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自1986年Ashkin等[1]首次利用单光束捕获微米级粒子以来, 光镊技术因具有非接触、非侵入和低损伤的特点, 在众多学科中得到了广泛的应用[2–4]. 伴随着结构光场的兴起, 光束对粒子的俘获变得多样化[5–8]. 除此之外, 微粒在光束作用下还会产生一些动态行为, 主要是光致旋转[9–11]. 2003年, Grier[12]开辟了涡旋光束在光学俘获中的研究, 实现单光束横向光阱阵列等微纳操作. 涡旋光束具有螺旋波前相位, 是一种携带轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)的结构光束, 涡旋光束与介电粒子相互作用时能够将OAM传递给微粒, 常见的涡旋光束有拉盖尔-高斯光束[13]、贝塞尔光束[14]等. 但涡旋光束的环半径会随着拓扑荷的增大而增大, 这将在一定程度上限制高阶涡旋光束在光学操纵中的应用.
为了改善这一情况, 在2013年, Ostrovsky等[15]提出“完美涡旋光束 (perfect vortex beam, PVB)”的概念, 其光束尺寸与拓扑电荷相互独立, 具有在较大拓扑荷时也能保持较小的光束尺寸的特性. 近年来该光束的产生方法及在光场调控与应用等方面的研究发展迅速. 截至目前, PVB的产生方法包括贝塞尔光束的傅里叶变换法[16]、数字微镜器件法[17]以及超表面法[18]等. 光场调控方面, 2017年, Ma等[19]提出了一种新的方法, 利用两个同心的光学涡旋阵列叠加的方式, 制作出可调圆形光学涡旋阵列, 实现了完美涡旋中心亮环半径的自由调控. 2024年, Das等[20]通过数值模拟发现在光束宽度和光束半径不变的情况下, 改变拓扑荷, 复合完美涡旋光束分裂成两个完全独立的完美涡旋, 且分裂点的轴间间距相同. 应用方面, 2015年, Chen等[21]在实验上产生了PVB, 并成功捕获并驱动微粒转动. 2017年, Tkachenko等[22]产生了分数阶完美涡旋光束, 并实现了微粒的捕获与翻转. 2018年, Liang等[23]利用高阶准贝塞尔光束的傅里叶变换产生的准完美涡旋光束, 在紧密聚焦条件下实现了对大尺寸低折射率微粒的捕获和旋转. 2024年, Wang等[24]通过建立海洋湍流中完美涡旋光束与贝塞尔-高斯光束的传播模型, 证明了完美涡旋光束对改善通信质量的有效性.
采用PVB捕获粒子时, 实验对象多是高折射率微粒[25,26], 由PVB的光强分布可知, 只有在中心暗斑半径非常小的情况下, 才能捕获低折射率粒子, 限制了其在光镊中的应用, 而双环完美涡旋光束(double-ring perfect vortex beam, DR-PVB)是由两束不同半径的PVB同轴叠加形成, 在捕获高折射率微粒的同时, 对低折射率微粒的俘获效果也显著增强, 在光镊领域具有潜在的应用价值. 本文以DR-PVB为基础, 并基于柯林斯公式和惠更斯-菲涅耳衍射理论推导出DR-PVB在经过ABCD光学系统聚焦后的光强分布的解析表达式, 数值模拟了该光束对高、低折射率微粒的辐射力, 并研究光束对微粒的俘获情况. 最后, 讨论了俘获稳定性的条件. 与贝塞尔光束[27]、艾里光束[28,29]相比较, 聚焦DR-PVB的光强分布可以通过该变两束PVB的拓扑荷来进行调控, 从而实现在对多个微粒同时稳定俘获时的多样性和可能性.
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PVB在源平面(z = 0)处的电场表达式如下[30]:
其中, r是径向坐标, φ是方位角, A0是振幅常数, m和R是光束的拓扑荷及光束半径, w0是PVB的半环宽, 光束亮环的宽度为2w0, Im(·)是第一类修正贝塞尔函数.
图1所示为PVB在源平面处的光强分布和相位分布图, 其中A0 = 30 V/μm, w0 = 100 μm. 从图1可以看出, PVB和涡旋光束一样呈暗中空结构, 且相位分布同样呈螺旋状分布; R = 600 μm时, 相反拓扑荷的PVB具有相同的光强分布和相差π的位相分布; R = 800 μm时, 改变光束拓扑荷m, PVB的光束尺寸不变, 这一点与传统涡旋光束不同[15].
当两束参数不同(m, R各不相同)的PVB同轴叠加, 形成的DR-PVB在源平面处的表达式为
将图1(a1) 和(d1), (a2)和(d2)同轴叠加在一起时, 其在源平面处的光强分布图和相位分布如图2所示, 当两束光的半径相差不多之时, 会相互影响, 因两束完美涡旋光束拓扑荷值相反, 会形成明暗交替的结构, 形成的空洞数目为两束光束的拓扑荷差值的绝对值, 这与之前的研究结论一致[19]. 相位因子exp(im1φ)和exp(im2φ)决定了DR-PVB的相位为螺旋状分布.
光束通过一个焦距为f的薄透镜进行聚焦, 再照射载玻片上的微粒, 对目标微粒在液体中进行光学俘获. 该系统的ABCD矩阵可表示为
其中, z = z1 + f表示传播距离, 用z1来表示微粒相对于焦平面的位置, 当z1 < 0时, 微粒位于焦平面上侧, 反之, 当z1 > 0时, 微粒位于焦平面下侧.
图3所示为本文所采用的光学系统的示意图及微粒经过光束照射后的受力分析图(右下), 其中透镜焦距f = 5 mm.
将图2中的DR-PVB与图1中的PVB做对比, 可以发现DR-PVB在选取合适的半径范围及拓扑荷时, 光强分布存在多个暗斑, 这为多个低折射率粒子的俘获提供了可能性, 而PVB只有中心处才有俘获低折射率微粒的可能性.
根据柯林斯公式, 通过近轴ABCD光学系统后的双环完美涡旋光束的电场复振幅表达式由(4)式给出[31]:
其中k0 = 2π/λ0为光束波数, λ0为光束在真空中的波长, A, B, C, D为矩阵元素. 利用以下积分[32]:
(7)式即为推导出的DR-PVB经过近轴ABCD光学系统后的场分布表达式. 其中,
$M = \dfrac{1}{{{w_0}^2}} - \dfrac{{{\text{i}}kA}}{{2 B}}$ , Jm(·)是第一类m阶贝塞尔函数.通过电场与光强的关系, 可得DR-PVB通过近轴ABCD光学系统后的光强表达式.
经过数值模拟, 得到DR-PVB在焦平面处的光强分布图, 如图4所示, 图中参数λ0 = 0.6328 μm, f = 5 mm, 其余参数与图2相同. 从图4可以看出, DR-PVB在焦平面处的光强分布具有对称性, 且整体光强可以划分为多圈, 这一分布与两束贝塞尔-高斯光束干涉后的分布情况相同, 每一圈的亮光斑数为两束PVB的拓扑荷差值的绝对值. 根据俘获理论[33], 即高折射率微粒将被俘获在光强极大值处, 低折射率微粒则被俘获在光强极小值处, 由此猜测该光束有可能同时俘获多个微粒.
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当微粒位于光场中时, 会受到光辐射力的影响. 当微粒的半径符合瑞利散射模型的条件时(a < λ0/20), 可以采用瑞利散射模型来分析微粒在焦平面处所受到的光辐射力, 瑞利微粒受到的光辐射力分为梯度力和散射力两种[34]:
式中,
$ {{\boldsymbol{e}}_z} $ 是光在z轴传播方向上的单位矢量, a是粒子半径, c是真空中的光速, λ = λ0/nm是光在介质中传播的波长, λ0是光在真空中的波长, nr = np/nm是相对折射率, nm是介质折射率, np是瑞利微粒的折射率, 当瑞利微粒的折射率小于介质的折射率时, 即nr < 1, 为低折射率粒子, 反之, 为高折射率粒子.从(8)式可知, 梯度力与光强梯度
$\nabla I\left( {r, \varphi , z} \right)$ 成正比, 方向与光强梯度变化方向一致, 因此在光强迅速变化的位置, 其受到的梯度力也会大幅增大; 此外, 梯度力还与a3成正比, 微粒半径越大, 其所受的梯度力也越大. 梯度力FGrad分为横向梯度力(x-y平面的FGrad,x和FGrad,y)和轴向梯度力(FGrad,z)两个部分. 由(9)式可知, 散射力与光强$I\left( {r, \varphi , z} \right)$ 成正比, 且方向与光的传播方向一致; 此外, 散射力还与a6成正比. 辐射力的正负号代表力的方向. -
在计算聚焦DR-PVB对高折射率微粒的俘获过程中, 参数nm = 1.332 (水), np = 1.592 (玻璃), 粒子半径a = 5 nm, 其余参数与图4相同, 将其代入到(8)式、(9)式中, 得到高折射率微粒所受到的横向梯度力如图5所示.
图5中背景部分为DR-PVB在焦平面处的光强分布, 白线代表高折射率瑞利微粒所受到的横向梯度力FGrad,x和FGrad,y的合力, 箭头方向为力的方向. 从图5可知, 经薄透镜聚焦后的DR-PVB的光强分布仍具有对称性, 根据箭头指向可知在x-y平面, 有多个位置合力指向光强极大值处. 光强极大值的位置可根据光强值分为多组. 对其进行具体分析, 图5中具有光强极大值位置如表1所示.
接下来通过分析光辐射力的大小及方向验证这些x-y平面的点能否稳定俘获高折射率微粒, 取表1中的每组光强极大值位置之一绘制力的折线图, 如图6所示. 以图5(a)中(0, 4.286, 0)这一点进行分析, 其在该点附近所受到的光辐射力FGrad,x与FGrad,y如图6(a), (b)黑线所示. 对x轴方向所受辐射力FGrad,x进行分析, 当微粒位于x > 0的位置时, 其受到的FGrad,x为正值, 梯度力会将微粒推向x = 0处; 同理, 当微粒位于x < 0的位置时, 其受到的FGrad,x为负值, 梯度力同样会将微粒推向x = 0处. 因此高折射率微粒会在x轴方向上被俘获在x = 0处. 根据以上原理同样对y轴所受到的光辐射力FGrad, y进行分析, 同样可以得到高折射率微粒可以被俘获在y = 4.286处. 经过对其余点进行相同的分析, 发现其余点均能在x-y平面的相应位置俘获高折射率微粒. 接下来, 将在z轴方向上, 对高折射率粒子所受轴向辐射力进行分析. 以表1每组光强极大值所在位置中的一个为例, 绘制z轴方向光辐射力的折线图, 如图7所示. 微粒在z轴方向上受到的光辐射力包括轴向梯度力FGrad,z和散射力Fscat两部分, 当微粒在z轴正方向和z轴负方向受到的合力均指向同一位置时, 微粒可以在z轴上被稳定俘获在焦平面处. 以点(0, 4.286, 0)具体分析, 微粒在该位置附近所受到的轴向光辐射力如图7(a)中黑线所示: 因该点位置处光强为极大值, 因此其散射力的值也偏大, 会导致合力为0的点不在z1 = 0处, z轴方向稳定俘获 的点可能会发生偏移, 经计算, z轴方向上合力FGrad,z – Fscat = 0的点为z1 = –0.502. 在z轴负方向, 微粒所受到的光辐射力为正值, 即将粒子推向z1 = –0.502处; 在z轴正方向, 微粒所受的光辐射力为负值, 同样会将粒子推向z1 = –0.502处, 因此, 高折射率微粒在(0, 4.286, –0.502)处能被稳定俘获. 由于光强分布的对称性, 所以高折射率微粒在(0, –4.286, –0.502)处同样可以被稳定俘获. 如图7(b)绿线所示的点(2.840, 8.741, 0), 该点附近合力为0的点为z1 = –6.211处, 捕获位置已严重偏离焦点附近, 因此在焦平面附近该点处不能稳定俘获高折射率微粒. 经过对其余点进行相同的分析, 发现其余点均能在z方向稳定俘获高折射率微粒, 不同半径情况下对高折射率粒子的俘获情况如表2所示.
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在计算聚焦DR-PVB对低折射率微粒的俘获过程中, 图中参数为nm = 1.332 (水), np = 1 (气泡), 粒子半径a = 5 nm, 经过数值模拟, 得到低折射率微粒所受到的横向梯度力如图8所示.
根据图8中箭头指向可知在x-y平面, 有多个位置合力指向光强极小值处, 同样可根据光强值分为多组, 图8中具有光强极小值的位置如表3所示. 接下来将采用与高折射率微粒相同的分析方法验证x-y平面的这些点能否稳定俘获低折射率微粒, 以图8(a)中点(1.415, 4.357, 0)为例, 微粒在该点附近受到的x轴方向的光辐射力FGrad,x和y轴方向的光辐射力FGrad,y如图9(a), (b)中黑线所示, 同样可知低折射率微粒可在x轴方向上被俘获在x = 1.415处, y轴方向上被俘获在y = 4.357处. 由于光强分布的对称性, 故(±1.415, ±4.357, 0)处也可以稳定俘获低折射率粒子. 经过对其余点进行分析, 发现均能稳定俘获低折射率粒子.
接下来对微粒在z轴方向上的光辐射力进行分析. 以表3中每组光强极小值所在位置中的一个为例, 绘制z轴方向光辐射力的折线图, 如图10所示. 以点(1.415, 4.357, 0)为例进行具体分析, 微粒在该位置处受到的轴向光辐射力如图10(a)黑线所示, 由于该点处光强极小值对应的散射力相对较小, 导致微粒在z轴方向的光辐射力合力为0的点仍为z1 = 0, 所以低折射率微粒在(1.415, 4.357, 0)处能被稳定俘获. 由于光强分布的对称性, 所以低折射率微粒子在(±1.415, ±4.357, 0)处同样能被稳定俘获. 但图10(b)中点(0, 6.731, 0)及点(2.545, 7.832, 0)与上述情况不同, 光强虽为极小值, 但其合力为0的位置并非z1 = 0处, 而是z1 = –0.005与z1 = –0.001处. 因此微粒在z轴方向的俘获位置可能会发生偏移, 不同情况下的具体俘获位置如表4所示.
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微粒能被三维稳定俘获的条件应满足多种要求: 首先, 需要满足FGrad,z > FScat; 其次, 因微粒在液体中会作无规则的布朗运动, 因此梯度力要满足克服布朗运动的影响. 布朗力被定义为FB = (12πηakBT)1/2, 其中η = 7.997×10–4 Pa·s是水的黏滞系数, a是微粒半径, kB是玻尔兹曼常数, T = 300 K是温度. 经计算, 布朗力的量级在10–3 pN量级, 相比于x方向和y方向的光辐射力, 其对微粒产生的作用可忽略不计; 在z轴方向上, 当微粒尺寸缩小到一个临界值时, 在布朗力(主要)与散射力的共同作用下, 不足以满足FGrad,z > FB+FScat, 该临界值是能满足三维稳定俘获的微粒的最小尺寸; 当微粒尺寸逐渐增大到一个临界值时, 在布朗力与散射力(主要)的共同作用下, 不足以满足FGrad,z > FScat, 此时该临界值则是能满足三维稳定俘获的微粒的最大尺寸. 图11显示了在不同半径组合的情况下, 所能俘获的微粒的尺寸范围, 曲线表示的是(FGrad,z max – FB – FScat)/FGrad,z max. 经验证, 计算出的微粒的尺寸范围复合瑞利微粒的定义标准. 基于此判断依据, 得到在不同半径组合情况下得到的能俘获的微球的尺寸范围, 在表5中给出.
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本文在惠更斯-菲涅耳原理的基础上, 从理论方面推导了DR-PVB通过薄透镜聚焦后的电场表达式, 并数值模拟了其光强分布. 其次, 根据微粒的半径选择合适的光镊模型, 对高低两种折射率的微粒进行了研究, 研究内容包括微粒在x, y, z三个方向上受到的光辐射力及其俘获可能性分析, 结果表明, 因DR-PVB在焦平面处的特殊光强分布, 其可以在焦平面处同时捕获高、低折射率两种微粒. 并通过对微粒的受力进行分析, 得到了聚焦DR-PVB所能俘获的高、低折射率微粒的尺寸范围. 光阱的数量和捕获位置可以根据光束参数m和R的变化进行灵活调整, 为多个光阱的产生提供了便利, 在实际应用中, 可以根据不同的需求来确定不同的光束参数, 对目标微粒进行俘获. 该工作中呈现的结果为多个光阱的产生了更多的便利, 为多微粒俘获提供了可行性的证明, 并使光学微操纵在生物学及化学领域提供潜在的应用价值.
聚焦双环完美涡旋光束对瑞利微粒的俘获
Capture of Rayleigh particles by focused double-ring perfect vortex beams
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摘要: 双环完美涡旋光束(double-ring perfect vortex beam, DR-PVB)是由两个同心的完美涡旋光束(perfect vortex beam, PVB)叠加而成, 本文研究了DR-PVB在源平面的光强和相位分布及经过ABCD光学系统聚焦后的光强分布, 通过数值模拟可知聚焦后的DR-PVB产生的光斑数是两束PVB的拓扑荷之差绝对值的倍数. 在此基础上, 分析了聚焦DR-PVB对瑞利微粒的光辐射力, 研究表明聚焦后的DR-PVB可以同时俘获高折射率微粒和低折射率微粒. 此外, 改变DR-PVB的半径引起的光强分布的变化将导致光束对高低折射率粒子的俘获性能改变, 且俘获数量也会发生变化, 因此实际中可根据主要俘获对象来对光束半径组合进行灵活调整. 最后对微粒整体的受力进行分析, 并以此为依据判断微粒俘获的尺寸范围及俘获稳定性. 这一工作的结果为光学操纵领域提供了潜在的应用价值.Abstract: The double-ring perfect vortex beam (DR-PVB) is generated through the superposition of two concentric perfect vortex beams (PVBs). In this work, firstly, the intensity and phase distribution of the DR-PVB in the source plane are studied. Secondly, based on the Huygens-Fresnel principle and the Collins formula, the intensity distribution of the DR-PVB after being focused by an ABCD optical system that includes a focusing lens is obtained. The results indicate that the intensity distribution of the focused beam is consistent with the interference pattern of two Bessel Gaussian beams. Furthermore, the number of spots in the focused intensity distribution is a multiple of the absolute value of the difference in topological charges between two PVBs. On the other hand, the overall size of the light beam can be adjusted by changing the focal length of the lens. Thirdly, the optical radiation force, exerted by the focused DR-PVB, on Rayleigh particles with different refractive indices, silica and bubbles, are analyzed, respectively. The results show that the focused DR-PVB can capture both high and low refractive index particles in water. In addition, by comparing the focused DR-PVBs under different radius combinations, it found that the light intensity distribution can be changed with the beam radius, which leads the position and quantity of the captured particles to change. This result provides a new idea for adjusting the capture of particles in future experiments. Finally, the gradient forces, scattering, and Brownian forces acting on the particles in the x, y, and z directions are analyzed, respectively. Based on our analysis, the condition for stable particle capture, where the gradient force must overcome the effects of Brownian motion and scattering forces, is established. Therefore, the theoretical size range of particles that can be captured by the focused DR-PVB is determined. Compared with other beams, such as Airy beams and Bessel beams, the focused DR-PVB can be modulated by changing the topological charges of the two PVBs, making it possible to capture multiple particles. These results have potential applications in optical manipulation.
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Key words:
- perfect vortex beam /
- optical tweezer technology /
- array beams /
- optical radiation force .
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图 1 PVB在源平面处的光强分布图和相位分布图 (a1), (a2) R = 600 μm, m = –5; (b1), (b2) R = 600 μm, m = 5; (c1), (c2) R = 800 μm, m = 3; (d1), (d2) R = 800 μm, m = 5. 其余参数为A0 = 30 V/μm, w0 = 100 μm
Figure 1. Intensity distribution and phase distribution of PVB at the source plane: (a1), (a2) R = 600 μm, m = –5; (b1), (b2) R = 600 μm, m = 5; (c1), (c2 ) R = 800 μm, m = 3; (d1), (d2) R = 800 μm, m = 5. The rest of the parameters are A0 = 30 V/μm, w0 = 100 μm.
图 2 DR-PVB在源平面处(z = 0)的光强分布图和相位分布图 (a), (b) R1 = 600 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5; (c), (d) R1 = 500 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5. 其余参数与图1相同
Figure 2. Intensity distribution and phase distribution of DR-PVB at the source plane (z = 0): (a), (b) R1 = 600 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5; (c), (d) R1 = 500 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5. The rest of the parameters are the same as in Fig. 1
图 3 系统装置图及微粒受力分析图(右下)
Figure 3. System device diagram and particle force analysis diagram (lower right).
图 4 DR-PVB在焦平面处的光强分布, f = 5 mm, λ0 = 0.6328 μm (a) R1 = 600 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5; (b) R1 = 500 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5
Figure 4. Intensity distribution of DR-PVB at the focal plane, f = 5 mm, λ0 = 0.6328 μm: (a) R1 = 600 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5; (b) R1 = 500 μm, m1 = –5; R2 = 800 μm, m2 = 5.
图 5 聚焦DR-PVB对高折射率微粒在x-y平面的光辐射力分布, 箭头表示FGrad,x和FGrad,y合力的方向, 背景为焦平面处的光强分布, nm = 1.332, np = 1.592, a = 5 nm (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm; 其余参数与图4相同
Figure 5. Distribution of optical radiation force in the x-y plane for high refractive index particles by focused DR-PVB, the arrows indicate the direction of the combined FGrad,x and FGrad,y, and the background is the intensity distribution at the focal plane, nm = 1.332, np = 1.592, a = 5 nm: (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm; the rest of the parameters are the same as in Fig. 4.
图 6 微粒在不同光强极大值位置处受到的光辐射力随x轴或y轴的变化图 (a), (b) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (c),(d) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, 其余参数与图5相同
Figure 6. Plots of the variation of the optical radiative force received by the particles at the positions of different light intensity maxima with the x-axis or y-axis: (a), (b) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (c), (d) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, and the rest of the parameters are the same as in Fig. 5.
图 7 微粒在点附近受到的z轴方向光辐射力Fz (FGrad,z -Fscat)随z轴坐标的变化 (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, 其余参数与图5相同
Figure 7. Variation of z-axis oriented optical radiation force Fz (FGrad,z -Fscat) with z-axis coordinates for particles near the point: (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, and the rest of the parameters are the same as in Fig. 5.
图 8 聚焦DR-PVB对低折射率微粒在x-y平面的光辐射力分布, np = 1, nm = 1.332, a = 5 nm (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm; 其余参数与图4相同
Figure 8. Distribution of optical radiation force in the x-y plane for low refractive index particles by focused DR-PVB, np = 1, nm = 1.332, a = 5 nm: (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm; the rest of the parameters are the same as in Fig. 4
图 9 微粒在光强极小值位置处受到的光辐射力随x轴或y轴的变化图 (a), (b) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (c), (d) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, 其余参数与图8相同
Figure 9. Plots of the optical radiation force on particles at the position of the light intensity minima versus the x-axis or y-axis: (a), (b) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (c), (d) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, and the rest of the parameters are the same as in Fig. 8.
图 10 微粒在光强极小值点附近受到的光辐射力Fz (FGrad,z –Fscat)随z轴坐标的变化 (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, 其余参数与图8相同
Figure 10. Variation of z-axis-directed optical radiation Fz (FGrad,z –Fscat) received by particles near the point of light intensity minima with z-axis coordinates: (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, and the rest of the parameters are the same as in Fig. 8.
图 11 在不同R组合情况下, 高(np = 1.592)、低(np = 1)折射率粒子所受到的最大轴向梯度力FGrad,z max与其他力(FB, FScat)的比值随粒子半径的变化图, nm = 1.332 (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, 其余参数与图4相同
Figure 11. Plots of the ratio of the maximum axial gradient force FGrad,z max to the other forces (FB, FScat) with respect to the particle radius for high (np = 1.592) and low (np = 1) refractive index particles for different R combinations, nm = 1.332: (a) R1 = 600 μm, R2 = 800 μm; (b) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm, and the rest of the parameters are the same as in Fig. 4.
不同R组合 焦平面处光强极大值位置 R1 = 600 μm, R2 = 800 μm 第1组 (0, ±4.286, 0), (±2.519, ±3.467, 0), (±4.076, ±1.324, 0) 第2组 (±1.898, ±5.843, 0), (±4.97, ±3.611, 0), (±6.144, 0, 0) 第3组 (±2.69, ±8.27, 0), (±7.043, ±5.117, 0), (±8.706, 0, 0) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm 第1组 (0, ±4.244, 0), (±2.494, ±3.433, 0), (±4.036, ±1.311, 0) 第2组 (±1.996, ±6.145, 0), (±5.227, ±3.798, 0), (±6.461, 0, 0) 第3组 (0, ±8.160, 0), (±4.796, ±6.601, 0), (±7.760, ±2.521, 0) 第4组 (±2.839, ±8.740, 0), (±7.435, ±5.401, 0), (±9.190, 0, 0) 第5组 (0, ±10.658, 0), (±10.136, ±3.293, 0), (±6.264, ±8.622, 0) 
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表 2 不同R组合情况下聚焦DR-PVB对高折射率粒子的俘获位置
Table 2. Capture positions of high refractive index particles by focused DR-PVB for different R combinations.
不同R组合 稳定俘获位置 R1 = 600 μm, R2 = 800 μm 第1组 (0, ±4.286, –0.502) (±2.519, ±3.467, –0.502) (±4.076, ±1.324, –0.502) 第2组 (±1.898, ±5.843, –0.427) (±4.97, ±3.611, –0.427) (±6.144, 0, –0.427) 第3组 (±2.69, ±8.27, –0.745) (±7.043, ±5.117, –0.745) (±8.706, 0, –0.745) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm 第1组 (0, ±4.244, –0.346) (±2.49, ±3.43, –0.346) (±4.03, ±1.31, –0.346) 第2组 (±1.99, ±6.14, –0.308) (±5.22, ±3.79, –0.308) (±6.46, 0, –0.308) 第3组 (0, ±8.160, –0.2) (±4.796, ±6.601, –0.2) (±7.760, ±2.521, –0.2) 第4组 (0, ±10.658, –0.37) (±10.136, ±3.293, –0.37) (±6.264, ±8.622, –0.37)
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不同R组合 焦平面处光强极小值位置 R1 = 600 μm, R2 = 800 μm 第1组 (±1.415, ±4.357, 0), (±3.706, ±2.693, 0), (±4.581, 0, 0) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm 第1组 (±1.505, ±4.634, 0) (±3.942, ±2.864, 0) (±4.872, 0, 0) 第2组 (0, ±6.731, 0) (±3.956, ±5.445, 0) (±6.401, ±2.08, 0) 第3组 (±2.545, ±7.833, 0) (±6.663, ±4.840, 0) (±8.236, 0, 0) 第4组 (0, ±9.427, 0) (±5.541, ±7.627, 0) (±8.966, ±2.913, 0)
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表 4 不同R组合情况下聚焦DR-PVB对低折射率粒子的俘获情况
Table 4. Capture positons of low refractive index particles by focused DR-PVB for different R combinations.
不同R组合 稳定俘获位置 R1 = 600 μm, R2 = 800 μm 第1组 (±1.415, ±4.357, 0) (±3.706, ±2.693, 0) (±4.581, 0, 0) R1 = 500 μm, R2 = 800 μm 第1组 (±1.505, ±4.634, 0) (±3.942, ±2.864, 0) (±4.872, 0, 0) 第2组 (0, ±6.731, –0.005) (±3.956, ±5.445, –0.005) (±6.401, ±2.08, –0.005) 第3组 (±2.545, ±7.833, –0.001) (±6.663, ±4.840, –0.001) (±8.236, 0, –0.001) 第4组 (0, ±9.427, 0) (±5.541, ±7.627, 0) (±8.966, ±2.913, 0)
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表 5 不同R组合情况下聚焦DR-PVB所能俘获微粒的尺寸范围
Table 5. Size range of particles captured by focused DR-PVB with different radius combinations.
不同半径组合对不同粒子的俘获半径范围 高折射率粒子 低折射率粒子 R1 = 600 μm, R2 = 800 μm 0.44 nm < a < 22.07 nm 0.50 nm < a < 23.35 nm R1 = 500 μm, R2 = 800 μm 0.47 nm < a < 23.53 nm 0.47 nm < a < 22.68 nm
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