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1893年，英国光学设计师（丹尼斯·泰洛）首次设计了三片式照相物镜的结构，即，对称式柯克三片式镜头。相较于蔡司公司设计的三片式超广角Hologon镜头，柯克三片式镜头的设计更为实用，该镜头多用于中、低档照相机镜头市场[1-4]。近年来，有关实用型柯克三片式照相物镜的设计鲜有报道，并且早前的相关报道也仅仅是停留在初步优化层面，鲜有通过优化整体MTF曲线对系统像差进行优化与校正[5-7]。鉴于此，本文设计了一款三片式照相物镜，半视场角为25°，焦距为30 mm，相对孔径为1/4（入瞳直径/焦距），系统总长为33.83 mm。在保证整体像差优异的前提下，最大限度的简化了结构，降低了外形尺寸。
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设计三片式照相物镜的第一步是获取物镜的初始结构参数数据，而获取该数据通常有两种方法。一、待光学系统的类型和设计要求确定后，依据初级像差理论公式建立方程组，通过数值计算求解得到透镜的初始结构参数。二、查询相关专利、文献，选取与设计要求相近的结构参数，然后利用Zemax光学设计与仿真软件对初始结构进行整体缩放，直至符合设计要求值，此方法适用于大部分常见的光学系统的设计[8-14]。鉴于照相物镜属于大视场、大孔径系统，系统结构相对复杂，且系统需要校正全部像差[15]。所以，本文中所设计的照相物镜的初始结构参数不采用第一种方法来确定，而是依据要求从相关专利、文献中选取一个和设计要求相近的结构参数作为初始结构参数。
设计三片式照相物镜的第二步是对像差进行优化与校正。借助Zemax光学设计与仿真软件，对初级像差进行优化。
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焦距30 mm，F数为4，半视场角25°，畸变小于0.015。
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按照F数相近、同时，兼顾系统总长的原则选取初始结构参数。基于已有设计成果[12]，本文所选取的初始结构参数数据如表1中所示。
从表1中的初始结构参数数据可知，原始系统由2个厚度均为2.5 mm的平凸透镜和1个厚度为1 mm的双凹透镜组成。型号为H-ZK11的玻璃的折射率和阿贝数分别是1.64和55.4，型号为F5的玻璃的折射率和阿贝数分别是1.6和38。2个空气间隔取0.7 mm。
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序列模式下，依次对系统选项下的系统孔径、视场、波长进行设置。设定孔径值，当系统孔径中的孔径类型选择“像方空间F/#”时，孔径值输入“4”，切趾类型选择“均匀”（光强在入瞳均匀分布）。此外，系统孔径中的孔径类型也可以选择“入瞳直径”，此时，孔径值输入“7.5”（单位为mm），切趾类型同样选择“均匀”。系统孔径设定后，由相对孔径决定的其受衍射限制的最高分辨率（截止频率fc）约为4.25（相对孔径/波长）。设定视场角，添加Y角度的5个视场。同时，选取5个视场比例（0、0.3、0.5、0.707和1），权重均为1，依次对应0、7.5、12.5、17.675、25。设定波长，因照相物镜属于目视光学系统，所以，将可见光波段（F、d、C）选为当前。又因F光和C光位于人眼灵敏光谱区的两端，且人眼对于555 nm的光波最为敏感，故主波长选择D光（588 nm），权重都记为1。最后，在透镜数据编辑界面输入表1中的初始结构参数。其中，在第6面“厚度”解的求解类型中选择“边缘光线高度”，此求解方法会调整厚度，使像面上的近轴边缘光线高度为0，进而得到近轴焦点。此外，为提高透过率，使光的反射率小于0.01，选取利用光的相消干涉制备的AR镀膜玻璃。即，将除光阑以外的各表面镀AR膜。最终得到三片式照相物镜的初始二维结构图，如图1中所示。从图中可知，光学系统总轴长度为33.48103 mm。从菜单栏中的分析、报告下的“系统数据摘要”中知其有效焦距为28.6457 mm，显然不满足本文设计要求（30 mm），因此，需要对其进行缩放。镜头缩放，选择“因子缩放”，输入缩放因子1.0472776 （30/28.6457），得到焦距为30 mm的镜头。与此同时，透镜数据编辑界面的数据也随之改变。
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点列图，从菜单栏中的分析、光线迹点下的“标准点列图”知其点列图，如图2中所示。从图中数据可知，随着视场的增加，由像差引起的弥散光斑的尺寸逐渐变大，最大视场的RMS半径为748.252 μm，由衍射极限引起的弥散斑（艾里斑），既，该系统在无像差时所达到的最小光斑半径为3.067 μm （1.22λf/d）。对于一般的照相物镜而言，其弥散斑直径在0.03~0.05 mm （30~50 μm）范围内是可以接受的。而对于高质量的照相物镜，其弥散斑直径均<0.03 mm（30 μm）。因此，三片式照相物镜的初始点列图的RMS半径既不在高质量照相物镜的允许范围内，也不在一般照相物镜的允许范围内，需要进行优化。
场曲FCUR/畸变DIST/赛德尔图，从菜单栏中的分析、像差分析下的“场曲/畸变”、“网格畸变”和赛德尔图知其场曲/畸变图和赛德尔图，如图3中所示。从图3（a）中数据可知，场曲与视场有关，当最大视场为25°时，弧矢场曲（虚线）和子午场曲（实线）分别为0.8625 mm、5.8992 mm，最大畸变为0.5465%，同时，可知系统存在像散（子午场曲与弧矢场曲之差）。从图3（b）中数据图可知， SMIA TV（图形本身的变形情况）畸变值为−0.2790%，为负畸变，小于设计要求的0.015，表明系统所选择的初始结构参数比较合理，但仍有可优化的空间。从图3（c）中可知，系统中第2、3两个面的畸变较大，对系统成像质量影响最大。此外，由赛德尔像差系数可知，球差（SPHA）、彗差（COMA）、像散（ASTI）、场曲（FCUR）、畸变（DIST）、轴向色差（CLA）、横向色差（CTR）定量值（累计）依次为−0.022539、0.009967、−0.043909、0.041326、0.018016、−0.000970、−0.000922。
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将除光阑平面（虚设）以外的5个面的曲率半径在面上的曲率解的求解类型均设为“变量”，同时将第2个面和第4个面厚度在面上的厚度解的求解类型设为“变量”。
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从菜单栏中“优化”选项卡中的“评价函数编辑器”或“优化向导”确定系统最终优化目标。理想情况下，评价函数值越小，光学系统性能越优。图像质量选取“点列图”，优化函数类型为“RMS”，选取“质心”作为参考。光瞳采样，选择高斯求解（3环、6臂、0遮阑）。为防止厚度过大或过小，在“厚度边界”中将玻璃厚度的最小值、最大值和边缘厚度依次设为0.1、10、0.1，将空气间隔的最小值、最大值和边缘厚度依次设为0.1、20、0.1。随后，在操作数中输入需要控制的参数，在操作数中插入2行，分别用来控制有效焦距（EFFL）和最大畸变（DIMX）。目标分别输入30、1.5，权重均输入1。其中，DIMX输入的1.5（绝对值），不含正负畸变，最终确定初始评价函数为1.28974315。
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从菜单栏中“优化”选项卡中的“执行优化”实现系统优化设计。选取自动迭代“阻尼最小二乘法”算法，执行自动优化设计。优化后，评价函数降为0.010895169，系统的有效焦距EFFL为29.9992 mm，接近设计要求的30 mm。
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优化后，三片式照相物镜的二维结构如图4所示。从图中可知，优化后，光学系统总轴长度为33.81602 mm，系统由1个弯月凸透镜、1个双凹透镜和1个双凸透镜组成。
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点列图，从菜单栏中的分析、光线迹点下的“标准点列图”知其优化后的点列图，如图5中所示。从图中数据可知，优化后，系统在无像差时所达到的最小光斑（艾里斑）半径由最初的3.067 μm降至2.794 μm。此外，5个视场对应的光斑尺寸均大幅下降，其中，视场1对应的最大RMS半径仅为53.990 μm，远小于初始的150.574 μm，符合一般照相物镜的要求。
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从菜单栏中的分析、像差分析下的“场曲/畸变”、“网格畸变”和赛德尔图知其优化后的场曲/畸变/赛德尔图，如图6中所示。从图6（a）中数据可知，优化后，场曲仍与视场有关，且当最大视场为25°时，弧矢场曲（虚线）和子午场曲（实线）分别减小至0.5712 mm、0.7685 mm，最大畸变为1.6040%。最大畸变较优化前（0.5465%）略有增大，但仍接近满足设计要求。此外，系统存在的像散也有所降低（子午场曲与弧矢场曲之差）。从图6（b）中数据图可知， SMIA TV畸变值为0.3132%，由最初的负畸变转为正畸变。从图6（c）中可知，系统中所有面的畸变均有所降低。此外，由赛德尔像差系数可知，球差、彗差、像散定量值（累计）依次减小至0.019657、0.004879、−0.027378。
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为描述像面上的对比度和通过聚焦的像空间上每毫米周期数（Cycles/mm）之间的对应关系，即，像面上的对比度和空间频率之间的关系。基于夫琅禾费衍射理论，利用快速傅里叶变换对全部视场位置计算衍射MTF数据，获取不同空间频率下的物方正弦强度空间频率的函数模数（正弦波物体的调制度函数）。从菜单栏中的分析、MTF曲线下的“FFT MTF”图得其优化后的衍射MTF数据，如图7中所示。图中的黑线为衍射极限下的成像结果，即，相对孔径相同时，无像差的透镜组所能达到的最好对比度。图中结果显示：低频端的OTF值趋于1，这是因为空间频率越小，由光波衍射造成的影响就越弱。而随着空间频率的增大，OTF模值逐渐降低，这是因为在较高空间频率下，光波衍射造成的影响增强。在低频区域（10 Cycles/mm），5个视场的边缘OTF模值均在0.2907以上，远高于人眼最低可识别的OTF模值（≈0.05），与一般镜头中OTF模值（0.3）相近，这表明三片式照相物镜镜头具有相对较好的对比度。在高频区域（30 Cycles/mm），除第4视场子午无线和第5视场弧矢曲线外，其余视场的OTF模值均在0.1332以上，但总体而言，高频区OTF值仍然偏低，表明系统的分辨率仍有进一步优化的空间。此外，系统每个视场中的弧矢曲线与子午曲线均有一定程度的偏离，且部分曲线呈现波浪状，这表明系统存在不同程度大小的色散、色差及像场弯曲。
为从整体上衡量三片式照相物镜镜头的分辨率和对比度，对MTF曲线进行整体优化。首先，选择均方根波前差评价函数（默认）进行初步优化，即，优化函数中，图像质量选择“波前”，优化函数类型为“RMS”，选取“质心”作为参考。光瞳采样，选取高斯求积（3环、6臂、0遮阑）。厚度边界，将玻璃厚度的最小值、最大值和边缘厚度依次设为0.1、10、0.1，将空气间隔的最小值、最大值和边缘厚度依次设为0.1、20、0.1，执行初始优化。随后，图像质量选为“对比度”，设置空间频率（50 Cycles/mm）、弧矢权重与子午权重均为1。光瞳采样，选取高斯求积（4环、6臂、0遮阑），厚度边界，将玻璃厚度的最小值、最大值和边缘厚度依次设为0.1、10、0.1，将空气间隔的最小值、最大值和边缘厚度依次设为0.1、20、0.1。在操作数中另插入18行，类型分别为MTFT（4行、子午方向/切向调制函数）、OPGT （4行、操作数大于）、MTFS（4行、弧矢方向/径向调制函数）、OPGT（4行、操作数大于）、EFFL（1行、控制有效焦距）、DIMX（1行、控制最大畸变）。MTFT行：依次设定采样为2，视场选取第2、3、4、5个视场，空间频率为50 Cycles/mm，目标为空，权重为空，提取评估值。OPGT行：依次设定操作数1、3、5、7，目标输入0.5~0.7（>评估值），权重设为1。MTFS行：依次设定采样为2，视场选取第2、3、4、5个视场，空间频率为50 Cycles/mm，目标为空，权重为空，提取评估值。OPGT行：设定操作数9、11、13、15，目标输入0.5~0.7（>评估值），权重设为1。EFFL行：输入目标30，权重为1。DIMX行：输入目标1.5，权重为1。整体执行优化，优化后的点列图、畸变图以及MTF曲线如图8中所示。从点列图中可知，优化MTF曲线后，系统在无像差时所达到的最小光斑（艾里斑）半径为2.817 μm。此外，5个视场对应的光斑尺寸均低于第一次优化值，其中，视场4对应的最大RMS半径仅为40.332 μm，基本符合高质量照相物镜的要求。从MTF曲线中可知，低频区域（10 Cycles/mm）的5个视场的边缘OTF模值均在0.3488以上，高于初次优化的OTF模值（0.2907），三片式照相物镜镜头的对比度得到显著改善。高频区域的OTF模值均优于第一次优化模值，显然，系统的分辨率也得到明显改善。此外，与第一次优化后相比，最大视场时的弧矢场曲和子午场曲分别由原来的0.5712 mm、0.7685 mm减小至0.3536 mm、0.6286 mm，最大畸变为1.6283%，尽管较第一次优化后（1.6040%）略有增大，但仍接近满足设计要求。同时，系统存在的像散也较第一次优化后有所降低（子午场曲与弧矢场曲之差）。
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本文在Zemax光学设计与仿真软件中分别通过优化镜头诸面的面形参数及MTF曲线对像差进行优化与校正，获得一款焦距为30 mm，半视场角为25°，F数为4的三片式照相物镜，镜头参数如表2所示。该系统由1个弯月凸透镜、1个双凹透镜和1个双凸透镜组成。系统结构简单且紧凑，总轴长度为33.83 mm。系统的弥散斑较小，最大畸变为0.016283。设计结果表明：全视场OTF模值在空间频率10 Cycles/mm时均高于0.3537，满足一般镜头对OTF模值的要求（>0.3）。各种像差评价结果表明，系统成像质量较好，适用性强。
基于Zemax的三片式照相物镜设计与优化
Design and Optimization of Triplet Photographic Lens Based on Zemax
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摘要: 对于三片式照相物镜的设计，首先，根据设计要求从已有专利、文献中选取一个与其相近的系统作为原始系统。其次，利用Zemax光学设计与仿真软件对初始结构进行整体缩放，直至符合设计要求值。最后，分别通过优化镜头诸面的面形参数及调制传递函数（MTF）曲线对像差进行优化与校正。得到一款焦距为30 mm，半视场角为25°，F数为4的三片式照相物镜。该镜头由1个弯月凸透镜、1个双凹透镜和1个双凸透镜组成。设计结果表明：整个光学系统为对称式结构，结构简单且紧凑，总轴长度为33.83 mm，光学系统的弥散斑较小，最大畸变小于0.017。Abstract: For the design of the triplet photographic lens, firstly, according to the design requirements, select a similar system from existing patents and documents as the original system. Secondly, the initial structure is scaled by Zemax optical design and simulation software until it meets the design requirements. Finally, the aberration is optimized and corrected by optimizing the surface shape parameters and modulation transfer function (MTF) curve of the lens. A three-piece photographic objective with a focal length of 30 mm, a half-field angle of 25° and an F number of 4 is obtained. The lens consists of a meniscus convex lens, a biconcave lens and a biconvex lens. The design results show that the whole optical system is symmetrical, simple and compact, with a total axis length of 33.83 mm, and the optical system has a small speckle and the maximum distortion is less than 0.017.
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Key words:
- Triplet Photographic Lens /
- Zemax /
- Optical design .
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图 1 三片式照相物镜的初始二维结构图
Figure 1. Initial two-dimensional structure diagram of three-piece photographic objective
图 2 三片式照相物镜的初始点列图
Figure 2. Initial dot diagram of three-piece photographic objective lens
图 3 三片式照相物镜的初始场曲/畸变分析。（a）初始场曲/畸变图，（b）网格畸变图，（c）赛德尔图
Figure 3. Initial field curvature/distortion analyze of three-piece photographic objective. (a) Curvature/distortion diagram, (b) grid distortion diagram, (c) Seidel diagram
图 4 三片式照相物镜优化后的二维结构图
Figure 4. Two-dimensional structure diagram of optimized three-piece photographic objective
图 5 优化后的三片式照相物镜的点列图
Figure 5. Point diagram of optimized three-piece photographic objective
图 6 优化后的三片式照相物镜的场曲/畸变分析。（a）场曲/畸变图，（b）网格畸变图，（c）赛德尔图
Figure 6. The field curvature/distortion analyze of the optimized three-piece photographic objective. (a) Curvature/distortion diagram, (b) grid distortion diagram, (c) Seidel diagram
图 8 优化MTF整体曲线后的分析。（a）点列图，（b）场曲/畸变图，（c）MTF曲线
Figure 8. Analyze after optimizing the overall MTF curve. (a) Point series diagram, (b) field curvature/distortion diagram, (c) MTF curve
曲率半径（r/mm） 透镜厚度（d/mm） 玻璃型号 10.11 2.5 H-ZK11 ∞ Nd:1.64,Vd55.4 −11.33 1 F5 11.33（光阑） Nd:1.6,Vd38 ∞ 2.5 H-ZK11 −9.27 Nd:1.64,Vd55.4 
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表 2 镜头参数
Table 2. Lens parameters
参数名称 参数值 有效焦距 （EFL） 30 mm 视场角 （FOV） 50° F数 （F/#） 4 光学总长 （TTL） 33.83 mm TV畸变 （光阑） 1.6283% 透镜片数 3 材料 光学玻璃
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