从国内外电推进贮供系统的设计来看，不管是氙工质还是碘工质，其贮供系统主要包括三个模块，分别为贮存模块、压力调节模块和流量调节模块。鉴于碘工质供给方式的特殊性，目前常见的设计方案有两种，第一种主要由碘贮罐和比例流量调节阀组成，通过控制碘贮罐内温度使比例流量调节阀前端压力处于一定范围，然后通过比例流量调节阀精确调压和限流输出所需的气态碘流量。该方案原理和结构简单，控制精度高，然而长寿命高精度比例流量调节阀的研制是一个难点，国内很难实现。第二种主要由碘贮罐和热节流管组成，只能通过调节碘贮罐温度来控制热节流管入口压力，然后通过热节流管限流。根据图1中纯碘的饱和蒸气压与温度之间的关系。随温度增大，纯碘的饱和蒸汽压随温度呈指数增加趋势。根据以往设计经验，一般将碘贮罐温度控制在343.15 K左右^[10]，假设碘贮罐的温控精度在±1 K，则压力误差可达±100 Pa以上。某碘工质电推进系统流量要求为mg/s级，流量精度要求小于±10%。在此温度控制引起的压力误差下，输出气态碘的流量很难保证要求的精度。此外，在空间环境中很难通过温度快速降低来减小输出气态碘的流量。

鉴于以上两种设计方案的优缺点，本文提出了一种碘贮罐粗调压，Bang-Bang控制器精调压，热节流管精确限流的设计方案。如图2所示，贮供系统主要由碘贮罐、Bang-Bang控制器、热节流管组成。碘贮罐起到储存固态碘并产生一定温度气态碘的作用，对碘贮罐内温控要求不高，在一定范围内波动即可。Bang-Bang控制器由两个电磁阀（A和B）、一个小气腔（C）、一个缓冲气瓶（D）、一个压力传感器（E）组成，如图3所示。通过两个电磁阀交替开关，逐次将小空腔内的少量压力较高的气体释放到缓冲气瓶内，最终达到精确控制缓冲气瓶内压力的目的。热节流管为可加热的毛细管，起到精确限流的作用。该贮供系统中各部分连接管路内径足够大，避免气态碘通过连接管路时产生明显压降。

为了保障Bang-Bang控制器中电磁阀在空间环境中长期工作的可靠性，首先需要电磁阀选材与高温气态碘的相容性较好，其次电磁阀的工作温度区间需要满足较宽的范围，一般为−30℃~120℃；再次由于存在气态碘凝结在阀芯与阀体密封面的可能，对电磁阀的密封设计提出了更高的要求；最后对电磁阀的开关次数要求较高，在百万次左右。

从国外研究现状^[18]来看，碘工质贮供系统所用电磁阀一般选用不锈钢（316L型）、镍基合金（C276、Inconel718等）等金属材料，胶圈等连接密封件选取氟胶、硅胶、聚四氟乙烯等非金属材料。对于不能替代的软磁材料可涂覆耐腐蚀涂层。对于工作温度、密封设计和开关次数等要求，在氙工质电推进贮供系统中已有解决案例，可通过参考开展后续的研制。

该方案的工作原理为：开始工作前，依次加热碘贮罐、Bang-Bang控制器和热节流管，且三者的控制温度依次增高，避免出现负温度梯度引起气态碘凝华。开始工作后，利用固态碘加热升华的特性，将碘贮罐加热到一定温度范围后，依据图1中纯碘的饱和蒸汽压曲线，将碘贮罐内气态碘的压力维持到一定的范围。开启Bang-Bang控制器，打开电磁阀A，关闭电磁阀B，使碘贮罐内压力较高的气态碘通入小气腔；关闭电磁阀A，打开电磁阀B，使小气腔内少量压力较高的气体释放到缓冲气瓶内。这两个电磁阀交替开关数次并监控缓冲气瓶内压力，从而可以达到精确控制缓冲气瓶内压力的目的。对热节流管精确控温，使Bang-Bang控制器输出的气态碘通过热节流管后维持较稳定的温度。热节流管出口处于真空环境中。稳定一段时间后，则Bang-Bang控制器使热节流管入口压力稳定到P₁，流经热节流管的气态碘温度为T。根据流经热节流管的气态碘质量流量与上下游压力和气态碘温度满足以下关系^{[10, 11]}：

可以看出，热节流管出口输出稳定流量。式中，$ \dot{m} $为质量流量，单位kg/s；$ \Delta l $为热节流管长度，单位m；r为热节流管半径，单位m；μ为气体粘度，单位Pa·s；M为摩尔质量，单位kg/mol；T为气体温度，单位K，稳定后与热节流管温度T₁几乎相当；π、k、γ和C为常数。不同尺寸的热节流管及气体温度下，C不同。可以看出，气态碘的质量流量随上下游压差增大而增大，随气态碘温度增大而减小。在本方案中，出口为真空环境，p₂很小，可忽略，通过改变p₁和T₁来实现流量调节和误差补偿。

为研究所提出的碘工质贮供系统输出的气态碘流量特性，本文中基于AMESim软件模拟碘工质贮供系统工作过程。

假定碘贮罐内充满一定温度和压力的气态碘，且压力和温度均匀分布。由于在贮供系统工作过程中，碘贮罐内部压力与该温度下饱和蒸汽压和输出流量相关，需要根据实验确定。但在微小流量下，碘贮罐内部压力与该温度下的饱和蒸汽压之间的差距可忽略^[13]。

为了准确求解气态碘的热力状态，本次研究采用 Van der Walls方程描述气体压力、密度与温度之间的关系，即：

式中，V为容积，单位m³，R为普适常数，a和b为常数。

管路内气态碘流动可近似为一维瞬态流动^{[19, 20]}，流动控制方程包括质量、动量和能量守恒方程。

式中，ρ为气态碘密度，u为速度，p为压力，τ 为应力张量，e为比内能，W为气体粘性力做功，Q为管路与环境的换热。

为了准确求解气态碘的热力状态，根据经验公式将气态碘的比热容C_p、焓h和熵s描述为温度的函数，具体表达式为^[21]：

式中，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈和a₉为常数。

此外，气态碘的热传导系数λ和粘度μ可通过Svehla拟合曲线法计算得到，拟合公式为^[22]：

式中，b₁、b₂、b₃、b₄、c₁、c₂、c₃和c₄为常数。

式(6)~式(10)中各常数的数值可参考文献[21, 22]。

碘工质贮供系统的AMESim模型见图4所示。模型中包含碘贮罐（Iodine reservoir）、Bang-Bang控制器（Bang-Bang controller）、热节流管（Thermal throttle）和真空室（Vacuum chamber）和控制回路（Control circuit）。 碘贮罐包括罐体、压力传感器、温度控制（k）和压力控制（f(x)）根据图1中饱和蒸气压曲线描述气态碘压力与温度之间的关系。Bang-Bang控制器由两个开关阀、一个压力传感器、一个小气容、一个缓冲气瓶以及控制回路组成，控制回路通过压力传感器反馈信号控制这两个开关阀的通断。表1中给出了主要模型参数。模型中小气腔和缓冲气瓶净容积根据Bang-Bang控制器开关次数及控压精度调整。

参考文献[11]中的实验参数，设置以上AMESim模型中热节流管入口压力P₁分别为1770 Pa、2020 Pa、2100 Pa、2300 Pa和2500 Pa，热节流管内气态碘温度为363.15 K，得到了热节流管内气态碘质量流量的模拟结果。表2对比了热节流管内气态碘质量流量的实验数据和模拟结果。可以看出两者吻合较好，说明了以上数学模型和AMESim模型的有效性。此外，图5给出了p₁²与流量$ \dot{m} $之间的关系，两者呈线性关系，与式(1)所表述的关系相符合。表1中热节流管尺寸及气体温度条件下，C=5.24869×10⁶ Pa²·s/mg。

改变AMESim模型中热节流管入口压力和热节流管内气态碘温度，图6给出了不同条件下热节流管内气态碘质量流量的模拟结果。气态碘质量流量随入口压力增大呈反抛物线增加趋势，随气态碘温度增大呈线性减小趋势。这意味着随着所需输出的气态碘质量流量增加，入口压力变化的影响程度越剧烈，而气态碘温度的影响程度基本不变。

在实际设计过程中，为避免气态碘凝华在下游管路中，从碘贮罐到下游管路，加热温度逐渐增加。如果进行±10%$ \dot{m} $误差控制，在较小的流量$ \dot{m}_{1} $=0.2 mg/s下，入口压力为1000 Pa±50 Pa或气态碘温度为363.15 K±15 K；在较大的流量$ \dot{m}_{2} $=3 mg/s下，入口压力为4000 Pa±170 Pa或气态碘温度为373.15 K±15 K。可以看出，随着所需输出的气态碘质量流量增加，热节流管入口压力变化使得气态碘质量流量的绝对误差增大，但相对误差减小；气态碘温度变化使得气态碘质量流量的绝对误差增大，但相对误差基本不变。

通常，电推进贮供系统的输出流量精度按照相对误差要求。因此，在0.2 mg/s−3 mg/s的气态碘流量范围内，为实现±10%的控制精度，热节流管入口压力误差需≤±50 Pa或气态碘温度误差需≤±15 K。由于热节流管形状规整且热容较小，在实际应用中能够较容易的实现±2 K控制精度，而热节流管入口压力存在一定迟滞和波动且测量精度较低，因此，对于本文中的碘工质电推进贮供系统，难点在于热节流管入口压力精确控制。

将碘贮罐温度设定为353.15 K，则碘贮罐内压力为2160 Pa。Bang-Bang控制器的压力控制上下限分别为1050 Pa和950 Pa。热节流管温度设定为363.15 K。在Bang-Bang控制器中，首先，保持小气容的净容积（Vs）不变，缓冲气瓶的净容积（Vb）依次增大；其次，小气容和缓冲气瓶的净容积都依次增大，且两者的比值保持不变。在以上两种情况下开展研究。

图7给出了贮供系统工作过程中小气容内的压力特性。开始工作后，小气容内气压从较低值与2160 Pa之间上下波动数次后快速达到1050 Pa，然后呈现周期性上下波动变化。在一个周期内，由于气态碘输出，气压首先从Bang-Bang控制器的压力控制上限（1050 Pa）缓慢降低到控制下限（950 Pa）；在电磁阀A打开，电磁阀B关闭时，气压很快与碘贮罐内压力相当；在电磁阀A关闭，电磁阀B打开时，气压很快降低到某一值（大于950 Pa）；电磁阀交替开关数次后气压达到1050 Pa。

从图7(a)和图7(b)中可以看出，在小气容净容积一定的情况下，随着缓冲气瓶净容积增大，在每个周期内气压波动次数增加，从1050 Pa降到950 Pa的时间延长。从图7(b)和图7(c)中可以看出，随着小气容和缓冲气瓶的净容积都增大，且两者的比值与图7(a)中的相同，在每个周期内气压波动次数减小到1次，从1050 Pa到950 Pa的压降时间与图7(b)中的相同。

图8给出了该贮供系统工作过程中缓冲气瓶内的压力特性。开始工作后，Bang-Bang控制器出口压力很快增大到1050 Pa以上并下降在950 Pa到1050 Pa之间稳定波动，呈现周期性变化，压力呈锯齿形上升过程为小气腔对缓冲气瓶充气过程，与图7中的气压波动过程相对应；压力下降过程为缓冲气瓶放气过程，与图7中的气压缓慢下降过程对应。

可以看出，选用多种净容积的小气容和缓冲气瓶组合形式均可将Bang-Bang控制器的输出压力稳定到1000 Pa±50 Pa，但不同的组合形式影响贮供系统的工作寿命和重量。以2 kg碘工质0.2 mg/s的流量输出为例，将表3中序号为1情况下小气容和缓冲气瓶的重量定为1，给出了小气容和缓冲气瓶不同净容积下电磁阀的开关次数（St）以及小气容和缓冲气瓶的相对重量（Rw）。依此可见，在小气容净容积不变的情况下，电磁阀的开关次数基本不变；当小气容净容积增大后，电磁阀的开关次数大幅降低，为保障气压输出精度，缓冲气瓶的净容积也相应增大，由此带来的重量明显增加。因此，在电磁阀可靠性较高的情况下可采用较小的气容和缓冲气瓶，以减小重量；反之，可增大气容和缓冲气瓶的净容积，以减小电磁阀的研制难度。

采用表3中序号为7的Bang-Bang控制器参数进行仿真模拟，热节流管内气态碘质量流量变化如图9所示。24 s后气态碘质量流量达到0.24 mg/s，然后呈锯齿形周期变化，质量流量在设计输出流量（图中红线）上下波动，变化幅度小于±10%。此外，改变热节流管温度分别为361.15 K和365.15 K进行仿真模拟1000 h以上，得到的气态碘质量流量随时间的变化曲线几乎完全重合，可见小幅改变热节流管温度对气态碘流量输出几乎没有变化。

将碘贮罐温度设定为373.15 K，则碘贮罐内压力为6060 Pa，小气容净容积为0.1 L，缓冲气瓶的净容积为3 L。采用表4中的Bang-Bang控制器的压力控制上下限进行仿真分析，得到了热节流管内气态碘质量流量变化，如图10所示。可以看出，在其他参数不变的情况下，通过改变Bang-Bang控制器的压力控制上下限能够有效控制热节流管的输出流量，实现气态碘流量在0.2 mg/s−3 mg/s的非连续变化。除0.2 mg/s时的流量误差达到了±15%，其他流量波动在±10%之间。此外，在该小气容和缓冲气瓶净容积条件下，输出流量越大，电磁阀在一定时间内开关次数越多，因此，在大范围流量输出时，需要进一步考虑电磁阀的工作寿命是否满足要求。

改变碘贮罐温度，使其在353.15 K的基础上变化±5 K，则碘贮罐内压力在1700 Pa-2800 Pa之间变化，仍然采用表3中序号为7的Bang-Bang控制器参数进行仿真模拟。图11为碘贮罐温度变化时Bang-Bang控制器出口压力随时间的变化。不同碘贮罐温度下该出口压力同样呈现锯齿形周期变化，不同之处在于，碘贮罐温度较低时，在缓冲气瓶压力增大过程中电磁阀的开关次数增加了一次；碘贮罐温度较高时，压力波动幅度增大，达到了920 Pa-1080 Pa。但在3000 s的大部分时间内Bang-Bang控制器出口压力基本维持在(1000±50) Pa。

图12给出了碘贮罐温度变化时热节流管内气态碘质量流量随时间的变化。可以看出，碘贮罐温度变化±5 K时，热节流管内气态碘质量流量仍可控制在10%的精度范围内。根据热节流管入口压力对其内气态碘质量流量的影响，所需的输出流量更大时，热节流管入口压力控制精度要求更低，更易实现。结果表明，本文所提出的碘工质贮供系统设计方案可明显降低碘贮罐温度控制难度，提高输出气态碘流量精度。

本文提出了一种碘工质电推进贮供系统设计方案，采用AMESim软件对贮供系统工作特性进行了深入分析，可以得到以下结论：

(1) 在0.2 mg/s−3 mg/s的气态碘流量范围内，为实现±10%的控制精度，热节流管入口压力误差需≤±50 Pa或气态碘温度误差需≤±15 K。

(2) 通过改变Bang-Bang控制器的压力控制上下限能够有效控制热节流管的输出流量，实现气态碘流量在0.2 mg/s−3 mg/s的非连续变化，且大部分流量波动在±10%之间。

(3) 碘贮罐温度变化±5 K时，输出气态碘质量流量误差仍小于±10%，说明该设计方案可明显降低碘贮罐温度控制难度，提高输出气态碘流量精度。