对于流态为自由分子流的数值模型，尤其当克努曾数较大时，流动被假设为仅有气体与表面的相互作用，而没有气体之间的碰撞。通常采用两种方法求解分子流模型，分别是测试粒子蒙特卡洛法 （TPMC）和角系数法（AC）^[8]。TPMC方法适用于追踪真空系统中的粒子行为、计算压力分布。但在计算粒子与壁面的热量交换时，TPMC方法仅能计算出热能数值，无法获得传热偏微分方程组需求的热通量数值，因此不适合与传热求解器耦合。AC法采用了视图因子（View Factor）处理，可以计算模型边界处的分子通量及热通量，同时在求解器内存充足时具有较快的求解速度^[9]。因此本研究使用角系数法求解分子流模型。

气体分子的总内能q_m可由平均内能$\overline \varepsilon $ 与分子数N乘积获得^[10]，即公式（1）。

对于低温泵内任意壁面，入射分子通量G均可用公式（2）表达^[8]，其中S代表计算表面视线中的其他表面，J代表其他表面单位面积分子的发射通量，r代表表面距离，θ_cur代表当前表面入射角，θ_oth代表其他表面发射角。

图1展示了气体分子在低温泵壁面的物质和热量交换的过程^[11]，其中q_{m_in}代表入射气体分子内能，q_{m_ads}代表吸收气体分子内能，q_{m_out}代表发射气体内能。发射气体分子由反射气体分子及脱附气体分子组成，但在低温泵正常工作时，脱附量远低于反射气体，可以忽略。Q_in和Q_out分别代表向内及向外热通量，则低温泵任意壁面显热热通量可由公式（3）表示^[10]，${\overline \varepsilon _{{\text{in}}}} $与${\overline \varepsilon _{{\text{out}}}} $分别代表入射与发射分子平均动能。

当气体分子被活性炭吸附，相变为液态时释放出潜热Q_lat，潜热被认为与吸附量相关，如公式（4）所示^[12]，其中氢气的汽化热∆H_vap为425 kJ/kg，${{M}}_{{\mathrm{n}},{\mathrm{H}}_{2}} $代表氢气的摩尔质量，N_A为阿伏伽德罗常数。低温泵任意壁面的热通量均可由公式（3）与公式（4）求解获得。

参考JB/T 11081—2011^[13]制冷机低温泵设计标准提供的基本参数，低温泵公称通径选定为250 mm。为研究低温泵冷板阵列结构对抽气行为的影响，本文首先调整冷板阵列的半径（60 mm至105 mm，步长5 mm）与冷板层数（2层至15层，步长1层），根据降温时间、工作寿命、抽速三个指标评估合理的冷板阵列结构，再基于该结构调整二级冷头位置，获得最终制冷机低温泵结构。具体冷板结构及分析流程如图2所示。

低温泵的降温时间可通过冷板质量m_pan计算，由于铜的比热容c和制冷机功率W数值与温度数值相关，t₀为制冷机空载降温时间。因此常在工程中使用分段函数估算降温时间，如公式（5）所示^[14]。

为提高计算精度，将公式(5)改写为积分形式，即公式（6），T_env与T_fin分别代表环境温度与目标温度。

根据经验，对于公称通径为250 mm制冷机，一级冷头的冷量应大于8 W（77 K），二级冷头冷量应大于2.2 W（20 K），据此参考某厂商生产的G-M制冷机^[15]，其制冷量网状图如图3（a）所示。为将制冷量参数与传热求解器耦合，采用最小二乘法拟合冷头温度与冷量，如图3（b）所示。

吸附式低温泵多采用颗粒活性炭（GAC）材料作为吸附剂。本文参考的GAC材料^[6]颗粒尺寸约为4 mm，孔隙表面积为1265 m²/g，孔隙体积为0.515 cm³/g，吸附容量V_cap为200 cm³/g，GAC材料在冷板表面涂覆0.14 g/cm³。活性炭对气体的吸附能力与温度关系可参照表1获得^[16]。

低温泵的工作寿命t_max可通过公式（7）计算，m_ads表示低温泵内使用的活性炭质量，Q表示通入低温泵的测试气体流量^[14]。

本文通过参数化扫描方法，分别调整了冷板阵列的半径尺寸和层数，不同参数冷板阵列对应的抽速变化如图4所示，随着冷板层数增多，低温泵的抽速也逐渐提高，但当层数增加至10层后，继续增加冷板对抽速提升效果较少，同时这一提升也受到冷板半径影响。而随着冷板半径增大，抽速出现先提高后降低的趋势，在冷板半径为85−95 mm时达到最大抽速。这种现象是因为，当提升冷板半径时，冷板与冷屏的间隙减小，因此降低了低温泵内部流导，因此气体难以向底部扩散，影响了低温泵的抽气能力。

本泵抽速（L/s）为测试气体流量与泵入口处压力比值，参考市面上相同口径低温泵，泵抽速应当大于2500 L/s，工作寿命（测试气体流量为168.9 Pa∙L/s，即100 sccm）应长于200 min。JB/T 11081—2011^[13]中推荐250 mm口径低温泵降温时间应小于100 min。图4中绿色截面代表了抽速条件（大于2500 L/s），红色左半圆代表了工作寿命条件（大于200 min），蓝色右半圆代表了降温时间条件（小于100 min）。通过上述三种条件筛选，同时考虑到生产成本，应当尽量减少制造材料，最终选择包含9层冷板，半径为90 mm的冷板阵列作为进一步研究对象。

为了深入理解低温泵内部气体分子及热量分布规律，对低温泵内部入射分子通量及压力分布进行分析，图5分别为低温泵入射分子通量及压力分布，以上两种变量均自上而下逐渐降低，在低温泵底部显示出最低的入射分子通量及压力。虽然分子通量相近，但考虑到温度对压力的影响，根据查理定律，经过挡板的冷却后，在第一层冷板的压力（0.07 Pa）明显低于挡板处的压力（0.13 Pa）。

如图5（a）所示，顶层冷板的入射分子通量更高，当黏附系数相同时，顶层冷板具有更高的吸附量，顶层冷板的热通量在整个阵列中最高，但顶层冷板也会更快达到饱和状态。如图6所示，显热及潜热热通量在顶层冷板都达到较高水平。经过顶层冷板的冷却后，气体降温至15 K以下，因此下面的冷板受到的显热热通量极少，冷板阵列的显热热通量呈阶跃式变化。与显热热通量不同，如图6（b）所示，潜热热通量仅与气体分子吸收量相关，因此冷板阵列的潜热热通量呈阶梯式变化。

通过改变二级冷头的位置，可以影响冷板阵列温度分布，进一步地影响低温泵抽速及再生间隔。在相同气体负载下，理想状态的每层冷板气体分子吸附量应保持一致，从而延长再生间隔。本文通过引入离散系数衡量冷板吸附量数值集中程度，当离散系数越小时，每层冷板的吸附量越接近。如公式（8）所示，其中V_{s_i}表示第i组冷板阵列离散系数，X[i]表示第i组冷板阵列中每层冷板吸附量构成的数组，Var(X[i])代表数组X[i]的方差，${\overline X \left[ i \right]} $代表数组均值。

图7展示了进气量设置为337.8 Pa∙L/s（200 sccm），低温泵工作120 min后，不同冷头位置对应的抽速及吸附量离散系数，其中二级冷头的相对位置由顶层2等间距调整至底层9。由图7可知，随着二级冷头位置由顶层向底层调整，离散系数逐渐降低，即每层冷板吸附量逐渐趋于均衡，但抽速性能也在降低。当二级冷头相对位置为2时，低温泵具有最高抽速；而当相对位置为9时，冷板阵列吸附量的离散系数最小，再生间隔最长。对于气体负载较大的真空系统，应当将二级冷头设置在冷板阵列的上端；而对于气体负载较小，要求维持真空度的真空系统，则应当将二级冷头设置在下端。

进一步探究二级冷头位置对冷板阵列吸附能力的影响，分别分析二级冷头相对位置为2和9时，每层冷板的吸收、反射物质的量和温度。如图8所示，相对位置9的气体分子反射量始终略高于相对位置2，尤其对于顶层冷板，这使得气体分子有更大概率向冷板阵列下端扩散，从而提高下端冷板的入射量；对于前三层冷板，相对位置9的吸附量小于相对位置2，而从第四层冷板开始，相对位置2的吸附量小于相对位置9。当二级冷头相对位置为2时，冷板之间温差极小，最大温差小于0.2 K，同时由于二级冷头处于高温区，提供的冷量也更高，因此阵列平均温度相对更低。由于顶端冷板的入射量更大，其吸收量也高于其他位置的冷板。而当二级冷头相对位置为9时，冷板之间产生温度梯度，通过降低下端冷板温度，提高黏附系数，从而向下端冷板的吸收量提供一定补偿，因此降低了冷板阵列吸收量的离散系数。

本文采用角系数法计算低温泵中分子通量及热通量，全耦合稀薄气体流动和传热学方程，构建了一种预测制冷机低温泵性能的多物理场模型。基于该模型仿真分析了140组冷板阵列抽速，结果表明：随着冷板层数增加，抽速逐渐增大，但增速衰减；随着冷板半径扩大，受到流导影响，抽速出现先增后降的趋势，冷板半径为85−95 mm时抽速最大。通过抽速、降温时间、工作寿命三个指标评估140组冷板阵列抽气性能，最终得出，对于公称通径为250 mm的低温泵，采用的冷板阵列应包含9层半径为90 mm的冷板。进一步分析低温泵内部显热及潜热热通量分布，结果表明顶层冷板更容易受到气体分子碰撞，因此气体吸收量及表面受到热通量较高；在经过顶层冷板冷却后，底层冷板受到的热通量降低，但吸收的气体也更少。基于上述研究，最后通过逐步调整冷板阵列二级冷头接触位置，结果表明：当二级冷头置于冷板阵列顶端时，低温泵能保持较高的抽速；而将二级冷头置于底端时，低温泵的再生间隔会更长。本文提出的多物理场模型及研究方法为低温泵抽气性能预测提供了理论依据，为新型低温泵设计提供了有益参考。