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二维SiSnF2中非磁性缺陷的影响和量子尺寸效应

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刘文超, 罗朝波, 谢紫彤, 彭向阳. 二维SiSnF2中非磁性缺陷的影响和量子尺寸效应[J]. 物理学报, 2025, 74(6): 066401-1. doi: 10.7498/aps.74.20241503
引用本文: 刘文超, 罗朝波, 谢紫彤, 彭向阳. 二维SiSnF2中非磁性缺陷的影响和量子尺寸效应[J]. 物理学报, 2025, 74(6): 066401-1. doi: 10.7498/aps.74.20241503
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Wenchao LIU, Chaobo LUO, Zitong XIE, Xiangyang PENG. Influence of non-magnetic defects and quantum size effects in two-dimensional SiSnF2[J]. Acta Physica Sinica, 2025, 74(6): 066401-1. doi: 10.7498/aps.74.20241503
Citation: Wenchao LIU, Chaobo LUO, Zitong XIE, Xiangyang PENG. Influence of non-magnetic defects and quantum size effects in two-dimensional SiSnF2[J]. Acta Physica Sinica, 2025, 74(6): 066401-1. doi: 10.7498/aps.74.20241503
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二维SiSnF2中非磁性缺陷的影响和量子尺寸效应

  • 湘潭大学物理与光电工程学院, 微纳能源材料与器件湖南省重点实验室, 湘潭　411105

    • 作者简介: 刘文超: work_liuwenchao@163.com .
    通讯作者: E-mail: xiangyang_peng@xtu.edu.cn.

  • 中图分类号: 64.70.Tg, 61.46.Km, 73.43.Nq, 68.55.Ln

Influence of non-magnetic defects and quantum size effects in two-dimensional SiSnF2

  • Hunan Provincial Key Laboratory of Micro-Nano Energy Materials and Devices, School of Physics and Optoelectronic, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China

    • Corresponding author: E-mail: xiangyang_peng@xtu.edu.cn.

  • MSC: 64.70.Tg, 61.46.Km, 73.43.Nq, 68.55.Ln

  • 摘要: 一般认为拓扑绝缘体对非磁性缺陷是高度免疫的, 但是在器件应用的介观尺度上还缺乏验证. 本文以SiSnF2单层条带为例, 研究了不同缺陷浓度和尺寸对拓扑绝缘体电子输运的影响. 第一性原理计算发现, SiSnF2在大于2%的拉伸应变下转变为拓扑绝缘体. 用遗传算法拟合了有效紧束缚模型的参数, 计算了拓扑绝缘体SiSnF2条带输运性质, 发现边缘态也可能被随机空位缺陷破坏. 对于长18.8 nm、宽8.2 nm的条带, 在没有缺陷时, 电流集中在条带边缘, 电导为拓扑边缘态的理想值2e2/h. 当缺陷浓度为1%时, 边缘电流已被明显扰动, 但背散射仍受到有效抑制, 电流绕过缺陷向前传输. 当浓度为5%时, 边缘电子经散射深入条带内部, 与另一边缘发生散射, 破坏了拓扑边缘态, 使电导降为0.6e2/h. 因此, 缺陷导致的由拓扑绝缘体到普通绝缘体的转变是渐变而不是突变. 研究发现了明显的输运量子尺寸效应, 增大条带宽度可减小边缘间电子散射, 增强拓扑边缘态的稳定性; 而增大长度会增大电子的局域性和边缘间电子散射, 降低拓扑边缘态的稳定性.
    Abstract: It is generally believed that topological insulators are highly immune to non-magnetic defects, but there is still a lack of verification on a mesoscopic scale of device applications. We take SiSnF2 monolayer ribbons as an illustration to study the effects of defects and sizes on the electron transport in topological insulators. First-principles calculations show that SiSnF2 is transformed into a topological insulator under a tensile strain greater than 2%. The data of an effective tight-binding model are obtained by using a genetic algorithm to calculate the transport properties of the topological insulator SiSnF2 ribbons, and it is found that edge states can also be disrupted by random vacancy defects. For a ribbon with a length of 18.8 nm and a width of 8.2 nm, when it has no defects, the current is concentrated at its edge, and its conductance is an ideal value of the topological edge state, 2e2/h. When the defect concentration is 1%, the edge current is appreciably disturbed, but the backscattering is still effectively suppressed, and the current bypasses the defect and still goes forward. When the concentration is 5%, the edge electrons are scattered deep into the ribbon and scattered with the opposite edge, destroying the topological edge state and reducing the conductance to 0.6e2/h. Therefore, the transformation from topological to normal insulator caused by defects happens gradually rather than suddenly. Found in this study is an obvious transport quantum size effect, i.e. increasing the ribbon width can reduce electron scattering between edges and enhance the stability of topological edge states; while increasing the length will increase electron localization and electron scattering between edges, reducing the stability of topological edge states.
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  • 图 1  (a) SiSnF2单层的俯视图(上)和正视图(下), 灰色、黄色和红色的原子分别是Si, Sn和F原子; (b) Si—Sn键与法线的夹角θ (上)和六边形布里渊区(下), Γ, K和M是高对称点

    Figure 1.  (a) Top view (top) and side view (bottom) of the monolayer SiSnF2. The gray, yellow, and red spheres represent the Si, Sn, and F atoms, respectively. (b) The angle between the Si—Sn bond and the normal θ (top) and the hexagonal Brillouin zone (bottom) where Γ, K, and M are high symmetry points.

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    图 2  (a), (b) 分别是SiSnF2不考虑和考虑SOC时的能带; (c) 不同拉伸应变下的带隙; (d), (e) 是图(b)中所标注的费米能级附近6条能带, 在拉伸应变ε= 0%和5%时在Γ点处的轨道成分图; (f) 屈曲角度随拉伸应变的变化

    Figure 2.  (a), (b) Band structures without and with SOC, respectively; (c) the band gap variation with respect to tensile strains; (d), (e) the orbital composition diagrams of the 6 bands, as indicated in panel (b), near the Fermi level at the Γ point under the tensile strains of ε = 0% and 5%, respectively; (f) the buckling angles under different strains.

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    图 3  用表1中S-K参数计算 SiSnF2的紧束缚能带(红色实线)和第一性原理计算的能带(黑色虚线)　(a), (b), (c)和(e), (f), (g)分别是不考虑和考虑SOC的情形下, 分别施加0%, 2%和5%应变的能带; (d), (h)是不考虑和考虑SOC时的TB带隙和DFT带隙随应变的变化

    Figure 3.  (a), (b), (c) and (e), (f), (g) Energy bands calculated by the tight-binding model (red solid lines) using the S-K parameters in Table 1 and by first-principles calculations (black dashed lines) without and with SOC under 0%, 2%, and 5% strain, respectively; (d), (h) the variations of the TB and DFT band gaps with respect to the strains without and with SOC, respectively.

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    图 4  (a) 用来计算SiSnF2输运的构型, 其中, 中间散射区是SiSnF2锯齿条带, 两端连接由SiSnF2锯齿条带构成的左右电极, 所示红色矩形是条带内部的结构单元; (b), (d), (f)分别是随机缺陷浓度为0%, 1%, 3%时散射区SiSnF2条带的结构图; (c), (e), (g)分别对应图(b), (d), (f)在激发能取E = 0.002 eV时的局域电流分布, 箭头表示局部电流方向, 图中的红色圆圈指示缺陷的位置

    Figure 4.  (a) Configuration employed to calculate the transport in SiSnF2: the central scattering region is a SiSnF2 zigzag ribbon, whose two ends are connected to the left and right electrodes made of SiSnF2 zigzag ribbon. The red rectangle indicates the structure unit inside the ribbon. (b), (d), (f) Scattering region with random defects of the concentrations of 0%, 1% and 3%, respectively; (c), (e), (g) the local current distributions corresponding to panel (b), (d), (f), respectively, when excitation energy E = 0.002 eV. The arrows indicate the direction of local current. The red circles in this figure designate the location of the defects.

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    图 5  (a) 固定长度L = 40, 不同宽度的SiSnF2条带的平均电导随缺陷浓度的变化, 插图为长度L = 40, W = 10的条带在缺陷浓0%度和5%情形下, 电导平台的变化; (b) 固定条带宽度W = 40, 不同长度的SiSnF2条带条带的平均电导随缺陷浓度的变化, 插图为长度L = 120, W = 40的条带在缺陷浓度0%和5%情形下, 电导平台的变化; 激发能E 取值为 0.002 eV

    Figure 5.  (a) Average conductance versus the defect concentration for SiSnF2 ribbons of different widths with fixed length L = 40. The inset: the conductance plateau for the strip change with length L = 40 and width W = 10 at defect concentrations of 0% and 5%. (b) The average conductance versus the defect concentration for SiSnF2 ribbons of different lengths with fixed width W = 40. The inset: the conductance plateau for the strip change with length L = 120 and width W = 40 at defect concentrations of 0% and 5%. The excitation energy is set to be 0.002 eV.

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    表 1  用遗传算法拟合DFT能带得到的SiSnF2 S-K参数, 单位是eV

    Table 1.  The S-K parameters obtained by genetic fitting of the DFT bands of SiSnF2. All parameters are in units of eV.

    ssσspσppσppπ$ \varepsilon _{\text{s}}^{{\text{Si}}} $$ \varepsilon _{\text{p}}^{{\text{Si}}} $$ \varepsilon _{\text{s}}^{{\text{Sn}}} $$ \varepsilon _{\text{p}}^{{\text{Sn}}} $
    –1.4612.182.341–0.69–6.845.07–2.6860.741
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    表 2  从DFT计算的数据拟合得到的S-K参数, 所有参数的单位是eV

    Table 2.  The S-K parameters obtained from fitting the data of DFT calculations. The units for all parameters are eV.

    ssσAspσAssσBspσB$ \varepsilon _{\text{s}}^{\text{A}} $$ \varepsilon _{\text{s}}^{\text{B}} $
    –4.875.15–4.215.43–1.84–2.40
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-10-27
  • 刊出日期:  2025-03-20

二维SiSnF2中非磁性缺陷的影响和量子尺寸效应

    通讯作者: E-mail: xiangyang_peng@xtu.edu.cn.
    作者简介: 刘文超: work_liuwenchao@163.com
  • 湘潭大学物理与光电工程学院, 微纳能源材料与器件湖南省重点实验室, 湘潭　411105
  • 收稿日期:  2024-10-27

摘要: 一般认为拓扑绝缘体对非磁性缺陷是高度免疫的, 但是在器件应用的介观尺度上还缺乏验证. 本文以SiSnF2单层条带为例, 研究了不同缺陷浓度和尺寸对拓扑绝缘体电子输运的影响. 第一性原理计算发现, SiSnF2在大于2%的拉伸应变下转变为拓扑绝缘体. 用遗传算法拟合了有效紧束缚模型的参数, 计算了拓扑绝缘体SiSnF2条带输运性质, 发现边缘态也可能被随机空位缺陷破坏. 对于长18.8 nm、宽8.2 nm的条带, 在没有缺陷时, 电流集中在条带边缘, 电导为拓扑边缘态的理想值2e2/h. 当缺陷浓度为1%时, 边缘电流已被明显扰动, 但背散射仍受到有效抑制, 电流绕过缺陷向前传输. 当浓度为5%时, 边缘电子经散射深入条带内部, 与另一边缘发生散射, 破坏了拓扑边缘态, 使电导降为0.6e2/h. 因此, 缺陷导致的由拓扑绝缘体到普通绝缘体的转变是渐变而不是突变. 研究发现了明显的输运量子尺寸效应, 增大条带宽度可减小边缘间电子散射, 增强拓扑边缘态的稳定性; 而增大长度会增大电子的局域性和边缘间电子散射, 降低拓扑边缘态的稳定性.

English Abstract

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    1.   引　言

    • 近些年来, 拓扑绝缘体(topological insulators, TIs)的相关研究一直受到广泛的关注[1–8]. 拓扑绝缘体在边界处或者表面具有受拓扑保护的边缘或表面态. 目前已发现很多TIs, 例如三维的Sb2Te3[9]、二维的HgTe/CdTe[10]和InAs/GaSb[11]. 二维TIs的边缘态与三维TIs的表面态相比, 对于缺陷导致的背散射表现出更强的鲁棒性, 对于调控的响应也更灵敏, 在量子相干输运和量子计算等应用上更有优势[12]. 硅烯、锗烯和锡烯等第IV A族元素构成的二维TIs材料经化学修饰后, 它们的性能优良, 越来越接近实用, 因而具有广阔前景[13,14]. 这些材料具有较大的非平凡的拓扑带隙, 可以实现拓扑器件在室温下的应用[7,15]. 在近期的研究中, 将TIs分为空间反演对称和空间反演不对称两类, 硅烯、锗烯和锡烯等属于空间反演对称的TIs[13,14,16]. 对于空间反演不对称的TIs, 在具备非平凡的拓扑相的同时, 由于其偶极矩效应, 还能为实现热释电、拓扑p-n结和拓扑磁电效应提供理想的平台, 第IV A族的二元化合物被认为是可能实现这种特性的材料[6,13,16,17].

      单层的SiSn和SiGe等本身为拓扑平凡的小带隙半导体[14,18], 它们对应变的调控不敏感. 比如对具有高屈曲的SiGe[14]直接施加双轴应变, 将应变增大至6%, 也只打开了0.025 eV的带隙. 对单层的SiSn, 即使施加大的应变调控, 也只能使其转变为金属相, 而不是拓扑绝缘相[19]. 近期有研究表明, 对这类二元材料进行化学修饰之后(比如氢化和卤化), 发现了一类新的不具有空间反演对称的二维TIs[13]. 例如, GeSn经过氢化和卤化后形成GeSnX2 (X = H, F, Cl, Br, I)的单层结构, 其带隙在0.105—0.284 eV之间[13]. 在卤化形成的GeSnX2体系中, 发现了能带反转, 预示着GeSnX2是TI[13]. 对GeSnH2单层施加双轴应变, 当拉伸到8%时体系发生拓扑相变成为TI[6,13]. 由于GeSnH2具有受拓扑保护边缘态, 且具有较大的体带隙, 因此它们有潜力成为室温拓扑绝缘体[6].

      拓扑绝缘体的独特优势和重要应用都基于其拓扑边缘态优异的输运性质. 由于受拓扑保护, 一般认为拓扑边缘态中的电子输运对外界干扰(如掺杂、缺陷)具有免疫性, 且是无耗散的, 因此基于TI的电子器件具有高效、稳定和低功耗的特点[12]. 但是在实际加工和应用中, 难免受缺陷和杂质等引起的无序的干扰[20]. 拓扑边缘态的优良性质都是建立在材料本身是拓扑绝缘体的基础上的. 如果无序破坏了材料本身的拓扑性质, 边缘态就失去了拓扑保护, 所预期的优良性质就不存在了. 虽然对拓扑边缘态的磁学、光学和电子输运等性质已有很多研究[21–26], 但是一般都基于理想情形. 基于密度泛函理论(density functional theory, DFT)的计算可以精确计算TI的各种性质, 但是受限于目前的计算能力, DFT计算一般只能研究原子数较少的周期体系, 对具有10 nm以上尺度的介观无序系统进行计算还有困难, 相关计算研究还很少. 随着拓扑绝缘体研究的发展, 现在更加具备了设计和制备拓扑器件的条件, 因此非常需要在更接近真实尺寸和无序度的条件下, 研究拓扑器件的输运性质. 例如, 非磁性的缺陷是否能破坏拓扑边缘态, 拓扑边缘态在多大的无序度下仍能保持稳健, 缺陷导致的拓扑绝缘体向普通绝缘体的转变是突变还是渐变, 器件尺寸对具有不同浓度缺陷的拓扑材料输运性质的影响.

      针对上述问题, 本文以SiSnF2单层为案例, 结合第一性原理方法和紧束缚(tight binding, TB)方法, 对具有介观尺寸拓扑绝缘体的输运性质及其无序和应变调控进行研究. 采用DFT计算方法, 在验证了SiSnF2的动力学、机械和热学稳定(300 K)基础上, 用遗传算法拟合得到了应变相关的紧束缚Slater-Koster (S-K)参数[27], 构建了低能有效紧束缚模型. 本文通过局域电流密度的计算, 清晰地呈现了在介观尺寸的条带中, 随着缺陷浓度增大, 边缘态从被拓扑保护状态到逐渐失去保护而被破坏的过程. 在没有缺陷时, 输运电子是集中在条带的边沿, 沿直线向前传输. 在缺陷浓度较小时, 呈现边缘态受拓扑保护情况, 电流可以绕过缺陷向前传输. 继续增大缺陷浓度, 拓扑边缘态被逐渐破坏. 当浓度达到5%时, 边缘态的拓扑保护已经失效, 边缘电子被缺陷散射后深度进入条带内部, 与对面边缘发生散射后, 一部分电子朝后传输, 电导显著下降. 这说明拓扑边缘态即使是非磁性缺陷也可能破坏体系的拓扑边缘态. 不大的缺陷浓度也能破坏拓扑边缘态. 同时我们还发现拓扑绝缘体的介观输运有明显的量子尺度效应, 改变条带的宽度和长度可以显著改变拓扑边缘态的稳健性. 这些研究结果, 将为拓扑绝缘体微电子学器件的设计和应用提供有价值的参考.

    2.   研究方法

    • 能带计算使用的是VASP (Vienna ab initio simulation package)[28,29]软件, 计算中使用广义梯度近似下Perdew-Burke-Ernzerhof (GGA-PBE)[30]泛函描述体系的交换关联势. 平面波展开的截断能为600 eV. 优化计算的力场收敛精度为每原子0.001 eV/Å. 在布里渊区, 以Γ点为中心, 使用Monkhorst Pack[31]方法进行9×9×1的网格取样. 自旋-轨道耦合(spin-orbital coupling, SOC)已考虑在计算中. 体系模型是周期性的薄层, 在z方向使用20 Å的真空层, 用于解除该方向上的周期性效应. 双轴应变的调控描述为ε = Δa/a0, 其中a0为平衡晶格, Δa + a0为施加应变后的晶格. 紧束缚模型的S-K参数拟合和能带的计算使用本课题组开发的遗传算法结合了紧束缚软件包Pybinding[32]. 在我们的算法中, 定义一个目标参数$ \sigma \left( k \right) $用于估计TB能带数据与DFT能带数据的差异:

      其中$ {\boldsymbol{k}} = \left( {{k_x}, {k_y}, {k_z}} \right) $是体系倒空间中的波矢量; 下标n是表示第n条能带; $ E_n^{{\text{TB}}}\left( k \right) $和$ E_n^{{\text{DFT}}}\left( k \right) $分别表示第n条能带在倒空间某个k点处的能量; $ {\alpha _n}\left( k \right) $是权重因子, 一般拟合模型下, 设定$ {\alpha _n}\left( k \right) $=1. 对于特殊的对称点, 比如Γ, M和K等, 以及某些 带, 可以通过适当调整权重因子的值来调节拟合中所占的比重. 将所有拟合点的方差累加, 得到拟合目标$ \sigma \left( k \right) $. 我们使用遗传算法进行参数选择, 初 始阶段随机生成100组S-K紧束缚参数, 计算这100组参数的TB能带数据与DFT能带数据的$ \sigma \left( k \right) $, $ \sigma \left( k \right) $值比较大的说明误差大, 适应程度差, 进行淘汰. $ \sigma \left( k \right) $值比较小的S-K参数保留, 并对这些优秀组的S-K参数进行交叉置换, 补上淘汰的参数组. 通过反复进行N代这样的优选, 尽量实现对参数空间的近似遍历, 得到符合需要的S-K参数优化解.

      输运的相关计算基于低能有效的紧束缚模型, 通过Kwant的散射波函数方法[33]计算输运相关的性质. 局域电流的计算方法为[33]

      其中$ {{\boldsymbol{H}}_{ab}} $是从格点b到格点a的跳跃矩阵, $ {{\boldsymbol{\psi}} _a} ( {{\boldsymbol{\psi}} _b}) $是a(b)格点上的波函数分量组成的矢量, $ {\boldsymbol{\psi}} _a^\dagger ( {\boldsymbol{\psi}} _b^\dagger )$是$ {{\boldsymbol{\psi}} _a} ( {{\boldsymbol{\psi}} _b}) $的厄米共轭, M是密度矩阵. 基于Landauer-Büttiker公式计算体系的平均电导[34–36]:

      透射本征值$ {\tau _i} $可以通过透射矩阵求解得到. 这里, G是电导, 本文中单位设定为e2/h, e表示电子电荷, h是普朗克常数. 尖括号表示对系综的统计平均[37]. 本文研究的随机空位缺陷, 参考的是文献[20]所使用的方法. 通过随机生成格点坐标, Kwant软件可以根据生成的坐标数据, 自动构建缺陷.

    3.   结果与讨论

    • 二维的SiSn单层具有六边形的几何结构, 垂直于平面的方向上带有屈曲, 屈曲高度、Si—Sn键长和键角(θ)分别为0.67 Å, 2.52 Å和113.3°[18]. 对于具有较大的屈曲幅度的结构, 通过官能化、表面吸附和外加电场[6,7,13,38]等, 可以更容易对其带隙进行调控, 并且具有更宽的调控范围. 使用F原子进行官能化之后, 得到的SiSnF2单层的晶格常数a = b = 4.49 Å, 屈曲高度、Si—Sn键长和键角θ分别为0.66 Å, 2.68 Å和104.2° (Si—F键长为1.64 Å, Sn—F键长为1.95 Å), 结构如图1所示. 定义屈曲角为φ = θ – 90°. 对无应变和施加5%应变的SiSnF2单层的稳定性进行计算, 结构表明, 应变前后的结构具有动力学、热学和机械稳定性, 相关细节见补充材料(online).

      SiSn在K点有小的带隙, 是普通绝缘体. 施加应变后, SiSn并不能转变为拓扑绝缘体, 而是由普通绝缘相转变为金属相[19]. 计算发现, SiSn经氟化成为SiSnF2后, 其能带的带隙从K点移到了Γ点(见图2). 不考虑自旋-轨道耦合(spin-orbital coupling, SOC)作用时, 带隙为0.29 eV. 考虑SOC相互作用后, 带隙变为0.20 eV, 同时能带发生了自旋劈裂. 对SiSnF2施加双轴拉伸应变, 可以对带隙进行有效调控, 如图2(c)所示. 在不考虑SOC时, 带隙首先随着拉伸的增大而减小, 当应变ε约为3%时, 带隙开始闭合, 而继续增大拉伸应变, 带隙维持闭合, 因而在带隙处没有发生能带反转. 考虑SOC后, 带隙在约2%的拉伸时变为零. 随着拉伸的增大, 带隙在闭合之后又重新打开, 预示着体系可能发生了能带反转, 变成了拓扑绝缘体[6,13,19]. 为了进一步探究带隙闭合前后体系拓扑性质的转变, 对Γ点带隙附近价带顶和导带底处总共的6条能带的轨道成分进行了分析, 发现这些能带主要是来自Si和Sn的s和p轨道的贡献, F元素的轨道贡献很小. 在没有施加应变(ε = 0%)时(带隙闭合前)和施加ε = 5%拉伸应变后(带隙重新打开后), 价带顶和导带底在Γ点的轨道成分变化如图2(d), (e)所示, 按从导带底到价带顶的顺序, 即从1到6的顺序, 当ε = 0%时, 能带的主要轨道成分为ppppss; 而当ε = 5%时, 主要轨道成分的顺序转变为sspppp, 能带发生了反转, 说明拉伸应变使SiSnF2从普通绝缘体变成了拓扑绝缘体. 屈曲角随着拉伸应变的增大而减小, 在ε < 10%范围内, 屈曲角与拉伸应变成线性关系, 如图2(f)所示.

      从图2(d), (e)可见, SiSnF2在价带顶和导带底的能带, 主要是由Si和Sn原子的s, px和py轨道组成. 因此我们以Si原子和Sn原子的s, px和py轨道为基矢, 构造SiSnF2的低能有效紧束缚哈密顿量:

      其中, $ c_{i\alpha }^\dagger $和$ {c_{i\alpha }} $是电子的产生和湮灭算符. 下标中的α, β∈(s, px, py)是原子轨道指标, i为对应格点的指标, $ \left\langle {i, j} \right\rangle $表示最近邻的第i个格点和第j个格点, 方程右边第1项中的$ {\varepsilon _{i\alpha }} $为第i个格点的α轨道的格点能, 第2项中的$ {t_{i\alpha , j\beta }} $是第i个格点的α轨道与其最近邻的第j个格点的β轨道之间的跳跃能. (4)式中的哈密顿量用到Si和Sn原子的多个轨道, 涉及了4个格点能和4个跳跃能参数. 我们用遗传算法, 通过拟合DFT能带数据, 得到了这8个S-K参数[27], 如表1所列.

      表1中的S-K参数($ \varepsilon _{\text{s}}^{{\text{Si}}} $, $ \varepsilon _{\text{p}}^{{\text{Si}}} $, $ \varepsilon _{\text{s}}^{{\text{Sn}}} $, $ \varepsilon _{\text{p}}^{{\text{Sn}}} $)是Si原子和Sn原子格点能, 而(ssσ, spσ, ppσ, ppπ) 4个S-K参数则是与跳跃能有关. 图3(a)是用表1中的参数计算的在零应变下SiSnF2的紧束缚能带, 可见与DFT能带在输运相关的低能区(–1 eV, 1 eV)符合得很好.

      进一步考虑SOC时, 需要在(4)式的基础上加上与SOC相关的哈密顿矩阵[6]:

      我们使用的是Si原子和Sn原子的s, px, py轨道, 得到关于自旋向上-自旋向上的6×6哈密顿矩阵:

      自旋向下-自旋向下的矩阵$ {\boldsymbol{H}}_{{\text{SOC}}}^{ \downarrow \downarrow } = - {\boldsymbol{H}}_{{\text{SOC}}}^{ \uparrow \uparrow } $, 不同方向自旋之间的矩阵$ {\boldsymbol{H}}_{{\text{SOC}}}^{ \uparrow \downarrow } = {\boldsymbol{H}}_{{\text{SOC}}}^{ \downarrow \uparrow } = 0 $. 我们用DFT计算了包含SOC的能带, 通过拟合DFT-SOC能带, 得到的Si原子和Sn原子的SOC参数为: λSi = 0.05 eV, λSn = 0.23 eV, 后者明显比前者大, 说明Sn原子的自旋-轨道耦合比Si原子的要强很多. 用表1中的S-K参数和拟合的SOC参数, 计算了考虑了SOC的紧束缚能带, 与相应的DFT能带比较在低能区符合得很好, 如图3(e)所示.

      由前面讨论, SiSnF2在拉伸超过2%后变为拓扑绝缘体. 为了用紧束缚方法研究在拉伸应变下成为TI的SiSnF2的输运, 需要知道紧束缚参数随应变的变化. 由图2(f)可知, 屈曲角φ在双轴应变ε < 10%时与应变基本成线性关系, 因此可用线性公式φ = φ0 + ηε描述屈曲角随应变的变化, 其中φ0是应变ε = 0%时的屈曲角[39]. 根据图2(f)中的结果进行线性拟合, 可以得到η = –39. 方程(4)中的跳跃能$ {t_{i\alpha , j\beta }} $是屈曲角的函数[39]. 屈曲角是应变的线性函数, 从而应变会改变跳跃能. 根据应变的TB模型[6], 可以得到在不同应变下方程(4)中哈密顿量的参数, 由此计算出在不同应变下的TB能带, 如图3(b), (c)与图3(f), (g)所示. 我们进一步比较了TB能带和DFT能带的带隙随应变的变化, 图3(d), (h)的结果表明TB带隙和DFT带隙符合得比较好. 可见在不同应变下, 考虑或不考虑SOC, TB能带与DFT能带在低能区符合得很好.

      所研究器件的结构如图4(a)所示, 主要是 由3个部分构成, 中心散射区和左右两个半无限的导线, 导线沿着箭头方向延展. 在得到S-K紧束缚模型的参数之后, 由于我们计算输运的体系是矩形的纳米条带, 原来的原胞基矢是非正交的, 所以需要将基矢转变为正交的, 构建矩形原胞(见图4(a)中的红框). 原胞内格点之间的相互作用, 以及原胞格点与近邻原胞中的格点的相互作用, 根据S-K方法[27]进行计算, 得到哈密顿矩阵. 通过平移对称, 构造矩形条带. 为了方便, 条带的长度和宽度使用矩形原胞(cell)作为单位, 已在图4(a)中标出.

      条带边缘处原子的配位数小于内部原子的配位数, 其面内的px和py轨道没有被饱和因而存在悬挂键. 为了消除边缘处的悬挂键的影响, 使用H原子将边缘的Si原子和Sn原子进行饱和钝化, 因此需要在(1)式的TB模型中增加与H原子有关的紧束缚参数, 用于描述H原子的格点能和Si—H键与Sn—H键对应的跳跃能. 由于图4(a)中纳米条带的上下两侧分别是Si和Sn原子, 需要用不同的TB参数来描述Si-H和Sn-H相互作用. 根据文献[40]的方法, 得到了饱和H原子的S-K参数, 如表2所列, 其中A和B分别标记用来钝化Si和Sn原子的H原子.

      根据前面讨论, 当双轴拉伸应变大于2%时, SiSnF2发生拓扑相变, 从普通绝缘体变成拓扑绝缘体. 为研究不同浓度缺陷对拓扑绝缘体的影响, 研究了SiSnF2在5%的拉伸应变下的电子输运. 在计算中费米能级都设置为0, 激发能大小都是相对于费米能级. 下面讨论激发能为0.002 eV的情况, 此时参与导电的电子能量接近费米能级. 电子的传输方向设定为从左向右. 我们也研究了激发能为0.01 eV和0.1 eV的情形, 所得结论与激发能取0.002 eV的类似.

      我们计算了长度L = 40、宽度W = 10的SiSnF2条带输运性质, 其尺寸在5%的拉伸下为长18.8 nm、宽8.2 nm, 共1600个Si和Sn原子, 达到了实际应用的尺寸. 对于没有缺陷的完美条带(图4(b)), 计算了电流在条带上的分布如图4(c)所示, 发现参与传导的电子集中在条带的上下边缘, 而在条带内部几乎没有电子参与导电. 这说明该体系内部处于绝缘态, 而边缘处于导通态. 此时电导的计算值为2 (以e2/h为单位, 下同), 与拓扑绝缘体的边缘态的电导的理论值相符.

      理论预言拓扑绝缘体的边缘态由于受拓扑保护, 缺陷不会造成电流的背散射, 因而对边缘态的电导影响很小. 但是这些是对理想拓扑绝缘体的定性研究, 对非理想的拓扑绝缘体还缺乏定性和定量研究. 例如, 当缺陷浓度增大到一定程度后, 边缘态是否仍受拓扑保护或者是被破坏; 如果拓扑边缘态被缺陷破坏, 这个过程是突变还是渐变的. 为此在SiSnF2条带中随机引入空位缺陷, 研究缺陷浓度对拓扑边缘态的影响.

      我们计算了缺陷浓度为0%, 1%和3%时的电子输运, 结构分别如图4(b), (d), (f)所示. 当缺陷浓度为1%时, 可以看到条带内部仍然没有电流通过, 电流仍然集中在靠近条带边缘的通道上, 如图4(e)所示. 此时缺陷浓度比较低, 条带内的拓扑绝缘态还没有被破坏, 边缘态仍然受拓扑保护, 电流绕过边缘处的缺陷继续向前传播, 没有被散射到条带内部, 此时条带两个边缘的电子输运互不干扰. 计算的平均电导为1.9 (见图5(a)), 仍然接近理想值2, 说明浓度为1%的缺陷对拓扑边缘态影响较小. 当缺陷浓度逐渐增大为2%, 3%和4%时, 电导逐渐减小为1.5, 1.1, 0.8 (见图5(a)), 电导显著减小, 体系从拓扑绝缘体向普通绝缘体逐步过渡, 而不是发生突变. 图4(g)所示为缺陷浓度增大到3%时的情况, 此时电流不再集中在条带边缘, 两个边缘处的电子经缺陷散射后, 进入条带内部产生混合, 等效于在两个边界之间发生了散射[41]. 此时电子不总是绕过缺陷向前运动, 有部分电子经缺陷散射后向后运动, 在条带内部出现了混乱的电子流动, 破坏了拓扑边缘态. 当缺陷浓度为5%时, 电导减小到0.6 (见图5(a)), 根据随机矩阵理论和输运的研究结论, 体系的平均电导小于1时, 对应普通绝缘体的情形[15,37]. 结合图5(a)的插图也可以看到, 此时红色线的电导平台已经被破坏, 体态对应的电子受到剧烈散射.

      一般认为只有磁性缺陷才对拓扑绝缘体的边缘态有明显影响, 而非磁性缺陷对拓扑边缘态的影响很小. 以上研究表明, 虽然拓扑绝缘体的边缘态受拓扑保护, 但即使对非磁性缺陷, 在缺陷到达一定浓度时, 这种保护也会失效. 在缺陷浓度不太大的情况下, 拓扑边缘态可能就会被破坏. 这提示在未来的拓扑材料应用中, 控制缺陷浓度依然是很重要的.

      现在进一步研究非理想拓扑材料的电子输运与尺寸的关系. 计算了不同尺寸的SiSnF2条带在5%拉伸下的电导. 对每一个固定的缺陷浓度, 计算了1000个随机缺陷结构的电导G, 并对其取平均, 得到平均电导$ \left\langle G \right\rangle $. 先研究电导与条带宽度W的关系. 为此, 先固定长度L = 40, 宽度W依次取10, 20, 30, 其对应的实际尺寸为: 长18.8 nm, 宽分别为8.2, 16.4和24.6 nm, 分别包含了1600, 3200和4800个Si和Sn原子. 图5(a)所示为平均电导在不同缺陷浓度下随宽度W的变化. 在没有缺陷时, 电导都为2, 与理想拓扑绝缘体的电导值一致. 对于这3种宽度, 体系的平均电导都随着缺陷浓度增大而下降, 但它们对缺陷的稳健性明显不一样. 同样的缺陷浓度下, 越宽的条带的平均电导越大, 受缺陷的干扰越小. 例如在缺陷浓度为4%时, 宽度为W = 10的条带的平均电导已小于1, 这表明此时体系的拓扑边缘态已经遭到严重破坏, 体系由于缺陷的影响转变为普通的绝缘体[15,37]. 将宽度增大一倍和两倍至W = 20和30, 与W = 10比较, 电导随缺陷浓度的下降明显平缓了很多. 在缺陷浓度为4%时, 与W = 10的电导比较, W = 20的平均电导明显更大, 而W = 30的平均电导大小则超过了一倍. 由此可见, 条带宽度对体系拓扑边缘态的鲁棒性有重要影响, 更宽的条带对无序具有更好的稳健性. 从图4可以看到, 沿边缘传输的一部分电子会因缺陷散射进入条带内部. 如果条带的宽度足够大, 在它们到达右边的接收端前, 不能达到另一边缘, 则电子可以绕过缺陷继续向前传输, 此时拓扑边缘态电子输运基本不受影响, 如图4(e)所示; 如果宽度不够大, 则电子由一个边缘经散射后可以达到另一边缘, 发生两个边缘间的散射, 使它们向左传输, 此时电导显著减小, 拓扑边缘态向普通绝缘态转变, 如图4(f)所示. 所以在拓扑器件的设计中, 除了减少缺陷浓度外, 还可以通过增大条带的宽度来增大器件拓扑性质的稳定性.

      本文还探究了长度对有缺陷TI的输运性质的影响. 固定条带宽度W = 20, 长度L分别取40, 80和120, 其对应的实际尺寸为: 宽16.4 nm, 长分别为18.8, 37.6 和75.2 nm, 分别包含了3200, 6400和9600个Si和Sn原子, 它们的平均电导计算结果如图5(b)所示. 随着缺陷浓度的增大, 它们的平均电导都随之下降, 越长的条带, 平均电导下降得越快. 插图的结果同样表明, 电导平台已经被破坏, 体态对应的电导出现了剧烈衰减, 这预示了体带隙遭到破坏. 在缺陷浓度为4%时, L = 40的条带的电导约为L = 120的两倍. 边缘的一部分电子经散射进入条带内部, 条带越长, 它们越可能到达对面边缘, 越容易发生边缘间散射, 减少电子到达右端的可能性, 使电导减小. 这里还可以通过体系的各部分竞争来解释, 定义局域化参数s = L/nL0, s越大越局域[15,37], L为条带长度, n为传导通道, 当W和E固定时, n也是常数, L0是传导电子的平均自由程. 对于同一个缺陷浓度, 电子的平均自由程不变, 随着L的增大, s的值也增大, 也就是体系变得越局域, 导电性越差. 所以对有缺陷的拓扑绝缘体条带, 长度越长, 平均电导随缺陷浓度增加下降得越快. 因此在拓扑器件的应用中, 可以通过减少条带的长度来减少缺陷对拓扑性质的影响.

    4.   结　论

    • 一般认为拓扑绝缘体的边缘态有很好的拓扑保护, 因而拓扑边缘态对非磁性缺陷的扰动具有很强的鲁棒性, 但是这个观点还需要在器件应用的介观尺度上进行验证. 我们用第一性原理方法研究了应变对单层SiSnF2拓扑相的调控, 用紧束缚方法研究了SiSnF2通过应变成为拓扑绝缘体后, 在不同缺陷浓度和尺寸下的输运性质. 我们构建了包含有数千原子的单层SiSnF2条带, 计算发现拓扑对边缘态有保护作用, 但是在一定缺陷浓度下, 边缘态可以被破坏. 对于L = 40和W = 10的条带, 当没有缺陷时, 条带的电导为2e2/h, 与理想拓扑边缘态的电导相符, 条带内部没有电流, 电流都集中在两个边缘. 当缺陷密度增至1%时, 拓扑边缘态仍然有效, 电流虽然受到散射, 但仍能借道条带内部绕过缺陷向前传播, 此时电导略有下降. 当缺陷浓度增大到5%时, 两个边缘的电子都深度进入条带内部并接近对面边缘, 发生边缘间散射, 此时部分电子发生背散射而向后流动, 电导值小于0.6e2/h, 转变为普通绝缘体. 所以不太大的非磁性缺陷的浓度就可以显著破坏拓扑边缘态, 这提示在拓扑器件中控制缺陷浓度很重要. 同时研究拓扑绝缘体条带输运的量子尺寸效应. 发现条带的宽度越大, 拓扑边缘态就越稳定, 同样缺陷密度下的平均电导也越大. 这是由于增大宽度减小了边缘间电子散射的可能性. 同时还发现, 增大条带的长度, 会增大电子的局域度和边缘间电子散射的可能性, 使得拓扑边缘态更容易受到破坏. 所以在制备拓扑器件时, 可以通过增大条带宽度和减小长度来提高拓扑边缘态的稳定性.

    参考文献 (41)

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