基于卷积神经网络的双站雷达散射截面减缩超表面设计

朱顺凯; 袁方; 胡凯; 皮涛涛; 朱熙铖; 李程

doi:10.7498/aps.74.20250109

基于卷积神经网络的双站雷达散射截面减缩超表面设计

1.
南京信息工程大学电子与信息工程学院, 南京　210044
2.
国防科技大学第六十三研究所, 南京　210007
3.
国防科技大学电子科学学院, 长沙　410073

作者简介: E-mail: z990620_0705@163.com .

通讯作者: E-mail: 13379260913@163.com; E-mail: licheng@nudt.edu.cn

中图分类号: 78.67.Pt, 41.20.Jb, 87.85.dq

Design of bistatic radar cross section reduction metasurface based on convolutional neural networks

1.
School of Electronics and Information Engineering, Nanjing University of Information Science andTechnology, Nanjing 210044, China
2.
The Sixty-third Research Institute, National University of Defense Technology, Nanjing 210007, China
3.
College of Electronic Science and Technology, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Corresponding authors: E-mail: 13379260913@163.com; E-mail: licheng@nudt.edu.cn

MSC: 78.67.Pt, 41.20.Jb, 87.85.dq

摘要: 随着雷达组网技术的发展成熟, 未来电磁隐身对抗中双站雷达散射截面(radar cross section, RCS)减缩将比单站更为重要. 人工电磁超表面为双站RCS减缩提供了全新的技术途径. 然而, 受制于大规模阵列优化耗时及双站RCS减缩全空间最值特性, 目前的双站 RCS 减缩超表面设计还存在效率不高、性能较差的问题. 鉴于此, 本文提出了一种小样本条件下的卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)方法, 通过定向优化超表面相位分布, 实现雷达回波全空间均匀散射, 从而达到双站 RCS 减缩效果. 本方法结合了卷积特征提取、残差增强与全连接优化模块, 配合自定义损失函数, 可高效捕捉漫反射相位与 RCS 全空间最值的多维度复杂关系. 理论计算、全波仿真和样品测试结果表明, 在7.26—10.74 GHz 频段内, 利用本方法设计的超表面可实现10 dB以上的双站RCS减缩, 相比传统优化算法减缩效果提升17.2%, 且优化效率显著提高, 有望为武器装备的全空间电磁隐身提供新的技术思路.
- 超表面 /
- 双站雷达散射截面减缩 /
- 卷积神经网络
Abstract: Radar cross section (RCS), a crucial physical quantity that characterizes the backscattering intensity of targets under radar illumination, is the primary metric for assessing stealth capabilities. With the development of radar detection technologies, RCS reduction has become a forefront research topic in radar stealth, aiming to minimize target detectability. With the maturity of radar networking technology, the bistatic radar RCS reduction is becoming increasingly important in future electromagnetic stealth countermeasures compared with the monostatic radar RCS reduction. Artificial electromagnetic metasurfaces have introduced innovative technical approaches for realizing the bistatic radar RCS reduction. However, current metasurface designs still face challenges related to inefficiency and suboptimal performance, mainly due to the time-consuming nature of large-scale array optimization and the global extremum characteristics of bistatic radar RCS reduction. To overcome these limitations, this study proposes a few-shot convolutional neural network (CNN)-based approach, which achieves uniform full-space radar echo scattering by directionally optimizing metasurface phase distributions, thereby enabling effective bistatic radar RCS reduction. This approach integrates convolutional feature extraction, residual enhancement, and fully connected optimization modules with a customized loss function to efficiently capture the complex multidimensional relationships between diffuse reflection phases and the full-space RCS extrema. Theoretical calculations, full-wave simulations, and experimental tests show that the metasurface designed with this approach can achieve over 10 dB of Bistatic Radar RCS reduction in a frequency range from 7.26 GHz to 10.74 GHz. The method also ensures uniform diffuse reflection across the full space for various incidence angles (30°, 45°, 60°). Compared with traditional optimization algorithms, this method enhances RCS reduction by 17.2% while significantly improving computational efficiency. This approach provides a promising new technical paradigm for achieving full-space electromagnetic stealth in advanced weapon systems.
- metasurface /
- bistatic radar cross section reduction /
- convolutional neural network .

图 1 (a)随机相位分布; (b)随机相位3D远场图; (c)随机相位2D远场图

Figure 1. (a) Random phase distribution; (b) 3D far-field of random phase; (c) 2D far-field of random phase

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图 2 (a)—(d) GA, PSO, PSO-GA, PSO-SA优化后的相位分布; (e)—(h) 优化相位分布后的3D远场图; (i)—(l)优化相位分布后的2D远场图

Figure 2. (a)–(d) Phase distributions optimized by GA, PSO, PSO-GA, and PSO-SA; (e)–(h) 3D far-field patterns of the optimized phase distributions; (i)–(l) 2D far-field patterns of the optimized phase distributions

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图 3 优化算法迭代过程中RCS均值的变化趋势

Figure 3. Variation trend of RCS mean value in the iteration process of optimization algorithms

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图 4 CNN 模型示意图

Figure 4. Diagram of CNN model.

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图 5 (a) Leaky ReLU激活函数图; (b) Sigmoid激活函数图

Figure 5. (a) Leaky ReLU activation function graph; (b) Sigmoid activation function graph

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图 6 全连接层结构示意图

Figure 6. Diagram of fully connected layer structure

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图 7 (a)损失函数图; (b) RCS 值迭代曲线图; (c)模型运行 100次结果图

Figure 7. (a) Loss function diagram; (b) RCS value iteration curve diagram; (c) results of 100 runs with model

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图 8 (a) CNN 优化后的相位分布; (b) CNN 优化相位分布后的3D远场图; (c) CNN优化相位分布后的2D远场图

Figure 8. (a) Phase distribution optimized by CNN; (b) 3D far-field patterns after optimizing phase distribution by CNN; (c) 2D far-field patterns after optimizing phase distribution by CNN

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图 9 (a) 各类算法优化效果; (b) 各类算法运行时间

Figure 9. (a) Optimization effect of various algorithms; (b) running time of various algorithms

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图 10 (a) 单元图; (b) 2 × 2子阵图

Figure 10. (a) Cell diagram; (b) 2 × 2 submatrix

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图 11 (a)—(d) PEC, 随机, PSO-SA 优化, CNN 优化相位分布后的3D远场图; (e)—(h) PEC, 随机, PSO-GA优化, CNN优化相位分布后的2D远场图

Figure 11. (a)–(d) 3D far-field patterns after phase distribution optimization by PEC, Random, PSO-SA, and CNN, respectively; (e)–(h) 2D far-field plots after phase distribution optimization by PEC, Random, PSO-SA, and CNN respectively

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图 12 入射角分别为30°, 45°, 60°时　(a)—(c) CST 全波仿真 PEC 板的3D远场图; (d)—(f) CNN优化后的相位分布; (g)—(i) CNN优化后的相位分布在CST全波仿真的3D远场图; (j)—(l) CNN优化后的相位分布在CST全波仿真的2D远场图

Figure 12. Incident angles of 30°, 45°, 60°: (a)–(c) 3D far-field patterns of CST full-wave simulation of PEC plates; (d)–(f) phase distribution optimized by CNN; (g)–(i) 3D far-field patterns of CST full-wave simulation with CNN-optimized phase distribution; (j)–(l) 2D far-field patterns of CST full-wave simulation with CNN-optimized phase distribution

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图 13 (a) CST全波仿真中RCS值随频率变化曲线; (b)双站RCS减缩值

Figure 13. (a) RCS vs. frequency curve in CST full-wave simulation; (b) bistatic RCS reduction

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图 14 (a)超表面加工样品示意图; (b)暗室测试环境

Figure 14. (a) Schematic illustration of the metasurface fabrication sample; (b) darkroom testing environment

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图 15 (a), (b) PEC 板全波仿真与实测1D远场结果图; (c), (d)样品全波仿真与实测1D远场结果图

Figure 15. (a), (b) 1D far-field results for full-wave simulation and measurement of PEC; (c), (d) 1D far-field results for full-wave simulation and measurement of sample

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图 16 双站 RCS 减缩仿真与实测值

Figure 16. Bistatic RCS reduction simulation and measured values

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表 1 损失函数不同权重参数效果对比

Table 1. Comparison of the effects of different weight coefficients of the loss function.

权重参数	参数取值	RCS 值
$ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} $	0.1, 0.5, 1.0, 1.5	15.5, 14.7, 14.6, 14.6 (收敛速度慢)
$ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} $	0.1, 0.3, 0.7, 1.0	16.8, 16.3, 16.2, 16.0 (无法减缩RCS)
$ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} $ + $ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} $	(0.1, 0.1), (0.5, 0.1), (0.5, 0.3)···	16.3, 14.8, 15.6··· (二值化模糊)
$ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} $ + $ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} $ + $ \gamma_{{\mathrm{Reg}}} $	(0.5, 0.1, 0.5), (0.5, 0.1, 1), (0.5, 0.1, 1.5)···	14.8, 14.7, 14.6···

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表 A1 实验环境配置

Table A1. Experimental environment configuration.

名称	配置信息
开发语言	Python 3.9
框架	PyTorch 1.10.0 + CUDA 12.0
CPU	Intel Core i9
GPU	GeForce RTX 4060 Laptop GPU (8G)
内存	8 G
NumPy	1.21.3
Matplotlib	3.9.2
torchvision	0.13.0
Pandas	1.3.3

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[26]	袁方, 毛瑞棋, 高冕, 郑月军, 陈强, 付云起 2022 物理学报 71 084102 doi: 10.7498/aps.71.20212174 Yuan F, Mao R Q, Gao M, Chen Q, Fu Q Y 2022 Acta Phys. Sin. 71 084102 doi: 10.7498/aps.71.20212174
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图( 16) 表( 2)

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1. 引　言

雷达散射截面(radar cross section, RCS)是物体在雷达照射下所产生回波强度的一种物理量, 是衡量目标隐身能力强弱的最重要指标. 随着雷达探测技术的发展, 通过RCS减缩从而降低目标的可探测性, 已成为雷达隐身技术的研究前沿^[1-8]. 实现RCS减缩的传统方法主要是改变目标的形状结构^[6]及使用吸波材料^[7,8]. 形状结构的改变会影响目标的机动性能, 而吸波材料通常存在厚度较大、质量较重和成本昂贵等问题. 超材料具有轻薄、成本低、可实现电磁波灵活调控等传统雷达吸波材料不具备的优良特性, 为目标RCS减缩提供了全新的设计思路^[9-27].

超材料是由亚波长尺寸单元按照特定规律排列而形成的人工材料, 可实现自然界材料无法实现的奇异电磁特性. 超表面是超材料的二维形态, 通过在平面上排列亚波长尺寸的结构单元实现与三维超材料类似的电磁特性. 应用于隐身技术的超表面, 通常可分为吸波型超表面^[9-11]和散射型超表面^[12-25]. 吸波型超表面主要通过将电磁波能量转换为热能实现隐身效果, 但存在能量热转换引起红外频段被探测概率升高的弊端. 2011年, Yu等^[12]提出了广义斯涅尔定律, 基于这一定律, Gao等^[13]设计了由 V 形单元组成的超表面, 通过改变单元几何形状及排列方式, 可以有效地操纵电磁波的散射特性. 散射型超表面通常可分为单波束型、多波束型和漫反射型超表面^[14]. 单波束散射超表面适用于单基地雷达探测, 通过将主要回波能量转移到非威胁方向, 即可实现单站RCS减缩. 而随着雷达探测组网的发展, 在双/多基地雷达探测下, 探测信号的发射与接收将处于不同位置, 能量转移这类“拆东墙补西墙”的隐身方式将不再适用. 因此, 增加散射波束数量成为实现双站RCS减缩的关键途径, Paquay等^[15]用AMC单元及棋盘排列结构, 实现了4波束的相位对消功能, 获得了窄带单站RCS减缩效果. 基于上述工作, 研究人员通过进一步改进单元的相位带宽, 实现了单站RCS减缩带宽的拓展^[16,17]. 然而, 有限数量散射、固定方向传播的波束限制了棋盘结构对消超表面在全空间双站RCS减缩中的应用.

2014年, Cui等^[18]提出了数字编码超表面, 利用1 bit和2 bit数字相位, 实现了散射波束全空间漫反射效果, 这类数字编码超表面可将能量重新分配在全空间各个角度, 从而降低每个方向被探测的概率. 2017年, Liu等^[19]使用遍历算法优化1 bit数字编码超表面的单元编码序列, 在频带5.5—7.37 GHz内实现了10 dB以上的单站RCS减缩和漫反射. 这类数字编码相位分布具有设计逻辑简单、优化维度低、参数少等优势, 但其整行/列的编码优化策略, 使得其表面相位分布自由度低, 波束发散程度有限. 全局优化相位则是将超表面的反射相位分布视作高维的多目标优化问题, 通过全局搜索方法在给定的目标函数下迭代寻优, 可打破整行/列的固有优化模式, 使相位分布更加多样, 波束控制更加灵活自由. Fu等^[20]提出了基于Pancharatnam-Berry单元的双频带1 bit数字相位, 利用遗传算法(genetic algorithm, GA)对超表面相位分布优化, 实现了9.26—12.87 GHz与14.84—19.35 GHz双频带的漫反射效果; Li等^[21]提出了一种基于透射、吸收与极化转换的2 bit数字超表面, 利用SA并结合天线阵列理论优化相位分布, 在4.4—16.3 GHz实现了 10 dB以上的RCS减缩. Qi等^[22]通过卷积操作优化单元设计, 同时用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)对2 bit单元相位分布优化, 实现了15.5—40 GHz的RCS减缩. 面对多参数、多目标的复杂问题, 采用传统优化算法往往存在计算开销大、易陷入局部最优等效率低、性能差的问题. 为此, 近年来有研究通过引入机器学习实现超表面的相位分布优化设计^[14,23-25]. Tao等^[24]实现了基于神经网络的波束调控超表面设计, 通过学习相位分布与反射波束的复杂关系, 使用训练好的模型成功对散射波进行调控和预测, 准确率达到了94%; 杨雨欣^[25]介绍了一种基于VGG网络的卷积神经网络模型, 实现了对单波束的调控, 准确率达到了96%. 但上述工作仅对单波束和多波束进行调控, 并未将具有全空间最值特性的复杂双站RCS减缩问题作为优化目标.

鉴于此, 本文提出了一种基于卷积神经网络的双站RCS减缩超表面设计方法, 以实现全空间均匀的漫反射效果和双站RCS减缩. 该方法采用模拟退火混合粒子群算法(PSO-SA)结合天线阵列理论优化相位分布, 将优化后的相位分布作为特征提取对象, 同时构建了包含双站RCS损失、相位分布损失和正则化损失的自定义损失函数, 从而充分挖掘相位分布与回波散射峰值之间的复杂关系, 得到最优相位分布. 在对样本数据进行训练后, 训练损失曲线和验证损失曲线基本一致, 表明模型具有良好的稳定性和泛化能力, 可以直接根据输入的随机相位快速得到经过模型优化后的相位分布. 通过将随机初始相位多次输入至训练完成的模型中, 其结果标准差仅为0.013, 说明模型具有良好的鲁棒性. 仿真与实测结果表明: 在预设中心频点处, 相较于传统优化算法, 双站 RCS值由5.2 dBms降低至3.8 dBms, 减缩效果提升了26.92%; 且在7.26—10.74 GHz可实现10 dB 以上的双站RCS减缩, 相比传统优化算法减缩效果提升17.2%. 综上, 基于深度卷积神经网络的相位分布优化方法, 能够使散射波在全空间每个角度都达到低能量状态, 从而进一步提升双站RCS减缩性能, 同时具备输入到输出的毫秒级响应能力, 有望为雷达组网探测下目标隐身性能的提升提供新的设计思路.

4. 模型训练

4.1. 数据集准备与预处理

本数据集包含随机生成的$ 10\times10 $相位分布和通过PSO-SA优化后的相位分布及其双站RCS值. 相位分布以二进制形式(0和1)表示, 直接作为模型的输入和目标输出. 数据集按8∶2比例划分为训练集和验证集^[14,23-25], 并在加载过程中随机打乱, 以提高泛化能力和防止过拟合.

4.2. 模型训练设置

根据前期训练结果, 同时保证模型收敛, 训练周期(epoch)设置为600次, 批量大小(batch size)设置为64. 在小样本条件下, 优化器采用AdamW优化器^[38], 初始学习率设置为0.001, 权重衰减因子为0.01, 以确保模型在训练过程中收敛稳定并通过L2 正则化抑制过拟合^[39]. 同时采用学习率调度器(ReduceLROnPlateau)^[40], 当验证集上的损失在连续15个epoch中不再下降时, 将学习率降低20%. 此外, 引入了早停策略, 若验证损失在连续40个epoch中没有得到改善, 则停止训练. 这些策略确保模型不会过度拟合, 同时能够在适当的时候自动减小学习率以获得更优的结果.

4.3. 定义损失函数

本设计构建了自定义损失函数: 双站RCS损失、相位分布损失和正则化损失. 通过这种设计, 不仅使模型有效地学习相位分布的特征, 还确保其具备减缩电磁散射峰值的物理意义, 从而在满足物理约束的同时实现数值上的稳定性.

根据(2)式, 双站RCS损失旨在最大限度地减缩CNN优化后的远场散射峰值. 借助该策略, 模型在训练初期能够迅速收敛. 即使在学习到样本特征之后, 该策略仍然激励模型进一步降低散射峰值, 使其在一定程度上探索更优的相位分布, 从而实现RCS的进一步减缩. 其损失定义如下:

相位分布损失用于衡量模型输出的相位分布与目标相位分布之间的误差. 该损失能够在训练初期加快模型收敛速度, 从而在后期能够探索更优相位分布. 损失采用二元交叉熵(binary cross-entropy)计算, 定义如下:

其中, $ \hat{y}_i $表示模型预测的相位值, $ y_i $为目标相位值, 通过最小化该损失来确保模型生成的相位分布具备良好的精度. 为使模型输出更倾向于确定的0或1值, 并降低数值模糊性, 引入正则化损失. 定义如下:

其作用在于鼓励输出趋于二值化, 从而提高相位分布在实际应用中的有效性. 最终的损失函数为双站 RCS损失、相位分布损失和正则化损失的加权和, 用于捕捉电磁波散射特性、相位分布的合理性以及输出的二值性. 损失函数的表达式为

其中, $ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} $, $ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} $和$ \gamma_{{\mathrm{Reg}}} $为权重参数, 用于控制各损失项在优化目标中的相对重要性. 通过调整权重, 使模型能够在减缩RCS、匹配相位分布和增强二值性之间实现动态平衡. 在本设计中, $ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} $通常设置为较小的值, 以确保相位分布对模型优化的影响适度, 而$ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} $和$ \gamma_{{\mathrm{Reg}}} $相对较大, 确保输出结果在有效减缩RCS的过程中, 仍符合物理特性并保持良好的可控性.

为保证损失函数权重参数取值的合理性, 在此进行了消融实验, 结果如表1所列, 可以看出: 仅使用$ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} \cdot {\mathrm{Loss}}_{{\mathrm{RCS}}} $会导致模型收敛过慢甚至无法收敛, 同时存在二值化模糊问题; 仅使用$ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} \cdot {\mathrm{Loss}}_{{\mathrm{Phase}}} $会导致输出结果与样本结果高度一致, 无法进一步探索更优相位分布; 使用 $ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} \cdot {\mathrm{Loss}}_{{\mathrm{RCS}}} + \gamma_{{\mathrm{Phase}}} \cdot {\mathrm{Loss}}_{{\mathrm{Phase}}} $收敛速度提升且能够进一步降低RCS, 但同时也存在二值化模糊问题; 加入$ \gamma_{{\mathrm{Reg}}} \cdot {\mathrm{Reg}} $显著提升二值化, 故最终权重($ \gamma_{{\mathrm{RCS}}} $ = 0.5, $ \gamma_{{\mathrm{Phase}}} $ = 0.1, $ \gamma_{{\mathrm{Reg}}} $ = 1.5)通过网格搜索确定, 平衡了物理约束与优化目标.

6. 结　论

本文提出了一种基于小样本条件下CNN的超表面相位分布优化设计方法, 可快速高效地实现宽带双站RCS减缩. 该方法通过利用PSO-SA与天线阵列理论生成样本数据, 并结合卷积特征提取、残差增强与全连接优化模块, 配合自定义损失函数学习样本特征, 实现对超表面散射波束最大值的有效降低. 与现有研究相比, 本文的创新性主要体现在全空间特性建模与多物理约束融合, 将全空间散射峰值作为优化目标, 实现全空间能量均匀散射; 提出了一种包含双站RCS损失、相位分布损失和正则化损失的自定义目标函数, 直接关联电磁散射物理特性与深度学习优化过程. 理论计算、全波仿真与样品测试结果表明, 在预设中心频点处, 相较于传统优化算法, 本方法设计的超表面双站RCS减缩效果可提升26.92%. 在7.26—10.74 GHz宽带范围内实现了10 dB以上的双站RCS减缩, 总体减缩效果提升17.2%. 该方法可解决目前RCS减缩及漫反射超表面设计中存在的效率不高、性能较差等问题, 有望为大规模阵列双站RCS减缩超表面相位分布优化提供更优效果、更快速度、更少资源占用的设计新思路.

感谢西安恒达微波技术开发有限公司提供的样品测试服务.

附录A1

参考文献 (41)

基于卷积神经网络的双站雷达散射截面减缩超表面设计

作者简介: E-mail: z990620_0705@163.com .

通讯作者: E-mail: 13379260913@163.com; E-mail: licheng@nudt.edu.cn

Design of bistatic radar cross section reduction metasurface based on convolutional neural networks

Corresponding authors: E-mail: 13379260913@163.com; E-mail: licheng@nudt.edu.cn

计量

基于卷积神经网络的双站雷达散射截面减缩超表面设计

通讯作者: E-mail: 13379260913@163.com;

通讯作者: E-mail: licheng@nudt.edu.cn

作者简介: E-mail: z990620_0705@163.com
1. 南京信息工程大学电子与信息工程学院, 南京　210044

2. 国防科技大学第六十三研究所, 南京　210007

3. 国防科技大学电子科学学院, 长沙　410073

English Abstract