由于等离子炬的内部结构具有高度对称性，可采用二维轴对称模型进行计算。为了简化直流电弧等离子体计算模型，本文在进行数值模拟时做出了如下假设：（1）电弧等离子体为一种稳定的不可压缩流体，且流动状态为层流；（2）等离子体内部电子温度与重离子温度接近，即电弧等离子体炬处于热力学平衡态（LTE）；（3）等离子体为光学薄的；（4）等离子体的密度、比热系数、热导率、电导率以及粘度等物性参数仅与温度有关；（5）等离子体处于电中性状态，动量方程中可忽略电场力及重力的作用。基于以上假设，层流等离子直流电弧在柱坐标系下（z-r）的控制方程可写为^[15-16]：

质量守恒方程：

轴向动量守恒方程：

径向动量守恒方程：

能量守恒方程：

电流连续性方程：

轴向磁矢势方程：

径向磁矢势方程：

式（1）~（7）中，$ \rho $表示等离子体密度；$ {v_ \textit{z} } $、$ {v_r} $分别表示等离子体速度的轴向分量和径向分量；$ p $表示压强、$ \mu $表示粘滞系数、$ {j_r} $、$ {j_ \textit{z} } $分别表示电流密度的径向以及轴向分量、$ {B_\theta } $表示磁感应强度；$ T $表示温度、$ \lambda $表示等离子体热导率、$ \sigma $表示电导率；$ {k_b} $表示玻尔兹曼常数；$ {c_p} $表示比热容、$ \varphi $表示电势、$ {\mu _0} $表示真空磁导率。

Murphy A B等^[17]使用基于Chapman-Enskog的方法近似计算了300 k~30000 k温度范围内常用气体等离子体输运系数以及热力学属性，其使用的用于计算的碰撞积分比前人使用的值要准确得多，因此得到的输运系数值更可靠。式（1）~（7）中等离子体的密度、比热系数、电导率、粘度以及热导率等物性参数来自于Murphy A B等^[17]的研究分别如图1~图5所示。

本次数值模拟计算研究所采用的层流直流电弧等离子体发生器结构示意图如图6所示，该发生器由阴极、阳极、中间电极（Intermediate electrodes）、辅助电极（Pilot electrode）以及绝缘部分（Insulation）组成。利用ANSYS 2020R2软件建模，工作气体从入口处（Inlet）注入装置中，本次研究采用质量流入口边界且工作气体流量均为6 g/s，出口（Outlet）设置为压力出口边界，其值的大小为1.01 kpa。阳极（Anode）表面的电势为0，阴极（Cathode）尖端的温度设置为1500 k，其余壁面的温度设置为300 k，阴极表面的电流密度$j = {I \mathord{\left/ {\vphantom {I {\pi {r^2}}}} \right. } {\pi {r^2}}} $。

本文数值模拟计算采用ANSYS Fluent软件进行模拟计算，控制方程（5）~（7）由Fluent中User-Defined Scalars（UDS）功能引入，各控制方程中的源项以及气体物性参数通过User-Defined Function（UDF）功能引入，采用simple算法计算不同气体直流电弧等离子体的温度及速度分布^[18]。

图7依次给出了不同气体在电流为75 A，工作气体入口流量为3 g/s情况下，直流电弧等离子体的计算结果，由上图的计算结果可以看出，不同气体的温度分布有着巨大的差异，电弧室内氩气电弧的温度最高；氧气的电弧长度最长且在离阳极较远的区域能保持较高的温度；氮气的电弧长度仅次于氧气；氢气和氦气在阳极附近的电弧温度急剧降低，并且在阳极出口处出现电弧未充分形成的现象。

由于气体物理性质和化学性质的差异，如电离能、热导率、比热容、密度、电导率以及粘度等，以不同气体作为工作气体的电弧长度会出现巨大的差异，气体物理和化学性质对电弧长度的影响将会在2.2和2.3部分进行详细的讨论。

由图8可知五种气体的电弧温度在阴极附近均达到最大值，并且五种气体在弧室内的温度近似呈现U型分布分别在阴极尖端以及阳极出口处出现峰值。这可能是由于阴极附近存在的场致发射与热电子发射现象导致阴极附近的电流密度显著增大，而电流密度的增加又会引起焦耳热相应增大。与此同时，收缩型的弧室结构使等离子体的流通通道变窄，等离子体在流向阳极的过程中受到压缩并产生积累，进而提高了阳极附近的电流密度。阴极和阳极附近电流密度的增大，进一步提升了焦耳热的产生量，促使阴极和阳极附近区域的温度维持在较高水平。弧室内部温度的U型分布现象与Liu F Y等^[19]的研究有着相似的规律。

相比于单原子气体双原子气体氢气更难电离，导致阴极附近电流密度小，产生的焦耳热少。并且由图1和图5可知在温度处于4000 k左右时有较大的比热系数，由于比热系数大在吸收相同的热量时比其他气体的温度升高的幅度小，因此氢气在电弧室内的温度在五种气体中的温度最低，电弧柱最短。而单原子气体氩气有着和氢气相反的比热特性，因此在弧室内部氩气的温度高于其他气体，而在阳极以外区域，等离子体电弧失去了电弧室对其的压缩作用，电流密度小，并且单原子气体氩气易电离，在相同情况下氩气的电阻率相对较小，在电流密度均减小的情况下，氩气电阻率增加的幅度没有其他气体大，产生的焦耳热少。因此在远离阳极区域的温度整体低于氮气和氧气。

同样是单原子气体的氦气，但是氦气的电弧温度整体低于氮气，氦气的在弧室内的温度虽然高于氧气但是在阳极以外区域温度却低于氧气。这可能是由于氮气的电导率较小的原因。电导率决定了电弧中的能量传输效率，高电导率使得更多的电能转换为等离子体的热能以及动能，电导率低容易导致电流传导不畅，电能转换效率低，甚至有可能会出现熄弧现象。由图3可知在温度处于10000 k以下时氦气的电导率远低于其他气体，因此氦气的温度仅在弧室内部分区域的温度高于双原子气体氧气，而在阳极以外区域氦气的温度急剧下降，下降至与氢气接近。

双原子气体氧气在弧室内的大部分区域温度低于氩气、氦气以及氮气，最低温度不到4000 k，而在阳极以外区域的温度高于其他气体。在电弧室内部，双原子气体氧气的电离能相对较高，在相同电弧能量输入的情况下用于升温的能量相对较少。在阳极以外区域，由图5可知当温度处于5000 k以下时，氧气的热导率相对较高，能够有效的传导热量。较高的热导率使得氧气内部热量传递较好，使得自身的温度能够维持在较高的水平。

图9给出了在不同气体工作条件下直流电弧等离子体轴向上的速度分布。由图可知，氧气的轴向速度最大，几种气体在轴线上的速度分布有着类似的分布趋势，在弧室内部等离子体轴向流速不断增大，在出口附近达到峰值以后不断减小，轴线上速度的分布规律与文献[19]中Liu F Y等的倒U型分布规律相似。由动量方程可知，在阳极内部直流电弧等离子体的流动是自磁场的洛伦兹力、直流电场对带电粒子的电场力以及气体自身粘度产生的粘滞力等多重因素作用的结果^[20]。对同一种气体而言，电弧室内部直流电弧等离子体在电场、磁场以及温度场的作用下速度不断增加，而在阳极以外区域，由于等离子体电弧的温度变低，并且失去了电场的作用，等离子的热运动变缓慢。

在弧室内的大部分区域氧气的温度仅高于氢气却具有最大的轴向速度，最高速度超过80 m/s这可能与氧气在相对较低的温度下较低的粘性系数有关。气体粘度较大，会阻碍等离子体的流动，导致速度变低。由图4可知温度在10000 k以下时温度越高气体的粘性系数越大，温度在5000 k~6000 k时氧气的粘度系数均低于在高温下的其他气体，并且氧气在阳极出口处的速度远高于其他气体，因此在出口处具有较大的动能，粒子之间碰撞剧烈，使得阳极以外区域的轴向速度也高于其他气体。因此在温度和粘性系数的作用下以氧气为工作气体的电弧具有最快的轴向速度。温度在0~10000 k范围内氮气的粘性系数仅高于同温度下的氢气，因此电弧的速度仅次于氧气。氢气由于其自身的温度低，最高温度也仅在3500 k左右，等离子体内部粒子的热运动不剧烈，即使具有最小的粘性系数也不能弥补温度过低带来的影响。

由图9可以看出，随着速度幅值的不断增加，速度峰值的位置呈现出不断向外延伸的趋势。这种现象可能与直流电弧等离子体内部自磁场产生的洛伦兹力以及粒子粘性所产生的阻力密切相关。根据公式F=qvB可知，洛伦兹力的大小与带电粒子的速度成正比关系。与此同时，由于粒子粘性的影响，粘滞力的作用会使速度较小的粒子会更早地进入减速阶段，且其进入减速阶段的位置距离阳极更近。

本文利用数值模拟计算的方法对直流电弧等离子体发生器在不同工作气体工作条件下的射流特性，研究了气体物性参数对等离子直流电弧的影响并得出了以下结论：

（1）在发生器内部直流电弧等离子体的温度在轴线上呈U型分布，在弧室以外区域温度逐渐变小。

（2）单原子气体氩气由于较小的比热特性以及热导率，在弧室内部的温度高于其他气体，氢气则相反在弧室内最低，出口处甚至电弧未充分形成现象。

（3）由于电导率低导致电流传导受阻的缘故氦气在弧室内部的温度虽然高于氧气，但在弧室外部温度迅速降低，阳极出口处也出现与氢气相类似的情况。

（4）因为较强的氧化性，氧气在弧室外部能与环境中的其他物质发生放热的氧化反应，使得氧气的温度降低得较慢。

（5）等离子体流动的速度受内部电场、自磁场、温度以及粘度的影响。等离子体发生器内部速度变快，而在阳极以外区域速度变小。