建立碘的放电全局模型，物质密度和电子温度被视为体积平均量。对于重物质，质量分数可通过式（1）求解^[10-11]：

式中ρ是质量密度，ω_k是质量分数，ω_f,k是进料的质量分数，m_f和m₀分别是总进料和出口的质量流率，V是反应器体积，R_k是速率表达式。方程右边第四项说明了表面损耗和产物，其中A_l是表面积，h_l是无量纲校正项， M_k是物质摩尔质量，R_surf,k,l是表面l的表面速率表达式。最后一项使用质量连续性方程代替了质量密度时间导数。其中M_f,l是表面l的向内质量通量。

将系统总质量或压力可能发生的变化考虑在内,需要求解质量连续性方程（2）^[10-11]：

电子数密度根据电中性获得^[10,11]：

使用局部能量近似，则电子能密度n_ε^[10-11]：

式中R_ε是由于非弹性和弹性电子碰撞造成的电子能损耗，P_abs是电子的吸收功率，e是元电荷。方程右边的最后一项说明了电子和离子传递到表面的动能，对所有正离子求和，ε_e是每失去一个电子的平均动能损失，ε_i是每失去一个离子的平均动能损失，N_a是阿伏加德罗数。

氙是单原子分子，氙放电的电离产物主要为Xe⁺。相对于双原子分子碘来说，碘的电离产物要复杂得多。在U=250 V，P=200 W的条件下，产物及其百分比见表2^[7]。从表2中作者可以得出结论，其产物几乎都是I⁺，其他产物主要是I₂⁺、I²⁺，其中对推力器性能产生影响的主要是I₂⁺。当羽流中的I₂⁺比例超过总离子数的5.7%时，碘工质产生的推力大于氙气工质产生的推力^[9]。

碘蒸气在放电室内会发生电子电离碰撞反应^[11-12]；也会存在非弹性散射造成的分离反应；因为I₂的分离反应所需的能量仅为1.57 eV，远远低于放电室内的电子能量，故也会发生电离反应。同时也会存在一些电荷交换反应。反应中的粒子都能在羽流中发现，并且碘在放电室内的反应的要更加复杂。本文只考虑几个主要的放电反应，其他的因为发生几率小，故忽略不计。主要电离碰撞反应见式（5）-（6），碰撞截面数据如图1^[9,13]。

应用有限元分析软件，建立射频离子推力器放电室模型。该模型只包括一个等离子体区，参照IRIT结构^[14]建立模型，如图2所示。同时，取放电室截面的一半：宽15 cm，高14 cm的长方形区域，作为计算域。输入放电室的质量流量、功率以及放电室设置的背景压力作为输入变量，输出结果为I⁺、I₂⁺的数密度。需要综合考虑两种离子数密度的变化对射频离子推力器的性能的影响。

模型仅包含一个等离子体放电区，故网格划分直接有限元分析软件自动生成。网格大小选择常规大小。

在U=250 V、P=200 W时，模拟得到的I⁺与I₂⁺的数密度如表3，因为全局模拟物质密度视为体积的平均量，故物质数密度之比即两种离子数之比，约为96:4。该模型仅仅考虑了I⁺、I₂⁺两种离子，故与实验结果略有误差。

在射频功率为P=200 W,背景压力为p₀=0.01 Torr时，可通过调节放电室前端的碘工质的供给系统，控制质量流量在20~70 mL/min。质量流量对主要的放电产物I⁺、I₂⁺的数密度的影响如图3所示。质量流量的增加会使I电离不完全。随着质量流量的增加，I⁺的数密度缓慢的减小，从6×10¹⁷/m³减小到5.7×10¹⁷/m³；而I₂⁺的数密度缓慢的增大，从2.725×10¹⁶/m³增大到3.265×10¹⁶/m³。同时，I₂⁺在束流中所占比例是缓慢增大的，由开始的4.34%增大到5.39%。考虑I₂⁺与I⁺的比值大小决定推进器的推力大小，定义K=I₂⁺:I⁺，在忽略电离损耗的前提下，其大小可直接反映推进器性能优劣。

在质量流量为Q=20 mL/min，背景压力为p₀=0.01 Torr时，改变输入的射频功率在100~600 W时对主要的放电产物I⁺、I₂⁺的数密度的影响如图4所示。射频功率的增加会使I更充分地电离成I⁺。随着射频功率的增加，I⁺的数密度迅速增加；而I₂⁺的数密度一直减小，但减小的趋势越来越慢。

在质量流量为Q=20 mL/min，射频功率为P=200 W时，调整放电室的背景压力在0.001~0.1 Torr时对主要的放电产物I⁺、I₂⁺的数密度的影响如图5所示。随着背景压力的增大，I⁺的数密度迅速增加，但在p₀=0.015 Torr时，I⁺的数密度开始减小。而I₂⁺的数密度一直保持一个较为缓慢的增长趋势。由图5可知，当背景压力较小时，I₂⁺:I⁺是缓慢增加的；当背景压力较大时，I₂⁺:I⁺会迅速增大，但是背景压力越大，气体分子密度越大，电子与分子碰撞的平均自由程就越小，意味着被加速的电子碰撞前获得的动能越小，电离率大大减小^[15]。

推力大小是推力器的一项重要性能指标。本文以推力为例，对其进行分析。

忽略束流存在的发散角的影响，推力大小可表示为^[9]：

$ I_{\mathrm{b}} $是束流大小；$ V_{\mathrm{s}} $是屏栅电压；$ M $为离子质量；$ q $为离子所带电荷量。

对于碘工质的射频离子推力器来说，从放电室进入离子光栅部分有I⁺、I₂⁺两种离子。总推力为两种离子推力之和。

结合式（7）（8），也得出结论：束流大小相同时，I₂⁺离子占比越高，推力越大。

质量流量、射频功率和背景压力都影响着碘工质放电的产物组成。为了寻找在何种工况下碘工质射频离子推力器的工作性能最佳，本文采用全因子DOE多因素耦合计算:

⑴ 筛选主要显著的因子。

⑵ 找出最佳放电因子组合。

⑶ 证明最佳放电因子组合有再现性。

该实验存在三个因子，设定每个因子两个水平：高水平和低水平。如：背景压力为0.010 Torr时为低水平，0.020 Torr为高水平，则0.015 Torr为中间水平；设定见表4。本文设计了2³+3个实验，其中包含三个中心点试验。

由表4可知，I₂⁺的数密度在2.3738×10¹⁶/m³到7.5775×10¹⁶/m³范围内，I⁺的数密度在3.6951×10¹⁷/m³到8.5289×10¹⁷/m³范围内。

由图6可知，三个因子中射频功率和背景压力影响比较显著，而质量流量的影响较小。拟合方程如下：

图7为比值K的四合一残差图，有助于确定模型符合分析的假设。实验点围绕残差为0的直线上下随机分布，回归直线与实验值拟合理想。其中，图（a）为正态概率图，表明数据满足正态分布。图（b）为残差和拟合值图，表明方差不存在非线性关系且数据中不存在异常值。图（c）为直方图，表明数据不存在偏斜。图（d）是残差与数据观测顺序图，表明数据中不存在因时间或数据采集顺序而产生的系统化影响。表5为K值的公式计算值与仿真实验值的对比。

本文基于碘工质射频放电建立二维轴对称模型，研究了背景压力、射频功率和质量流量对碘工质两种主要放电产物I₂⁺ 、I⁺的影响。在束流大小一定的情况下，I₂⁺的占比越大，推力器的性能越好。随着质量流量的增大，K值不断增大；随着射频功率的增大，K值不断减小；随着背景压力的增大，K值不断增大，且变化较大，但实际应用中背景压力很小，在0.001~0.01 Torr时，K值从0.25%增大到0.45%。对以上三个影响因素进行DOE分析，得出背景压力和射频功率对K值的影响较大，质量流量影响较小。在P=150 W，Q=60 mL/min，p₀=0.02 Torr时，K的仿真值为0.205069，由模型（9）计算得出的K值为0.204094，二者相差0.48%。可由DOE实验方法计算最佳的工况，降低实验成本。但生成I₂⁺所造成的电离损耗，与其带来的增益应当综合考量，作为评判碘工质射频离子推力器性能优劣的标准。