首页
登录
注册
-
1997年，Riedel、Hiermaier和Thoma在HJC模型的基础上发展出RHT本构模型[1]，并对35 MPa混凝土的相关参数进行了设定。该模型引入了3个极限面，即弹性极限面、失效面、残余强度面，分别用不同的方程进行表征，旨在揭示材料在冲击载荷作用下初始屈服强度、失效强度及残余强度的演变规律[2]。RHT模型包含34个参数，包括：初始密度ρ0，剪切模量G，单轴抗压强度fc，拉压强度比
$ {f}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ ，剪压强度比$ {f}_{\rm s}^{\mathrm{*}} $ ，Hugoniot多项式系数A1、A2、A3，状态方程参数T1、T2、B0、B1，初始孔隙度a0，孔隙开始压碎时的压力pel，孔隙压实时的压力pco，孔隙度指数n，压缩屈服面参数$ {g}_{\rm c}^{\mathrm{*}} $ ，失效面参数A，失效面指数N，压缩应变率指数βc，拉伸应变率指数βt，残余应力强度参数Af，残余应力强度指数nf，Lode角相关系数B，损伤参数D1、D2，参考压缩应变率$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ ，参考拉伸应变率$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ ，失效压缩应变率$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ ，失效拉伸应变率$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ ，拉伸屈服面参数$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ ，初始拉压子午比参数Q0，剪切模量缩减系数ξ，破坏最小等效塑性应变$ {\varepsilon }_{\rm p}^{\mathrm{m}} $ 。多年来，RHT模型已广泛应用于岩石、混凝土类材料在高应变率和大变形下的动态力学响应模拟[3–6]。基于该模型，国内外学者在爆炸冲击、弹丸侵彻等方面开展了大量研究，取得了较为丰硕的成果[7–14]。当前，基于实验数据对本构模型及其参数进行优化已成为岩石、混凝土类材料动态力学行为研究的重要方向。其中，参数敏感性分析在RHT模型研究中必不可少，准确掌握参数敏感性能够有效提高RHT模型参数确定速度及模拟精度。目前，针对RHT模型参数敏感性的研究相对较少。李洪超等[15]基于正交试验，利用LS-DYNA软件模拟分析，得到RHT模型中N、
$ {g}_{\rm c}^{\mathrm{*}} $ 、pco、Af、nf、A、Q0、n、$ {f}_{\rm s}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\varepsilon }_{\rm p}^{\mathrm{m}} $ 、$ {f}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、D1、ξ、B、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 对红砂岩分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）冲击试验得到的应力-应变曲线的敏感性，通过极差分析，确定了参数的敏感性排序。刘殿柱等[16]利用AUTODYN软件模拟了弹丸侵彻混凝土，以侵彻深度为评价指标设计正交试验，对RHT模型中A、N、Af、nf、Q0、$ {f}_{\rm s}^{\mathrm{*}} $ 、G、D1和$ {\varepsilon }_{\rm p}^{\mathrm{m}} $ 进行了敏感性分析。辛健[17]以损伤面积为评价指标，采用单因素变量法模拟了TNT在混凝土中的爆炸过程，并进行了RHT模型参数的敏感度分析。聂铮玥等[18]基于ISIGHT软件中的优化拉丁超立方设计算法，采用LS-DYNA软件模拟弹丸侵彻试验，以侵彻深度、弹体质量损失率及靶体损伤度为评价指标，对RHT模型中ρ0、a0、pco、n、s、fc、$ {f}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {f}_{\rm s}^{\mathrm{*}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {g}_{\rm c}^{\mathrm{*}} $ 、G、A、N、Q0、B、Af、nf、ξ、D1及$ {\varepsilon }_{\rm p}^{\mathrm{m}} $ 进行了敏感性分析，定量计算了各参数的贡献率。以上学者结合现场试验和数值模拟，对RHT模型中的大部分参数进行了敏感性分析，并对各类岩石的RHT模型参数进行了确定和优化。在34个RHT模型参数中，ρ0、a0、Q0、fc、A1、A2、A3、B0、B1、T1、T2、pel、G、βc、βt可以通过实验及理论推导得到；参数A、n、$ {f}_{\rm s}^{\mathrm{*}} $ 、Q0、$ {g}_{\rm c}^{\mathrm{*}} $ 、ξ、D1、$ {\varepsilon }_{\rm p}^{\mathrm{m}} $ 、Af、nf、pco、N可以利用正交试验，通过模拟与现场试验验证获取。沿用前人的研究结果，马凯等[19]以试验分析、理论计算、SHPB现场与模拟试验，确定并验证了适用于硬石膏的RHT模型参数；张伟等[20]采用相似试验方法，确定了适用于灰岩的RHT模型参数，进行了预裂爆破孔距优化模拟研究，并应用于现场试验，取得了较好的爆破效果；You等[21]以相似的方案确定了适用于富铁矿石的RHT模型参数，并应用于平行深孔爆破实验，取得了较好的爆破效果。总结前人的研究成果可以发现，RHT模型的大部分参数都有其敏感性排序及确定方法，但是对于Lode角相关系数B和拉伸屈服面参数
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ ，李洪超等[15]采用单因素变化的方式进行了敏感性分析，证明其敏感性较低，但考虑情况单一，且未提出参数确定方式；对于参考压缩应变率$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、参考拉伸应变率$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、失效压缩应变率$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 及失效拉伸应变率$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ ，Riedel等[1]虽然以35 MPa混凝土材料为例，给出了4个参数的参考值，但并未提及确定方法。截至目前，对于上述6个参数，在应用过程中皆简单引用混凝土相关参数取值，未对敏感性及确定方法进行研究，在岩石种类不同的情况下，机械的引用是否对数值模拟结果产生影响尚待确认。相较于爆破等模拟试验方法，弹体侵彻靶体和SHPB冲击试验可以提供更稳定可靠的数据，因此，本研究以LS-DYNA模拟弹体侵彻半无限厚靶体及SHPB冲击试验结果为基础，通过单因素变量法等对RHT模型中B、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的敏感性进行系统分析，并确定花岗岩、红砂岩及大理岩中6个参数的取值。 -
聂铮玥[22]利用一系列准静态和动态实验确定了红砂岩、大理岩及花岗岩的RHT模型参数，并通过缩比侵彻实验和LS-DYNA软件数值模拟验证了所确定参数的适用性。基于以上研究成果，采用LS-DYNA软件模拟弹体正侵彻单层半无限厚靶体试验，按照聂铮玥[22]所述实验及数值模拟方法进行复现。其中，靶弹直径比取30，弹体在靶体中心处垂直向下侵彻，设靶体为圆柱形靶体，弹体与靶体之间为侵蚀接触，外圈设置钢箍；在靶体边界施加周向约束，设置上表面为自由边界，下表面为无反射边界；对于红砂岩、大理岩及花岗岩靶体，弹丸侵彻速度分别设置为670、800、670 m/s。具体尺寸及网格划分如图1所示。
材料参数设置与文献[22]一致；靶体采用RHT模型描述；弹体材料选择30CrMnSiNi2A钢，利用Johnson-Cook模型描述，采用cm-g-μs单位制。以侵彻深度h为评价指标，利用所建模型进行弹体侵彻数值模拟，并将模拟结果与文献[22]中弹体侵彻岩石靶体的试验结果进行对比，如表1所示，其中：E为弹性模量，ft为拉伸强度。可见，数值模拟结果与试验结果的相对误差小于5%，说明所建弹体侵彻半无限厚靶模型有效。
-
为了研究花岗岩、大理岩及红砂岩RHT模型中B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的敏感性，以文献[22]中花岗岩、大理岩及红砂岩RHT模型参数值为基准值，在不改变其他参数的情况下，设定B、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的取值范围为基准值的20%～180%，利用LS-DYNA软件分别模拟弹体对花岗岩、大理岩及红砂岩靶体的侵彻过程，具体参数取值如表2所示。图2为弹体侵彻深度时程（h-t）曲线及靶体损伤程度时程（D-t）曲线。由图2可知，采用花岗岩、红砂岩及大理岩RHT模型参数模拟弹丸侵彻靶体时，弹丸侵彻深度和靶体损伤程度存在较大差异。因此，选择侵彻深度及靶体损伤程度作为评价指标进行参数敏感性分析。根据LS-DYNA计算结果，可提取2个指标的最终量，其中：对于侵彻深度，可直接获取；对于靶体损伤程度，提取并累加侵彻过程中已经删除的单元数，其与靶体原单元数的比值作为靶体损伤程度。
-
为确定B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在花岗岩、红砂岩及大理岩RHT模型中的敏感性，单一改变以上6个参数取值，利用LS-DYNA软件模拟弹体侵彻半无限厚靶体试验，分析6个参数的取值变化对模拟结果的影响，并以侵彻深度和靶体损伤程度为评价指标，采用单因素变量法，对相关参数进行敏感性的定量分析。依据表2中参数的取值范围，改变单因素，开展弹丸侵彻靶体模拟试验，得到的侵彻深度及损伤程度如图3所示，其中红线界定的区域代表不改变参数的条件下的模拟结果。从图3可以看出：同一组数据在多次数值模拟中的结果呈现一定的波动性，模拟结果并未显示出明显的变化规律；单一改变参数条件下模拟结果在波动区间之外，说明在花岗岩、红砂岩及大理岩的侵彻试验中，B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在一定变化范围内对侵彻深度和靶体损伤程度存在一定的影响。敏感度系数（sensitivity analysis factor，SAF）能够量化敏感性分析结果，使分析结果更具可操作性和可比较性，其计算公式为
式中：fSAF为敏感度系数，ΔA/A为评价指标的变化率，ΔF/F为因素的变化率。SAF越大，表明评价指标A对于因素F越敏感。
表3列出了参数B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的平均敏感度系数计算结果。在单一因素变化率为±80%的情况下，以最终侵彻深度和靶体损伤程度为评价指标，对6个参数进行敏感度系数分析计算，得到：花岗岩RHT模型参数的敏感性排序由高到低依次为$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 、B，红砂岩RHT模型参数的敏感性排序由高到低依次为$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 、B，大理岩RHT模型参数的敏感性排序由高到低依次为$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、B，且所有参数的平均敏感度系数均小于1.75×10−3，表明B、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在RHT模型中表现出较低的敏感性。 -
李洪超[23]通过SHPB冲击试验，结合静力学、声波测试技术，获得了花岗岩、红砂岩、大理岩的应力-应变曲线和相关物理参数，采用LS-DYNA软件模拟SHPB冲击试验，通过正交试验方法确定了3种岩石的RHT模型参数。为准确获取花岗岩、红砂岩及大理岩RHT模型参数B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ ，基于以上研究成果，运用LS-DYNA有限元软件对李洪超[23]所开展的试验及数值模拟进行复现。在单一改变B、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的情况下，选取花岗岩、红砂岩及大理岩在SHPB冲击下的应力-应变曲线变化作为评价指标，确定6个参数单一改变对应力-应变曲线的影响，进而设计正交试验，以试验曲线与模拟曲线的面积差进行定量分析。根据李洪超[23]的SHPB动静组合加载试验系统尺寸，建立SHPB数值模型，其中：入射杆、透射杆、试样的长度分别为250、200、3.75 cm，直径均为7.5 cm。为了提高计算效率，模拟时在入射杆端直接施加入射波以代替子弹冲击。对入射杆前端施加预应力，模拟单向轴压作用时理想状态下的一维应力。根据模拟结果，直接获得应力波曲线。SHPB数值模型及网格划分如图4所示。
材料参数设置也与文献[23]一致。岩石试件采用RHT模型模拟；入射杆和透射杆材料选择高强度合金钢，弹性模量为210 GPa，弹性纵波波速为
5172 m/s，采用Johnson-Cook模型描述；采用cm-g-μs单位制。以应力-应变曲线为评价指标，利用所建模型进行SHPB冲击模拟试验，并将模拟结果与SHPB试验结果[23]进行对比。如图5所示，模拟曲线的线性强化阶段、峰值应力所对应的应变点与SHPB冲击试验曲线无明显差异，说明模拟结果有效。 -
为确定B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的不同取值对SHPB试验获得的花岗岩、红砂岩及大理岩应力-应变曲线弹性阶段、线性强化阶段及损伤软化阶段的影响，选取文献[23]中3种岩石的RHT模型参数值作为基准值。根据侵彻模拟试验的单因素分析结果，上述6个参数在RHT模型中表现出较低的敏感性，因此，在不改变其他参数的情况下，设定B、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的取值变化为基准值的60%～140%。采用LS-DYNA软件分别模拟红砂岩、花岗岩及大理岩试件SHPB冲击试验，具体参数取值如表4所示。在单一改变B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的情况下，3种岩石的应力-应变曲线变化规律一致，如图6所示。B、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的单一改变对SHPB冲击应力-应变曲线的3个阶段影响较小。$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 直接决定了岩石在拉伸状态下的屈服强度：在弹性阶段，较大的$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 使岩石的屈服点较高，应力-应变曲线中的拉伸阶段较长，可能表现出更强的弹性特征；较小的$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 则使岩石更早进入塑性变形阶段，导致应力-应变曲线较早变得平缓。$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 决定了材料在压缩条件下的应变速率参考值，影响岩石在压缩加载下的塑性变形行为：在损伤软化阶段，当$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 较大时，材料在压缩阶段可能表现出较快的硬化，导致应力-应变曲线较为陡峭；而较小的$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 则可能使应力-应变曲线更加平缓，硬化过程较慢。$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 与$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 类似，主要控制材料在拉伸条件下的应变速率，较大的拉伸应变速率通常会增强材料的拉伸强度，使材料在拉伸过程中的塑性变形更加迅速，较小的应变速率可能导致较慢的屈服，并且岩石在拉伸阶段表现为较弱的变形能力。依据曲线变化幅度，得出3种岩石RHT模型中6个参数的敏感性排序为：$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 最高，$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 次之，接着是$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ ，最后是B、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 。 -
为确定B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在花岗岩、红砂岩及大理岩RHT模型中的取值，依据表4中的参数取值，设计6因素5水平的正交试验表L25(65)，水平1、2、3、4、5对应的参数变化分别为−40%、−20%、0、20%、40%。如图7所示，从模拟结果中提取SHPB冲击应力-应变曲线，使用Origin软件对其进行积分，计算试验曲线与模拟曲线之间的面积差。当曲线面积差较小时，说明模拟曲线的拟合度更高，所选参数的取值更加准确。图8显示了花岗岩、红砂岩及大理岩正交试验计算结果。花岗岩、红砂岩、大理岩曲线面积差的最小值出现在试验25、试验7和试验8。基于上述结果，参照表4中的参数取值，可以得出B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在3种岩石RHT模型中的最优取值。基于正交试验结果，以B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 为自变量，曲线面积差为因变量，建立多元线性方程。在多元线性回归方程中，方差膨胀系数（variance inflation factor，VIF）共线性分析被广泛用于检测和处理多重共线性问题[24]。多重共线性是指模型中某个自变量与其他自变量高度相关，可据此判断参数之间是否存在交互作用。方差膨胀系数的计算公式为式中：fVIF为方差膨胀系数，Ri为自变量之间的相关判断系数。当1<fVIF≤10时，可以认为，模型共线性问题不显著，参数之间无明显的交互作用。计算得到的方差膨胀系数见表5。可见，各参数的方差膨胀系数均小于10，说明B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在RHT模型中无交互作用，单因素变量法敏感性分析结果有效。 -
为确定B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在不同岩石RHT模型中的敏感性及取值，通过单因素变量法、正交分析法，得到以下结论。(1) 单一改变B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ ，以侵彻深度和靶体损伤程度为评价指标，确定了6个参数在不同岩石RHT模型中的敏感性排序：对于花岗岩，参数敏感性排序由高到低分别为$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 、B；对于红砂岩，敏感性排序为$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 、B；对于大理岩，敏感性排序为$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、B。6个参数的平均敏感度系数均不大于1.75×10−3，表现出较低的敏感性。(2) 单一改变B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的取值，利用LS-DYNA软件进行SHPB冲击数值模拟，确定了各参数对应力-应变曲线不同阶段的影响，依据曲线变化幅度得到其在RHT模型中的敏感度排序，即$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 最高，$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 次之，接着是$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ ，最后是B、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 。利用正交分析，以曲线间的面积差为评价指标，得出各参数在不同岩石RHT模型中的最优取值。基于正交试验进行多重线性回归分析，计算得到各参数的方差膨胀系数小于10，说明参数之间无交互作用，单因素敏感性分析结果有效。(3) 弹体侵彻靶体试验与SHPB冲击模拟的单因素敏感性分析结果显示，B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 在RHT模型中的敏感性排序不同，其中，侵彻试验数值模拟中同一组数据在多次数值模拟中的结果呈现一定的波动性，难以提取模拟结果的有效变化规律，对参数敏感性排序存在一定影响，建议以SHPB冲击试验为基础进行敏感性分析。(4) 采用SHPB冲击正交模拟试验，以应力-应变曲线为评价指标，通过量化分析得到不同岩石RHT模型中B、
$ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 、$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 的最优取值，为相关岩石的RHT模型参数确定提供了参考。
岩石RHT模型部分参数的敏感性分析及确定
Sensitivity Analysis and Determination of Some Parameters of the Rock RHT Model
-
摘要: Riedel-Hiermaier-Thoma（RHT）本构模型被广泛应用于爆炸冲击、侵彻等问题的数值模拟和分析，而模拟结果的准确性在很大程度上取决于模型参数取值。为完成不同岩石RHT模型参数的敏感性分析及参数确定，利用LS-DYNA软件开展单一因素变化下弹体侵彻靶体及分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）冲击模拟试验，分析参数取值变化对模拟结果的影响，进而通过正交试验分析，确定参数的交互效应。结果表明：不同工况条件下，模型参数的敏感性排序存在差异，确定了Lode角相关系数、拉伸屈服面参数、参考压缩应变率、参考拉伸应变率、失效压缩应变率及失效拉伸应变率对SHPB冲击曲线弹性阶段、线性强化阶段及损伤软化阶段的影响。利用SHPB冲击正交试验验证了6个参数间无显著交互作用，单因素敏感性分析结果有效，通过量化分析得到了花岗岩、红砂岩及大理岩RHT模型中6个参数的最优取值。研究结果可为岩石类RHT模型参数的敏感性分析及确定提供参考。Abstract: The Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) model is extensively used in the numerical simulation and analysis of phenomena such as explosive impacts and penetration. The accuracy of the simulation results is primarily dependent on the constitutive model and the parameter values used within it. To perform sensitivity analysis and parameter determination for Lode angle correlation coefficient, the tensile yield surface parameter, the reference compressive strain rate, the reference tensile strain rate, the failure compressive strain rate and the failure tensile strain rate in the RHT model for various rock types, LS-DYNA was employed to simulate the projectile penetration into a target and split Hopkinson pressure bar (SHPB) impact tests under single-factor variations. The effects of changes in parameter values on the simulation results were analyzed, followed by an orthogonal test to assess the interaction effects between parameters and determine the optimal parameter values. The results indicate that the sensitivity ranking of the six parameters varies under different operational conditions, and the effects of these parameters on the elastic, linear strengthening, and damage-softening stages of the SHPB impact stress-strain curve were identified. Further orthogonal SHPB impact simulation tests confirm the absence of interaction between these parameters, validating that the single-factor sensitivity analysis results are effective. The optimal values for these parameters in the RHT models of granite, red sandstone, and marble are determined. This finding provides valuable insights for the sensitivity analysis and parameter determination in rock-type RHT models.
-
Key words:
- RHT model /
- projectile penetration /
- split Hopkinson pressure bar /
- parameter sensitivity /
- orthogonal test .
-
-
图 3 不同参数变化率下模拟结果的变化
Figure 3. Changes of simulation results under different parameter variation rates
图 5 冲击载荷下数值模拟有效性验证
Figure 5. Verification of the validity of numerical simulations under impact loading
图 6 不同参数取值下3种岩石的动态应力-应变曲线
Figure 6. Dynamic stress-strain curves of three type of rocks with different parameter values
图 7 大理岩SHPB冲击模拟曲线与试验曲线面积差
Figure 7. Difference between the area of simulated SHPB impact curve and test curve of marble
Rock type Target material properties Penetration depth ρ0/(g·cm−3) E/GPa fc/MPa ft/MPa Exp./cm Sim./cm Error/% Red sandstone 2.445 24.826 101.913 5.836 12.134 11.784 −2.884 Marble 2.690 61.212 73.679 5.077 15.059 15.353 −1.952 Granite 2.686 39.874 130.967 7.705 8.410 8.151 −3.080 
下载: 导出CSV
表 2 参数取值
Table 2. Parameter selection
Variation rate/% B $ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ $ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ /s−1$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ /s−1$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ /s−1$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ /s−1Red sandstone Marble Granite −80 0.0021 0.1228 0.1344 0.1202 6.00×10−6 6.00×10−7 6.00×1024 6.00×1024 −60 0.0042 0.2456 0.2688 0.2404 1.20×10−5 1.20×10−6 1.20×1025 1.20×1025 −40 0.0063 0.3684 0.4032 0.3606 1.80×10−5 1.80×10−6 1.80×1025 1.80×1025 −20 0.0084 0.4912 0.5376 0.4808 2.40×10−5 2.40×10−6 2.40×1025 2.40×1025 0 0.0105 0.6140 0.6720 0.6010 3.00×10−5 3.00×10−6 3.00×1025 3.00×1025 20 0.0126 0.7368 0.8064 0.7212 3.60×10−5 3.60×10−6 3.60×1025 3.60×1025 40 0.0147 0.8596 0.9408 0.8414 4.20×10−5 4.20×10−6 4.20×1025 4.20×1025 60 0.0168 0.9824 1.0752 0.9616 4.80×10−5 4.80×10−6 4.80×1025 4.80×1025 80 0.0189 1.1052 1.2096 1.0818 5.40×10−5 5.40×10−6 5.40×1025 5.40×1025
下载: 导出CSV
表 3 不同参数的平均敏感度系数
Table 3. Average sensitivity analysis factor of different parameters
Parameter Average SAF Granite Red sandstone Marble B 5.13×10−4 5.35×10−4 3.87×10−4 $ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 1.09×10−3 1.07×10−3 5.23×10−4 $ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\rm c} $ 1.34×10−3 1.07×10−3 5.72×10−4 $ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\rm t} $ 1.75×10−3 1.44×10−3 6.30×10−4 $ {\dot{\varepsilon }}^{\rm c} $ 9.04×10−4 8.66×10−4 4.56×10−4 $ {\dot{\varepsilon }}^{\rm t} $ 7.98×10−4 8.43×10−4 5.03×10−4
下载: 导出CSV
表 4 SHPB冲击试验参数
Table 4. SHPB impact test parameters
Variation rate/% B $ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ $ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ /s−1$ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ /s−1$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ /s−1$ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ /s−1−40 0.0063 0.42 1.80×10−11 1.80×10−12 1.80×1019 1.80×1019 −20 0.0084 0.56 2.40×10−11 2.40×10−12 2.40×1019 2.40×1019 0 0.0105 0.70 3.00×10−11 3.00×10−12 3.00×1019 3.00×1019 20 0.0126 0.84 3.60×10−11 3.60×10−12 3.60×1019 3.60×1019 40 0.0147 0.98 4.20×10−11 4.20×10−12 4.20×1019 4.20×1019
下载: 导出CSV
表 5 VIF计算结果
Table 5. Results of VIF calculation
Argument VIF Granite Red sandstone Marble B 1.0004 1.0005 1.0002 $ {g}_{\rm t}^{\mathrm{*}} $ 1.0001 1.0002 1.0005 $ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} $ 1.0005 1.0004 1.0004 $ {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} $ 1.0001 1.0003 1.0003 $ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{c}} $ 1.0003 1.0001 1.0001 $ {\dot{\varepsilon }}^{\mathrm{t}} $ 1.0002 1.0003 1.0002
下载: 导出CSV
-
[1] RIEDEL W, THOMA K, HIERMAIER S. Penetration of reinforced concrete by BETA-B-500 numerical analysis using a new macroscopic concrete model for hydrocodes [C]//Proceedings of the 9th International Symposium on the Effects of Munitions with Structures, 1999. [2] 张雄, 廉艳平, 刘岩, 等. 物质点法[M]. 北京: 清华大学出版社, 2013. ZHANG X, LIAN Y P, LIU Y, et al. Material point method [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2013. [3] 李忠献, 刘泽锋. 混凝土动态本构模型综述 [J]. 天津大学学报(自然科学与工程技术版), 2015, 48(10): 853–863. doi: 10.11784/tdxbz201412081 LI Z X, LIU Z F. Review of concrete dynamic constitutive model [J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2015, 48(10): 853–863. doi: 10.11784/tdxbz201412081 [4] 黄永辉, 孙博, 张智宇, 等. 岩石RHT本构的爆破碎裂判定方法优化及验证 [J]. 北京理工大学学报, 2023, 43(6): 565–574. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2022.157 HUANG Y H, SUN B, ZHANG Z Y, et al. Optimization and verification of blasting fragmentation judgment method for RHT constitutive model of rock [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2023, 43(6): 565–574. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2022.157 [5] 李洪超, 刘殿书, 赵磊, 等. 大理岩RHT模型参数确定研究 [J]. 北京理工大学学报, 2017, 37(8): 801–806. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2017.08.006 LI H C, LIU D S, ZHAO L, et al. Study on parameters determination of marble RHT model [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2017, 37(8): 801–806. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2017.08.006 [6] LI H C, LIU D S, ZHAO L, et al. Experimental study on the time-dependent dynamic mechanical behaviour of C60 concrete under high-temperatures [J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2015, 24(3): 313–320. doi: 10.15918/j.jbit1004-0579.201524.0305 [7] TANG Z Q, YANG S L, ZHANG R, et al. An RHT-model-based equivalent parameter scheme for blast response simulation of RC frames [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2022, 22(1): 2250010. doi: 10.1142/S0219455422500109 [8] TU Z G, LU Y. Modifications of RHT material model for improved numerical simulation of dynamic response of concrete [J]. International Journal of Impact Engineering, 2010, 37(10): 1072–1082. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2010.04.004 [9] ABDEL-KADER M. Modified settings of concrete parameters in RHT model for predicting the response of concrete panels to impact [J]. International Journal of Impact Engineering, 2019, 132: 103312. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2019.06.001 [10] 凌天龙, 王宇涛, 刘殿书, 等. 修正RHT模型在岩体爆破响应数值模拟中的应用 [J]. 煤炭学报, 2018, 43(Suppl 2): 434–442. doi: 10.13225/j.cnki.jccs.2017.1698 LING T L, WANG Y T, LIU D S, et al. Modified RHT model for numerical simulation of dynamic response of rock mass under blasting load [J]. Journal of China Coal Society, 2018, 43(Suppl 2): 434–442. doi: 10.13225/j.cnki.jccs.2017.1698 [11] 王卫华, 刘洋, 张理维, 等. 基于RHT模型双孔同时爆破均质岩体损伤的数值模拟 [J]. 黄金科学技术, 2022, 30(3): 414–426. doi: 10.11872/j.issn.1005-2518.2022.03.130 WANG W H, LIU Y, ZHANG L W, et al. Numerical simulation of homogeneous rock mass damage caused by two-hole simultaneous blasting based on RHT model [J]. Gold Science and Technology, 2022, 30(3): 414–426. doi: 10.11872/j.issn.1005-2518.2022.03.130 [12] 张若棋, 丁育青, 汤文辉, 等. 混凝土HJC、RHT本构模型的失效强度参数 [J]. 高压物理学报, 2011, 25(1): 15–22. doi: 10.11858/gywlxb.2011.01.003 ZHANG R Q, DING Y Q, TANG W H, et al. The failure strength parameters of HJC and RHT concrete constitutive models [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2011, 25(1): 15–22. doi: 10.11858/gywlxb.2011.01.003 [13] 饶军应, 薛炀皓, 沈阳, 等. 基于RHT模型的层理分布与爆破损伤关联耦合性分析 [J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(3): 1204–1218. RAO J Y, XUE Y H, SHEN Y, et al. Analysis of correlation coupling between bedding distribution and blasting damage based on RHT model [J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2023, 54(3): 1204–1218. [14] 王宇涛. 基于RHT本构的岩体爆破破碎模型研究 [D]. 北京: 中国矿业大学(北京), 2015. WANG Y T. The study of the broken model for rock mass blasting based on RHT constitutive equations [D]. Beijing: China University of Mining and Technology (Beijing), 2015. [15] 李洪超, 陈勇, 刘殿书, 等. 岩石RHT模型主要参数敏感性及确定方法研究 [J]. 北京理工大学学报, 2018, 38(8): 779–785. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2018.08.002 LI H C, CHEN Y, LIU D S, et al. Sensitivity analysis determination and optimization of rock RHT parameters [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2018, 38(8): 779–785. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2018.08.002 [16] 刘殿柱, 刘娜, 高天赐, 等. 应用正交试验法的RHT模型参数敏感性研究 [J]. 北京理工大学学报, 2019, 39(6): 558–564. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2019.06.002 LIU D Z, LIU N, GAO T C, et al. Study on the parameter sensitivity of RHT concrete model by orthogonal test technique [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2019, 39(6): 558–564. doi: 10.15918/j.tbit1001-0645.2019.06.002 [17] 辛健. 爆炸作用下RHT模型参数敏感性分析 [J]. 舰船电子工程, 2019, 39(4): 111–113, 122. doi: 10.3969/j.issn.1672-9730.2019.04.024 XIN J. Sensitivity analysis of RHT model parameters under explosive attack [J]. Ship Electronic Engineering, 2019, 39(4): 111–113, 122. doi: 10.3969/j.issn.1672-9730.2019.04.024 [18] 聂铮玥, 彭永, 陈荣, 等. 侵彻条件下岩石类材料RHT模型参数敏感性分析 [J]. 振动与冲击, 2021, 40(14): 108–116. doi: 10.13465/j.cnki.jvs.2021.14.015 NIE Z Y, PENG Y, CHEN R, et al. Sensitivity analysis of RHT model parameters for rock materials under penetrating condition [J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(14): 108–116. doi: 10.13465/j.cnki.jvs.2021.14.015 [19] 马凯, 任高峰, 葛永翔, 等. 硬石膏矿RHT动力学模型参数研究 [J]. 爆破, 2024, 41(4): 35–44. doi: 10.3963/j.issn.1001-487X.2024.04.005 MA K, REN G F, GE Y X, et al. Study on parameters of anhydrite RHT dynamic model [J]. Blasting, 2024, 41(4): 35–44. doi: 10.3963/j.issn.1001-487X.2024.04.005 [20] 张伟, 王建国, 王勉, 等. 基于RHT本构模型的连续装药预裂爆破孔距优化研究 [J]. 高压物理学报, 2025, 39(1): 015201. doi: 10.11858/gywlxb.20240834 ZHANG W, WANG J G, WANG M, et al. Optimization study of pre-splitting hole spacing for continuous charging based on RHT constitutive model [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2025, 39(1): 015201. doi: 10.11858/gywlxb.20240834 [21] YOU Y Y, YANG R S, ZUO J J, et al. Research on the fragmentation characteristics of ironore based on RHT constitutive model calibration and charge structure optimization [J]. Mining, Metallurgy & Exploration, 2024, 41(4): 1819–1834. [22] 聂铮玥. 三种典型岩石材料的RHT模型参数研究[D]. 长沙: 国防科技大学, 2021. NIE Z Y. Experimental study on RHT model parameters of three typical rock materials [D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2021. [23] 李洪超. 岩石RHT模型理论及主要参数确定方法研究 [D]. 北京: 中国矿业大学(北京), 2016. LI H C. The study of the rock RHT model and to determine the values of main parameters [D]. Beijing: China University of Mining & Technology (Beijing), 2016. [24] 胡春亚. 基于方差膨胀因子的衰老矿井通风系统优化指标体系的研究与应用 [D]. 徐州: 中国矿业大学, 2016. HU C Y. Research and application of index system optimizition of aging mine ventilation based on variance inflation factor [D]. Xuzhou: China University of Mining and Technology, 2016. -
图( 8) 表( 5)
计量
- 文章访问数: 150
- HTML全文浏览数: 150
- PDF下载数: 0
- 施引文献: 0