服从麦克斯韦速度分布的；从大量的气体分子运动规律和概率统计来看，气体分子的自身运动速度是最可几热运动速度$ v_{\mathrm{mp}} $，如式（2）所示。

式中，$ R_{\mathrm{g}} $为普适气体常数；$ T $为气体温度；$ M $为气体的相对分子质量。

因此，结合图4中的气体分子在动叶列中的运动速度分解示意图，可由式（3）求得气流的方向角$ \alpha $。

从式（3）中不难发现，针对同一种种类的气体，假设气体温度不变的情况下，气体分子的最可几热运动速度$ v\mathrm{_{mp}} $是不变的，而受到动叶列旋转运动的影响，其切向速度$ u $是随着叶片半径的增大而增大的，因此，气流的运动方向也是不断变化的，为了使气体分子无阻碍地通过涡轮叶列，涡轮叶列中的动叶列叶片倾角沿叶片半径方向应该越来越小。

综合以上理论分析，传统涡轮直叶列固定不变的叶片倾角所带来的弊端是显而易见的，气流的运动方向与涡轮叶列的倾角发生了冲突，阻碍了涡轮叶列对气体分子的输运，如图4（a）所示。

图5给出了气体分子在涡轮叶列中输运的示意图，当动叶列以线速度$ u $高速运动时，与之碰撞的气体分子就具有了较大的运动速度，经漫反射或弹性反射后飞向静叶列，进而与静叶列碰撞，再飞向下一级的动叶列；就这样，一级一级的向下飞行，动叶列的连续旋转运动，气体分子便不断地由入口流向出口，从而产生抽气作用，维持被抽容器内较高的工作真空度。

但是，在较早期传统的建模方法多数是基于单叶列模型。一些学者^[51-52]先是基于二维模型的几何结构，在当时低转速的情况下是合理的。后来，随着涡轮转速的不断上升，在高转速的背景下，传统的二维单叶列模型已经不再适用，需要三维几何模型^[53]。也有学者^[54-56]基于三维几何结构出发，建立三维单叶列模型，并与实验进行了对照也表现出了较好的一致性，但是涡轮分子泵实际工作过程中是动叶片和静叶片交替排列的，建立三维组合叶列模型更符合实际情况。又鉴于涡轮分子泵复杂的涡轮叶列结构，在高转速的背景下，基于同一个笛卡尔坐标系建立动叶列和静叶列的抽气机制模型，如图6所示，考虑了叶片的厚度、动静叶列之间的间隙、叶片齿顶与泵腔之间的间隙，其中涉及到的动叶片的上表面方程和下表面方程、静叶片的上表面方程和下表面方程以及模拟计算算法已经在先前的研究工作中给出^[28]，在这里不再赘述，实现了气体分子的位置坐标、飞行速度和方向等物理量精准的传递，使其更加接近涡轮分子泵正常工作时的实际情况，模拟真实的抽气过程。

为了研究涡轮分子泵的抽气性能随涡轮旋转速度的变化规律，即正向传输概率和反向传输概率随叶片速度比的变化规律，选择了对抽速影响较大的F-63/55涡轮分子泵前四级组合叶列的结构参数^[35]，如表1所示，其中叶片速度比的计算可由式（4）来获得^[54]。

式中，$ a_{r\mathrm{_{root}}} $为动叶列齿根半径；$ a_{r_{\mathrm{tip}}} $为动叶列齿顶半径。

基于表1中的结构参数，图7给出了传输概率随叶片速度比的变化曲线，不难发现，正向传输概率随着叶片速度比的增加而上升但上升趋势逐渐变得平缓，反向传输概率随着叶片速度比的增加而下降但下降趋势也是变得逐渐平缓。从先前的研究工作中^[57]提到的前n级组合叶列正、反向传输概率计算公式（5）和式（6）以及最大何氏系数的计算式（7）和最大压缩比的计算式（8）可知，正向传输概率主要决定着抽速的大小，反向传输概率主要决定着压缩比的大小，因此希望随着涡轮转速的增加（即叶片速度比的增加）正向传输概率逐渐增加而反向传输概率逐渐减小。很显然，图7中显示的传统直叶片结构的四级组合叶列模拟计算的结果不是作者所期望的，这是因为在高转速的背景下，传统直叶片涡轮叶列的结构与高转速不适应、不匹配限制了涡轮分子泵抽气性能的大幅度提升。

式中：$ {P_{dn}} $、$ {Q_{dn}} $为第n级单级叶列正、反向传输概率；$ {P_{n{{ - 1}}}} $、$ {Q_{n{{ - 1}}}} $为前n−1级组合叶列正、反向传输概率；$ {P_n} $、$ {Q_n} $为前n级组合叶列正、反向传输概率。

式中：$ {H_{\max }} $为最大何氏系数；$ {K_{\max }} $为最大压缩比。

根据前文的抽气机制分析可知：气体分子与高速旋转的动叶列碰撞以后将具有动叶列的切向速度，再加上自身运动的最可几热运动速度，二者速度合成以后获得的合速度方向如图3b₁和图3b₂所示。从图3中能够清晰地看到，动叶列的倾角将影响到涡轮叶列的抽气效率，同时动叶列的旋转速度也将影响着动叶列的倾角，进而影响到涡轮叶列的抽气作用。

因此，在式（3）中给出了气流的运动方向角$ \alpha $与旋转速度$ u $之间的定量关系，针对同一种种类的气体而言，假设气体温度不变的情况下，气体分子的最可几热运动速度是不变的，随着动叶列旋转速度的增加，其气流的运动方向角$ \alpha $变得越来越小。为了使气体分子无阻碍地通过涡轮叶列，动叶列的倾角$ a\_\alpha $需要设置成与气流的运动方向角$ \alpha $匹配的角度，所以在高转速的背景下，第一级动叶列的角度应该变小，提出高转速小角度的设计理念。

在涡轮叶列中，叶片的排列是由动叶列和静叶列交替排列的，入射到静叶列的气体分子有很大一部分能够从动叶列获得较大的动能，所以静叶列也是具有抽气作用的。但是，入射到静叶列的气体分子速度分布和角度分布与入射到第一级动叶列的是有所不同的，动叶列的旋转速度提高以后，静叶列也将会受到影响，这也就说明了静叶列的倾角也需要进行优化设计。

针对涡轮动叶列中单个动叶片来讲，由式（1）可知叶片上的线速度是与叶片半径成正比的，涡轮转子的旋转速度提高以后，叶片顶部和叶片根部的线速度都将会大幅度增加，而且它们之间的速度差也变得更加显著。

在自由分子流状态下，针对同一种种类的气体、环境温度不变的情况下，由式（2）可知气体分子的最可几热运动速度被认为是不变的。所以，一般情况下，最可几热运动速度是不变的。由式（3）中给出的气流的方向角与叶片半径和最可几热运动速度之间的定量关系可知，在叶片的顶部和根部气流的方向角是不同的，而且在叶片顶部的气流方向角较小、在叶片根部的气流方向角较大。为了使气体分子的气流无阻碍地通过涡轮动叶列，其对应的叶片倾角也需要设置成从叶片根部到叶片顶部由大到小的变化趋势，因此提出了涡轮动叶列由原来的直叶片改为扭转叶片的设计理念。

众所周知，在涡轮叶列中动叶列和静叶列是交替排列的，位于中间级的动叶列和静叶列会受到相邻级叶列的反射作用，其叶片倾角的定量变化趋势取决于涡轮叶列工作时的实际情况，但依然需要扭转叶片的设置，这就需要根据分子气体动力学理论中的蒙特卡洛方法来确定动叶列和静叶列倾角之间的相互匹配关系，如何正确、充分利用高转速的优势，是一个接下来值得深入研究的课题。

当前，磁悬浮轴承在涡轮分子泵上的成功应用使涡轮转子的转速提高了近10倍，但其抽速却未见明显增长；同时，也使气体分子在涡轮叶列的齿根位置和齿顶位置的速度差变得更大，将导致其对不同气体分子的传输效率差异性变得更加显著，在此背景下，涡轮分子泵面临着新的机遇与挑战。

在过去，涡轮叶列的结构都是传统的直叶片结构，此结构虽具有易于加工制造的优势，但面临着高转速下的抽速饱和问题，其根本原因是涡轮分子泵抽气叶列的传统直叶片结构和抽气模式与目前达到的高转速不匹配。由倾角和节弦比固定的直叶片所构成的平行板固定倾角的直涡轮叶列组合结构，是基于“气体分子平均热运动速度远大于叶片移动速度”的前提下，积累长期试验数据所确定的。然而，在近年来转子转速大幅提升的背景下，传统直叶片组合结构显露出如下弊端：

（1）高转速导致叶片线速度已经接近甚至超过了气体分子的平均热运动速度，而直叶片的叶根与叶顶采用相同的角度和节弦比参数，气体分子进入、穿越叶列的行为方式已经有了极大不同，尤其是在作为主要抽气区域的叶片顶端部分，甚至出现了气体分子“追不上”叶片运动的现象，因此产生了抽速不随转速增大而变大的“壅塞”现象；

（2）直叶片设计简单地选取中径结构参数作为定性参数，但在当前超高转速下，叶根与叶顶的速度差已经非常大，因此结构参数也“理应”有很大不同；

（3）高转速将会使涡轮叶列对不同气体分子的传输效率有更显著的差异性，导致其对轻质量的气体分子更难以抽出，这也是目前高端应用领域所提出的需求。

综上所述，传统直叶片组合结构与高转速不适应、不匹配，是限制涡轮分子泵抽速提升的根本原因，已成为制约涡轮分子泵能否成功提升抽速的“瓶颈”，因此迫切需要一种新型扭转叶片结构来解决传统直叶片组合结构与高转速不匹配的问题，从结构上突破瓶颈，高转速的应用背景也为涡轮分子泵抽速的大幅度提升提供了可能。

在过去，建立的计算模型多数是基于传统的直叶片结构的理论模型和计算方法^[57]，如图6所示。随着涡轮分子泵旋转速度的增加，扭转叶片作为新型叶片被运用在涡轮叶列中是必然趋势，那么基于扭转叶片的理论模型和计算方法也是急需的，从分子气体动力学角度揭示扭曲叶片内的气体输运机制也需要明确的。

新型扭转叶片的表面是变曲面，为了保证建立计算模型的精确性，其变曲面的表面方程需要引入动叶列的倾角$ a\_\alpha $沿半径方向的变化系数$ \eta $、静叶列的倾角$ b\_\alpha $沿半径方向的变化系数$ \xi $，而针对每一级动叶列的变化系数$ \eta $和每一级静叶列的变化系数$ \xi $是需要根据实际情况（如模拟计算、参数优化）来确定的，使整个变曲面涡轮叶列符合分子气体动力学运动规律，对气体分子具有无阻碍输运能力。

采用蒙特卡洛方法^[58-59]，在动叶列的入口释放大量的示踪粒子来模拟气体分子，再结合变曲面涡轮叶列的表面方程、气体分子的运动方程，计算其飞行时间和位置坐标，以与壁面碰撞的最短飞行时间为判定准则来跟踪气体分子，直到到达涡轮叶列的出口，实现从微观的气体分子到宏观的示踪粒子转换。

在这里，过去蒙特卡洛方法运用到涡轮叶列的模拟计算中，是将气体分子在静叶列入口的位置分布按照均匀分布来处理、速度分布按照麦克斯韦速度来假设；而实际上经过动叶列后的气体分子，其位置分布不再是均匀分布、速度分布也不再是麦克斯韦速度分布。这就需要将动叶列和静叶列一起来考虑，把气体分子到达动叶列出口处的位置作为入射到静叶列的起始位置，真正建立了变曲面涡轮叶列组合结构的精确计算模型，进而延伸到多级组合叶列的模拟计算中。

图8给出了扭转动叶列和静叶列组合的三维结构示意图，不难发现静叶列和动叶列的叶片倾角沿叶片的半径方向从齿根处到齿顶处是越来越小的，展示了扭转叶片的变化趋势，同时扭转叶片的结构也是未来乃至较长的一段时间内涡轮叶列的发展趋势。

接下来，基于扭转叶片建立的三维几何结构模型，设计算法流程图，在前期研究工作的基础上编写模拟计算程序，并以已有的涡轮分子泵结构参数开展验证和结构优化研究，最终实现最佳叶列结构的设计与求解，为研制高转速下高性能、高适应性涡轮分子泵提供理论依据与技术支撑，以上的内容是下一步开展研究工作的重点。

在高转速背景下，本文从分子气体动力学基本原理出发，阐述了气体分子在传统直叶片结构中的传输机制与过程，分析了涡轮转速提高以后给涡轮分子泵的抽气机制带来的新变化，揭示了传统直叶片结构的涡轮分子泵出现高转速下抽速饱和问题的根本原因和弊端，是涡轮分子泵传统直叶片结构的抽气叶列和抽气模式与目前达到的高转速不匹配，以及直叶片的叶根与叶顶之间的旋转线速度存在巨大差异、直叶片设计时简单地选取中径节弦比作为定性参数、高转速使气体分子出现“追不上”叶片运动的现象。前期研究和理论分析发现了解决以上问题的途径，在传统直叶列的基础上，创新性地引入各级叶列的倾角变化系数，在涡轮叶列中设置随叶片半径变化的扭转叶片是突破瓶颈的途径，提出了高转速小角度的设计理念和新型扭转叶片的几何建模的方法，以期实现最佳叶列结构的设计与求解，为研制高转速下高性能、高适应性涡轮分子泵提供理论依据与技术支撑，也为将来涡轮分子泵的结构优化设计提供了一个方向。