参考文献[13–14]，通过离散元构建二维SHPB结构模型，如图1所示。子弹长度L_s=90 mm，入射杆长度L_i=300 mm，透射杆长度L_t=150 mm，圆杆直径D=12.7 mm。圆柱形无机玻璃试件位于入射杆和透射杆之间，其尺寸为$\varnothing 8\;{\rm{mm}} \times 8\;{\rm{mm}}$，为了使试件与杆间能更好地接触，分别将试件左右两侧与杆接触处的边界颗粒细化两层，并与杆中的细化颗粒对齐，如图1中左侧插图所示。圆柱试块由28 838个圆形颗粒组成，包括两侧细化对齐颗粒各320个（共640个）以及内部通过随机生成的28 198个颗粒；随机生成颗粒的半径和位置在限定范围内服从均匀分布。在接触方面：玻璃试件两端与左右杆之间、子弹与入射杆之间均采用线性接触模型，以模拟接触而不粘结的接触状态；子弹、入射杆、玻璃试件、透射杆的内部均采用粘结接触中的Flat-Joint模型，以模拟材料的整体粘结状态。将子弹与入射杆接触处的边界颗粒也进行细化对齐处理。此外，在入射杆和透射杆上均设置一定数量的测量圆：杆上测量圆的半径均为4 mm，且测量圆1和测量圆2的圆心分别距离玻璃试件中心点51和125 mm，测量圆2～测量圆5的圆心之间分别相距15 mm，以此监测应力波的传播情况，如图1所示。

采用与三维无机玻璃模拟相同的标定方式^[15]，利用无机玻璃的宏观力学参数，以及Hopkinson压杆（材料为钢）的弹性模量和泊松比进行模型微观参数的标定：Hopkinson压杆的杨氏模量、密度、泊松比分别为210 GPa、7800 kg/m³、0.3；由于压杆在波传播过程中处于弹性状态，且离散元在标定弹塑性材料的强度方面比较复杂，为节约计算成本，将颗粒间的拉伸和剪切强度赋予极大值（1 TPa）^[14]；玻璃的宏观参数取自文献[16–17]，综合考虑标定结果、数值模拟精确性及计算量，选取如表1所示的无机玻璃和Hopkinson压杆的主要细观参数；标定所得的玻璃材料宏观参数与文献数据^[16–17]的比较如表2所示（其中 ${\rho _{\rm{e}}}$ 为等效密度，K_Ic为断裂韧性），数值模拟得到的材料压缩强度 ${\sigma _{\rm{c}}}$ 和拉伸强度 ${\sigma _{\rm{t}}}$ 分别为610 MPa和47 MPa，杨氏模量E为72.5 GPa，泊松比 $\nu $为0.17，抗弯强度${\sigma _{\rm{b}}}$为67.5 MPa。

利用SHPB对脆性材料进行高速冲击压缩时，为了避免试件端面破损，尽可能达到恒定应变率加载^[18]，学者们提出了很多有效的方法，包括采用双试件、添加紫铜片整形入射波形、使用特殊形状子弹打击等^[19–20]，均可将入射矩形波转变为带有斜坡的三角形或梯形波，延长了上升沿，增加了试件的有效加载时间。本研究采用将子弹做成锥形的方法，以达到试件恒应变率加载的目的。子弹的具体尺寸见图2。在空杆状态（不插入试件）下，子弹以18 m/s的速度由右至左撞击入射杆后，在位置1～位置5产生应力波形，如图3所示。可见，锥形子弹的撞击产生了接近半正弦波的波形，峰值约为570 MPa，上升沿和下降沿均约为18 ${\text{μ}} {\rm{s}}$，与同样长度的直杆子弹相比，采用锥形子弹产生的波形上升沿和有效加载时间都得到了延伸。自右向左，测量圆5、4、3、2、1测得的各个位置的应力时程曲线均无明显的弥散现象，且透射波和入射波的幅值基本一致，与实验波形十分相似，由此可以判断所建立的SHPB系统模型基本可靠。

在验证SHPB模型的合理性之后，模拟尺寸为$\varnothing 8\;{\rm{mm}} \times 8\;{\rm{mm}}$的无机玻璃圆柱的冲击压缩实验。采用石英玻璃进行模拟，玻璃的主要参数列于表1。锥形子弹以18 m/s的速度撞击入射杆，产生如图3所示的入射波形对试件进行加载，玻璃试件与钢杆之间的摩擦系数设为0.1，所产生的入射波、反射波和透射波如图4所示：锥形子弹撞击入射杆，在入射杆上产生向左传播的压缩应力波，至入射杆末端，应力波一部分在交界面处反射回入射杆，一部分进入玻璃试件，对玻璃试样施加冲击载荷，从而达到动态压缩的目的。从图4中可以观察到：反射波上有一个明显的平台段，意味着在此阶段试件处于近似恒定应变率加载状态，经计算该应变率约为700 s^–1；反射波平台末端突然跳跃加强，此时对试件的加载尚未结束，表明试件发生了脆性破坏，导致其承载能力突然下降，该破坏现象从透射波的下降时刻也能看出。

在玻璃试件上设有一定数量的测量圆，中间测量圆的半径均为1.3 mm，左右测量圆与玻璃左右端面相切，半径为0.4 mm，且3个测量圆圆心在同一水平线上，如图5所示，以此监测试件中的应力和应变变化。

图6显示玻璃圆柱试件在加载过程中应力和应变率随应变的变化曲线，其中应力和应变率通过分布在玻璃圆柱试件上的中间测量圆监测得到，而应变则通过监测玻璃试件上最左、右两排颗粒的相对位移与试件初始长度的比值得到。从图6中可以看到：在加载的绝大部分时间内，试件的应变率保持在700 s^–1附近，基本达到恒应变率加载状态。事实上，采用SHPB对脆性试件进行加载时，应力波会在试件中多次来回反射，直至应力平衡。为了检验SHPB测试的有效性，引入试件内部应力不均匀系数$\alpha $，其表达式为

式中：${\sigma _1}\left( t \right)$和${\sigma _2}\left( t \right)$分别为试件靠近入射杆和透射杆接触面处的应力。由于左右测量圆的半径较小，因此不考虑由此带来的时间误差。图7给出了靠近入射杆和透射杆端面上的应力（试件上左右测量圆监测得到）随时间变化关系，以及根据（1）式计算得到的应力不均匀系数$\alpha $。可以看出，加载过程中试样两端面的应力时程曲线几乎重叠，$\alpha $在加载阶段基本维持在较低水平，说明在整个阶段玻璃试件基本保持应力平衡状态，从而验证了实验数据的可靠性。

对无机玻璃在SHPB上测试的可行性验证之后，下面对无机玻璃在高应变率加载下的失效破坏过程进行探讨。图8给出了摩擦系数 $\mu $ 为0.1、应变率 $\dot \varepsilon $ 为700 s^–1时试件内部的应力时程曲线，该曲线与图7所示的试件左右端应力时程曲线的平均值一致。对应于每个特征时刻，试件内部的裂纹演化和失效破坏形貌见图9，试件右端为入射杆，左端为透射杆。图9（a）中黑色和绿色分别表示拉伸裂纹和剪切裂纹，图9（b）中不同颜色代表大小不一的碎块。

由图8和图9可以得到：当t=65.5 ${\text{μ}} {\rm{s}}$ 时，玻璃试件中产生微裂纹，左右两端面受力处以及上下自由表面处均有少许微裂纹产生，此时玻璃试件尚且完整，并没有碎块产生；t=70.0 ${\text{μ}} {\rm{s}}$ 时，微裂纹的分布大致呈上下两个对称三角形，如图9中粉红色阴影部分以及箭头处所示，且试件4个尖角处微裂纹密集，已经产生小碎块；随着加载进程的推进，微裂纹逐渐向左右两侧边界扩展，当t=72.5 ${\text{μ}} {\rm{s}}$ 时，在靠近上下自由面裂纹较密集处形成宏观裂纹，如图9椭圆处所示；t=77.0 ${\text{μ}} {\rm{s}}$ 时，在靠近两侧受力端以及上下自由表面处萌生新的裂纹形核，相应地周边有较多小碎块生成；t=80.5 ${\text{μ}} {\rm{s}}$ 时，玻璃试件上下侧形成多个条带状碎片，逐渐剥离试件主体，即轴向劈裂（Axial Splitting）；当t=86.8 ${\text{μ}} {\rm{s}}$ 时，原先生成的轴向长条碎块进一步破碎，形成更多更小的碎块，伴随大量剪切断裂，此时试件已经完全丧失承载能力。模拟结果与已有文献报道的实验现象^[1]完全一致。

在玻璃试件的动态压缩过程中，因左右端面为直接受力面，而玻璃外层对内层有围压作用，相对于内层较薄弱，故微裂纹先从左右两端面受力处以及上下自由表面附近部位产生。由于应力集中的影响，尖角处微裂纹较密集，更易形成小碎块。在入/透射杆与玻璃试件接触面之间的摩擦力以及纵向压力的双重作用下，加载初期微裂纹呈上下对称的三角状分布；随着加载的进行，应力水平提高，纵向压应力逐渐增大，开始对整个加载过程起主导作用，使得微裂纹逐渐向左右受力端面扩展。受泊松效应的影响，在压缩过程中，纵向压应力产生横向张应力；由于拉伸强度远小于压缩强度，在横向张应力的作用下，玻璃试件内会局部形核，产生宏观裂纹扩展源，生成沿轴向扩展的宏观裂纹。随着宏观裂纹的增多，进一步交错贯通，导致试件的承载能力不断降低，最终产生大量剪切裂纹而失稳破坏。

在分析了无机玻璃的失效破坏模式之后，通过改变子弹的撞击速度，研究不同应变率下无机玻璃的动态力学行为和破坏强度。图10给出了子弹撞击速度分别为18、24、29和33 m/s时不同应变率下无机玻璃试件的应力-应变曲线。从图10中可以发现：无机玻璃在动态压缩作用下表现为典型的脆性材料；曲线的上升沿基本重叠在同一直线上，其斜率表现出的杨氏模量与材料在准静态下的数值基本一致；试件在载荷压力达到峰值时迅速破坏，峰值压力（即抗压强度）具有明显的应变率效应，在690、875、1125和1250 s^–1应变率下，压缩强度分别为1.20、1.27、1.39和1.41 GPa，比准静态强度0.61 GPa显著提高；此外，试件破坏后应力-应变曲线的下降沿斜率也随着应变率的升高而提高，表示试件破坏前积累的能量快速释放。图10还给出了试件在峰值应力下的破坏形态，应变率越高，破坏点内部裂纹越密集，剪切裂纹越多（插图中红色虚线部分），产生的碎块越小。

为了进一步了解无机玻璃材料的冲击压缩破坏过程，通过调整微观参数，研究了试件与SHPB之间的摩擦力以及试件泊松比对实验结果的影响。

从前面讨论可知，试件的端面摩擦效应对其破坏模式有较大的影响，为了研究端面摩擦力对无机玻璃动态压缩过程的影响，设定端面摩擦系数 $\mu = 0$，模拟相同子弹撞击速度下试件的破坏过程。图11为无摩擦时试件内部的真实应力时程曲线，其中标注了主要特征时间，相应时刻玻璃试件的破坏形貌如图12所示。

从图11和图12可以看出，端面摩擦系数为零时试件的失效破坏模式与常摩擦情况明显不同：在加载初期，由于只受纵向压力的作用，且左右端面为直接接触面，故裂纹主要从左右两个受力端面产生（时刻1）；随着纵向应力水平的提高，由于泊松效应产生了横向张应力，随着横向张应力的增大，左右端面丛生的裂纹迅速向玻璃中部扩展（如图12中红色箭头所示，时刻2）；受横向张应力的进一步影响，在试件薄弱处微裂纹逐渐形核，形成局部宏观裂纹，且局部宏观裂纹不仅在靠近无机玻璃与压杆左右接触面处产生，也在无机玻璃内部产生（如图12中白色椭圆所示，时刻3）；在时刻4，生成的局部宏观裂纹在横向张应力的影响下，逐渐沿纵向左右扩展，中间宏观裂纹首先贯通，分成上下两个碎块，即已经出现轴向劈裂（Axial Splitting）；在时刻5，试件薄弱部位不断有新的宏观裂纹产生并向两侧扩展；在时刻6～时刻8，宏观裂纹增多，进一步交错贯通，导致试件的承载能力不断降低，最终产生大量剪切裂纹而失稳破坏。模拟现象与在端面润滑情况下的实验现象基本一致^{[3, 6]}。

修改材料的微观参数，使其宏观泊松比 $\nu \approx 0$，其他力学指标不变，模拟试件的压缩破碎过程，结果如图13所示。可见，$\nu \approx 0$时的失效破坏模式与上述破坏模式有较大不同，此时无机玻璃试件的横向位移不大，弱化了端面摩擦力对材料的影响，使得初期微裂纹分布不再呈现出三角区形状，而是在试件各部位均有较多分布。与此同时，试件横向惯性效应也大大削弱，其破坏模式与 $\mu = 0$ 时不同，不会产生明显的横向张应力使得裂纹源向左右端面扩展并在试样内部贯穿，产生碎块；裂纹更多地沿斜向呈45°角扩展，伴随拉伸裂纹与剪切裂纹的产生，材料逐渐失效破坏。由此验证了泊松比是影响横向张应力产生的原因之一。

通过分布在无机玻璃试样上测量圆，测得上述3种工况下的应力时程曲线，如图14所示。在此3种计算条件下，试件的应变率基本一致，约为700 s^–1。从图14可以观察到以下趋势：（1）在正常泊松比（$\nu $=0.17）情况下，端面摩擦力的存在将显著抑制试件两端起始裂纹的扩展，从而改变破坏模式，提高动态压缩强度；（2）泊松比对材料破坏模式有较大影响，若$\nu $=0，则试件内部发生大量剪切断裂，形成剪切网络，试件以剪切破碎形式失去承载能力，其宏观压缩强度介于上述两种情况之间。

本研究只针对有限个模型进行了初步分析。事实上，由于每个模型的建立可能导致颗粒之间的构型发生随机变动，计算结果会出现一定程度分布，因此有必要对每种算例进行系统的、更详细的参数分析，以便排除随机分散的影响。

在成功模拟无机玻璃动态压缩过程之后，为揭示无机玻璃在巴西圆盘试验时的拉伸特征以及所建立SHPB平台的可靠性，采用颗粒流软件PFC^2D，基于上述已建立的SHPB结构，模拟了无机玻璃的动态劈裂破坏过程。

无机玻璃巴西劈裂SHPB离散元模型结构如图15所示。无机玻璃圆盘半径R=4.05 mm，为了与现实实验相对应，同时更好地模拟圆盘劈裂效果，分别将圆盘左右两边割去0.05 mm，形成两个端面平台，且采用与动态压缩模拟相同的处理方法，在端面平台部位均进行一层颗粒细化。模拟中，无机玻璃圆盘由23 622个圆形颗粒组成，包括两侧细化对齐颗粒各100个（共200个）、内部通过随机生成的颗粒23 422个。

图16为通过模拟得到的在子弹撞击速度v₀=9 m/s时无机玻璃动态巴西劈裂破坏过程，以及对应的压力时程曲线，这里压力F（t）的数值来自与入射杆和透射杆相邻的端面记录数据的平均值，以压缩为正。从图16可以看出：随着加载进行，玻璃圆盘颜色更新，说明有碎块生成（不同颜色代表着不同的碎块）；裂纹从玻璃圆盘的中间位置开始起裂，系由于竖直方向的拉应力将其拉裂，随着加载的进行，裂纹逐渐向左右两侧扩展；拉伸裂纹贯通之后，圆盘承受的压力达到峰值775 kN（圆盘的厚度设为1，单位m，因此直接给出的载荷幅值读数很大）；圆盘承受的压力达到峰值之后发生破坏，盘内应力迅速卸载，由于左右两侧压力的持续作用，致使圆盘产生周向拉应力，最终将圆盘外侧拉裂，在圆周处产生向内扩展的微裂纹；随着加载的进一步进行，从劈裂过程中明显观察到圆盘被分成上下两个不同颜色的碎块。图16所给出的玻璃圆盘动态劈裂破坏模式与实验现象^[21]基本一致。

对构筑的巴西圆盘试件继续以12、14、16和18 m/s的子弹冲击速度进行加载，获得了试件两端的平均压力时程曲线，如图17所示。随着撞击速度的提升，玻璃圆盘所受的压力时程曲线前移，表明对试件的加载速率提高；相应地，试件所承受的最大加载压力也随之增大，表明试件强度提高。图17中还给出了峰值压力点所代表的破坏时刻圆盘的破坏形貌，在所有加载速度下，巴西圆盘试件都发生中心开裂，且随着加载速度的提高，盘中的裂纹更多、更密集。

在巴西圆盘实验中，试件内部沿横向的拉伸应力 ${\sigma _{{\rm{t}}}}$ 和沿轴向的压缩应力 ${\sigma _{{\rm{l}}}}$ 按照下式计算

式中：F(t)为轴向加载力，以压缩为正；圆盘直径D=8.1 mm，试件厚度L=1（单位）。在巴西圆盘实验中，试件实际上处于轴向压缩、横向拉伸的双轴应力状态。作为一个估计值，本研究根据加载速率计算巴西圆盘试件的横向拉伸应变率 ${\dot \varepsilon _{\rm{t}}}$，即

式中：杨氏模量E=72.5 GPa，${\dot \sigma _{\rm{t}}}$为横向应力加载率，按照图16（a）和图17中压力时程曲线加载段的平均斜率计算。综合图16（a）和图17的结果，得到拉伸应变率为97、148、160、168和182 s^–1时试件的劈裂强度分别为61.4、76.7、78.2、81.0和82.5 MPa。

基于准静态时无机玻璃的抗压强度（610 MPa）和抗拉强度（47 MPa），获得了无机玻璃压缩强度与拉伸强度的动态增强因子（DIF），其与应变率之间的关系如图18所示。可见，当 $\dot \varepsilon $≈1000 s^–1时，无机玻璃的抗压强度达到准静态时的2倍；而当$\dot \varepsilon $≈100 s^–1时，无机玻璃的抗拉强度相较于准静态时提升了近25%。

基于离散元算法，使用颗粒流软件PFC^2D建立了SHPB的数值实验平台，通过调整子弹形状产生不同类型的入射波，对不同形状的脆性材料试件进行压缩破碎实验的数值仿真。通过对二维情况下压杆和石英玻璃微观参数的标定，建立了与宏观参数相对应的微观参数数据库，采用锥形子弹撞击方式实现了SHPB对无机玻璃圆柱试件的应力均匀性及恒应变率加载检验。在此基础上模拟了无机玻璃圆柱试件在不同应变率下的动态压缩力学行为，与已发表的实验结果进行对比，验证了模拟结果的准确性。进一步研究了端面摩擦系数和材料泊松比对试件失效模式和宏观压缩强度的影响。数值模拟结果表明：

（1）无机玻璃材料在动态压缩下表现为典型的脆性材料，其抗压强度随应变率的提高而显著上升，其杨氏模量对应变率不敏感；

（2）圆柱形试件在动态轴向压力作用下，初期由于压力和端面摩擦力的作用，形成三角状分布微裂纹，随着加载水平的提高，由于横向惯性效应产生张力，导致微裂纹沿轴向贯通扩展，试件出现轴向劈裂，由外向内逐层剥落，承载能力降低，最终产生大量破碎；

（3）端面摩擦的变化将影响无机玻璃的动态破坏过程和压缩强度，如果没有端面摩擦，微裂纹在加载初期从轴向受力端面向试件中间扩展，无明显的三角区，随后由于横向张应力促使微裂纹沿纵向融合扩展，导致轴向劈裂，摩擦力约束了轴向裂纹的发展，使得试件的表观压缩强度增加；

（4）材料的横向泊松效应对试件的破坏模式有显著影响，泊松比为零时，材料的横向位移和端面摩擦力不会产生，使得初期微裂纹并不呈现三角区形状，与此同时试件没有横向惯性效应，不会产生明显的横向张应力；

（5）使用建立的SHPB数值实验平台进行了无机玻璃巴西圆盘数值实验，揭示了圆盘中心开裂和断裂演化特征，以及劈裂拉伸强度的应变率相关性，为今后开展实验研究提供支持。