皮尔斯电子枪在20世纪中叶被提出，它是由弧面阴极、聚焦极以及阳极构成。弧面阴极产生的电子注有着良好的收敛性，因而在微波电真空器件中应用非常广泛^[7]。仿照皮尔斯电子枪的设计思路，本研究在建模时采用了用弧面型阴极。为了加强电子束的汇聚效果，拟定在阴极处加一个凹槽，且同时增加两个聚焦结构即栅极与聚焦极。

本文设计的冷阴极电子枪的整体结构如图1(a)所示，其中包括阴极发射源、阴极凹槽、栅极、聚焦极和阳极等主要组件。整个结构采用真空玻璃进行密封，首先在栅极施加一定的电压牵拉出阴极发射的电子束，聚焦极对电子束有一定的汇聚作用，电子束通过聚焦极后便到达阳极靶材，产生X射线^[8]。其中阴极仿照皮尔斯电子枪的设计，采用了弧面阴极如图1(b)所示，其中红点覆盖的一面即为阴极发射面。

Computer Simulation Technology (CST)是一种三维电磁仿真软件，其中包含了8个工作室子软件。本研究主要运用到CST软件中的粒子工作室软件，完成对冷阴极电子枪的建模与仿真分析,具体仿真流程如下。

(1)打开工作界面

在CST中选择带电粒子动力学（Charged Particle Dynamics）里面的真空电子器件（Vacuum Electronic Devices）工作模块，并选择电子枪（Particle Gun）模型，求解器选择粒子追踪（Particle Tracking）求解器。

(2)建立好各个电极并设置参数

建立阴极模型并选择电子发射面，设定发射类型为场致发射(Field-induced)。再建立栅极、聚焦极与阳极的模型并分别设置初始电压。其中栅极预设电压为2500 V，阳极电压预设为200 kV,聚焦极和阴极电压均预设为0 V。在设置了必要的仿真条件后，开始进行初始模块的搭建，分别是阴极发射源，阴极凹槽，栅极，聚焦极，阳极^[9]。具体参数表1所示。

(3)设置电极材料

确定各个电极的材料参数：仿真中各个组件的材料均为Perfect electronic conductor (PEC)即完美导体材料，背景材料定义为真空。

(4) 发射源设置

设置阴极表面为发射面，并设定发射类型为场致发射（Field-induced）。在理想条件下，场致发射模型发射表面的电流密度由F-N公式给出，其中E为电场的绝对值，J为电流发射密度。根据实验拟合得到数据：a=4×10⁻⁹ A/V²，b=2.18×10⁷ V/m。

(5)其他设置

在阴极发射源和电子束轨迹范围内进行网格加密，其他部分则自动划分网格，再将所有边界面上的边界条件都设定为open，设置粒子跟踪求解器并开始进行仿真。

X射线管的焦点大小对成像质量有极大的影响，焦点越大分辨率就越低，成像质量就越差，因此在设计中要尽可能地缩小焦点。有效焦点和实际焦点统称为焦点，其中有效焦点是阳极靶面通过一定的靶面倾角将X射线辐射出去的矩形块，实际焦点就是电子束最终打到了在阳极靶面上的矩形块，焦点尺寸则是矩形块的面积大小^[10]，焦点示意图见图2。

观察凹槽对阴极发射电子的具体影响时，保证电子枪其他部件参数不变，在阴极加一个凹槽并且不断改变凹槽的高度，对比仿真结果，不同凹槽高度下的电子束轨迹如图3所示，不同凹槽高度下的焦点尺寸图如图4所示。图3(a)是无凹槽时电子束轨迹，图4(a)是无凹槽时的焦点尺寸，此时电子通过率为75.21%，有效焦点尺寸为500 μm；图3(b)是凹槽低于阴极表面时电子轨迹，图4(b)是凹槽低于阴极表面时的焦点尺寸，此时凹槽比阴极表面低0.3 mm，电子通过率为80.33%，有效焦点尺寸为500 μm；图3(c)是凹槽高于阴极表面时电子轨迹，图4(c)是凹槽高于阴极表面时的焦点尺寸，此时凹槽比阴极表面高0.3 mm,电子通过率为90.26%，有效焦点尺寸为43 μm。在未加凹槽时可以观察到从阴极发射出来的电子都在向四周散射，当所加凹槽高于阴极表面之后电子束具有了良好的收敛性。且加了一个高于阴极表面的凹槽后电子通过率从75.21%提高到90.26%，且有效焦点尺寸也从500 μm降低到50 μm以内，这展示出了添加一个凹槽的优势。

同时所加的凹槽高度对仿真结果也有着一定的影响，这里所说的凹槽高度是比阴极高出的部分。如图5所示是不同凹槽高度对应的仿真结果，图5(a)的折线图展示了凹槽高度对阴极电流的影响，凹槽的高度依次递增，阴极发射电流在不断减小，这是因为随着凹槽高度不断变大，会削弱碳纳米管的尖端效应，阴极发射电流就会随之减小^[11]。图5(b)的折线图是凹槽高度对电子通过率的影响，观察到电子通过率随着凹槽高度的增加而略有减小。图5(c)的折线图是凹槽高度对焦点尺寸的影响，随着凹槽高度的增加焦点尺寸会变小。综合阴极发射电流、电子通过率与焦点尺寸考虑，本文最终选取的凹槽高度为0.2 mm。

常见的栅极网孔有四边方形、圆形以及六边蜂窝形等，其中六边形栅孔即蜂窝栅会使得电子通过时分布更为均匀^[12]，因此本文选择了阵列六边形蜂窝栅孔，栅极结构如图6所示。仿真时在其它组件参数不变的情况下，观察不同栅极电压和厚度对阴极发射电流、电子通过率与焦点尺寸的影响。

随着栅极厚度的增大，电子束通过栅极的时间会变长，栅极内壁也就更容易截获电子，不可避免地导致了电子通过率和阴极电流的降低^[13]，因为通过的电子数目不断减小，所以电子束也就更容易被聚焦极聚焦，阳极靶上得到的焦点尺寸也就会更小。栅极厚度与电子通过率的变化趋势如图7(a)所示，栅极厚度对焦点尺寸影响如图7(b)所示。根据仿真结果，本文选取的栅极厚度为0.3 mm。

根据场发射的机制，阴极的电子要穿过材料表面的势垒就需要给栅极施加一定的电压将电子牵拉出来，因此栅极电压不能过小^[14]。若栅极电压过大则会增加管子内各个组件之间的绝缘难度，栅极电压特别大的时候可能还会烧毁阴极。基于以上种种原因，本文研究栅极电压对仿真结果影响时，选取栅极电压范围为500 ~ 3000 V,栅极电压对仿真结果的影响如图8所示。图8(a)展现了栅极电压对电子通过率的影响，随着栅极电压增加电子通过率略有降低；图8(b)展现了栅极电压对焦点尺寸的影响，随着栅极电压的增大，焦点尺寸也会变大；图8(c)展现了栅极电压对阴极发射电流的影响，可以观察到阴极发射电流随着栅极电压的增大而增大。可以看出，当栅极电压为1000 V时得到的仿真结果最理想。

图9(a)为聚焦极电压与仿真结果的关系，可以看到，给聚焦极施加的电压不断增大时，焦点尺寸先减小后增大，在聚焦极电压为0 V时，有效焦点尺寸最小。聚焦极的电压越大，打到其内壁上的电子也就越多，这就使得聚焦效果有所降低，焦点尺寸也就随着变大。但是若一味地降低聚焦极电压就会使得电子返回打到栅极上，电子束轨迹如图9(b)所示。根据实验结果，本文选取的聚焦极电压为0 V。

在聚焦极电压与厚度都不变的前提下，仅修改聚焦极孔的半径，焦点尺寸变化如图10(a)所示，可以看出焦点尺寸随着聚焦极孔径的增大先减小后增大，其中聚焦极电压始终为0 V，聚焦极厚始终为0.3 mm。接着保持聚焦极孔径的半径为0.4 mm不变，仅改变聚焦极的厚度,焦点尺寸变化如图10(b)所示，焦点尺寸随着聚焦极电压的增大先减小后增大。改变聚焦极的参数会使焦点尺寸产生较大的变化，这说明不同的管子组件参数对应的最佳聚焦极的参数是不一样的，需要通过建模仿真才能得到最适合的聚焦极参数。综合仿真结果，本文选取的聚焦极孔径为0.4 mm，聚焦极厚度为0.3 mm。

仅调节阳极电压，记录下阳极电压由50 kV增加到150 kV过程中阴极电流、电子通过率和有效焦点尺寸的变化，绘制出图像如图11所示。图11(a)是阳极电压对电子通过率的影响，电子通过率随着阳极电压的增大而线性增加。图11(b)是阳极电压对焦点尺寸的影响，随着阳极电压的增大，焦点尺寸会先减小后增大，这是由于电子束聚集的最小横截面会随着阳极电压的增大而往阳极靶面移动，所以阳极电压变大会导致焦点尺寸变小。若阳极电压加的过于大，电子束聚集的最小横截面会向阳极靶面后方移动，打在阳极靶面上的焦点尺寸也会变大，同时还可能会导致出现击穿、放电的现象^[15]。图11(c)是阳极电压对阴极发射电流的影响，阴极发射电流也是随着阳极电压的增大而增大。综合仿真结果，阳极电压不宜过大，本文最终采取的阳极电压为90 kV。

综合以上的模拟仿真，调节各个电极参数，最终得到的最佳仿真结果如图12所示。图12(a)是最终得到的电子束轨迹图，此时电子束具有良好的收敛性；图12(b)是此时的阴极发射电流；图12(c)是此时打在阳极靶面上的焦点形状，最终得到的有效焦点尺寸约为45 μm，电子通过率为95.41%。此外，本次仿真电子束到达阳极的动能为90 keV，能够满足实验室钨靶产生X射线的要求。

本文利用CST粒子工作室软件建立了一种电子枪的模型并对其各个基本组件的电压及尺寸等参数进行仿真分析，发现阴极凹槽高度、栅极及聚焦极结构尺寸等对仿真结果都有着一定的影响。主要结论如下：

(1)不加凹槽或者凹槽高度不够都会导致电子发散长度过大，凹槽高度过大就会导致阴极发射电流过小，最终选取的凹槽高度为0.2 mm。栅极电压越小，最终的焦点尺寸就会越小，而栅压太小将无法导出阴极电子，太大则可能会烧毁阴极组件，本文最终选取的栅极电压为1000 V。

（2）通过改变聚焦极的尺寸和电压，最终通过仿真确定了聚焦极高度为0.3 mm，聚焦极孔径为0.4 mm。综合仿真结果，阳极电压不宜过大，本文最终采取的阳极电压为90 kV。

(3)本文设计了一种冷阴极电子枪，最终得到的有效焦点尺寸约为45 μm，电子通过率为95.41%。同时电子束到达阳极的动能为90 keV，能够满足实验室钨靶产生X射线的要求。