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1911年，荷兰低温物理学家Onnes发现金属汞的电阻在4.2 K的低温条件下会突然降为零[1]，这种在一定临界温度（Tc）下电阻突然变为零的现象被称为超导，Onnes因其在低温物理上的突出贡献获得了诺贝尔物理学奖。自此以后，如何提高超导材料的超导转变温度一直是凝聚态物理领域的热点问题。然而，提高超导转变温度Tc的过程却非常缓慢，其中的一个关键原因是人们难以清晰地理解超导的微观机制，进而阻碍了高温超导体的实现。1957年，美国3位物理学家Bardeen、Cooper和Schrieffer提出了BCS理论[2]，这是常规超导理论的重要里程碑。BCS理论表明，原子质量轻的元素具有较高的德拜频率，德拜频率与Tc成正比，因此，原子质量轻的元素是高温超导的理想候选元素。氢是元素周期表中最轻的元素，被预测其超导温度可能达到室温。尽管氢在常压时是绝缘体，但在高压环境下将逐渐转变成具有导电性质的金属。1935年，物理学家Wigner等[3]提出：在25 GPa下，氢原子核会失去对电子的束缚能力，电子脱离原子轨道成为自由电子，从而产生金属氢。大量理论研究表明，在不同压强下，金属氢的Tc可达到100～760 K[4–5]。令人遗憾的是，在高达495 GPa的实验中，仍未观察到金属氢的确切证据[6]。在金属氢化物中寻找高温超导体成了替代方案。2004年，Ashcroft[7]提出了“化学预压缩”原理，开启了富氢高温超导时代。根据氢原子的成键特征，高压下的富氢化合物可分为3类：含有原子氢（H）的富氢化合物、含有 H2 分子单元的富氢化合物和含有 H3 分子单元的富氢化合物[8]。在富氢多元化合物中实现室温超导的关键是富氢化合物中全部氢的原子化：对于含氢分子的体系，非氢元素的电子转移促使氢分子解离为类原子氢，使得氢的导电性增强，从而增强富氢化合物的导电性和超导性能；对于不含氢分子的体系，氢原子直接以非分子形式稳定存在，通过非氢元素的几何约束（如笼状或四面体结构）使氢原子紧密排布，这样无需经历解离过程即可展现出优异的超导性能。
2012年，Wang等[9]首次提出了一种 H 原子以类方钠石分布的笼状富氢化合物CaH6（H24笼结构），在150 GPa下的Tc在 220～235 K区间。2022年，Ma等[10]成功合成了CaH6，实验观测到CaH6在172 GPa下具有215 K的超导转变温度。2014年，Duan等[11]设计了共价型富氢超导体H3S，其在200 GPa下的理论Tc约为200 K，与之后德国Drozdov等[12]的实验结果一致。H3S的发现是探索富氢高温超导体的一个标志性事件，引发了人们对其他富氢高温超导体系的研究热潮。2017年，Peng等[13]和Liu等[14]预言具有氢笼合物结构的稀土富氢化合物LaH10、YH6、YH9、YH10是近室温富氢超导体，其理论Tc分别达288、264、276 和303 K。基于理论预测，人们在实验室合成了LaH10、YH6、YH9，并分别在260、224和243 K下观测到了高温超导电性[15–16]。在LaH10氢笼合物中，邻近H原子之间形成弱共价键，构成氢笼合物的主体结构，La原子作为客体位于氢笼中心，并转移电子给氢笼，与氢笼形成离子键。以LaH10为代表的高温超导材料展示出其Tc接近室温的优异超导性能，激发了人们在氢笼合物结构的富氢化合物中寻找室温超导体的热情[17]。
与金属氢相比，尽管氢笼合物的富氢高温超导材料的合成压强已大幅降低，但仍普遍超过150 GPa，这种较为苛刻的制备条件使得人们在围绕超导性质开展实验表征和潜在应用时遭遇较大阻碍。当下，高压下的高温超导研究已经迈入新阶段，该阶段聚焦优化富氢超导材料，即兼顾高温超导电性和制备所需的压强条件。事实上，在二元氢化物中加入额外元素，可以提高体系的自由度，这为超导富氢材料的筛选提供了种类更丰富、数量更多的结构原型。一方面，第3种元素的加入在很大程度上扩展了新的相空间，提升了找到高温超导体的可能性；另一方面，不同化学配比的元素组合可以在很大程度上降低合成该化合物所需的压力。2019年，Sun等[18]通过计算预测了三元氢笼合物Li2MgH16在250 GPa压强条件下的理论超导温度可达473 K，在国际上首次提出“热”超导体这一概念。此外，理论和实验研究已经表明，对于LaBeH8[19]、H6SX（X = Cl, Br）[20]、A-Th-H（A = La, Ac, Y）[21]和La-B-H体系[22–23]，通过调控多元富氢化合物中金属元素的组合，可以实现更优异的超导性质。2023年，Song等[24]在实验室合成了LaBeH8，并在80 GPa下测量得到其Tc 为110 K。最近，Song等[25]在实验室合成了LaB2H8，观测到LaB2H8在90 GPa下的Tc为106 K。此外，理论预测三元氢化物KB2H8 的动力学稳定压力可降至12 GPa，其Tc处于134～146 K区间[26]。尽管三元氢化物的部分预测结构为亚稳结构，但其理论预测结果为设计热力学稳定的室温超导材料提供了重要参考。
如今，氢基超导体研究聚焦在兼顾低稳定压力和高临界温度上。Du等[27]提出了一种在一系列中等压力下保持稳定的氢基室温超导体，他们将具有更大化学预压缩作用的重稀土元素Yb/Lu掺入半径及电负性相近的Ca、Sc、Y的六氢化物，研究结果表明，Lu原子的引入显著改善了这些六氢化物的临界温度，同时，这些超导体在较低的压力下也是稳定的。该成果为实现常压下的室温超导迈出了重要的一步。此后不久，高压下的La-Th-H体系被预测具备高温超导电性[28–29]。通过对元素周期表的各个元素进行分析，可以发现具有更大化学预压缩作用的Lu与Th具有相近的原子半径和电负性。鉴于此前二元氢化物ThH10的超导电性已被实验[30–31]证实，本研究将基于粒子群优化算法和第一性原理计算方法，对Lu-Th-H体系进行结构预测，分析具有低焓值结构的电子结构和超导性质，以探寻具有更优异性能的高温超导体以及在尽可能低的压力下稳定的室温超导体，为未来实验提供参考。
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首先，采用晶体结构搜索软件CALYPSO（crystal structural anlysis by particle swarm optimization）[32–34]对Lu-Th-H体系开展高压下化学配比为1∶1∶10的定组分结构预测，设置生成的结构数量不低于600。然后，通过焓值排序，得到LuThH10的稳定结构。接着，采用第一性原理计算模拟软件VASP（Vienna ab-initio simulation package）[35]对稳定结构进行更加精细的结构优化和电子性质计算。计算过程采用密度泛函理论（density functional theory，DFT）[36]投影缀加平面波（projector augmented wave，PAW）方法[37]，交换关联泛函采用广义梯度近似（generalized gradient approximation，GGA）[38–39]的PBE（Perdew-Burke-Ernzerhof）[35, 40]。Lu 的5p66s25d1、Th的 6p67s26d2和H的1s1作为价电子处理，优化过程中截断能选取800 eV。对于Cmmm相，选取的K点网格尺寸为12×15×12；对于C2/m相，选取的K点网格尺寸为7×10×8。这些参数设定可以确保焓值收敛在0.001 eV/atom 以内。此外，采用基于密度泛函微扰理论的Quantum-ESPRESSO软件[41]计算预测稳定结构的声子谱、电声耦合性质以及超导性质。采用超软赝势，平面波截断和电荷密度截断分别选为80 Ry和800 Ry，使用20×20×12的K点网格计算自洽电荷密度，声子谱和电声耦合参数计算使用5×5×3的Q点网格。
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首先对Lu-Th-H体系在300 GPa下进行化学配比为1∶1∶10的定组分结构预测，设置生成的结构数量不低于600。结构预测显示，C2/m、Cmmm相的焓值较低，因而，对其进行了系统研究。图1显示了LuThH10的C2/m相和Cmmm相的结构。从图1可以看出，Lu原子和Th原子附近都存在大量H原子，但是不存在H2分子单元。高压下具有较高超导转变温度的富氢化合物均具有以下特点[14, 42]：(1)结构具有高对称性；(2)氢元素倾向于以原子的形式存在，不存在H2、H3分子单元；(3)费米面处H的电子态密度占比高；(4)费米面处电子与高频声子强耦合。结构预测结果表明：200和300 GPa下C2/m结构最近邻的H-H间距分别为1.183 和1.147 Å，200 GPa下Cmmm结构中最近邻的H-H间距为1.173 Å，均大于分子氢中的最短H-H间距 0.740 Å ，因此，结构中不具有H2、H3分子单元。高压下LuThH10的C2/m相和Cmmm相的H-H间距接近超导氢笼化合物中的H―H键长，因此，两者均可能具有较高的超导转变温度Tc。
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为研究LuThH10体系的电子性质，计算了200 和300 GPa下C2/m相和Cmmm相的电子能带结构和态密度（density of states, DOS），结果如图2所示，其中，TDOS（total density of states）代表总态密度。
在富氢体系中，H―H键长的增加有助于破坏氢分子的共价结构，促进金属化的形成和超导性的出现。图2中的电子能带结构显示，200 和300 GPa 下的C2/m相、200 GPa下的Cmmm相均有多条能带穿过费米能级，表明它们在对应的压强下具有金属性，同时，在Γ点附近有导带穿过费米能级，形成电子口袋。图2中的电子态密度给出了金属Lu原子、金属Th原子和H原子对总电子态密度的贡献，可以看出，在费米面处H原子有较高的电子态密度，可能暗示该结构具有良好的超导电性。
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McMillan公式可以用于计算大部分物质的超导性质，但不适用于电声耦合较强（电声耦合常数
$ \lambda $ >1）的体系。1957年，Allen等[43]对McMillan方程进行了修正，得到式中：
$ {\mu }^{*} $ 为库伦作用势，$ {\omega }_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}} $ 为声子频率的对数平均值。对于
$ \lambda > 1.5 $ 的体系，Allen等[43]加入了2个修正因子进行进一步修正其中
式中：F(ω)为声子的态密度函数，α²F(ω)表示声子与电子相互作用的强度，即谱函数；
$ {\overline{\omega }}_{2} $ 为声子频率平方的平均值。针对LuThH10的C2/m相和Cmmm相，计算其声子谱、声子态密度、谱函数和电声耦合常数
$ \lambda $ （如存在），结果如图3所示，其中，PHDOS（phonon density of states）表示声子态密度。对于富氢化合物，$ {\mu }^{*} $ 通常在 0.10～0.13区间，本研究取$ {\mu }^{*} $ =0.13，计算得到的Tc见表1。由表1可知：在200 GPa下，Cmmm相和C2/m相均具有较高的Tc；在300 GPa下C2/m相也具有较高的Tc。由于结构中不存在H2分子单元，H―H键长的变化对声子的振动特性和电子-声子耦合强度有直接影响，从而影响材料的超导性质，这可能是产生较高Tc的原因。为进一步揭示 LuThH10 的超导机制，结合图 3 的声子谱、谱函数和电声耦合常数进行深入分析。200 GPa下，C2/m相和Cmmm相的声子谱显示，整个布里渊区都没有虚频模式，满足动力学稳定条件；在300 GPa下，C2/m相满足动力学稳定条件，而 Cmmm 相的声子谱中出现了负值，不满足动力学稳定条件。LuThH10的C2/m相和Cmmm相中质量较重的Lu、Th原子占据振动的低频区间，而质量较轻的H原子主要占据振动的中频和高频区间。在0～30 THz的低频区，H原子的振动模式较少，Lu原子和Th原子的振动模式较多。在高频区，仅有H原子的振动模式，且随着H原子振动频率的增大，λ也随之增大。因此，电声耦合强度主要由H原子贡献，表明高频H原子对LuThH10的超导临界温度Tc的提高起着决定性作用。此外，λ的计算结果表明，C2/m相在300 GPa下的λ小于其在200 GPa下的λ，主要是因为300 GPa下的声子态密度比200 GPa下的声子态密度小，进而λ的数值减小。随着压强升高，H-H最近邻间距从1.183 Å减小到1.147 Å，H―H键的伸缩振动频率增加，键强增强，抑制电子-声子耦合强度，导致临界温度Tc减小。
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采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法，在300 GPa下对Lu-Th-H体系按照1∶1∶10的化学配比进行结构搜索，获得了焓值低且满足动力学稳定条件的C2/m相和Cmmm相。电声耦合计算结果表明，LuThH10的C2/m相和Cmmm相在200 GPa压力下分别具有65.8 和70.7 K的超导转变温度，C2/m相在300 GPa压力下具有60.0 K的超导转变温度。深入分析发现，LuThH10的Cmmm相和C2/m相中H原子影响超导电性，其中，H原子的高频振动模式对电声耦合参数有重要贡献，有助于提高LuThH10的超导转变温度。
高压下LuThH10的晶体结构和超导性质
Crystal Structure and Superconducting Properties of LuThH10 at High Pressure
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摘要: 采用粒子群优化算法和第一性原理计算方法，系统地研究了高压下三元氢化物LuThH10的晶体结构、电子性质和超导性能，发现了LuThH10的热力学稳定的C2/m相和Cmmm相。谱函数和电声耦合计算结果表明：在200 GPa下，LuThH10的C2/m相和Cmmm相的超导转变温度分别为65.8和70.7 K；在300 GPa下，C2/m相的超导转变温度为60.0 K。进一步研究表明，氢原子在LuThH10的超导中起关键作用，高频氢原子的振动有助于提高超导转变温度。Abstract: Using particle swarm optimization and first-principles calculations, the crystal structures, electronic properties, and superconducting behavior of the ternary hydride LuThH10 under high pressure are investigated. Our study uncovers two thermodynamically stable phases with space group symmetries of C2/m and Cmmm. Spectral function and electron-phonon coupling calculations show superconducting transition temperatures (Tc) of 65.8 K and 70.7 K under 200 GPa for the C2/m and Cmmm phases of LuThH10, respectively. At 300 GPa, the Tc of the C2/m phase reaches 60.0 K. Further analysis reveals that the H atoms make critical contributions to the superconducting properties of LuThH10, by which the high-frequency vibration of the H atoms enhances Tc.
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Key words:
- hydride /
- high pressure /
- first principles /
- superconductivity .
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图 2 LuThH10的C2/m相和Cmmm相的能带结构和态密度
Figure 2. Energy band and DOS for C2/m and Cmmm phases of LuThH10
图 3 高压下LuThH10 的C2/m相和Cmmm相的声子谱、声子态密度、谱函数和电声耦合常数
Figure 3. Phonon spectra, PHDOS, spectral functions and electroacoustic coupling constants for C2/m and Cmmm phases of LuThH10 under high pressures
表 1 LuThH10的C2/m相和Cmmm相在高压下的超导转变温度、声子频率的对数平均值和电声耦合常数
Table 1. Superconducting transition temperature, logarithmic average of phonon frequency, electroacoustic coupling constant for C2/m and Cmmm phases of LuThH10 at high pressures
Phase Pressure/GPa Tc/K $ {\omega }_{\rm{log}} $ /K$ \lambda $ C2/m 200 65.8 778.752 1.248 Cmmm 200 70.7 837.101 1.256 C2/m 300 60.0 763.235 1.191 
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图( 3) 表( 1)
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