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W6+离子的电子碰撞电离研究

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马莉莉, 张世平, 张芳军, 李麦娟, 蒋军, 丁晓彬, 颉录有, 张登红, 董晨钟. W6+离子的电子碰撞电离研究[J]. 物理学报, 2024, 73(12): 123401-1. doi: 10.7498/aps.73.20240408
引用本文: 马莉莉, 张世平, 张芳军, 李麦娟, 蒋军, 丁晓彬, 颉录有, 张登红, 董晨钟. W6+离子的电子碰撞电离研究[J]. 物理学报, 2024, 73(12): 123401-1. doi: 10.7498/aps.73.20240408
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Li-Li Ma, Shi-Ping Zhang, Fang-Jun Zhang, Mai-Juan Li, Jun Jiang, Xiao-Bin Ding, Lu-You Xie, Deng-Hong Zhang, Chen-Zhong Dong. Theoretical investigation of electron-impact ionization of W6+ ion[J]. Acta Physica Sinica, 2024, 73(12): 123401-1. doi: 10.7498/aps.73.20240408
Citation: Li-Li Ma, Shi-Ping Zhang, Fang-Jun Zhang, Mai-Juan Li, Jun Jiang, Xiao-Bin Ding, Lu-You Xie, Deng-Hong Zhang, Chen-Zhong Dong. Theoretical investigation of electron-impact ionization of W6+ ion[J]. Acta Physica Sinica, 2024, 73(12): 123401-1. doi: 10.7498/aps.73.20240408
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W6+离子的电子碰撞电离研究

  • 西北师范大学物理与电子工程学院, 甘肃省原子分子物理与功能材料重点实验室, 兰州　730070

    • 作者简介: 马莉莉: 917579871@qq.com .
    通讯作者: E-mail: zhangdh@nwnu.edu.cn.; 

  • 中图分类号: 34.80.Dp, 34.50.Fa

Theoretical investigation of electron-impact ionization of W6+ ion

  • Key Laboratory of Atomic and Molecular Physics & Functional Materials of Gansu Province, College of Physics and Electronic Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070 China

    • Corresponding author: E-mail: zhangdh@nwnu.edu.cn; 

  • MSC: 34.80.Dp, 34.50.Fa

  • 摘要: 采用细致能级扭曲波方法计算了W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $和亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $的电子碰撞单电离(EISI)截面. 为了考虑亚稳态离子对电离的贡献, 本文采用了3种模型来确定母离子束中处于长寿命能级的比值. 与Pindzola和Griffin (1997 Phys. Rev. A 56 1654)的理论结果和Stenke等(1995 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 28 2711)实验结果进行比较, 发现在考虑了亚稳态的贡献后本文结果与Stenke等的实验结果吻合得很好.
    Abstract: Due to its unique characteristics, metal tungsten has been selected as the wall material for the tokamak magnetic confinement fusion device. The wall material directly interacts with the plasma for a long time, thus causing tungsten atoms and ions to be sputtered and ionized into different charge states, which then enter the tokamak device as plasma impurities. To ensure stable plasma combustion conditions, highly complex model is currently being used to evaluate the behavior of tungsten impurities and their influence on the tokamak plasma. This requires various high-precision atomic data for tungsten atoms and different ionized states of tungsten ions. Electron collision ionization, as a fundamental atomic physical process, is widely encountered in laboratory and astrophysical plasma environments. The parameters such as electron collision ionization cross-sections and rate coefficients are crucial for plasma radiation transport simulations and state diagnostics.Electron-impact single-ionization (EISI) cross sections of the ground state and metastable state for W6+ ions are calculated by using the level-to-level distorted-wave (LLDW) method. The contributions of direct ionization (DI) cross section and excited autoionization (EA) cross section to the total EISI cross section are primarily considered.Comparison of our calculation results with the experimental data from Stenke et al. (Stenke M, Aichele K, Harthiramani D, Hofmann G, Steidl M, Volpel R, Salzborn E 1995 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 28 2711) reveals that the EISI cross section considering only the ground state is significantly smaller than the experimental result. Therefore, it is imperative to take into account the contribution from the metastable state. To determine the fraction of ions in long-lived energy levels within the parent ion beam, three models are employed.Our results, which include the contribution of metastable states, accord well with the experimental results of Stenke et al. Compared with the theoretical calculation result of Pindzola et al. our calculaiton provides a more comprehensive understanding of the electron-impact single-ionization process for W6+ ions. The comparison is illustrated in the attached figure.
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  • 图 1  W6+, W7+和W8+离子主要组态能级, 虚线分别表示W6+的单电离和双电离阈值

    Figure 1.  Energy levels of the main configurations of W6+ , W7+and W8+ ions. Dotted horizontal lines mark the thresholds for single and double ionization of W6+.

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    图 2  W6+离子基态的DI截面, 其中蓝色、红色和绿色虚线分别表示5s, 5p和4f壳层对总DI截面的贡献, 黑色实线是总的DI截面

    Figure 2.  DI cross sections for ground state W6+ ions. The blue, red and green dashed lines represent the contribution of the 5s, 5p and 4f subshell to the total DI cross section respectively, the black solid line is the total DI cross section.

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    图 3  W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $激发到nl能级的EA截面占总EA截面的比例

    Figure 3.  Ratios of the EA cross section from the ground state $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $ of the W6+ to the nl state to the total EA cross section.

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    图 4  W6+离子基态的EA截面, 其中绿色、黄色和红色阴影区域分别表示5s, 5p和4d壳层对总EA截面的贡献

    Figure 4.  EA cross sections for ground state W6+ ions. The green, yellow and red shadow areas represent the contribution of the 5s, 5p and 4d subshell to the total EA cross section, respectively.

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    图 5  W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的总EISI截面, 其中黑色圆点为Stenke等[26]的实验结果, 黑色实线为目前LLDW计算结果, 红色实线为CADW结果[16]

    Figure 5.  Total EISI cross section for ground state $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $ of W6+ ions. Black solid circles are the experimental results of Stenke et al.[26], black solid line is the present LLDW total cross section, red solid line is CADW calculated result[16].

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    图 6  亚稳态$ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $(a), $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $(b), $ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $(c)和$ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $(d)长寿命能级的EISI截面

    Figure 6.  EISI cross sections for the metastable levels in the configuration $ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $(a), $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $(b), $ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $(c)和$ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $ (d).

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    图 7  W6+离子的拟合截面与实验[14]的比较, 其中红色、绿色和蓝色虚线分别表示模型1、模型2和模型3的结果; 黑色实线为基态$ 4{{\text{f}}^{14}}5{{\text{p}}^6} $的EISI截面

    Figure 7.  Comparison of our W6+ ions fitting EISI with experiment[14]. Red, green and blue solid line respresent the results of the Model 1, Model 2 and Model 3, respectively. The black solid line is the EISI cross section of ground state $ 4{{\text{f}}^{14}}5{{\text{p}}^6} $.

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    图 8  W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的EISI截面, 其中黑色圆点为LLDW方法计算的结果, 红色实线为(24)式拟合的结果

    Figure 8.  Electron-impact ionization cross sections for W6+ ions ground state $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $. Black dots are the results for calculated using the LLDW method, red dashed line is the results for the fitting results by Eq. (24).

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    表 1  W6+离子基态$ {5}{{\text{p}}^{6}} $和激发态$ {5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $外壳层电离阈值

    Table 1.  Threshold energies for the ionization of electrons in the outer subshells of W6+ ion ground state $ {5}{{\text{p}}^{6}} $ and excited state $ {5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $.

    Configuration Method 5d 4f 5p 5s 4d
    5p6 FAC 118.28 120.19 166.43 334.88
    MCDF[28] 119.0 120.6 166.8 335.9
    NIST[29] 122.01$ \pm $0.06 122.11$ \pm $0.06
    5p55d1 FAC 81.85 120.45 122.14 164.24
    MCDF[28] 81.95 120.9 122.4 164.2
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    表 2  W6+离子的长寿命能级(大于10–5 s)和寿命($ a \pm b \equiv a \times {10^{ \pm b}} $)

    Table 2.  Long-lived levels (exceeding 10–5 s) and its lifetimes ($ a \pm b \equiv a \times {10^{ \pm b}} $) of the W6+ ion.

    Configuration Index Level J Energy/eV Lifetimes/s Configuration Index Level J Energy/eV Lifetimes/s
    5p6 0 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{4} $ 0 0 — 30 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 4 78.81 8.70×10–1
    4f135d1 1 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 2 36.18 2.63×10–1 31 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 2 79.10 4.12×10–1
    2 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 3 37.44 2.11×10–1 32 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 3 89.54 7.15×10–5
    3 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 4 37.72 3.38×10–1 33 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 3 89.61 7.18×10–5
    4 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 6 37.98 6.19×10–2 34 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 4 89.70 7.00×10–5
    5 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 2 38.29 2.59×10–2 35 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 2 90.00 6.78×10–5
    6 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 4 38.78 1.26×10–2 4f135f1 36 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 1 75.70 1.23×10+2
    7 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 3 38.94 2.03×10–2 37 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 2 75.72 1.48×10+1
    8 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 5 39.10 2.75×10–2 38 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 6 75.77 1.92×10+4
    9 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 4 39.22 1.10×10–2 39 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 3 75.91 4.47×10+1
    10 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 0 39.41 8.02×10–2 40 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 3 76.12 4.60×10+2
    11 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 2 39.53 5.97×10–3 41 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 4 76.13 6.76×10+1
    12 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 3 40.23 5.14×10–2 42 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 5 76.17 2.11×10+1
    13 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 5 40.52 4.06×10–3 43 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 2 76.18 2.97
    14 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 2 40.79 4.96×10–3 44 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 5 76.20 2.95×10+1
    15 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 3 41.23 4.39×10–3 45 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 6 76.22 1.67×10+1
    16 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 4 41.37 4.69×10–3 46 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 4 76.26 6.77×10+1
    5p55d1 17 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 1 39.18 3.16×10+1 47 $ 4{{\mathrm{f}}}_{+}^{7}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 0 76.81 3.36×10–2
    18 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 3 40.64 5.40×10–1 48 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 1 77.73 1.31×10–2
    19 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 2 40.69 1.17×10–2 49 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 1 78.01 1.19×10–2
    20 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 4 40.88 3.15 50 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 5 78.03 1.10×10–2
    21 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 2 41.76 1.11×10–2 51 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 6 78.11 1.06×10–2
    22 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 3 43.18 7.07×10–3 52 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 2 78.16 1.11×10–2
    23 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{d}}}_{-}^{1} $ 2 51.40 4.05×10–5 53 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 3 78.31 1.07×10–2
    24 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 2 52.83 4.30×10–5 54 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 3 78.40 1.10×10–2
    25 $ 5{{\mathrm{p}}}_{-}^{1}5{{\mathrm{d}}}_{+}^{1} $ 3 53.44 3.42×10–5 55 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 2 78.44 9.91×10–3
    5p55f1 26 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 2 77.81 2.43 56 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 4 78.47 1.07×10–2
    27 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 4 78.11 1.75×10+1 57 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 4 78.50 1.04×10–2
    28 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 3 78.31 1.13 58 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{+}^{1} $ 5 78.50 1.06×10–2
    29 $ 5{{\mathrm{p}}}_{+}^{3}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 3 78.70 9.02×10–1 59 $ 4{{\mathrm{f}}}_{-}^{5}5{{\mathrm{f}}}_{-}^{1} $ 0 86.47 3.52×10–4
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    表 3  模型1和模型2中不同亚稳态W6+离子的比值

    Table 3.  Fractions of the various metastable W6+ ions in Model 1 and Model 2.

    Configurations Energy range
    (Model 1)/eV    		 Energy range
    (Model 2)/eV
    [0, 118] [118, 1000] [0, 118] [118, 1000]
    5p6 0 0.35 0 0.31
    4f135d1 0.40 0.10 0.35 0.10
    5p55d1 0.40 0.11 0.35 0.12
    5p55f1 0.10 0.22 0.15 0.23
    4f135f1 0.10 0.22 0.15 0.24
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    表 4  模型3中W6+离子60个长寿命能级的比值λi　　　　　

    Table 4.  Fractions $ {\lambda _i} $ of 60 long-lived levels for for W6+ ions the Model 3.

    Level indexEnergy range/eVLevel indexEnergy range/eV
    [0, 118][118, 1000][0, 118][118, 1000]
    000.31000300.008000.02300
    10.044680.00625310.008000.02300
    20.044680.00625320.008000.02300
    30.044680.00625330.008000.02300
    40.044680.00625340.008000.02300
    50.044690.00625350.008000.02300
    60.044690.00625360.003330.01000
    70.044690.00625370.003330.01000
    80.044690.00625380.003330.01000
    90.044690.00625390.003330.01000
    100.044690.00625400.003330.01000
    110.044690.00625410.003330.01000
    120.044690.00625420.003330.01000
    130.044690.00625430.003330.01000
    140.044690.00625440.003330.01000
    150.044690.00625450.003330.01000
    160.044690.00625460.003330.01000
    170.138800.01333470.003330.01000
    180.138900.01333480.003330.01000
    190.138900.01333490.003330.01000
    200.138900.01333500.003330.01000
    210.138900.01333510.003330.01000
    220.138900.01333520.003340.01000
    230.138900.01334530.003340.01000
    240.138900.01334540.003340.01000
    250.138900.01334550.003340.01000
    260.008000.02300560.003340.01000
    270.008000.02300570.003340.01000
    280.008000.02300580.003340.01000
    290.008000.02300590.003340.01000
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-03-21
  • 刊出日期:  2024-06-20

W6+离子的电子碰撞电离研究

    通讯作者: E-mail: zhangdh@nwnu.edu.cn.; 
    作者简介: 马莉莉: 917579871@qq.com
  • 西北师范大学物理与电子工程学院, 甘肃省原子分子物理与功能材料重点实验室, 兰州　730070
  • 收稿日期:  2024-03-21

摘要: 采用细致能级扭曲波方法计算了W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $和亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $的电子碰撞单电离(EISI)截面. 为了考虑亚稳态离子对电离的贡献, 本文采用了3种模型来确定母离子束中处于长寿命能级的比值. 与Pindzola和Griffin (1997 Phys. Rev. A 56 1654)的理论结果和Stenke等(1995 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 28 2711)实验结果进行比较, 发现在考虑了亚稳态的贡献后本文结果与Stenke等的实验结果吻合得很好.

English Abstract

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    1.   引　言

    • 金属钨具有高熔点、高热导率、低溅射率, 以及低燃料粒子滞留率等优良特性, 被托卡马克磁约束核聚变装置选为面壁材料[1,2]. 面壁材料长时间与等离子体直接接触, 导致钨原子和离子被溅射并电离到不同的电荷态, 从而进入托卡马克装置成为等离子体杂质. 为了确保稳定的等离子体燃烧条件, 目前正在进行高度复杂的建模, 以评估钨杂质的行为及其对托卡马克等离子体的影响[3,4]. 这就需要钨原子及其不同离化态离子的各种高精度原子数据[5,6].

      电子碰撞电离作为基本的原子物理过程, 广泛存在于实验室和天体物理等离子体环境中, 其电子碰撞电离截面和速率系数等参数对等离子体辐射输运模拟和状态诊断等至关重要[7-9]. 在过去的几十年中, 研究者们对Wq+离子的电子碰撞单电离(EISI)截面进行了实验测量和理论计算. 实验方面, 早在1984年, Montague和Harrison[10]使用电子-离子交叉束装置测量了W+离子的EISI截面. Rausch等[11]和Borovik等[12]利用电子-离子交叉束装置分别测量了W17+和W19+离子的EISI截面. Schury等[13]测量了Wq+(11 ≤ q ≤ 18)离子的EISI截面, 并使用组态平均扭曲波方法(CADW)计算了基态的EISI截面. Stenke等[14]利用电子-回旋-共振(ECR)离子源测量了Wq+(1 ≤ q ≤ 10)离子的EISI截面和多重电离截面. 理论方面, Balance等[15]利用R矩阵法和CADW方法计算了W3+离子基态的EISI截面. Pindzola和Griffin [16]使用CADW方法计算了W4+, W5+和W6+离子基态的EISI截面, 其中W4+和W5+离子的EISI截面在入射电子能量高于电离阈值时的计算结果与实验测量值吻合地较好. 本课题组[17,18]使用细致能级扭曲波(LLDW)方法计算了W4+, W5+和W17+的EISI截面. Jin等[19,20]采用CADW和LLDW混合的方法计算了W14+—W16+离子的EISI截面, 计算结果与Schury等[13]的实验结果符合得很好. Jonauskas等[21]对W5+离子的EISI截面进行了实验和理论研究, 研究发现亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{2}} $和$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{2}} $对总EISI截面有重要的贡献. Chen等[22]和Bao等[23]使用LLDW计算了W7+, W9+和W10+离子的EISI截面, 强调了亚稳态对总截面有重要的贡献.

      1995年Stenke等[14]测量了W6+离子的EISI截面, 并在低于基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $电离阈值处观察到了电离信号. 随后, Pindzola和Griffin[16]使用CADW方法计算了W6+离子基态的EISI截面. 最近, Yan等[24]利用电子束离子阱(EBIT)和FAC (flexible atomic code)程序包[25]研究了W5+—W7+的电荷态演化并计算了W6+离子的EISI截面. 由于没有系统考虑亚稳态离子对总EISI截面的影响, 这些理论计算都没能完全重现Stenke等[26]的实验谱, 最大差异约为50%. 因此, 本工作将通过Jonauskas等[27]提出的3种模型来预估母离子束中亚稳态离子所占的比值, 确定W6+离子亚稳态对总EISI截面的贡献, 从而阐明已有理论和实验谱不一致的原因.

    2.   理论方法

    • 电子碰撞单电离(EISI)过程主要包括直接电离(DI)和激发自电离(EA)过程, DI过程可以表示为

      EA过程表示为

      在独立近似过程下, W6+离子总的EISI截面可以由下式给出:

      式中$ \sigma _{\text{f}}^{{\text{DI}}} $是W6+离子的DI截面; $ \sigma _j^{{\text{CE}}} $是W6+离子激发至$ j $能级的CE截面; $ B_j^{\text{a}} $是自电离分支比,

      其中$ A_{jk}^{\text{a}} $是W6+从j能级到k能级的自电离概率, $ B_k^{\text{r}} $是辐射分支比, $ A_{js}^{\text{r}} $是W6+从j能级到s能级的辐射衰变率, $ B_s^{\text{a}} $是自电离分支比.

      本文利用基于全相对论多组态Dirac-Fock理论方法的FAC程序包[25], 计算了原子能级、辐射衰变率、自电离概率、碰撞激发截面以及电离截面.

    3.   结果与讨论

      3.1.   W6+离子的能级

    • 表1列出了计算的W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}} {4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $和激发态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $的5d, 4f, 5p, 5s, 以及4d壳层的电离阈值. 我们得到基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的电离阈值为118.28 eV, 亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $的电离阈值为81.85 eV, 与Grand和McKenzie[28]使用多组态Dirac-Fock (MCDF)方法计算的结果以及NIST[29]推荐值进行比较, 最大相对差异分别为0.3%和1.5%.

      为了评估W6+离子实验[14]中亚稳态离子对电离截面的贡献, 计算了W6+离子相关的亚稳态$ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}} {5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $和$ {4}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $激发能(eV)和能级寿命. 实验中离子从离子源到相互作用区域的飞行时间约为10–5 s, 因此, 我们只考虑了亚稳态寿命大于10–5 s的能级, 并在表2中列出了相关能级. 从表2可以看出, 共有59个长寿命能级, 第38个能级其寿命更是达到了104 s.

      • 3.1.1.   基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $

    • W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的DI通道包括4f, 5s和5p三个壳层, 具体的DI过程可以表示为

      对于更深的4d和4p壳层的DI截面很小, 而且4d和4p电子被电离之后的洞态能级都高于第二电离阈值, 会进一步发生俄歇衰变且俄歇分支比接近于1, 其末态为W8+离子, 对于W6+离子的单电离截面贡献很小, 因此本文忽略了4d和4p壳层贡献.

      W6+离子的EA截面对总的EISI截面的贡献包括5s, 5p和4d壳层. 当激发态能级高于118.28 eV时, 可以发生电子碰撞单电离过程, 而当激发态能级高于257.94 eV时, 主要发生双电离甚至多重电离. 对于电子碰撞单电离过程, CE通道可以表示为

      其中, n (5≤n≤20)和l (l≤6)分别表示主量子数和角量子数. 这些激发通道的能级高于电离阈值时可以进一步通过自发辐射(RT)过程或者自电离(AI)过程而衰变:

      图1给出了W6+, W7+和W8+离子的部分能级和W6+离子的单电离和双电离阈值, 图中显示的所有5s和5p (除激发到20l)激发到nl能级都跨越了W6+离子的第一电离阈值, 而4d→5d激发态的能级跨越了第二电离阈值, 其中5[s,p]7表示5s或5p壳层的一个电子激发到nl能级. CADW方法在处理这些能级时会产生不准确的结果, 而LLDW方法可以更好地处理这些跨越电离阈值能级的截面. 图2为W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的DI截面, 可以看到4f壳层对总DI截面的贡献最大, 约占总截面的62%, 5s壳层对总DI截面的贡献最小. 在入射电子能量小于250 eV时, DI截面随着能量的增大而迅速增大, 入射电子能量大于250 eV时, DI截面随着能量的增大而缓慢减小.

      由图1可知, 对于5s壳层, 当激发能从84.99 eV (5s→5d)到165.22 eV (5s→20 h), 有310个能级高于第一电离能118.28 eV, 第1个EA过程发生在124.44 eV (5s→5f). 对于5p壳层, 当激发能从37.59 eV (5p→5d)到130.38 eV (5p→20 h), 有358个能级高于第一电离能, 第1个EA过程发生在118.39 eV (5p→7 h). 对于4d壳层, 4d→5d的激发能量在254.22—272.40 eV之间共有18个能级, 其中有8个能级处于第一电离能和第二电离能之间, 有10个能级高于第二电离能257.94 eV. 当激发态能级高于第二电离阈值时, 对单电离的贡献几乎为0, 因此我们忽略了更高$ nl $的激发.

      为了检验激发到更高nl态对EA截面的贡献, 图3给出了截面峰值处(160.50 eV)所计算的W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $激发到不同$ nl $能级的截面占总EA截面的比值. 从图3可以看出, 激发到6l的EA截面的贡献最大, 约占激发总截面的21%. 来自n≤13激发能级对总EA截面的贡献达90%. 随着主量子数n的增大, 更高nl态对EA截面的贡献迅速减小, 当n = 20时, 激发能级对总EA截面的贡献约为1.7%. 为了保证计算的准确性, 目前的计算包括了主量子数n (5≤n≤20)和角量子数l (l≤6).

      图4给出了W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $不同壳层EA截面随入射电子能量的变化. 从图4可以看到, 5s壳层对总EA截面的贡献约为70%, 4d壳层对总EA截面的贡献最小. 4p壳层的激发态能级都高于第二电离阈值, 对单电离截的贡献可以忽略.

      图5给出了W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的EISI截面, 图中绿色阴影区域是W6+离子基态的DI截面, 黄色阴影区域是基态的EA截面; 对于基态的EISI截面, DI截面占主导. 将本文结果与Pindzola和Griffin[16]使用CADW方法计算结果与Stenke等[14]的实验结果进行比较, 可以看出两种理论计算的基态EISI截面基本一致, 但都低于实验结果. 从图5可以看出, 低于第一电离阈近80 eV的地方, 实验上已经观察到了电离信号, 说明母离子束中有不少离子处于亚稳态. 因此, 要完全重现实验谱, 就必须考虑亚稳态离子对总EISI截面的贡献.

      • 3.1.2.   亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $

    • 亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $有20个能级, 其中寿命大于10–5 s的能级有16个(对应表2中能级标号1—16), DI过程表示为

      EA过程包括了来自4f, 5s和5p壳层的贡献, CE通道为

      其中$ 5{[{\text{d, f, g}}]^2};5{\text{d}} > 0 $表示5d, 5f和5g轨道上一共有两个电子(其中5d轨道至少有1个电子). 主量子数5≤n≤20, 角量子数l≤6. AI通道由下式给出:

      • 3.1.3.   亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $

    • 亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $共有12个能级, 其中有9个长寿命能级(对应表2中能级标号17—25), 其DI通道为

      EA过程包括来自5s, 5p和4f壳层的贡献, CE通道为

      其中5 ≤ n ≤ 20, l ≤ 6. AI过程如下:

      • 3.1.4.   亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $

    • 亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $有12个能级, 其中长寿命能级有10个(对应表2能级标号26—35), DI通道为

      EA包括5s, 5p和4f壳层的激发, 其中5 ≤ n ≤ 20, l ≤ 6. EA通道如下:

      • 3.1.5.   亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $

    • 亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $共有26个能级, 其中有24个长寿命能级(对应表2能级标号36—59), 其DI通道为

      EA包括5s, 5p和4f壳层的激发, 其中5≤n≤20, l≤6. EA通道为

      图6为亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}} {{\text{d}}^{{10}}} {5}{{\text{s}}^{2}} {4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $和$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}} {5}{{\text{s}}^{2}} {4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $的EISI截面. 图中显示在截面峰值处亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $和$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $的长寿命能级截面约为50 Mb, 电离阈值在30 eV左右, 这与实验截面起始值(~30 eV)基本一致. 而亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $和$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}} {5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $能级的截面约为26 Mb, 电离阈值约为80 eV, 与Stenke等[14]在低于基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}} {4}{{\text{f}}^{{14}}} {5}{{\text{p}}^{6}} $电离阈值处观察到的电离信号基本符合.

      • 3.2.   总截面

    • 为了将计算结果与Stenke等[14]的实验结果进行比较, 需要知道母离子束中对单电离截面有贡献的每个长寿命能级所占的比值$ {\lambda _i} $. 由于这些比值无法在实验中确定, 我们在计算截面的基础上, 使用了3种不同的模型拟合实验谱从而来预测$ {\lambda _i} $. 这些模型的可行性已经在W5+, W7+, W8+, W9+和W10+的EISI计算中得到了验证[21-23,30].

      在第1个模型(Model 1)中, 总截面如下所示:

      其中$ {\sigma ^{{\text{exp}}}}\left( {{E_{\text{e}}}} \right) $是实验上获取的总电离截面, ck是所考虑的5个组态的拟合系数, $ {}^k{J_i} $是组态k中能级$ i $的总角动量量子数, $ {}^k\sigma _i^{{\text{th}}}\left( {{E_{\text{e}}}} \right) $是计算的组态k中长寿命能级i的总EISI截面. 利用(21)式对实验谱拟合, 就获得了每个组态的拟合系数(见表3).

      在第2个模型(Model 2)中, 假设能级布居符合玻尔兹曼分布, 将(21)式修改为

      其中Ei为能级i的激发能; k是玻尔兹曼常数; T为W6+离子丰度峰值处的温度, 其大小为274000 K[5].

      在第3个模型(Model 3)中, 将每个长寿命级都考虑在内, 并给出了每个能级的拟合系数(见表4):

      其中r是所有长寿命能级的个数; $ {\lambda _i} $是拟合系数, 表示处于长寿命能级i的离子占母离子束的比值, 并且已被归一化(即$ \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^r {{\lambda _i} = 1} $).

      3种理论模型加权平均的方式不同, 所评估的拟合系数不同. 模型1假设每个有贡献的组态内能级满足能级统计布居, 并为每个有贡献的组态分配了统计权重, 从而拟合实验截面. 模型2假定W6+离子的激发态能级满足玻尔兹曼分布. 模型3主要基于数学方法给出所有可能能级的拟合系数, 没有太多的物理依据.

      根据计算的W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的电离阈值是118.28 eV, 推测当入射电子能量E < 118.28 eV时, 对总EISI截面的贡献均来自亚稳态, 即基态占比为0. 当E > 118.28 eV时, W6+离子基态占主导, 结合(21)—(23)式得到的拟合系数分别列于表3和表4.

      在获得了各亚稳态离子在母离子束中的比值之后, 将W6+离子的总EISI截面和Stenke等[14]的实验结果进行比较, 见图7. 从图7可以看出, 只考虑基态的EISI截面要远小于实验结果, 最大差异为50%; 而考虑了亚稳态的贡献之后, 利用3种模型拟合的结果和实验结果吻合都很好. 在3种模型中, 计算的20—80 eV能量范围内的截面, 很好地解释了实验中观察到低于基态电离阈值的电离信号. 在截面最大值附近, 模型2和模型3略高于实验值, 模型1与实验结果更接近.

      • 3.3.   拟合系数

    • 为了便于等离子体建模, 使用以下公式[31]拟合了W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $的EISI截面:

      其中, $ \varepsilon $(eV)是入射电子能量, I0 (eV)为电离势, Ai为拟合系数, 获得的拟合系数展示于图8中.

    4.   总　结

    • 本文利用LLDW方法计算了W6+离子基态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{6}} $和亚稳态$ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{d}}^1} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{d}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]4}}{{\text{d}}^{{10}}}{5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{14}}}{5}{{\text{p}}^{5}}{5}{{\text{f}}^{1}} $, $ {\text{[Kr]}} 4{{\text{d}}^{{10}}} {5}{{\text{s}}^{2}}{4}{{\text{f}}^{{13}}}{5}{{\text{p}}^{6}}{5}{{\text{f}}^{1}} $的EISI截面, 主要包括了DI和EA的贡献. 与Stenke等[14]的实验结果进行比较, 发现只考虑基态的EISI截面比实验测量结果约低50%; 我们用3种模型预测了母离子束中处于不同长寿命亚稳态能级的W6+离子的比值, 考虑了亚稳态离子对EISI截面的贡献之后, 3种模型的拟合结果很好地重现了Stenke等[14]的实验谱.

    参考文献 (31)

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