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当液体局部压力低于该温度下饱和蒸气压力时，液体会发生气化产生空泡，空泡溃灭时会产生局部热点、冲击波和剪切应力，局部热点温度可达5000°C，压力为500个大气压[1]。同时发生热效应，机械效应以及化学效应[2-4]。这种空泡溃灭创造的极端液体环境可以有效地应用于饮用水消毒，废水处理，医学应用，食品加工[5-9]。
常见水力空化的发生装置，如文丘里空化反应器，孔板空化反应器，壅塞空化反应器结构简单，维护成本低，但其能量损失大，空化强度小，空化率低，材料易腐蚀，无法大规模使用[10]。而旋转型水力空化反应器具有能量损失小，空化强度高等优点，受到了广泛研究[11]。
Badve等[12]研究了狭缝型文丘里空化装置与圆柱形文丘里空化装置对被污染海水消毒程度的效果，结果表明，相同能耗情况下，狭缝型消毒率远远高于圆柱形。陈乐等[13]提出不同孔口大小、孔口数量 、孔口排列方式、孔口流速对大肠杆菌杀菌率的影响，结果表明，减小孔口大小、增加孔口数量、提高孔口流速可以提高杀菌率。孙浩胜等[14]研究了在单孔板与并联孔板体系中改变孔板角度，孔口数量，不同温度与入口压力，初始浓度对于碱性有机染料的降解效果和产热效率，为大规模降解有机染料和资源化利用热源提供新的方法。
在宋永兴等[15]之前的研究中，提出一种转子-径隙式水力空化反应器，通过模拟分析不同形状盲孔、不同定转子之间相互作用距离和不同转子转速时反应器产生的空泡体积，结果表明，该反应器极大提高能量利用率与空化强度且整体结构较为复杂但结构模块较简单，易于拆卸进行维护、维修或者更换。但其仍存在极大优化空间。
本文提出一种弧形转子，首先与原转子在不同转速时进行数值分析，比较空泡体积，其次改变叶片入口安装角进行数值分析，最后对反应器内部空化产生、发展、以及溃灭进行分析，结果表明，该转子极大提高了本反应器的空化性能。
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本次模拟将298 K的水作为介质，其液体气化压力为3169 Pa，采用速度入口边界条件与压力出口边界条件，入口速度设置为0.9947 m/s，出口压力设置为自由压力，壁面温度设置为恒温300 K。
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根据液体气核理论表示气核在低压环境下持续足够长的时间会得到充分发展，从而产生空化。根据力学平衡条件，气核内外压强平衡公式为：
式中：p、p0分别表示气核外、内压强，Pa；σ为空泡表面张力，N；R为空泡半径，m。
根据气核悖论，气核半径偏大会导致空泡浮出水面溃灭，气核半径偏小会导致气核在液体中溶解。气核发展为空泡的临界压力与临界半径[16]分别为：
式中：R0为气核初始半径，m；C02=P0/ρ，其中p0为初始气核内部压力值，Pa；ρ为液体密度，kg/m3；pv为气核内部的蒸汽压力，Pa；γ为气体绝热系数。
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空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri空化模型，该模型可以捕捉到空泡生长、发展以及溃灭时的细节。在空泡生长发展阶段时，p<pv，其相变率为：
当空泡发展到一定阶段时，p>pv，成核点密度降低，其相变率[17]为：
式中：RB 为空泡半径，m；pv为饱和蒸汽压力，Pa；αv蒸汽体积分数；ρ1为流场密度，kg/m3；ρv为蒸汽密度，kg/m3 。
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RNG k-ε模型是针对完全不可压缩单相流体而设计，但空化流体是由可压缩的两相流体组成，所以无法准确预测空泡的发展以及溃灭[18]。而标准k-ε模型将速度和长度分开线性独立求解，在实际工程中，可以计算出绝大多数湍流流动问题， 灵活性较强准确性较高。其中k，ε分别是湍流动能和湍流涡耗散[19]，其公式分别为：
其湍流黏度公式为：
式中：k为湍流动能，m2/s2；ε为湍动能耗散，m2/s3；σk为湍动能的湍流普特朗数，σk=1.0；σε为湍动能耗散的湍流普特朗数，σε=1.3；ρ为湍流密度，kg/m3；μt为湍流粘滞性系数，N·S/m2；GK表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb 表示由于浮力影响引起的湍动能产生；YM 表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。
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在本研究中，使用反应器内空泡产生体积以及空化率来对比反应器产生空化的强度。空化率是流体域内总空泡体积与流体域内总体积之比，空化率衡量了在给定体积内发生空化的程度[15]。
式中：α为空化率；Vvapor为流体域内总空泡体积，mm3；Vtotal为流体域内总体积，mm3。
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合理的网格划分可以提高计算效率，同时又不影响数值模拟的精度和可靠性。选取4组不同网格数量的模型，以转子叶片吸力面一点在转速为4320 r/min时进行压力监测。空化发生的原理为流体局部压力远低于该状态下饱和蒸气压，因此该点为负压。如表1所示，网格数为576.9万，278.6万时，压力几乎相同，为减小计算量，提高计算精度，选择方案3。
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本研究以转子-径隙式水力空化反应器为研究对象，其结构如图1所示，包括外壳、转子、定子和轴，外壳为蜗壳式结构。定子为圆盘结构，其中心设置流体通道，流体通道与流体入口相对应，定子面上设置多个未穿透的盲孔。转子由轮毂与叶片组成，叶片正对定子，轮毂正对外壳。流体入口位于外壳正面，流体出口位于外壳侧面。电机带动转子旋转，流体由流体入口进入，通过流体通道进入定子与转子之间的间隙，最后通过流体出口被甩出。该反应器相对于常见的水力空化反应器文丘里、孔板水力空化反应器等具有空化率高，能量损失小等优点，但仍然存在优化的空间。
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本文提出一种弧形转子，转动时叶片不仅与流体进行强剪切发生剪切空化，同时叶片吸力面形成低压区，产生空泡，发生更加强烈的空化。其结构示意图如图2所示。以轴圆心建立直角坐标系，125°，3/5半径处为圆心，吸力面叶型为：
其中β1为56°，β2为34°。压力面叶型为：
其中α1为50°，α2为30°。转子上均匀附有5个叶片，厚度为3mm，高度为5mm。
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通过对弧形转子与原转子在不同转速时反应器内部空泡体积以及空化率进行对比来研究反应器内部空化性能，详细信息如图3所示。
当提高转子转速时，反应器内部空泡体积均显著增加。这是由于流体在高速流动的情况下，流体内部压强降低及出现低压区，更有利于空化的发生[20]。同时也增强叶片与流体的剪切作用，增加剪切空化的产生，所以，通过增大转速来增强反应器内空化强度是可行的。具体到两种转子在不同转速下反应器内空泡体积变化，可以参考表2进行分析和比较。
当转子转速达到3600 r/min时，原转子反应器内部只产生9 mm3空泡，弧形转子反应器内部只产生24 mm3空泡，空化率极低，优化效果不明显。当转子转速增加到4320 r/min时，原转子反应器内部空泡体积增加了770 mm3，空化率增加0.261%。弧形转子反应器内部空泡体积增加2902 mm3，空化率增加0.980%。当转子转速继续增加到5760 r/min时，反应器内部空化强度极大提升，原转子反应器内部空泡体积由779 mm3增加到4888 mm3，空化率由0.264%提升到1.657%，弧形转子反应器内部空泡体积由2926 mm3增加到13029 mm3，空化率由0.988%提升到4.398%。
通过数据比较，弧形转子相较于原转子在提高反应器内部空化性能方面表现出极大的改进，达到优化效果。
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弧形转子的空化呈现周期性变化规律，如图4所示，以下对转子一个周期总时间（T）分为五个时段进行分析。转子转速为4320 r/min时，一个叶轮旋转周期内的空化云图与压力云图如图4所示。低压区域位于叶片的吸力面，越靠近吸力面压力越低，压力在−90500 Pa～−98000 Pa的范围内，低于该温度下饱和蒸气压，空化位置与低压位置相对应。
以下以1号叶片为例进行分析，0 T-1/5 T，低压区面积减小，空化强度减弱。1/5 T-2/5 T，低压区面积增大，空化强度增强。2/5 T-4/5 T，低压区面积再次减小，空化强度再次减弱。4/5 T- T，低压区面积再次增大，空化强度再次增强。一个周期，空泡经历了收缩-增长-收缩-增长四个阶段。
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当转子高速转动且通过定子盲孔时，流体以高速流入以及流出盲孔，盲孔内压力降低，涡量升高，使得盲孔内部产生大量剪切空化与涡空化，其内部
空化特性具有周期性，一个周期为2.852 ms。图5～图8以1号盲孔为例从气相、压力、速度、涡量四个方面描述了盲孔内空化一个周期的变化情况。
0 ms时，转子开始转动，部分流体以12 m/s的速度从主通道流出，以8 m/s的速度进入盲孔，形成涡流，占据盲孔大部分体积并在进入与退出盲孔时形成入口分离区和出口分离区。从0 ms−0.347 ms时转子叶片压力面开始接近盲孔，与出口分离区发生剪切，压力降低，产生剪切空化。t=1.040 ms时，由于转子叶片压力面接近盲孔，破坏了入口分离区的稳定状态，入口分离区涡量从12000 s−1减小到6000 s−1，入口分离区空泡溃灭。
叶片在1.040 ms时开始远离出口分离区，剪切减弱，直到1.733 ms，出口分离区压力增高，空泡溃灭。同时，转子叶片压力面接近入口分离区，流体流速由4 m/s增加到6 m/s，与入口分离区发生剪切，压力降低，产生剪切空化并迅速发展，在1.733 ms时剪切空化最为剧烈。
叶片在1.733 ms时开始远离入口分离区，2.852 ms时完全通过入口分离区，剪切消失，入口分离区压力增高，空泡溃灭。同时，入口分离区流体流速增大，涡量由7000 s−1增大到12000 s−1，入口分离区产生独立的涡空化，并迅速发展。
此时，定子盲孔内一个空化周期结束，新的转子叶片产生大量空泡并接近盲孔，新的循环即将开始。
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转子叶片形状为弧形，入口安装角γ为99°，其平面结构如图8所示。每个叶片绕固定点（如图8中p点）转动，增大入口安装角10°、20°、30°、40°，选取五种方案进行计算和分析，具体的转子主要结构参数如表3所示。
采用计算流体力学（CFD）进行数值分析，以 298 K的水作为介质，反应器壁面恒温300 K，流体入口速度为0.9947 m/s，出口压力为自由压力，转子转速4320 r/min，旋转25圈，反应器内部空泡总量稳定后进行的对比分析。
转子旋转初期空化不稳定，空泡体积大幅波动，十圈以后空化处于稳定状态，空化反应器内空泡总量呈周期性变化。入口安装角为99°的转子，稳定后反应器内空泡体积平均值为2963.4 mm3；入口安装角为109°的转子，稳定后反应器内空泡体积平均值为3841.5 mm3；入口安装角为119°的转子，稳定后反应器内空泡体积平均值为4559.3 mm3；入口安装角为129°的转子，稳定后反应器内空泡体积平均值为4920.9 mm3；入口安装角为139°的转子，稳定后反应器内空泡体积平均值为5027.3 mm3。
可以观察到随转子入口安装角度数的增加，反应器内部产生的空泡体积也随之增加。当转子叶片入口安装角度达到139°，这已经是叶片可达到的最大入口安装角度，继续增大入口安装角度将导致叶片与螺母进行碰撞。对于这五种转子，从转动开始到结束，空泡体积的具体变化如图9所示。
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文章针对转子-径隙式水力空化反应器的空化性能问题，提出一种弧形转子，对反应器进行数值计算研究，分析定转子之间的相互作用。在优化过程中考虑叶片入口安装角对空化反应器的影响，得到以下结论：
（1）在转子转速为3600 r/min，4320 r/min，5760 r/min时，弧形转子分别提升反应器内部266.7%、374.2%、265.4的空化性能。
（2）转子区域，空化发生于转子叶片吸力面，与低压区相对应。一个空化周期空泡经历了收缩-增长-收缩-增长四个阶段。定子区域，空化发展呈现周期性，转子叶片转过定子盲孔时，对流体进行强剪切，盲孔内部产生剪切空化，入口分离区产生涡空化，出口分离区产生剪切空化随后周期性溃灭，一个周期为2.852 ms。
（3）转子叶片入口安装角度从99°增加到109°、119°、129°、139°，反应器内空泡体积相较99°分别增加29.6%、53.9%、66.0%、69.7%。转子转速4320 r/min时叶片安装角为139°的转子较原转子提高反应器内空泡体积645.3%。
转子−径隙式水力空化反应器空化性能优化研究
Cavitation Performance Optimization of Rotor-Radial GrooveHydrodynamic Cavitation Reactor
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摘要: 旋转型水力空化反应器因其空化强度大，空化率高，已被广泛应用于杀菌消毒，污水处理等工业领域。文章提出一种弧形转子，通过数值计算分析弧形转子与原转子在不同转速下反应器内部空化性能，分析定子与转子之间的相互作用，研究改变弧形转子叶片入口安装角对反应器内部空化性能的影响。结果表明，在不同转速下，弧形转子均极大提高反应器内部空化强度，提高空化率。转子区域，空化发生于转子叶片吸力面，与低压区相对应；定子区域，转子叶片转过定子盲孔时，对流体进行强剪切，盲孔内部与进出口分离区压力降低涡量增大，发生剪切空化以及涡空化。增大叶片入口安装角度可以极大增加空化强度，提高反应器性能。Abstract: Because of its high cavitation intensity and high cavitation rate, the rotor-radial groove hydraulic cavitation reactor has been widely used in industrial fields such as disinfection and sewage treatment. An arc type of rotor is proposed, and the cavitation performance of the arc rotor and the original rotor at different speeds is analyzed by numerical calculation. The interaction between the stator and the rotor is analyzed, and the influence of changing the installation angle of the arc rotor blade inlet on the cavitation performance of the reactor is studied. The results showed that the arc rotor greatly improved the cavitation intensity and cavitation rate in the reactor at different speeds. In the rotor region, cavitation occurs on the suction surface of the rotor blade, corresponding to the low pressure region. In the stator region, when the rotor blade turns the stator blind hole, the fluid is strongly sheared, the pressure inside the blind hole and the separation area between the inlet and outlet decreases, the vorticity increases, and shear cavitation and vortex cavitation occur. Increasing the installation angle of the blade inlet can greatly increase cavitation intensity and improve reactor performance.
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Key words:
- Arc rotor /
- Hydraulic cavitation reactor /
- Entrance installation angle /
- Optimize performance .
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图 1 转子-径隙式水力空化反应器结构图。（a）结构图， （b）转子，（c）定子
Figure 1. Structural diagram of rotor clearance hydraulic cavitation reactor. (a) Structure diagram, (b) rotor, (c) stator
图 3 两种转子不同转速下对比。 （a）弧形转子， （b）原转子
Figure 3. Comparison of two types of rotors at different speeds. (a) Arc rotor, (b) original rotor
图 4 转子一个周期内空化云图以及压力云图。 （a） 0 T气相， （b） 1/5 T气相， （c） 2/5 T气相， （d） 3/5 T气相， （e） 4/5 T气相， （f） T气相，（g） 0 T压力， （h） 1/5 T压力， （i） 2/5 T压力， （j） 3/5 T压力， （k） 4/5 T压力， （l） T压力
Figure 4. Cavitation cloud and pressure cloud of the rotor within one cycle. (a) 0 T vapor phase, (b) 1/5 T vapor phase, (c) 2/5 T vapor phase, (d) 3/5 T vapor phase, (e) 4/5 T vapor phase, (f) T vapor phase, (g) 0 T pressure, (h) 1/5 T pressure, (i) 2/5 T pressure, (j) 3/5 T pressure, (k) 4/5 T pressure, (l) T pressure
图 5 不同时刻盲孔内气相、压力、速度、涡量变化图。 （a） 0 ms气相， （b） 0 ms压力， （c） 0 ms速度， （d） 0 ms涡量， （e） 0 ms转子，（f） 0.347 ms气相， （g） 0.347 ms压力， （h） 0.347 ms速度， （i） 0.347 ms涡量， （j） 0.347 ms转子， （k） 1.040 ms气相， （l） 1.040 ms压力， （m） 1.040 ms速度， （n） 1.040 ms涡量， （o） 1.040 ms转子
Figure 5. Changes of vapor phase, pressure, velocity and vorticity in the blind hole at different times. (a) 0 ms vapor phase, (b) 0 ms pressure, (c) 0 ms velocity, (d) 0 ms vorticity, (e) 0 ms rotor, (f) 0.347 ms vapor phase, (g) 0.347 ms pressure, (h) 0.347 ms velocity, (i) 0.347 ms vorticity, (j) 0.347 ms rotor, (k) 1.040 ms vapor phase, (l) 1.040 ms pressure, (m) 1.040 ms velocity, (n) 1.040 ms vorticity, (o) 1.040 ms rotor
图 6 不同时刻盲孔内气相、压力、速度、涡量变化图。 （a） 1.040 ms气相， （b） 1.040 ms压力， （c） 1.040 ms速度， （d） 1.040 ms涡量， （e） 1.040 ms转子， （f） 1.733 ms气相， （g） 1.733 ms压力， （h） 1.733 ms速度， （i） 1.733 ms涡量， （j） 1.733 ms转子
Figure 6. Changes of vapor phase, pressure, velocity and vorticity in the blind hole at different times. (a) 1.040 ms vapor phase, (b) 1.040 ms pressure, (c) 1.040 ms velocity, (d) 1.040 ms vorticity, (e) 1.040 ms rotor, (f) 1.733 ms vapor phase, (g) 1.733 ms pressure, (h) 1.733 ms velocity, (i) 1.733 ms vorticity, (j) 1.733 ms rotor
图 7 不同时刻盲孔内气相、压力、速度、涡量变化图。（a） 1.733 ms气相，（b） 1.733 ms压力，（c） 1.733 ms速度， （d） 1.733 ms涡量， （e） 1.733 ms转子， （f） 2.852 ms气相， （g） 2.852 ms压力，（h） 2.852 ms速度， （i） 2.852 ms涡量，（j） 2.852 ms转子
Figure 7. Changes of vapor phase, pressure, velocity and vorticity in the blind hole at different times. (a) 1.733 ms vapor phase, (b) 1.733 ms pressure, (c) 1.733 ms velocity, (d) 1.733 ms vorticity, (e) 1.733 ms rotor, (f) 2.852 ms vapor phase, (g) 2.852 ms pressure, (h) 2.852 ms velocity, (i) 2.852 ms vorticity, (j) 2.852 ms rotor
图 8 弧形转子叶片安装角结构示意图
Figure 8. Schematic diagram of installation angle structure of curved rotor blades
图 9 不同转子叶片入口安装角反应器内部空泡体积的曲线变化图
Figure 9. Curve variation of internal void volume in reactors with different rotor blade inlet installation angles
表 1 网格数量与压力关系
Table 1. Grid number and pressure relationship
方案1 方案2 方案3 方案4 网格数/万 98.8 155.4 278.6 576.9 监测点压力/kPa −92.64 −95.84 −96.37 −96.46 
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表 2 弧形转子与原转子在不同转速下反应器内的空泡体积
Table 2. Void volume inside the reactor of arc-shaped rotor and original rotor at different speeds
转子 转速/(r/min) 空泡体积/mm3 流体域总体积/mm3 空化率/% 3600 9 295038 0.003 原转子 4320 779 295038 0.264 5760 4888 295038 1.657 3600 24 296266 0.008 弧形转子 4320 2926 296266 0.988 5760 13029 296266 4.398
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表 3 转子模型的主要参数
Table 3. Main parameters of the rotor model
参数 符号 数值 直径/mm d 80 叶片数/个 z 5 叶片入口安装角/(°) γ 99、109、119、129、139
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